五年級上奧數(shù)培訓(xùn)

1、廣東博文學(xué)校奧數(shù)中心趣味思維訓(xùn)練教程五年級上冊計算部分第一章小數(shù)的巧算小數(shù)的巧算小數(shù)的計算技巧指小數(shù)運(yùn)算的速算與巧算。它除了可以靈活運(yùn)用整數(shù)四則計算中我們已經(jīng)學(xué)過的許多速算與巧算的方法外，還可以利用小數(shù)本身的特點。計算時要注意審題，善于觀察題目中數(shù)字的特征，靈活地運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算技巧，確定合理簡便的算法。例1計算：5.32+2.06+19.4+1.84+7.68(36.3)例2計算：10.10.010.001-0.000000001【0.888888889】例3計算：7.634.98+5.26+1.89【9.8】例4計算：80X25X2X1.25X0.5X0.464X12.5X0

2、.25X0.05【1000,10】例5計算：0.56X9.8【5.488】例6計算：0.125三(3.6三80)X0.18【0.5】想一想，下面各題怎樣計算比較簡便？4.9220.250.447.8526.38X0.63836.3632(1.2121X4)(0.6X1.38)2(13.8X4.8)例7計算：312.5X12.3312.5X6.9+312.5【2000】例8計算：2000X199.91999X199.8【399.8】例9計算：12.920.72+43.523.6=30例10計算：45.3X3.2+578X0.68+12X9.25=649例11計算：(1)2.5+3.2+7.5+2

3、.8=16(2)18.69.31.62.7=5例12計算：(1)17.483717.481917,4882=1748(2)6.25X0.16+264X0.0625+5.2X6.25+0.625X20=62.5例13計算：0.125X0.25X0.5X64=1例14計算：(1)0.525213.12524X85.2=0.852(2)(4.8X7.5X8.1)2(2.4X2.5X2.7)=18例15計算：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9=1111110.3例16在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立：73.06X(4.465+5.535)+42.06=3例

4、17小明在計算某數(shù)除以3.75時，把除號看成了乘號，得結(jié)果225，求這道題的正確答案。(16)胃廠奧數(shù)中心教材第1頁舞必磴慣泄京智巒著*必曾分著時曾必堺魯魯曾必巒必欲帶程必必巒魯*必舞敷處苗著必跟必曾必瞪巒諸舒必席好它令常眷席巒卷春躍空廳卷孑耆矗席巒申參躍會今亡計耆計席空它計計席巒計席亡耆席春躍営廳計空帝眷廳廣東博文學(xué)校奧數(shù)中心趣味思維訓(xùn)練教程奧數(shù)中心教材備第2頁舞必磴慣泄京智巒著*必曾分著時曾必堺魯魯曾必巒必欲帶程必必巒魯*必舞敷處苗著必跟必曾必瞪巒諸舒必五年級上冊例18比較下面兩個積的大小A=5.4321X1.2345B=5.4322X1.2344（AB）練習(xí)1.用簡便方法計算下面各題：（

5、1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（11）（12）（13）（14）（15）869735341265100.10.20.30.976.442.139.765.876.2410.560.481.369.5220.68(7.216.323.79)20X12.5X0.8X0.576.5X10.29.56X4.187.3X4.180.26X4.183620.1520.31.4X56.84.32X144.56X0.27483X0.04561.9X4.560.456X301.320.25117.822.34.8820.238.63X0.251.37242用簡便方法計算下列各題（1）（2）（

6、3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）9.9814.1399.8920.367.985.024.366.885.292.543.423.291.4613.75(6.254.86)9.861999X0.99X0.966.6666212.523.720.820.30.39X0.7)2(0.56X3.9)16.46X15.18.54X15.125X14.77.63X5.46.37X5.417.5X5.35X0.8（10）0.625X0.625X0.625X8X8X1998個0.6252X2X2v1999個88X在口里2填上合適的數(shù)，使等式成立。27X1.5+DX1.5+1.5X0.32=0.77X

7、1.50.4.比較下面兩個積的大?。篈=9.876543X3.456789B=9.876544X3.456788第一節(jié)循環(huán)小數(shù)一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例1在下列混合小數(shù)中，移動循環(huán)節(jié)左邊的循環(huán)點，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大。(1)3.618172(2)0.95695683【分析】把循環(huán)節(jié)左邊的循環(huán)點移到最大的數(shù)字上面。廣東博文學(xué)校奧數(shù)中心趣味思維訓(xùn)練教程五年級上冊解：(1)3.618172(2)0.95695683例2劃去小數(shù)0.46362701961后面若干位上的數(shù)字，再添上表示循環(huán)節(jié)的兩個循環(huán)點，得到一個循環(huán)小數(shù),例如

8、：0.4636270，請找出其中最大和最小的循環(huán)小數(shù)。解：最大的循環(huán)小數(shù)是046，最小的循環(huán)小數(shù)是O.463。例3在循環(huán)小數(shù)0.3021997中，小數(shù)點右面第1997位上的數(shù)字是幾？例4在1三7+34F101的計算結(jié)果中，小數(shù)點的右面第100位上的數(shù)字是幾？(4)例5一個小于1的純循小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)有5個數(shù)字，已知它小數(shù)點右面第20位上的數(shù)字是3,第36位上的數(shù)字是4,第52位上的數(shù)字是5,第79位上的數(shù)字是7,求這個純循環(huán)小數(shù)。(這個純循環(huán)小數(shù)是0.45763)例6在循環(huán)小數(shù)0.2763824中，最少從小數(shù)點右面第幾位開始到第幾位為止的數(shù)字之和等于1987?(從小數(shù)點右面第4位開始到438位

9、為止的數(shù)字之和才等于1987)練習(xí)在下列混循環(huán)小數(shù)中，移動循環(huán)節(jié)左邊的循環(huán)點，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能小。(1)0.453536(2)0.956956832循環(huán)小數(shù)0.3702054小數(shù)點右面第100位上的數(shù)字是幾？在2726111的計算結(jié)果中，小數(shù)點的右面第200位上的數(shù)字是幾？一個小于1的純循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)有3個數(shù)字，已知它的小數(shù)右面第20位上的數(shù)字是4，第30位上的數(shù)字是7，第40位上的數(shù)字是9。求這個循環(huán)小數(shù)。劃去小數(shù)0.362070354后面的若干位上的數(shù)字再添上表示循環(huán)節(jié)的兩個圓點，得到一個循環(huán)小數(shù)，例如0.3620703，請找出這樣的小數(shù)中最大的和最小的循環(huán)小數(shù)。6在循環(huán)小數(shù)

