【數學教學課件】數據的離散程度

1、6.4數據的離散程度第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數78889乙命中環(huán)數1061068012234546810甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：成績（環(huán)）射擊次序 請分別計算兩名射手的平均成績； 請根據這兩名射擊手的成績在 下圖中畫出折線統(tǒng)計圖； 現要挑選一名射擊手參加比 賽，若你是教練，你認為挑 選哪一位比較適宜？為什么？教練的煩惱？誰的穩(wěn)定性好？應以什么數據來衡量？甲射擊成績與平均成績的偏差的和：乙射擊成績與平均成績的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+

2、（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？00怎么辦？甲射擊成績與平均成績的偏差的平方和：乙射擊成績與平均成績的偏差的平方和：找到啦！有區(qū)別了！216想一想上述各偏差的平方和的大小還與什么有關？與射擊次數有關！所以要進一步用各偏差平方的平均數來衡量數據的穩(wěn)定性 設一組數據x1、x2、xn中，各數據與它們的平均數的差的平方分別是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那么我們用它們的平均數，即用S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差.在樣本容量

3、相同的情況下,方差越大,說明數據的波動越大,越不穩(wěn)定.方差用來衡量一批數據的波動大小(即這批數據偏離平均數的大小).例: 為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16問哪種小麥長得比較整齊?練一練思考：求數據方差的一般步驟是什么？1、求數據的平均數；2、利用方差公式求方差。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 數據的單位與方差的單位一致嗎？動動腦！為了使單位一致，可用方差的算術平方根：S = (x1-x)2+(x2

4、-x)2+ +(xn-x)2 來表示，并把它叫做標準差.課內練習P89 1、2小明的煩惱？在學校，小明本學期五次測驗的數學成績和英語成績分別如下（單位：分）數學7095759590英語8085908585通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？對小明的學習你有什么建議？考考你的觀察力甲99103981011041009897乙102100951031059698101S甲2 5.5(克2) S乙210.5(克2)甲9.910.39.810.110.4109.89.7乙10.2109.510.310.59.69.810.1S甲2 0.055(克2) S乙20.105(克2)（單位：克）我來做1

5、、已知某樣本的方差是4，則這個樣本的標準差是。2、已知一個樣本1、3、2、x、5，其平均數是3，則這個 樣本的標準差是。3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓練中，打靶的次數相同，且射擊成績的平均數x甲 = x乙，如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方差的大小關系是S2甲S2乙。探索發(fā)現已知三組數據1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求這三組數據的平均數、方差和標準差。2、對照以上結果，你能從中發(fā)現哪些有趣的結論？ 想看一看下面的問題嗎？平均數方差標準差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918請你用發(fā)現的結論來解決以下

6、的問題：已知數據a1，a2，a3，an的平均數為X，方差為Y標準差為Z。則數據a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均數為-，方差為-， 標準差為-。 數據a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均數為 -，方差為-， 標準差為-。 數據3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均數為-，方差為-， 標準差為-。 數據2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均數為 -， 方差為-，標準差為-。 反思提高小結：談談自己這節(jié)課已學到什么？1.方差:各數據與平均數的差的平方的平均數叫做這 批數據的方差. 2.方差：用來衡量一批數據的波動大小(即這批數據偏離平均數

7、的大小).在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數據的波動越大,越不穩(wěn)定.3.標準差:方差的算術平方根叫做標準差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 計算一組數據的方差的一般步驟：1、利用平均數公式計算這組數據的平均數X2、利用方差公式計算這組數據的方差S2再見1、做老師的只要有一次向學生撒謊撒漏了底，就可能使他的全部教育成果從此為之毀滅。盧梭2、教育人就是要形成人的性格。歐文3、自我教育需要有非常重要而強有力的促進因素自尊心、自我尊重感、上進心。蘇霍姆林斯基4、追求理想是一個人進行自我教育的最初的動力，而沒有

8、自我教育就不能想象會有完美的精神生活。我認為，教會學生自己教育自己，這是一種最高級的技巧和藝術。蘇霍姆林斯基5、沒有時間教育兒子就意味著沒有時間做人。（前蘇聯(lián)）蘇霍姆林斯基6、教育不是注滿一桶水，而且點燃一把火。葉芝7、教育技巧的全部奧秘也就在于如何愛護兒童。蘇霍姆林斯基8、教育的根是苦的，但其果實是甜的。亞里士多德9、教育的目的，是替年輕人的終生自修作準備。R.M.H.10、教育的目的在于能讓青年人畢生進行自我教育。哈欽斯11、教育的實質正是在于克服自己身上的動物本能和發(fā)展人所特有的全部本性。（前蘇聯(lián)）蘇霍姆林斯基12、教育的唯一工作與全部工作可以總結在這一概念之中道德。赫爾巴特13、教育兒童通過周圍世界的美，人的關系的美而看到的精神的高尚、善良和誠實，并在此基礎上在自己身上確立美的品質。蘇霍姆林斯基14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。園斯金15、教育工作中的百分之一的廢品，就會使國家遭受嚴重的損失。馬卡連柯16、教育技巧的全部訣竅就在于抓住兒童的這種上進心，這種道德上的自勉。要是兒童自己不求上進，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身上培養(yǎng)出好的品質?？墒侵挥性诩w和教師首先看到兒童優(yōu)點的那些地方，兒童才會產生上進心。蘇霍姆林斯基17、教育能開拓人的智力。賀拉斯18、作為一個父親，最大的樂趣就在于：在其有生之年，能夠根據自己走過的路來啟發(fā)教育