新人教版高中數(shù)學必修第二冊第九章統(tǒng)計：9.2.1 總體取值規(guī)律的估計

1、9.2用樣本估計總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計 1.能根據(jù)實際問題的特點,選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行可視化描述,體會合理使用統(tǒng)計圖表的重要性. 2.會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖,并能夠利用圖表解決問題. 頻率分布表和頻率分布直方圖 繪制頻率分布表和頻率分布直方圖的步驟 第一步,求極差(一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差). 第二步,決定組距與組數(shù).組距與組數(shù)的確定沒有固定的標準,數(shù)據(jù)分組可以是等距的,也可以是不等距的,要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點而定. 組距是指每個小組的兩個端點之間的距離.極差、組距、組數(shù)之間有如下關系: (1)若為整數(shù),則=組數(shù); (2)若不為整數(shù),則+1=組數(shù).(x表示不大于x的

2、最大整數(shù)) 第三步,將數(shù)據(jù)分組.通常對組內(nèi)數(shù)據(jù)所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間.第四步,統(tǒng)計各組數(shù)據(jù)的頻數(shù),計算頻率,完成頻率分布表. 第五步,畫頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布表,畫出頻率分布直方圖.在頻率分布直方圖中,縱軸表示,各小長方形的面積表示相應各組的頻率.1.從頻率分布直方圖中得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,把數(shù)據(jù)表示成直方圖后,原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.()2.在頻率分布直方圖中,各個小長方形的面積和為1.()3.頻率分布直方圖的縱軸表示頻率.()判斷正誤，正確的畫“” ，錯誤的畫“ ” .提示：頻率分布直方圖的縱軸表示. 與頻率分布表及頻率分布直方圖有關的計算問題 為踐行“綠水青

3、山就是金山銀山”的理念以及增強市民節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,得到他們年齡情況的頻率分布表和頻率分布直方圖:分組(單位:歲)頻數(shù)頻率20,25)50.0525,30)0.2030,35)3535,40)300.3040,45100.10合計1001.001.頻率分布表中的位置應填什么數(shù)據(jù)?提示:設年齡在25,30)歲的頻數(shù)為x,年齡在30,35)歲的頻率為y.解法一:根據(jù)題意可得=0.20,=y,解得x=20,y=0.35,故處應填20,處應填0.35.解法二:由題意得5+x+35+30+10=100,0.05+0.20+

4、y+0.30+0.10=1,解得x=20,y=0.35,故處應填20,處應填0.35.2.圖中小長方形的面積有怎樣的關系?補全頻率分布直方圖.提示:每個小長方形的面積表示相應各組的頻率,各個小長方形的面積和為1.由頻率分布表知,年齡在25,30)歲的頻率是0.20,且組距是5,所以=0.04.補全的頻率分布直方圖如圖所示.3.估計這500名志愿者中年齡在30,35)歲的人數(shù).提示:估計這500名志愿者中年齡在30,35)歲的人數(shù)為5000.35=175.4.用頻率分布直方圖分析數(shù)據(jù)的規(guī)律有什么優(yōu)缺點.提示:優(yōu)點:頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù),非常直觀地表明分布的形狀,使我們能夠看到在

5、分布表中看不清的數(shù)據(jù)模式.這樣,我們就可以根據(jù)圖形體現(xiàn)的樣本的頻率分布大致估計總體的分布.缺點:原始數(shù)據(jù)不能在頻率分布直方圖中表示出來,使得一些基本信息丟失. 解決與頻率分布表及頻率分布直方圖有關計算問題的方法 由頻率分布表或頻率分布直方圖進行有關計算時,要掌握下列結(jié)論: (1)小長方形的面積=組距=頻率; (2)各小長方形的面積之和等于1; (3)=頻率,此關系式的變形為=樣本容量,樣本容量頻率=頻數(shù).(多選)某學校為了調(diào)查學生一周在生活方面的支出情況,抽取了一個容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在50,60)元的學生有60人,則下列說法正確的是(BC)A.樣本中支出在50,

6、60)元的頻率為0.03B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C.n的值為200D.若該校有2 000名學生,則一定有600人的支出在50,60)元思路點撥根據(jù)頻率分布直方圖的相關結(jié)論逐項判斷.解析由頻率分布直方圖知:在A中,樣本中支出在50,60)元的頻率為1-(0.010+0.024+0.036)10=0.3,故A錯誤;在B中,樣本中支出不少于40元的人數(shù)有60+60=132,故B正確;在C中,n=200,故C正確;在D中,若該校有2 000名學生,則可能有600人的支出在50,60)元,故D錯誤.答案BC 統(tǒng)計圖的選擇統(tǒng)計圖特點扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例折線圖主要用于描

7、述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率,條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù),直方圖適用于描述連續(xù)型的數(shù)據(jù)在解決問題的過程中,要根據(jù)實際問題的特點,選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進行可視化描述,以使我們能通過圖形直觀地發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的分布情況,進而估計總體的分布規(guī)律.如圖所示的是某學校某年級的三個班和該年級在一學期內(nèi)的六次數(shù)學測試的平均成績y關于測試序號x的圖象,為了容易看出一個班級的成績變化,將離散的點用虛線連接,根據(jù)圖象,給出下列結(jié)論:一班成績始終高于年級平均水平,整體成績比較好;二班成績不夠穩(wěn)定,波動程度較大;三班成績雖然多次低于年級平均水平,但在穩(wěn)步提升.其中正確結(jié)論的個數(shù)為(D)A.0B.1C.2D.3解析由題圖可知,一班每次考試的平均成績都在年級平均成績之上,故正確.由題圖可知,二班平均成績的圖象高低變化明顯,成績不穩(wěn)定,波動程度較大,故正確.由題圖可知,三班平均成績的圖象呈上升趨勢,并且圖象的大部分都在年級平均成績圖象的下方,故正確.故選D.答案D已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示.為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因,用分層隨機抽樣的方法抽取了2%的學生進行調(diào)查,則樣本量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為