各種分布白噪聲的產(chǎn)生教學(xué)課件

1、2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系13、各種分布白噪聲的產(chǎn)生均勻分布白噪聲的產(chǎn)生1、物理方法2、數(shù)學(xué)方法線性同余法、聯(lián)合法、反饋位移寄存器法非均勻分布白噪聲的產(chǎn)生1、理論方法反變換法、舍選抽樣法、復(fù)合法、變換法、查表法2、常用的連續(xù)分布及其產(chǎn)生均勻分布、指數(shù)分布、 正態(tài)分布、 對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布、瑞利分布3、常用的離散分布及其產(chǎn)生伯努利分布、離散均勻分布、幾何分布、泊松分布方再根，計算機模擬和蒙特卡洛方法，北京工業(yè)學(xué)院出版社，1988.6Wolfgang Hormann et al, Automatic Nonuniform Random Variate Generation, S

2、pringer, 2004J.E. Gentle, Random Number Generation and Monte Carlo Methods, 2nd Ed, Springer, 2003A.M. Law, Simulation Modelling and Analysis, 3rd Ed, McGraw-Hill, 2000Tezuka, Shu, Uniform random numbers theory and practice, Kluwer Academic Publishers, 1995Dagpunar, John., Principles of random varia

3、te generation, Oxford : Clarendon Pr., 1988Devroye, Luc., Non-uniform random variate generation, New York : Springer-Verlag, c1986上述圖書集中討論不同分布隨機數(shù)（白噪聲）的產(chǎn)生，系統(tǒng)而全面。主要參考圖書蒙特卡洛方法的實現(xiàn)步驟1、構(gòu)造或描述概率過程2、實現(xiàn)從已知概率分布抽樣 由于各種概率模型都可以看作是由各種各樣的概率分布構(gòu)成的，因此產(chǎn)生已知概率分布的隨機變量（或隨機向量）就成為實現(xiàn)蒙特卡羅方法模擬實驗的基本手段，這也是蒙特卡羅方法被稱為隨機抽樣的原因。3、建立各種估

4、計量 具有各種分布隨機序列的模擬是計算機模擬及系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)，廣泛地應(yīng)用于雷達、通信、聲吶、機械振動、核物理、自動控制、金融分析、數(shù)值計算、貝葉斯統(tǒng)計等許多領(lǐng)域，例如雷達/聲吶回波中的雜波和噪聲的模擬、機械振動噪聲的模擬、隨機測量誤差的模擬等。各種分布白噪聲產(chǎn)生的重要性2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系4均勻分布白噪聲的產(chǎn)生 快速產(chǎn)生統(tǒng)計性質(zhì)優(yōu)良的均勻隨機數(shù)是計算機模擬的基礎(chǔ)，其他的非均勻分布都可將均勻分布通過非線性變換得到的。 物理方法真隨機數(shù) 所謂物理方法就是在電子計算機上裝一臺物理隨機數(shù)發(fā)生器，它是把具有隨機性質(zhì)的物理過程直接在機器上變換為隨機數(shù)字。例如：以放射性物質(zhì)為隨機源的放射

5、型隨機數(shù)發(fā)生器、以電子管或晶體的固有噪聲為隨機源的隨機數(shù)發(fā)生器。主要的物理方法有：放射性物質(zhì)、電子管或晶體管噪聲、鎖相環(huán)噪聲源、量子模型、混沌模型特點：可以在計算機上得到真正的隨機數(shù)，但是它帶來了新的問題。由于這種隨機過程是一去不復(fù)返的，不能重復(fù)出現(xiàn)，因此就無法再用原來的隨機數(shù)進行試算、檢查或?qū)Ρ确治觯⑶覍υO(shè)備要求較高，從而大大降低了這類方法的使用價值。2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系5數(shù)學(xué)方法偽隨機數(shù) 在計算機上用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生隨機數(shù)，是目前使用較廣，發(fā)展較快的一種方法。它利用數(shù)學(xué)遞推公式來產(chǎn)生隨機數(shù)，通常把這樣得到的隨機數(shù)稱為偽隨機數(shù)。 由于這種方法屬于半經(jīng)驗性質(zhì)，只能近似地具備隨

