高等數(shù)學(xué)電子教學(xué)課件同濟第六版01第一章第1節(jié)函數(shù)

1、1有限集無限集一.集合: 牛牛文庫文檔分享2N-自然數(shù)集Z-整數(shù)集Q-有理數(shù)集R-實數(shù)集數(shù)集間的關(guān)系: 牛牛文庫文檔分享34.區(qū)間與記號:閉區(qū)間：開區(qū)間： 牛牛文庫文檔分享4半開區(qū)間：無限區(qū)間 牛牛文庫文檔分享55.鄰域: 牛牛文庫文檔分享6 牛牛文庫文檔分享77.常量與變量: 在某過程中數(shù)值保持不變的量稱為常量,通常用字母a, b, c等表示常量,而數(shù)值變化的量稱為變量.用字母x, y, t等表示變量. 牛牛文庫文檔分享8二、函數(shù)概念引例勻速直線運動:圓的面積與半徑的關(guān)系： 牛牛文庫文檔分享91、函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系； 牛牛文庫文檔分享10例1. 求下列函數(shù)的定義域:解故定義

2、域為 牛牛文庫文檔分享11解 因即故定義域為 牛牛文庫文檔分享12 (1) 符號函數(shù)3、幾個特殊的函數(shù)舉例1-1xyo 牛牛文庫文檔分享13(2) 取整函數(shù)： y=x 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo階梯曲線x表示不超過 的最大整數(shù) 牛牛文庫文檔分享14（3）分段函數(shù) 牛牛文庫文檔分享15(4) 取最值函數(shù)yxoyxo 牛牛文庫文檔分享有理數(shù)點無理數(shù)點1xyo(5) 狄利克雷(Dirichlet)函數(shù)6 牛牛文庫文檔分享例2解故 牛牛文庫文檔分享18例3 試將函數(shù)用分段函數(shù)表示.解作出的圖形, 牛牛文庫文檔分享19四、函數(shù)的特性1函數(shù)的有界性:

3、 牛牛文庫文檔分享202函數(shù)的單調(diào)性:當(dāng)時, 牛牛文庫文檔分享213函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)yxox-x 牛牛文庫文檔分享22奇函數(shù)yxox-x 牛牛文庫文檔分享23 牛牛文庫文檔分享244函數(shù)的周期性:通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期思考：狄利克雷(Dirichlet)函數(shù)的周期性 牛牛文庫文檔分享25五、反函數(shù) 牛牛文庫文檔分享26 牛牛文庫文檔分享27 牛牛文庫文檔分享28六、基本初等函數(shù)1.冪函數(shù) 牛牛文庫文檔分享292.指數(shù)函數(shù) 牛牛文庫文檔分享303.對數(shù)函數(shù) 牛牛文庫文檔分享314.三角函數(shù)正弦函數(shù) 牛牛文庫文檔分享32余弦函數(shù) 牛牛文庫文檔分享33正切函數(shù) 牛牛文庫文檔分享34

4、余切函數(shù) 牛牛文庫文檔分享35正割函數(shù) 牛牛文庫文檔分享36余割函數(shù) 牛牛文庫文檔分享375.反三角函數(shù) 牛牛文庫文檔分享38 牛牛文庫文檔分享39 牛牛文庫文檔分享40 冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù). 牛牛文庫文檔分享41七、復(fù)合函數(shù) 初等函數(shù)1.復(fù)合函數(shù)定義: 牛牛文庫文檔分享42注意: 1.不是任何兩個函數(shù)都可以復(fù)合成一個復(fù)合函數(shù)的;2.復(fù)合函數(shù)可以由兩個以上的函數(shù)經(jīng)過復(fù)合構(gòu)成.2.初等函數(shù) 由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù). 牛牛文庫文檔分享43例1. 求的反函數(shù)及其定義域.解 牛牛文庫文檔分享44反函數(shù)定義域為反函數(shù) 牛牛文庫文檔分享45八、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)奇函數(shù).偶函數(shù).1.雙曲函數(shù) 牛牛文庫文檔分享46奇函數(shù),有界函數(shù), 牛牛文庫文檔分享47雙曲函數(shù)常用公式 牛牛文庫文檔分享48九、小結(jié)基本概念集合, 區(qū)間, 鄰域, 常量與變量, 絕對值.函數(shù)的概念函數(shù)的特性有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性.反函數(shù) 牛牛文庫文檔分享49函數(shù)的分類函數(shù)初等函數(shù)非初等函數(shù)(