10、0.67406379，最少從小數(shù)點右面第幾位開始，到幾位為止的數(shù)字之和等于2010？第二節(jié)大小比較比較兩個小數(shù)的大小，先比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分的那個數(shù)較大；整數(shù)部分相同時，比較它們的小數(shù)部分，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)較大；十分位上的數(shù)也相同時，比較它們的百分位，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)較大；百分位上的數(shù)也相同時，比較它們的千分位，千分位上的數(shù)大的那個數(shù)較大如果兩個小數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)都相同，那么這兩個小數(shù)的大小相等。例1把下面的小數(shù)按從大到小的順序進(jìn)行排列，那么先要比較出這八個數(shù)的大小。為了便于分析比較，我們可以把這八個數(shù)用豎式排列，并根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，把這些小數(shù)的末尾添上適當(dāng)?shù)摹?”，使它們成

11、為小數(shù)位數(shù)相同的小數(shù)：TOC o 1-5 h z0.45=0.450(4)4.05=4.050(1)0.445=0.445(5)0.455=0.455(3)0.4=0.400(7)0.5=0.500(2)必證證必泄京智巒著*必曾分著時曾必今魯魯曾必巒必欲帶程必必巒魯*必必裁處苗著必沁必曾亍管巒諸舒磴奧數(shù)中心教材第3頁廣東博文學(xué)校奧數(shù)中心趣味思維訓(xùn)練教程五年級上冊0.345=0.345(8)0.405=0.405(6)先比較這八個數(shù)的整數(shù)部分，只有4.050的整數(shù)部分“4”最大，所以4.05應(yīng)排在第(1)位。再來比較剩下的七個數(shù)，這七個數(shù)的整數(shù)部分都是“0”，就比較它們的十分位，只有0.500的

12、十分位上的“5”最大，0.345的十分位上的“3”最小，所以0.5應(yīng)排在第(2)，0.345應(yīng)排在第(3)位?，F(xiàn)在比較剩下的五個數(shù)的百分位，0.450和0.455百分位上的“5”最大，但0.455千分位上的數(shù)“5”，比0.450千分位上的“0”大，所以0.455應(yīng)排在第(3)位，0.45應(yīng)排在第(4)位；其次是0.445百分位上的數(shù)“4”所以0.445應(yīng)排在第(5)位；0.400和0.405百分位上的數(shù)“0”最小，但0.405千分位上的數(shù)是“5”，比0.400千分位上的數(shù)“0”大，所以0.405應(yīng)排在第(6)位，0.4應(yīng)排在第(7)位。這樣，就確定了這八個數(shù)從大到小排列的順序。解：這八個數(shù)從大

13、到小的排列順序是：4.050.50.4550.450.4450.4050.40.345說明把上面八個小數(shù)用豎式排列時，一定要注意把相同數(shù)位上的數(shù)對齊，這樣方便于比較。例2把下面的小數(shù)按從小到大的順序排列起來。12.231.2331.231.0231.2312.3解:1.023V1.23V1.233V1.2312.23V12.3例3有七個數(shù)，0.618,0.618,0.618,0.618,0.68是其中的五個。已知按從大到小順序排列的第四個數(shù)是0.618，那么按從小到大順序排列的第三個數(shù)是多少？(第三個數(shù)是0.618)例4用1,0,5,8和小數(shù)點可以組成許多不同的小數(shù)，其中小于1的三位小數(shù)共有多

14、少個？并將它們按從小到大的順序排列出來。(0.1580.1850.5180.5810.815。(AECBD)例6設(shè)A=9876543X3456789, HYPERLINK l bookmark100 o Current Document B=9876544X3456788,那么()(A)AB(B)A=B(C)AB(D)AWB選(A)例7在下面四個算式中，求出最大的得數(shù)是誰？(1)1992X1999+1999(2)1993X1998+1998(3)1994X19971997(4)1995X19961996第(4)算式1996X1996的積最大。例11養(yǎng)雞專業(yè)戶要用96米長的竹籬笆圍成一個長方形或

15、正方形的養(yǎng)雞場。若圍成長方形則其長是寬的2倍，且一條長邊利用舊墻;若圍成正方形，則也有一條邊利用舊墻,那么.的面積比的面積大，大平方米。所以長方形的面積比正方形的面積大，第三個空：128。故應(yīng)填第一個空：長方形，第二個空：正方形，第三個空：128。練習(xí)判斷A、B、C、D與1的大小關(guān)系。AF0.1=1,1.2FB=1,CX0.03=1,120XD=1,奧數(shù)中心教材備第4頁舞必磴慣泄京智巒著*必曾分著時曾必堺魯魯曾必巒必欲帶程必必巒魯*必舞敷處苗著必跟必曾必瞪巒諸舒必A()1，B()1C()1，D()1。2.有24個整數(shù)112、106、132、118、107、102、189、153、142、134

16、、116、254、168、119、126、445、135、129、113、251、342、901、710、535.問：當(dāng)把這些數(shù)從小到大排列起來時，第12個數(shù)是多少？廣東博文學(xué)校奧數(shù)中心趣味思維訓(xùn)練教程五年級上冊3用1，7，0，4這四個數(shù)字寫成一個四位數(shù)，可以寫出很多個。把這些四位數(shù)從小到大依次排列起來，那么排在第10個的數(shù)是多少？和兩個藍(lán)色的圓，紅色圓的直徑分別是1992厘米和是1990厘米和1951厘米，問：紅色二圓的面積大4.如圖，是兩個紅色的圓z，.-1949厘米。藍(lán)色圓的直徑分別，;紅還是藍(lán)色二圓的面積大？5.把下列小數(shù)按從小到大1)0.727.027.22)6.5656.55665