6、機性質(zhì)。但是只要產(chǎn)生偽隨機數(shù)的遞推公式選得較好，由此產(chǎn)生的隨機數(shù)序列的獨立性是可以近似得到滿足的。而且只要公式的參數(shù)選得適當(dāng)，就可以保證所得到的隨機數(shù)循環(huán)周期有足夠長。若所使用的隨機數(shù)總數(shù)不超過偽隨機數(shù)序列的循環(huán)周期時，使用要求即可得到滿足。理論定量分析結(jié)果表明，為保證隨機數(shù)學(xué)期望的最大容量（對應(yīng)循環(huán)周期）、獨立性及均勻性，遞推公式及其有關(guān)參數(shù)的正確選擇是極為重要的。均勻分布白噪聲的產(chǎn)生數(shù)學(xué)方法偽隨機數(shù)1、線性同余法 (Linear Congruential Generators)式中 、 、 均為正整數(shù)，初值 （亦稱種子數(shù)） ， 為乘子 時為乘同余法， 時為混合同余法1962年Hull和Do

7、bell給出了混合同余法達到最大周期T=m的充要條件：() c與m互素；() 對m的任意素因子p中，有a1 (mod p)()若4是m的因子，則a1 (mod 4) 一般采用m=2k混合同余法，則由以上條件可得最大周期發(fā)生器為：式中a、b為任意正整數(shù)2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系6均勻分布白噪聲的產(chǎn)生2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系7均勻分布白噪聲的產(chǎn)生數(shù)學(xué)方法偽隨機數(shù)1、線性同余法(Linear Congruential Generators)均勻分布白噪聲的產(chǎn)生數(shù)學(xué)方法偽隨機數(shù)1、線性同余法(Linear Congruential Generators) 均勻分布U0,

8、1隨機數(shù)的產(chǎn)生：yi=ayi-1+1 (mod 231)式中乘子a取前面優(yōu)選的15種數(shù)值中任一個，種子數(shù)y0 0 任選。 令ri=yi/231，則R就是0, 1上的均勻分布隨機數(shù)。BASIC、C、MATLAB中均有產(chǎn)生均勻分布隨機數(shù)的函數(shù)可調(diào)用：RND()、RAND()、UNIFRND() 2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系8均勻分布白噪聲的產(chǎn)生數(shù)學(xué)方法偽隨機數(shù)2、聯(lián)合法（組合發(fā)生器） 混和同余法實際上是通過同余等運算打亂數(shù)列0，1，m-1的次序，來達到產(chǎn)生隨機序列的目的。“打亂數(shù)列的次使之排列無規(guī)則”是設(shè)計發(fā)生器的一個可依據(jù)的原則，基于此產(chǎn)生聯(lián)合法：(1) 兩個發(fā)生器的組合 Green

9、wood在1976年對兩個混合同余法發(fā)生器使用組合方法，且兩個發(fā)生器的模都簡單地取成2k，使組合后的發(fā)生器周期達到2k(2k-1)。 (2) n個發(fā)生器的組合 Salfi于1974年提出了一個較好的算法。注：組合發(fā)生器并非先產(chǎn)生一些序列再將它們組合起來，而是在組合過程中，用到時再產(chǎn)生?；凇按騺y次序”原則，也可以用單個發(fā)生器產(chǎn)生的隨機數(shù)打亂同一發(fā)生器的輸出序列，對此Bays和Durham在1976年提出一個算法。 2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系92022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系10均勻分布白噪聲的產(chǎn)生數(shù)學(xué)方法偽隨機數(shù)3、反饋位移寄存器法（FSR：Feedback Shift

