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1、3.7 萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)歷史背景航海業(yè)發(fā)展哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸,麥哲倫的環(huán)球航行;天文觀測精確丹麥天文學(xué)家第谷布拉赫對行星進行了大量觀察,他的助手開普勒分析研究了這些資料,總結(jié)歸納了開普勒三大定律.“地心說”動搖哥白尼在天文精確觀察的基礎(chǔ)上,沖破宗教統(tǒng)治和“地心說”,提出了“日心說”.1開普勒三定律(1)行星沿橢圓軌道繞太陽公轉(zhuǎn),太陽位于橢圓的一個焦點上;(2)在相同的時間里,行星的向徑(即太陽和行星的連線)掃過相同的面積;(3)行星公轉(zhuǎn)周期的平方與其軌道長半軸的立方成正比。問題疑惑開普勒三定律只是說明行星的運動情況,但并沒有解釋為什么這樣運動.那么是什么力量作用在行星上,使它的速度不斷改變并保
2、持在橢圓軌道上運動呢?2牛頓運動三定律的發(fā)現(xiàn)及微積分的產(chǎn)生,促使牛頓對開普勒三定律重新認識反思,他認為:“一切運動都有其力學(xué)原因.”他利用微積分知識重新探求行星運行規(guī)律的原因.萬有引力定律3開普勒三定律及牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表示4模型假設(shè)極坐標系 (r,)太陽 (0,0)行星位置:向徑O (太陽)P (行星)r模型建立選取單位基向量5對求一階、二階導(dǎo)數(shù),即得行星運動的速度和加速度67由A、a、b的定義知,任一行星的周期T滿足:893.8赤道上空通訊衛(wèi)星顆數(shù)的確定問題提出某國航天部門計劃將一顆通訊衛(wèi)星送入地球赤道上空的靜止軌道.(1)為了保持該衛(wèi)星的相對靜止,該通訊衛(wèi)星的運行速率及軌道的高度應(yīng)是多少?(2)欲使赤道上的所有點至少與一顆通訊衛(wèi)星保持聯(lián)系,在赤道上需布多少顆通訊衛(wèi)星?10模型建立以地心為極點建立極坐標系,將通訊衛(wèi)星與地球看作質(zhì)點.根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律,衛(wèi)星的運動方程應(yīng)滿足:衛(wèi)星質(zhì)量muru11由向量的相等,得:此即衛(wèi)星運動模型模型求解12由于地球自轉(zhuǎn)一周需24h,通訊衛(wèi)星繞
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