17、.656.把下列小數(shù)按從大到小題8的順序排列起來。7.2020.7020.72256.5665.5655.6660.655的順序排列起來。(1)0.3080.3080.30830.3080.30880.308(2)9.049.0140.9949.1049.049.0149.14010.497有八個數(shù),0.366,0.336,0.36,0.36,0.336,3.036是其中的六個，已知按從小到大順序排列的第四個數(shù)是0.336，那么按從大到小順序排列的第四、第五個數(shù)各是多少？8.大于3而小于4的兩位小數(shù)共有多少個？應(yīng)用題第一章平均數(shù)問題（二）康大學(xué)校甲班和乙班，在數(shù)學(xué)期末考試中，考一樣的題目，哪一

18、個班考得好呢？把第一個班所有人的得分加起來，然后除以這個班的人數(shù)，就得出這個班的平均數(shù)。哪一個班平均分?jǐn)?shù)高，就算哪一個班考的好。球隊員身材都很高，一個隊里有高有矮，哪個籃球隊身材更高呢？把一個隊所有隊員的身高數(shù)加起來，再除以全隊人數(shù)，就算出這個隊的平均身高。通常，用平均身高來衡量一個球隊的身材高矮。要衡量“若干個數(shù)”的大小，常用的辦法就是求它們的平均數(shù)。求平均數(shù)的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量三總份數(shù)=平均數(shù)這個基本的數(shù)量關(guān)系還可以寫成另外兩種形式，也就是：總數(shù)量三平均數(shù)=總份數(shù)平均數(shù)X總份數(shù)=總數(shù)量求平均數(shù)可以產(chǎn)生許多數(shù)學(xué)題，解答這類問題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)問題與條件，條件與條件之間相對應(yīng)的關(guān)系，通常要確

19、定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對應(yīng)的“總份數(shù)”，再求平均數(shù)。我們先通過一些簡單例子，增加對“平均”這一概念的理解。例1康大學(xué)校三年二班有40名學(xué)生，期末數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)因故缺考，這時班級平均分為89分，缺考的同學(xué)補(bǔ)考各得99分，這個班期中考試平均分?jǐn)?shù)是多少？（這個班期中考試數(shù)學(xué)平均成績是89.5分）m奧數(shù)中心教材第5頁必磴磴說泄必必巒住計必確必磴必巒舒必巒住器必確必裁舒亡計必巒亡計計必冬必計訛泳裁巒迸餐巒帶計必席好它令常眷席巒卷春躍空廳卷孑耆矗席巒申參躍會今亡計耆計席空它計計席巒計儘亡耆席春躍営廳計空帝眷廳廣東博文學(xué)校奧數(shù)中心趣味思維訓(xùn)練教程五年級上冊例2康大學(xué)校五年級（1）班42名同學(xué)進(jìn)

20、行畢業(yè)合影留念。拍6寸合影照片可附送2張照片，費(fèi)用為5.2元。如果需要加印，每張加收0.71元?，F(xiàn)在每人各得一張照片，問平均每人需付多少元？（平均每人需付0.8元）例3石峰農(nóng)場先派48人參加收割水稻，前兩天收割了19.2公頃，后來增加到66人，用同樣的速度又割4天，他們一共收割了多少公頃？（他們一共收割了72公頃）例4在一次登山比賽中，小剛上山每分鐘走40米,18分鐘到達(dá)山頂，然后按原路下山，每分鐘走60米，小剛上、下山平均每分鐘走多少米？【48（米/分鐘）】例5小華的第一次和第二次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是82分，第三次測試后，計算得三次測驗的平均成績是85分，問他第三次測驗得了多少分？【91分】

21、例6康大學(xué)校五年級四個班的少先隊員為“希望工程”捐款，一班、二班、三班平均每班捐款24元，二班、三班、四班平均每班捐款26元，已知一班捐款22元，求四班捐款多少元？【28（元）】例7有八個數(shù)字排成一列，它們的平均數(shù)是9.3。已知前五個數(shù)的平均數(shù)是10.5,后四個數(shù)的平均數(shù)是11.3,問第五個數(shù)是多少？【五個數(shù)是23.3】例8甲、乙、丙三個數(shù)平均是6,甲、乙兩個數(shù)平均是4,乙、丙兩個數(shù)平均是5.3,乙數(shù)是多少？甲、丙兩個數(shù)平均是多少？【乙數(shù)是0.6,甲、丙數(shù)的平均數(shù)是8.7】例9康大學(xué)校五年三班統(tǒng)計數(shù)學(xué)考試成績，平均成績87.26分，復(fù)查試卷時，發(fā)現(xiàn)把李偉的成績98分誤作89分計算。經(jīng)重新計算后

22、，該班平均成績是87.44分，問該班有多少名學(xué)生？【50（人）】例10寒假中，小明興致勃勃地讀西游記，第一天讀83頁，第二天讀74頁，第三天讀71頁，第四天讀64頁，第五天讀的頁數(shù)，比五天中平均讀的頁數(shù)多3.2頁，問小明第五天讀了多少頁？【77頁】練習(xí)用4個同樣的杯子裝水，水面的高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個杯子水面平均高度是多少厘米？果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖。已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元。問什錦糖每千克多少元？縫紉機(jī)廠第一季度平均每月生產(chǎn)縫紉機(jī)750臺，第二季度生產(chǎn)的是第一季度生產(chǎn)的2倍多66臺。下半

23、年平均每月生產(chǎn)1200臺。求這個廠一年的平均每月產(chǎn)量。從甲地到乙地全程是60千米，小宏騎自行車從甲地到乙地的速度是每小時15千米，從乙地返回甲地的速度是每小時10千米。求這個往返行程中的平均速度。王新同學(xué)期末考試成績?nèi)缦拢赫Z文和數(shù)學(xué)平均成績是94分；數(shù)學(xué)和外語平均成績是88分；外語和語文平均成績是86分。王新同學(xué)語文、數(shù)學(xué)、外語各得多少分？小明前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是84分，這一次要考100分，才能把平均成績提高到86分，問這一次是第幾次測驗？芳芳上學(xué)期期末考試成績：語文87分，數(shù)學(xué)96分，地理93分，思想品德95分，外語考試成績比五科考試的平均成績低2分，求外語成績和五科平均成績。第二章歸