10、Register） 實驗表明用同余發(fā)生器得到的隨機數(shù)構(gòu)造的隨機向量序列經(jīng)常有明顯的規(guī)律性。1965年Tausworthe提出用模2線性循環(huán)產(chǎn)生均勻隨機數(shù)的方法。Toothill，Robinson和Adams于1971年給出了FSR發(fā)生器的另一種描述方法，適用于編制程序。 FSR法的優(yōu)點在于算法簡單，所產(chǎn)生隨機數(shù)與具體的計算機及其字長無關(guān)。應(yīng)用實例：雷達相位編碼信號的產(chǎn)生（偽隨機碼）2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系11 n級線性移位寄存器的輸出序列是一個周期序列，其最大可能周期是N=2n-1，這樣的序列稱為最大長度序列或M序列，其中1元素比0元素的個數(shù)多1，即0、1的個數(shù)分為(N-1)/

11、2、(N+1)/2。 考慮如上圖所示的三級線性反饋移位寄存器，初始狀態(tài)設(shè)為111，則輸出M序列為1110010，長度為N=23-1=7。注：線性移位寄存器的初始狀態(tài)不能全為零。1級2級3級輸出三級線性反饋移位寄存器模2加法器均勻分布白噪聲的產(chǎn)生數(shù)學(xué)方法偽隨機數(shù)3、反饋位移寄存器法（FSR：Feedback Shift Register）2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系12均勻分布白噪聲的產(chǎn)生數(shù)學(xué)方法偽隨機數(shù)3、反饋位移寄存器法（FSR：Feedback Shift Register） n級線性移位寄存器的反饋函數(shù)、特征函數(shù)可定義為：式中ci=0或1，反饋函數(shù)或特征函數(shù)完全刻劃了對應(yīng)的線

12、性移位寄存器的反饋功能。 理論上，為了產(chǎn)生M序列，設(shè)計線性移位寄存器的問題在原則上可歸結(jié)為找本原多項式的問題。目前對于n=168的本原多項式已有表可查。丁石孫，線性移位寄存器序列，上海科學(xué)技術(shù)出版社，19822022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系13非均勻分布白噪聲的產(chǎn)生理論方法以均勻分布隨機數(shù)r U0, 1為基礎(chǔ)1、反變換法 (inversion method) 由已知的分布函數(shù)r = F(x)反過來求x。用反變換法產(chǎn)生隨機數(shù)時，如果F-1(x)沒有解析形式，或者F(x)就沒有解析形式，則可以用F-1(x)的近似公式代替。 以0, 1均勻分布隨機數(shù)r為基礎(chǔ)，所有分布隨機數(shù)都可通過計算或近似

13、計算其分布函數(shù)的反函數(shù)，用反變換法或查表法等方法產(chǎn)生。2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系14非均勻分布白噪聲的產(chǎn)生理論方法以均勻分布隨機數(shù)r U0, 1為基礎(chǔ)2、舍選抽樣法 (rejection method) 1951年，馮諾依曼(Von Neuman)提出用舍選抽樣法產(chǎn)生隨機數(shù)。但有時此法效率很低，為提高抽樣效率，在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生了推廣的舍選抽樣法。該方法直觀圖示如下： 2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系15非均勻分布白噪聲的產(chǎn)生理論方法以均勻分布隨機數(shù)r U0, 1為基礎(chǔ)2、舍選抽樣法 (rejection method)該方法計算機實現(xiàn)過程如下： 非均勻分布白噪聲的產(chǎn)生理論方

