1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像（中小課堂）

1、1.4.3正切函數(shù)圖像與性質(zhì)1青苗學(xué)班B函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周期對稱性1-1時，時，時，時，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)1-1對稱軸：對稱中心：對稱軸：對稱中心：奇函數(shù)偶函數(shù)RR-1,1-1,12青苗學(xué)班B 一、你能否根據(jù)研究正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗 以同樣的方法研究正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)?探究3青苗學(xué)班B1、利用正切函數(shù)的定義，說出正切函數(shù)的定義域； 是周期函數(shù)， 是它的一個周期 思考由誘導(dǎo)公式知2、正切函數(shù) 是否為周期函數(shù)？ 4青苗學(xué)班B3、正切函數(shù) 是否具有奇偶性？ 思考由誘導(dǎo)公式知正切函數(shù)是奇函數(shù). 5青苗學(xué)班B4、能否由正切線的變化規(guī)律及正切函

2、數(shù)周期性來討論它的單調(diào)性?思考 o(1,0)AT正切線AT o(1,0)AT o(1,0)AT o(1,0)AT6青苗學(xué)班B作法:(1) 等分：(2) 作正切線(3) 平移(4) 連線把單位圓右半圓分成8等份。，利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像: 7青苗學(xué)班B正切函數(shù)圖象的簡單畫法：三點兩線法。“三點”:“兩線”:xy01-18青苗學(xué)班Byx1-1/2-/23/2-3/2-0定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性 RT= 奇函數(shù) 函數(shù)y=tanx增區(qū)間二:性質(zhì)tt+t-你能從正切函數(shù)的圖象出發(fā),討論它的性質(zhì)嗎?9青苗學(xué)班B正切曲線0是由通過點 且與 y 軸相互平行的直線隔開的無窮多支曲線組成漸進線漸進線

3、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)10青苗學(xué)班B 定義域： 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一個開區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。正切函數(shù)圖像奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱。R 單調(diào)性：(6)漸近線方程： (7)對稱中心漸進線性質(zhì) :漸進線11青苗學(xué)班B(1)正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？ 問題：AB 在每一個開區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。問題討論12青苗學(xué)班BA 是奇函數(shù)B 在整個定義域上是增函數(shù)C 在定義域內(nèi)無最大值和最小值D 平行于 軸的的直線被正切曲線各支所截線段相等1關(guān)于正切函數(shù) , 下列判斷不正確的是（ ）函數(shù)的一個對稱中心是（）A . B. C. D

4、. 基礎(chǔ)練習(xí)BC13青苗學(xué)班B例1、比較下列每組數(shù)的大小。（2）與說明：比較兩個正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角 化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。例題分析解:(1)14青苗學(xué)班B（2） 又 ，函數(shù) ， 是增函數(shù)， 即 例1、比較下列每組數(shù)的大小。（2）與解:15青苗學(xué)班B、求函數(shù)y=tan3x的定義域，值域，單調(diào)增區(qū)間。反饋演練16青苗學(xué)班B解：0yx例 2例題分析17青苗學(xué)班B反饋演練答案: 1.2.2、18青苗學(xué)班B求函數(shù) 的周期.這說明自變量 x ,至少要增加，函數(shù)的值才能重復(fù)取得，所以函數(shù)的周期是例反饋練習(xí)：求下列函數(shù)的周期：例題分析解：19青苗學(xué)班B 例4求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：換元思想20青苗學(xué)班B這個題目應(yīng)該注意什么21青苗學(xué)班B求函數(shù) 的定義域、值域，并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性；提高練習(xí)22青苗學(xué)班B答案:23青苗學(xué)班B四、小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì) 2 、 性質(zhì): 定義域： 值域： 周期性： 奇偶性： 在每