24、一問題歸一問題是常見的典型應(yīng)用題之一。因為這種問題的求解，往往歸結(jié)到先求出一個單位的數(shù)量（通稱“單一量”）然后再求若干個單一量是多少或某數(shù)里包含幾個單一量，因此，把用這種方法解答的應(yīng)用題，稱為歸一問題。歸一問題可分為單歸一問題（包括直進(jìn)單歸一、返回單歸一）和復(fù)歸一問題（包括直進(jìn)復(fù)歸一、返回復(fù)歸一）兩大類。為了便于理解，結(jié)合具體題目分述如下。（1）復(fù)歸一問題用兩次歸一求得單一量，再求所求數(shù)量的歸一問題。直進(jìn)復(fù)歸一問題奧數(shù)中心教材備第6頁舞必證必曾京必磴曇春必曾分著弓魯必硝巒魯曾必確必欲諸昭必必巒魯請必必欽冒苗亡必跟必巒必耆巒諸舒必例1某工廠用18臺車床3小時生產(chǎn)零件1080件，照這樣的速度，20

25、臺同樣的車床8小時可生產(chǎn)零件多少件？【3200件】例2某專業(yè)戶承包了5公頃稻田，去年每公頃產(chǎn)水稻12000千克，共收入42000元；今年由于天旱，每公頃減產(chǎn)1500千克，政府為減少農(nóng)民的損失，水稻的收購價提高了10%，這樣，該專業(yè)戶今年能收入多少元？【40425元】例3紡織工100人工作20天可織布200000米，現(xiàn)在要織布100000米，由125人工作，需要多少天？【8天】例4糧店上午賣出大米5包，重325千克。下午又賣出同樣的7包。（1）下午賣出大米多少千克？（2）這一天共賣出大米多少千克？（3）下午比上午多賣多少千克？解：（1）3255X7=455（千克）（2）3255X（5+7）=78

26、0（千克）（3）325三5X（75）=130（千克）例5一堆同樣的螺絲釘，總重量是765克，取出50個后，重量為750克。這堆螺絲釘共有多少個【2550（個）】？例6陳師傅加工800個零件，原計劃40小時完成，實際前6小時生產(chǎn)了150個。照這樣計算：（1）實際幾小時完成加工任務(wù)？（2）實際提前了幾小時完成加工？（3）實際40小時加工了多少個零件？（4）實際40小時比計劃多加工幾個零件？（5）剩下的加工任務(wù)還要幾小時才能完成？例7修一條長2.7千米的公路，前6天修好540米，照這樣計算，修完這條公路還要多少天？24（天）例8兩只大熊貓一天要吃4千克玉米面糕，現(xiàn)在有玉米面糕150千克，夠5只大熊貓

27、吃多少天？15（天）例94輛貨車7次運(yùn)煤112噸，現(xiàn)在同樣的貨車5輛運(yùn)9次，能運(yùn)多少噸？180（噸）例10一臺拖拉機(jī)2.5小時可耕地30公頃。以同樣的效率工作，現(xiàn)在耕地72公頃，需多少小時耕完？（需6小時耕完）例116輛汽車4小時可運(yùn)面粉720噸，照這樣計算，要運(yùn)1500噸面粉，用8輛汽車運(yùn)5小時后，還剩下多少噸面粉沒運(yùn)完？（剩下300噸面粉沒運(yùn)完）例12小型玉米脫粒機(jī)每分脫粒1.8千克，中型脫粒機(jī)每分脫粒2.4千克，如果把4臺小型脫粒機(jī)1.5小時脫的玉米，改用中型機(jī)來脫，限45分脫完，需幾臺中型玉米脫粒機(jī)？（需6臺中型玉米脫粒機(jī)）例13一本書稿，原計劃共印540頁，每頁24行，每行26個字。

28、現(xiàn)在又改為每頁30行，這本書稿比原計劃減少多少頁？（這本書稿比原計劃減少108頁）練習(xí)上海至武漢的水路長1075千米，輪船從上海開往武漢，前12小時航行300千米。照這樣的速度，到武漢還要多少小時？面粉廠第一組運(yùn)出3小車面粉共720千克，第二組用同樣的小車運(yùn)出面粉1920千克。（1）第二組需要幾輛小車？（2）第二組比第一組多用幾輛小車？（3）兩組同時運(yùn)共需要幾輛小車？36千克綠豆可制12千克粉絲，要生產(chǎn)144千克粉絲，需多少千克綠豆？一個施工隊安裝一條水管，頭6天裝了222米，照這樣的速度，又用15天把水管全部安裝完。這條水管共長多少米？運(yùn)輸隊原有汽車8輛，一次共能運(yùn)水泥32噸。后來又買來了幾

29、輛同樣的汽車，因此一次共能運(yùn)52噸。問：又買來幾輛汽車？汽車油箱里裝有汽油36升，行駛100千米后，還剩汽油4升。照這樣計算，最多還能行駛多少千米？制帽廠原來30個工人，10天生產(chǎn)草帽1500頂，照這樣計算，現(xiàn)在70個工人20天能生產(chǎn)草帽多少頂？制帽廠原來30個工人10天生產(chǎn)草帽1500頂，照這樣計算，現(xiàn)在人數(shù)增加了40人，20天能生產(chǎn)草帽多少頂？制帽廠原來30個工人10天生產(chǎn)草帽1500頂，照這樣計算，現(xiàn)在人數(shù)增加了40人，要生產(chǎn)草帽2450頂，需要生產(chǎn)多少天？服裝廠加工一批童裝，4天加工了320套，照這樣的速度，再工作7天就可以完成任務(wù)，求：這批任務(wù)是多少套童裝？（用三種方法解答）拖拉機(jī)廠

30、計劃生產(chǎn)手扶拖拉機(jī)200臺，5天生產(chǎn)了44臺，照這樣計算，15天后還剩下多少臺沒生產(chǎn)？m奧數(shù)中心教材第7頁舞必證必曾京必磴曇春必曾分著弓魯必硝巒魯曾必確必欲諸昭必必巒魯請必必欽冒苗亡必跟必巒必耆巒諸舒必12燈泡車間要生產(chǎn)25度燈泡12000只，6天生產(chǎn)了4800只，還需要幾天才能完成任務(wù)？1315輛汽車3天節(jié)約汽油567千克，照這樣計算，25輛汽車7天可以節(jié)約汽油多少千克？14某機(jī)械廠原來30人10天能生產(chǎn)1500個機(jī)器零件，照這樣計算，現(xiàn)在120人要生產(chǎn)9000個零件，需要多少天？15250千克蓖麻籽可以榨出100千克蓖麻油，照這樣計算，用2000千克蓖麻籽可以榨出多少千克蓖麻油？164臺吊