14、法以均勻分布隨機數(shù)r U0, 1為基礎(chǔ)3、復(fù)合法 (composition method) 1961年馬薩格里亞(Marsaglia)提出用復(fù)合法產(chǎn)生非均勻隨機數(shù)。此法相當(dāng)于先將密度函數(shù)曲線下的面積分解為幾個部分，然后以各部分面積值表示的概率去產(chǎn)生相應(yīng)各部分密度函數(shù)的隨機數(shù)，即F(x) = pi Fi(x)4、變換法 利用變換關(guān)系從一種分布的隨機數(shù)產(chǎn)生另一種分布的隨機數(shù)，前述的反變換法是此法特例。 設(shè)Y = g(X)，其反函數(shù)為X = g-1(Y) = h(Y)，則所得隨機變量Y的概率密度函數(shù)為：fY(y) = fXh(y) |h(y)|式中fX(x)為隨機變量X的概率密度函數(shù)，上標撇號表示一

15、階導(dǎo)數(shù)。如果取Y=r U0, 1，函數(shù)g()為隨機變量X的概率分布函數(shù)F()，則函數(shù)h()=F-1()，此即反變換法。 2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系17非均勻分布白噪聲的產(chǎn)生理論方法以均勻分布隨機數(shù)r U0, 1為基礎(chǔ)5、查表法 將連續(xù)概率分布以離散分布逼近，則查表法可用來產(chǎn)生連續(xù)隨機數(shù)。此法優(yōu)點是計算速度很快，缺點是連續(xù)分布函數(shù)離散化引入誤差。2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系18非均勻分布白噪聲的產(chǎn)生常用的連續(xù)分布及其產(chǎn)生假設(shè)隨機數(shù)r U0, 1已產(chǎn)生1、均勻分布Ua, b Uniform Distribution2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系19非均勻分布白噪

16、聲的產(chǎn)生常用的連續(xù)分布及其產(chǎn)生假設(shè)隨機數(shù)r U0, 1已產(chǎn)生2、指數(shù)分布E() Exponential Distribution擴展：雙指數(shù)分布、超指數(shù)分布、截尾指數(shù)分布2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系20非均勻分布白噪聲的產(chǎn)生常用的連續(xù)分布及其產(chǎn)生假設(shè)隨機數(shù)r U0, 1已產(chǎn)生3、正態(tài)分布N(, 2) Normal/Gaussian Distribution2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系21非均勻分布白噪聲的產(chǎn)生常用的連續(xù)分布及其產(chǎn)生假設(shè)隨機數(shù)r U0, 1已產(chǎn)生3、正態(tài)分布N(, 2)2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系22非均勻分布白噪聲的產(chǎn)生常用的連續(xù)分布及其產(chǎn)生

17、假設(shè)隨機數(shù)r U0, 1已產(chǎn)生4、對數(shù)正態(tài)分布LN(, 2) Log-Normal Distribution非均勻分布白噪聲的產(chǎn)生常用的連續(xù)分布及其產(chǎn)生假設(shè)隨機數(shù)r U0, 1已產(chǎn)生5、威布爾分布W(, ) Weibull Distribution三參數(shù)威布爾分布W(a,b,c) 增加位置參數(shù)c非均勻分布白噪聲的產(chǎn)生常用的連續(xù)分布及其產(chǎn)生假設(shè)隨機數(shù)r U0, 1已產(chǎn)生6、瑞利分布R() = W(2, ) Rayleigh Distribution2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系25非均勻分布白噪聲的產(chǎn)生常用的離散分布及其產(chǎn)生假設(shè)隨機數(shù)r U0, 1已產(chǎn)生1、伯努利分布B(1, p) Bernoulli Distribution2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系26非均勻分布白噪聲的產(chǎn)生常用的離散分布及其產(chǎn)生假設(shè)隨機數(shù)r U0, 1已產(chǎn)生1、伯努利分布B(1, p)2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系27非均勻分布白噪聲的產(chǎn)生常用的離散分布及其產(chǎn)生假設(shè)隨機數(shù)r U0, 1已產(chǎn)生2、離散均勻分布DU(i, j) Discrete Uniform Distribution2022/8/3哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子工程系28非均勻分布白噪聲的產(chǎn)生常用的離散分布及其產(chǎn)生假設(shè)隨機數(shù)r U0,