高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)配套PPT課件8.5　直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

1、8.5直線、平面垂直的判定與性質(zhì)-2-知識梳理雙基自測2311.直線與平面垂直 任意mn=O a -3-知識梳理雙基自測231b ab -4-知識梳理雙基自測2312.平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的定義兩個平面相交,如果它們所成的二面角是,就說這兩個平面互相垂直.直二面角 -5-知識梳理雙基自測231(2)判定定理與性質(zhì)定理 垂線交線l -6-知識梳理雙基自測2313.常用結(jié)論(1)線面平行或垂直的有關(guān)結(jié)論若兩平行線中的一條垂直于一個平面,則另一條也垂直于這個平面.若一條直線垂直于一個平面,則它垂直于這個平面內(nèi)的任何一條直線(證明線線垂直的一個重要方法).垂直于同一條直線的兩個平面平行.

2、一條直線垂直于兩平行平面中的一個,則這一條直線與另一個平面也垂直.兩個相交平面同時垂直于第三個平面,它們的交線也垂直于第三個平面.(2)證明線面垂直時,易忽視平面內(nèi)兩條線為相交線這一條件.2-7-知識梳理雙基自測34151.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)已知直線a,b,c;若ab,bc,則ac.()(2)直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直,則l.()(3)設(shè)m,n是兩條不同的直線,是一個平面,若mn,m,則n.()(4)若兩平面垂直,則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個平面.()(5)若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則.() -8-知識梳理雙基自測234152.如圖

3、,O為正方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心,則下列直線中與B1O垂直的是()A.A1DB.AA1C.A1D1D.A1C1 答案解析解析關(guān)閉由題易知,A1C1平面BB1D1D,又OB1平面DD1B1B,所以A1C1B1O 答案解析關(guān)閉D -9-知識梳理雙基自測234153.將圖中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到空間四面體A-BCD(如圖),則在空間四面體A-BCD中,AD與BC的位置關(guān)系是()A.相交且垂直B.相交但不垂直C.異面且垂直D.異面但不垂直 答案解析解析關(guān)閉在題圖中的等腰直角三角形ABC中,斜邊上的中線AD就是斜邊上的高,則ADBC,翻折后如題圖,AD與

4、BC變成異面直線,而原線段BC變成兩條線段BD,CD,這兩條線段與AD垂直,即ADBD,ADCD,故AD平面BCD,所以ADBC. 答案解析關(guān)閉C -10-知識梳理雙基自測234154.P為ABC所在平面外一點,O為P在平面ABC內(nèi)的射影.(1)若P到ABC三邊距離相等,且O在ABC的內(nèi)部,則O是ABC的心;(2)若PABC,PBAC,則O是ABC的心;(3)若PA,PB,PC與底面所成的角相等,則O是ABC的心. 答案解析解析關(guān)閉 (1)由P到ABC三邊距離相等,且O在ABC的內(nèi)部,可知O到ABC三邊距離相等,即O是ABC的內(nèi)心;(2)由PO平面ABC且BC平面ABC,得POBC,又PABC

5、,PO與PA是平面POA內(nèi)兩條相交直線,所以BC平面POA,從而BCAO.同理ACBO,所以O(shè)是ABC的垂心;(3)由PA,PB,PC與底面所成的角相等,易得RtPOARtPOBRtPOC,從而OA=OB=OC,所以O(shè)是ABC的外心. 答案解析關(guān)閉(1)內(nèi)(2)垂(3)外-11-知識梳理雙基自測234155.如圖,PAO所在平面,AB是O的直徑,C是O上一點,AEPC,AFPB,給出下列結(jié)論:AEBC;EFPB;AFBC;AE平面PBC,其中真命題的序號是. 答案解析解析關(guān)閉因為AE平面PAC,BCAC,BCPA,所以AEBC,故正確;因為AEPC,AEBC,PB平面PBC,所以AEPB,又A

6、FPB,EF平面AEF,所以EFPB,故正確;因為AFPB,若AFBC,則AF平面PBC,則AFAE,與已知矛盾,故錯誤;由可知正確. 答案解析關(guān)閉-12-考點1考點2考點3例1如圖,S是RtABC所在平面外一點,且SA=SB=SC,D為斜邊AC的中點.(1)求證:SD平面ABC;(2)若AB=BC,求證:BD平面SAC.思考證明線面垂直的常用方法有哪些?-13-考點1考點2考點3證明:(1)如圖,取AB的中點E,連接SE,DE,在RtABC中,D,E分別為AC,AB的中點,DEBC,DEAB.SA=SB,SEAB.又SEDE=E,AB平面SDE.又SD平面SDE,ABSD.在SAC中,SA=

7、SC,D為AC的中點,SDAC.又ACAB=A,SD平面ABC.(2)AB=BC,D為AC的中點,BDAC.由(1)可知,SD平面ABC,BD平面ABC,SDBD.又SDAC=D,BD平面SAC.-14-考點1考點2考點3解題心得1.證明線面垂直的方法(1)線面垂直的判定定理(常用方法):la,lb,a,b,ab=Pl.(2)面面垂直的性質(zhì)定理(常用方法):,=l,a,ala.(3)性質(zhì):ab,ba,aa.(4),=ll.(客觀題可用)2.在證明線線垂直時,要注意題中隱含的垂直關(guān)系,如等腰三角形底邊上的高、中線和頂角的角平分線三線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三