31、車7小時可裝煤1414噸，照這樣計算，如果增加5臺吊車，在同樣的時間里可多裝多少噸？17三名工人8小時可以安裝12輛自行車，現(xiàn)在有60輛自行車，要求12小時內(nèi)裝完，至少要增加幾名工人？第三章還原問題有的數(shù)學(xué)問題，題中敘述某一未知量，經(jīng)過一系列已知的變化，最后變成另一個已知數(shù)量，要求原來未知的數(shù)量。這類問題，我們稱之為還原問題。解答還原問題，可以根據(jù)加法與減法、乘法與除法互為逆運(yùn)算關(guān)系，從最后一個已知數(shù)出發(fā)，逐步逆推上去，原來加的，運(yùn)算時用減，原來減的，運(yùn)算時用加；原來乘的，運(yùn)算時用除；原來除的，運(yùn)算時用乘，直至把原未知數(shù)求出來為止。例1同學(xué)們玩扔沙袋游戲，甲、乙兩班共有140只沙袋，如果甲班先

32、給乙班5只，乙班又給甲班8只，這時兩班沙袋數(shù)相等，兩班原來各有沙袋多少只？（甲班原有67只，乙班原有73只）例2在做一道加法試題時，某學(xué)生把個位上的5看作9,把十位上的8看作3,結(jié)果“和”得123。正確的答案是多少？（正確的答案是169）例3小馬虎做一道減法題，把被減數(shù)十位的6當(dāng)作9,把減數(shù)個位的3當(dāng)成5,結(jié)果是217,正確的答案是多少？（正確的答案是189）例4小軍在做一道減法題的時候，真粗心！把被減數(shù)個位上的3錯寫成8,十位上的0錯寫成6,這樣他算得的差是199,正確的差應(yīng)該是多少？正確的差是134。例5如果某數(shù)擴(kuò)大5倍，再減去6得39,如果這個數(shù)先減去6,再擴(kuò)大5倍得多少？（15）例6某

33、數(shù)加上6,乘以6,減去6,除以6,其結(jié)果等于6,求這個數(shù)。（這個數(shù)等于1）例7有甲、乙兩堆小球，各有若干個。按下面的要求移動小球：先從甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆；再從乙堆拿出和這時甲堆同樣多的小球放到甲堆。這時，甲乙兩堆的小球恰好都是16個。問甲乙兩堆最初各有小球多少個？（甲堆最初有20個小球，乙堆最初有12個小球）例8甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數(shù)給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數(shù)給丙；第三次丙拿出這時與甲相同的錢數(shù)給甲。這時甲、乙、丙三人的錢數(shù)恰好相等。原來甲比乙多多少元？（甲比乙多28元）例9有甲、乙、丙三個數(shù)，從甲數(shù)取出15加到乙數(shù)，從乙數(shù)取出18加

34、到丙數(shù)，從丙數(shù)取出12加到甲數(shù)，這時三個數(shù)都是180,甲、乙、丙三個數(shù)原來各是多少？（甲數(shù)、乙數(shù)原來都是183,丙數(shù)原來是174）例10小明爺爺今年的年紀(jì)減去15后，縮小4倍，再減去6之后，擴(kuò)大10倍，恰好是100歲，請你算一算，小明的爺爺今年多少歲？（小明爺爺是79歲）例11某人去儲蓄所取款，第一次取了存款數(shù)的一半還多15元，第二次取了余下的一半還多10元，這時還剩125元，他原有存款多少元？（他原有存款550）例12書架分上、中、下三層，一共分放192本書?，F(xiàn)在從上層取出與中層同樣多的書放到中層，再從中層取出與下層同樣多的書放到下層，最后從下層取出與上層剩下的本數(shù)同樣多的書放到上層，這時三

35、層所放的書本數(shù)相同。試問：這個書架的上、中、下層原來各有多少本書？（上層原有88本書，中層原有56本書，下層原有48本書）例13有鉛筆若干支，分給甲、乙、丙三個學(xué)生。甲得最多，乙得較少，丙得最少。后重新分配。第一次分配，甲分給乙；丙，各給乙、丙所有數(shù)多4支，結(jié)果乙得最多；第二次分配，乙給甲、丙，各給甲、丙所奧數(shù)中心教材備第8頁舞必證必曾京必磴曇春必曾分著弓魯必硝巒魯曾必確必欲諸昭必必巒魯請必必欽冒苗亡必跟必巒必耆巒諸舒必有數(shù)多4支，結(jié)果丙得最多；第三次分配，丙給甲、乙，各給甲、乙所有數(shù)多4支。經(jīng)三次重新分配后，甲、乙、丙三個學(xué)生各得鉛筆44支。最初甲、乙、丙三個學(xué)生各得鉛筆多少支？（最初甲有鉛

36、筆74支，乙有38支，丙有20支）例14將八個數(shù)從左到右排成一行，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都恰好等于前面兩個數(shù)之和。如果第7個數(shù)和第8個數(shù)分別是81，131，那第一個數(shù)是。（第一個數(shù)是5）例15一個數(shù)減去2487，小明在計算時錯把被減數(shù)百位和十位上的數(shù)交換了，結(jié)果得：8439，正確的結(jié)果是。（正確的結(jié)果是7809）例16一群猴子分一堆桃子，第一個猴子取走了一半零一個，第二個猴子取走剩下的一半零一個，直到第七個猴子按上述方式取完后恰好取盡。這堆桃子一共有（）個。254個例17兩棵樹上共有麻雀25只，第一棵上飛到第二棵上5只，又從第二棵樹上飛走7只，這時第一棵上的麻雀是第二棵上的2倍。問原來每棵上的

