用列舉法求概1教學課件

1、用列舉法求概率(1) 第二十五章 概率初步復習回顧： 一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含在其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：求概率的步驟：(1)列舉出一次試驗中的所有結(jié)果(n個)；(2)找出其中事件A發(fā)生的結(jié)果(m個)；(3)運用公式求事件A的概率：解：在甲袋中，P（取出黑球） 在乙袋中，P（取出黑球） 所以，選乙袋成功的機會大。20紅，8黑甲袋20紅,15黑,10白乙袋球除了顏色以外沒有任何區(qū)別。兩袋中的球都攪勻。蒙上眼睛從口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你選哪個口袋成功的機會大呢？ 小佳在游戲開始時，踩中后出現(xiàn)如圖所示的情況。 我

2、們把與標號3的方格相臨的方格記為A區(qū)域(畫線部分)， A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域。 數(shù)字3表示A區(qū)域有3顆地雷， 那么第二步應踩在A區(qū)域還是B區(qū)域？3A區(qū)域如圖是“掃雷”游戲。在 99 個正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個方格最多只能藏一顆地雷。B區(qū)域引例：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面朝上；(2)兩枚硬幣全部反面朝上；(3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；“擲兩枚硬幣”共有幾種結(jié)果？正正正反反正反反為了不重不漏地列出所有這些結(jié)果,你有什么好辦法么？擲兩枚硬幣，不妨設其中一枚為A，另一枚為B，用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:BA還能用其它方法列舉所有結(jié)果嗎？正反正

3、反正正正反反正反反反正第一枚第二枚反正反正共4種可能的結(jié)果此圖類似于樹的形狀,所以稱為 “樹形圖”。甲乙1234567例1：如圖，甲轉(zhuǎn)盤的三個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤的四個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字4、5、6、7。現(xiàn)分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，求指針所指數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。解：(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)共有12種不同結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中數(shù)字和為偶數(shù)的有 6 種P（數(shù)字和為偶數(shù)）=3217654甲乙例2、同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子，計算下列事件的概率： (1)兩個骰子的點數(shù)相同；(2)兩個

4、骰子的點數(shù)和是9； (3)至少有個骰子的點數(shù)是2。解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,5)(6,6)二一此題用列樹圖的方法好嗎？P(點數(shù)相同）=P(點數(shù)和是9）=P(至少有個骰子的點數(shù)是2 ）=思考 “同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子”與 “把一個骰子擲兩次”，所得到的

5、結(jié)果有變化嗎？“同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子”兩個骰子各出現(xiàn)的點數(shù)為16點“把一個骰子擲兩次”兩次骰子各出現(xiàn)的點數(shù)仍為16點歸納 “兩個相同的隨機事件同時發(fā)生”與 “一個隨機事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的。隨機事件“同時”與“先后”的關(guān)系：1、在6張卡片上分別寫有16的整數(shù)，隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3

6、)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)二 一解: 列出所有可能的結(jié)果：P(第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字)=2.一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球.摸出兩個黑球的概率是多少？黑2黑1白黑3黑1黑3黑2黑3白黑1黑2白黑1黑3白黑2解：設三個黑球分別為：黑1、黑2、黑3，則：第一個球：第二個球：P（摸出兩個黑球）=例1、甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B； 乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙

7、口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個口袋中各隨機地取出1個小球。（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個 元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 2.同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1) 三枚硬幣全部正面朝上;(2) 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3) 至少有兩枚硬幣正面朝上.練習：經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個十字路口時，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn) 小結(jié)(1) 列表法和樹形圖法的優(yōu)點是什么? (2)什么時候使用“列表法”方便?什么時候使用“樹