8、角形(或給出線段長度,經(jīng)計算滿足勾股定理)、直角梯形等等.-15-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練1如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,EFA1D,EFAC,求證:EFBD1.-16-考點1考點2考點3證明:如圖,連接A1C1,C1D,B1D1,BD.因為ACA1C1,EFAC,所以EFA1C1.又EFA1D,A1DA1C1=A1,所以EF平面A1C1D.因為BB1平面A1B1C1D1,A1C1平面A1B1C1D1,所以BB1A1C1.因為四邊形A1B1C1D1為正方形,所以A1C1B1D1.又B1D1BB1=B1,所以A1C1平面BB1D1D.又BD1平面BB1D1D,所以A1C1BD1.

9、同理,DC1BD1.因為DC1A1C1=C1,所以BD1平面A1C1D.由可知EFBD1.-17-考點1考點2考點3例2如圖,四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD的交點,BE平面ABCD.(1)證明:平面AEC平面BED;(2)若ABC=120,AEEC,三棱錐E-ACD的體積為 ,求該三棱錐的側(cè)面積.思考證明面面垂直的常用方法有哪些?-18-考點1考點2考點3(1)證明 因為四邊形ABCD為菱形,所以ACBD.因為BE平面ABCD,所以ACBE.故AC平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED.-19-考點1考點2考點3-20-考點1考點2考點3解題心得1.兩個平面互相垂直是兩個

10、平面相交的特殊情形.2.由平面和平面垂直的判定定理可知,要證明平面與平面垂直,可轉(zhuǎn)化為從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線,即證明線面垂直.3.平面和平面垂直的判定定理的兩個條件:l,l,缺一不可.-21-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練2如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAB平面PAC,ABBP,M,N分別為PA,AB的中點.(1)求證:PB平面CMN;(2)若AC=PC,求證:AB平面CMN.-22-考點1考點2考點3證明:(1)在平面PAB中,因為M,N分別為PA,AB的中點,所以MNPB.又PB平面CMN,MN平面CMN,所以PB平面CMN.(2)在平面PAB中,因為ABBP,MNPB,所以ABMN.

11、因為AC=PC,M為PA的中點,所以CMPA.又平面PAB平面PAC,平面PAB平面PAC=PA,所以CM平面PAB.因為AB平面PAB,所以CMAB.又CMMN=M,CM平面CMN,MN平面CMN,所以AB平面CMN.-23-考點1考點2考點3考向一平行與垂直關(guān)系的證明例3在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1B1C1.求證:(1)AB平面A1B1C;(2)平面ABB1A1平面A1BC.思考處理平行與垂直關(guān)系的綜合問題的主要數(shù)學(xué)思想是什么?-24-考點1考點2考點3證明:(1)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,ABA1B1.因為AB平面A1B1C,A1B1平面

12、A1B1C,所以AB平面A1B1C.(2)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,四邊形ABB1A1為平行四邊形.又因為AA1=AB,所以四邊形ABB1A1為菱形,因此AB1A1B.又因為AB1B1C1,BCB1C1,所以AB1BC.又因為A1BBC=B,A1B平面A1BC,BC平面A1BC,所以AB1平面A1BC.因為AB1平面ABB1A1,所以平面ABB1A1平面A1BC.-25-考點1考點2考點3考向二探索性問題中的平行與垂直關(guān)系例4如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,DAB=45, PD平面ABCD,PD=AD=1,點E為AB上一點,且 點F為PD中點.(1)若k= ,

13、求證:直線AF平面PEC;(2)是否存在一個常數(shù)k,使得平面PED平面PAB?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.思考探索性問題的一般處理方法是什么?-26-考點1考點2考點3-27-考點1考點2考點3-28-考點1考點2考點3考向三折疊問題中的平行與垂直關(guān)系例5如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,點E,F分別在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于點H.將DEF沿EF折到DEF的位置.(1)證明:ACHD;思考折疊問題的處理關(guān)鍵是什么?-29-考點1考點2考點3-30-考點1考點2考點3-31-考點1考點2考點3解題心得平行與垂直的綜合應(yīng)用問題的主要數(shù)學(xué)思想和處理策略:(1)

14、處理平行與垂直的綜合問題的主要數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化,要熟練掌握線線、線面、面面之間的平行與垂直的轉(zhuǎn)化.(2)探索性問題一般是先根據(jù)條件猜測點的位置再給出證明,探索點的存在問題,點多為中點或三等分點中的某一個,也可以根據(jù)相似知識找點.(3)折疊問題中的平行與垂直關(guān)系的處理關(guān)鍵是結(jié)合圖形弄清折疊前后變與不變的數(shù)量關(guān)系,尤其是隱含著的垂直關(guān)系.-32-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練3(1)如圖,四邊形ABCD為梯形,ABCD,PD平面ABCD,BAD=ADC=90,DC=2AB=2,DA= .-33-考點1考點2考點3(2)如圖,在RtABC中,ABC=90,D為AC的中點,AEBD于點E(不同于點D),延長AE交BC于點F,將ABD沿BD折起,得到三棱錐A1-BCD,如圖所示.若M是FC的中點,求證:直線DM平面A1EF;求證:BDA1F.