37、麻雀各幾只？答：原來第一棵樹上有17只麻雀；第二棵樹上有8只麻雀。練習(xí)1有一堆桃，第一個猴子拿走了這堆桃的一半加半個桃子，第二個猴子又拿走了剩下桃的一半加半個，第三個猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半個，桃子正好被拿光。問：這堆桃子原來有幾個？2袋子里有若干個球，小明每次拿出其中的一半再放回一個球，一共這樣做了五次，袋中還有3個球。問：原來袋中有多少個球？3有一個財迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個老人，老人對他說：“你只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會增中一倍，但作為報酬，你每走一個來回要給我32個銅板。”財迷算了算挺合算，就同意了。他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍

38、，他很高興地給了老人32個銅板。這樣起走完第五個來回，身上的最后32個銅板都給了老人，一個銅板也沒剩下。問：財迷身上原有多少個銅板？4三堆蘋果共48個，先從第一堆中拿出與第二堆個數(shù)相同的蘋果并入第二堆，再從第二堆里拿出與第三堆個數(shù)相同的蘋果并入第三堆，最后再從第三堆里拿出與這時第一堆個數(shù)相等的蘋果并入第一堆。這時，三堆蘋果數(shù)完全相同。問：原來三堆蘋果各有多少個？5甲、乙、丙三人各有銅錢若干枚，開始甲把自己的銅錢拿出一部分給了乙、丙，使乙、丙的銅錢數(shù)各增加了一倍；后來乙也照此辦理，使甲、丙的銅線數(shù)各增加了一倍；最后丙也照此辦理，使甲、乙的銅錢數(shù)各增加了一倍。這時三人的銅錢數(shù)都是8枚。問：原來甲、

39、乙、丙三人各有多少枚銅線？6甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己的棋子的一部分給了乙、丙，使乙、丙每人的棋子數(shù)各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同樣的方式分給了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以這種方式給了甲、丁，最后丁也以這種方式將自己的棋子給了甲、乙，這時四人的棋子都是16枚。問：原來甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？第四章消元問題有的應(yīng)用題由兩種數(shù)的關(guān)系組成，包含著兩個要求的數(shù)，解答這類應(yīng)用題，必須想方設(shè)法先消去一個要求數(shù)，求出另一個要求數(shù)，然后再求出被消去的要求數(shù)。根據(jù)解答方法的不同，消去法可分為加減消去法，比較消去法和代入消去法。加減消去法是應(yīng)用加法和減法的運(yùn)算，在兩個算式條

40、件的等式中，消去一個要求數(shù)，從而達(dá)到解答問題的目的。比較消去法是應(yīng)用乘法或除法運(yùn)算，使兩個算術(shù)條件的同一個要求數(shù)在數(shù)量上相等，從而可用加減法消去這個要求數(shù)。代入消去法是應(yīng)用加減或乘除運(yùn)算，變換一個已知條件，將變換后的一個要求數(shù)代入另一個已知條件的等式里去，從而消去這個要求數(shù)。例1媽媽給小青11.1元，讓他去買2.5千克香蕉、2千克蘋果，結(jié)果他把買數(shù)量顛倒了，從而還剩下0.06元，那么蘋果500克的售價是多少元？答：500克蘋果價1.2元例23袋大米和4袋黃豆共重425千克，6袋大米和3袋黃豆共重600千克，每袋大米重多少千克？m奧數(shù)中心教材第9頁舞必證必曾京必磴曇春必曾分著弓魯必硝巒魯曾必確必

41、欲諸昭必必巒魯請必必欽冒苗亡必跟必巒必耆巒諸舒必奧數(shù)中心教材備第10頁必必磴慣曾必必巒看春必確必磴時曾計必巒住器必確必裁舒亡計必巒亡計計必必春計看計必住必巒迸餐巒帶計必廣東博文學(xué)校奧數(shù)中心趣味思維訓(xùn)練教程五年級上冊答：每袋大米75千克。例3“六一”兒童節(jié)，幼兒園組織家長和孩子游園，小明買了2個大人、3個小孩的六票花了1.65元,大力買了3個大人，8個小孩的六票花了3.35元，大人的門票是多少元？小孩的門票是多少元？答：大人門票每張0.45元，小孩門票每張0.25。例4百貨店中兩支圓珠筆與3支蘸水筆共值7角8分，3支圓珠筆與2支蘸水筆共值7角2分，問1支圓珠筆值多少元？答：1支圓珠筆價0.12元

42、。例5用10個大瓶和6個小瓶可以裝墨水7.2千克，用6個大瓶和2個小瓶可以裝墨水4千克，算一算,一個大瓶和一個小瓶各能裝墨水多少千克？答：一個大瓶墨水能裝0.6千克墨水，一個小瓶能裝0.62千克墨水。例6康大學(xué)校購買5臺普通書寫臺燈和3臺調(diào)光書寫臺燈共用147.5元。如果1臺調(diào)光書寫臺燈換加2臺普通書寫臺燈要多花7.3元。這兩種書寫臺燈各多少元1臺？答:普通書寫臺燈每臺15.4元;調(diào)光書寫臺燈每臺23.5元.例7甲級茶葉3千克與乙級茶葉5千克價格相等，購買甲級茶葉2千克，乙級茶3千克共付152元.求甲、乙兩種茶葉的單價。（1990年蚌埠市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）答：甲級茶葉價每千克40元，乙級茶葉價

43、每千克24元。例8買2瓶白酒，12瓶啤酒共付42元，已知一瓶白酒與8瓶啤酒價錢相等，一瓶白酒，一瓶啤酒共多少元？答：一瓶白酒、一瓶表皮就共13.5元。+0=0.9=(）例9如果0-口=0.2那么=(）一=0.30=(）答：=0.2,口=0.5,0=0.7。例10設(shè)13個李子的重量等于2個蘋果和1個桃子的重量；4個李子和1個蘋果的重量等于1個桃子的重量，多少個李子的重量等于1個桃子的重量？答：7個李子的重量等于1個桃子的重量。練習(xí)1個面包和6個雞蛋價值1.8元，同樣價格下，2個面包和4個雞蛋價值2.40元，問1個面包多少錢？小木、小林、小森三人去看電影，如果用小木帶的錢去買三張電影票，還差0.5

44、5元；如果用小林帶的錢去買三張電影票，還差0.69元；如果用三人帶去的錢買三張電影票，就多0.30元，已知小森帶了0.37元，那么買一張電影票要用多少元？有A、B、C三種貨物，甲購A物3件、B物5件、C物1件，付款20元；乙購A物4件、B物7件、C物1件，付款25元；丙購A、B、C各1件，應(yīng)付款多少元？某文具店中的鉛筆、彩色筆、圓珠筆用三種方式搭配裝在文具匣內(nèi)出售。文具匣內(nèi)裝4支鉛筆售4元；在同一種文具匣內(nèi)裝4支彩筆和2支圓珠筆售8元；仍在這種文具匣內(nèi)裝4支彩色筆和2支圓珠筆，再加2支鉛筆售9元。如果在這個文具盒內(nèi)裝3支鉛筆、2支彩色筆和1支圓珠筆，那么售價應(yīng)是多少元？有甲、乙、丙三種貨物，若

45、購甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元，若購甲4件，乙10件，丙1件，共需4.2元，現(xiàn)在購甲、乙、丙各一件共需多少元。2個蘋果重量一3個桃子重量=100克；2個蘋果重量+2個梨重量=500克；3個桃子重量+1個梨重量=350克。蘋果、桃子、梨每個各重多少克？肥料廠把肥料運(yùn)到甲、乙、丙三個村小組，每次運(yùn)的噸數(shù)和所需運(yùn)費(fèi)如下，甲組三次共需運(yùn)費(fèi)多少元？次數(shù)甲組（噸）乙組（噸）丙組（噸）運(yùn)費(fèi)（元）第一次45625.5席好它令常眷席巒卷春躍空廳卷孑耆矗席巒申參躍會今亡計耆計席空它計計席巒計儘亡耆席春躍営廳計空帝眷廳廣東博文學(xué)校奧數(shù)中心趣味思維訓(xùn)練教程五年級上冊奧數(shù)中心教材第11頁必磴磴說魯必必巒住計必

46、確必磴必巒舒必巒住器必確必裁舒亡計必巒亡計計必冬悩計訛泳裁巒迸餐巒帶計必第二次46525.7第三次57529.4解題思路點滴等量代換法在解答某些應(yīng)用題時，可根據(jù)題目中所給的條件，通過等量代換，即用一個未知數(shù)量替代其他的未知數(shù)量，使問題的數(shù)量關(guān)系單一化，從而找到解題的方法，這種思考問題的方法，叫做代換法。等量代換是一種解題思路，又是一種解題方法。解題的著急是怎樣根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，尋找恰當(dāng)?shù)奶娲椒?。?shù)學(xué)問題的核心是數(shù)量關(guān)系，代換的方向是使其變錯綜復(fù)雜為簡單明顯；代換的對象是其中的數(shù)量關(guān)系，或使未知數(shù)量單一化，或用同一標(biāo)準(zhǔn)量來表示諸數(shù)量?？傊?，通過代換，要把一種數(shù)量轉(zhuǎn)化成為另一種數(shù)量，使數(shù)量關(guān)

47、系變得單一化，從而使問題得到解決。例1中華學(xué)校買來史地書、科技書、文藝書共456本。其中科技書是史地書的1.2倍，文藝書比科技書多31本。三種書各買了多少本？125（本）（史地書）150（本）（科技書）181（本）（文藝書）例2老張和老李的存款數(shù)相等，后來老張取出500元，老李存入400元，結(jié)果老李的存款數(shù)是老張的2倍。求老張和老李原來的存款數(shù)是多少？1400（元）例3菜站運(yùn)來西紅柿和黃瓜共重1660千克，已知運(yùn)來的西紅柿的重量比黃瓜重量的3倍少60千克，菜站運(yùn)來西紅柿和黃瓜各多少千克？430（千克）（黃瓜）230（千克）（西紅柿）例4媽媽比女兒大27歲，3年前，媽媽的年齡是女兒的4倍，女兒現(xiàn)

48、在幾歲？（12歲）例5糖果店賣的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列關(guān)系：買1.5千克奶糖的錢和買2.4千克水果糖的錢相等；買2千克巧克力糖的錢與買3千克奶糖的錢相等。如果用買4.5千克巧克力糖的錢，可買水果糖多少千克？【10.8（千克）】例6甲、乙兩隊共同整修一段公路。甲隊工作6小時，乙隊工作8小時，一共整修公路312米。已知甲隊5小時的工作量等于乙隊2小時的工作量。兩隊每小時各整修公路多少米？12（米）（甲隊）30（米）（乙隊）例7甲、乙二人合做一批零件，甲做了8小時，乙做了6小時，一共做了360個零件。甲2小時的工作量等于乙3小時的工作量。兩人每小時各做多少個零件？答：甲、乙兩人每小時做零件的個

49、數(shù)分別為20個、30個。第五章行程問題第一節(jié)相遇問題在這一講中，我們將要研究的是行程問題中一些綜合性較強(qiáng)的題目，為此，我們需要先回顧一下已學(xué)過的基本數(shù)量關(guān)系：路程=速度X時間總路程=速度和X時間路程差=速度差X追及時間例1兩村相距35千米，甲乙兩人從兩村相向而行，甲先行2小時，已知甲每小時行4千米，乙每小時行5千米，當(dāng)兩人還相距9千米時，乙行了多少小時？【2（小時）】例2甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米。甲從A地，乙和丙從B地同時出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后，過了15分鐘又與丙相遇，求A、B兩地間的距離。答：A、B兩地間的距離是16.5千米。席好它令常眷席

50、巒卷春躍空廳卷孑耆矗席巒申參躍會今亡計耆計席空它計計席巒計儘亡耆席春躍営廳計空帝眷廳廣東博文學(xué)校奧數(shù)中心趣味思維訓(xùn)練教程五年級上冊例3甲、乙、丙是一條路上的三個車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強(qiáng)和小明同時分別從甲、丙兩站出發(fā)相向而行，小強(qiáng)經(jīng)過乙站100米時與小明相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)，小強(qiáng)走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站300米時又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？（300米）例5甲、乙二個分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。答：A、B間的距離為780米。例6一條公路上，有一個騎車人和一

51、個步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？（5分鐘）練習(xí)1.晶晶每天早上步行上學(xué)，如果每分鐘走60米，則要遲到5分鐘，如果每分鐘走75米，則可提前2分鐘到校。求晶晶到校的路程？2甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走675米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？3A、B兩輛汽車同進(jìn)從甲、乙兩站相對開出，兩車第一次在距甲站32公里處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)

52、行駛，各自到達(dá)乙、甲兩站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里處相遇，甲、乙兩站間相距多少公里？4.周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時相背而跑，兩人相遇后，乙立即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到A時，乙恰好跑到B,如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么追上乙時，甲共跑了多少米？（從出發(fā)時算起）5老王從甲城騎自行車到乙城辦事，每小時騎15千米，回來時改騎摩托車，每小時騎33千米，騎摩托車比騎自行車少用18小時，求甲、乙兩城間的距離。6速度為快、中、慢的三輛汽車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面一個騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12

53、分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小時24公里，中速車每小時20公里，那么慢車每次小時多少公里？7在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人各跑一圈需要幾分鐘？第二節(jié)追及問題有兩個人同時在行走，一個走得快，一個走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上他。這就產(chǎn)生了“追及問題”。實質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時間內(nèi)，比走得慢的人多走的距離，也就是要計算兩人走的距離之差。如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時間內(nèi)，甲走的距離乙走的距離=甲的速度X時間一乙的速度X時間=（甲的速度一乙的速度）X時間通常，“追及

54、問題”要考慮速度差。例1小轎車的速度比面包車速度每小時快6千米，小轎車和面包車同時從學(xué)校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，當(dāng)面包車到達(dá)城門時，小轎車已離城門9千米，問學(xué)校到城門的距離是多少千米？答：學(xué)校到城門的距離是72千米。例2小張從家到公園，原打算每分鐘走50米。為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米。問家到公園多遠(yuǎn)？答：從家到公園的距離是1500米。例3一輛自行車在前面以固定的速度行進(jìn)，有一輛汽車要去追趕。如果速度是30千米/小時，要1小時才能追上；如果速度是35千米/小時，要40分鐘才能追上。問自行車的速度是多少？答：自行車速度是20千米/小時。例4上

55、午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他。然后爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭奧數(shù)中心教材備第12頁舞必證必曾京必磴曇春必曾分著弓魯必硝巒魯曾必確必欲諸昭必必巒魯請必必欽冒苗亡必跟必巒必耆巒諸舒必席好它令常眷席巒卷春躍空廳卷孑耆矗席巒申參躍會今亡計耆計席空它計計席巒計儘亡耆席春躍営廳計空帝眷廳廣東博文學(xué)校奧數(shù)中心趣味思維訓(xùn)練教程五年級上冊去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分？答：這時是8點32分。例5小華在8點到9點之間開始解一道題，當(dāng)時時針，分針正好成一直線，解完題時

56、兩針正好第一次重合。問：小明解這道題用了多少時間？8答：小明解題共用了32訂分鐘。練習(xí)31.姐姐步行的速度是75米/分，妹妹步行的速度是65米/分，在妹妹出發(fā)20分鐘后，姐姐出發(fā)去追趕妹妹。問：多少分鐘后能追上？2甲、乙兩車從同一地點出發(fā)，沿著同一公路追趕前面的一個騎車人。甲、乙兩車分別用6分鐘、10分鐘追上騎車人。已知甲車速度是24千米/小時，乙車速度是20千米/小時。問兩車出發(fā)時，兩車所在地點離騎車人多遠(yuǎn)？3家離圖書館48千米，弟弟從家出發(fā)以60米/分速度步行去圖書館。15分鐘后，哥哥騎自行車從家出發(fā)去追趕弟弟，自行車的速度是240千米/分。問：（1）哥哥在離家多遠(yuǎn)的地方追上弟弟？（2）哥

57、哥追上弟弟后不久到達(dá)圖書館，又馬上折回過不久與弟弟相遇，那么相遇處離圖書館多遠(yuǎn)？第三節(jié)流水行船船在江河里航行時，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關(guān)系在這里將反復(fù)用到，此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：順?biāo)俣?船速+水速（1）逆水速度=船速一水速（2）這里，船速是指船本身的速度，也就是靜水中單位時間里所走過的路程。水速，是指水在單位時間里流過的路程，順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時和逆流航行時船的單位時間里所行的路程。根據(jù)加減法互

58、為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（1）可以得到：水速=順?biāo)俣纫淮俅?順?biāo)俣纫凰儆晒剑?）可以得到：水速=船速一逆水速度船速=逆水速度+水速這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量：另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）三2水速=（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋┤?例1甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。答：船在靜水中的速度為每小時21千米，水流速度每小時5千米。例2某船在靜水中

59、的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？答：從乙地返回甲地需要12小時。例3甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時，現(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時12千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時？答：機(jī)帆船往返兩港要64小時。下面繼續(xù)研究兩只船在河流中相遇問題。當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出，它們胃廠奧數(shù)中心教材第13頁必磴磴說魯必必巒住計必確必磴必巒舒必巒住器必確必裁舒亡計必巒亡計計必冬悩計訛泳裁巒迸餐巒帶計必席好它令常眷席巒卷春躍空廳卷孑耆矗席巒申參躍會今亡計耆計

60、席空它計計席巒計儘亡耆席春躍営廳計空帝眷廳廣東博文學(xué)校奧數(shù)中心趣味思維訓(xùn)練教程五年級上冊單位時間靠攏的路程等于甲、乙兩船速度和。這是因為：甲船順?biāo)俣纫掖嫠俣?（甲船速+水速）+（乙船速一水速）=甲船船速+乙船船速這就是說，兩船在水中的相遇問題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問題一樣，與水速沒有關(guān)系。同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動，一只船追上另一只船所用的時間，也只與路程差和船速有關(guān)，與水速無關(guān)，這是因為：甲船順?biāo)俣纫掖標(biāo)俣?（甲船速+水速）一（乙船速+水速）=甲船速一乙船速如果兩船逆向追趕時，也有甲船逆水速度乙船逆水速度=（甲船速一水速）一（乙船速一水速）=甲船速一乙船速這說明流水中