人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)06《有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算》知識(shí)講解+鞏固練習(xí)(基礎(chǔ)版)（含答案）

1、PAGE 有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解有理數(shù)乘方的定義；2.掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，并能熟練進(jìn)行乘方運(yùn)算；3. 進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的乘方定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)即有：.在中，叫做底數(shù)， n叫做指數(shù).要點(diǎn)詮釋： （1）乘方與冪不同，乘方是幾個(gè)相同因數(shù)的乘法運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果 （2）底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個(gè)數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來（3）一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫 要點(diǎn)二、乘方運(yùn)算的符號(hào)法則（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)

2、的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即 要點(diǎn)詮釋： (1)有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值(2)任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)要點(diǎn)三、有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行要點(diǎn)詮釋： (1)有理數(shù)運(yùn)算分三級(jí)，并且從高級(jí)到低級(jí)進(jìn)行運(yùn)算，加減法是第一級(jí)運(yùn)算，乘除法是第二級(jí)運(yùn)算，乘方和開方(以后學(xué)習(xí))是第三級(jí)運(yùn)算； （2）在含有多重括號(hào)的混合運(yùn)算中，有時(shí)根據(jù)式子

3、特點(diǎn)也可按大括號(hào)、中括號(hào)、小括號(hào)的順序進(jìn)行(3)在運(yùn)算過程中注意運(yùn)算律的運(yùn)用【典型例題】類型一、有理數(shù)乘方1. 把下列各式寫成冪的形式：(1)；(2)(-3.7)(-3.7)(-3.7)(-3.7)55；(3)【答案與解析】 (1)；(2)(-3.7)(-3.7)(-3.7)(-3.7)55(-3.7)452；(3) 【總結(jié)升華】乘方時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)加上括號(hào).【高清課堂：有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算 356849 有理數(shù)乘方的性質(zhì)】2計(jì)算：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）【答案與解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【總結(jié)升華】與

4、不同，而表示的n次冪的相反數(shù)舉一反三：【變式1】計(jì)算：(1)(-4)4 (2)23 (3) (4)(-1.5)2 【答案】 (1)(-4)4=(-4)(-4)(-4)(-4)=256；(2)23222=8； (3) (4) (-1.5)2=(-1.5)(-1.5)=2.25【變式2】（2015長(zhǎng)沙模擬）比較（4）3和43，下列說法正確的是（）A它們底數(shù)相同，指數(shù)也相同B它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同C它們所表示的意義相同，但運(yùn)算結(jié)果不相同D雖然它們底數(shù)不同，但運(yùn)算結(jié)果相同【答案】D解：比較（4）3=（4）（4）（4）=64，43=444=64，底數(shù)不相同，表示的意義不同，但是結(jié)果相同.類型二、乘方

5、的符號(hào)法則3不做運(yùn)算，判斷下列各運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，-(-2)2010【答案與解析】根據(jù)乘方的符號(hào)法則直接判斷，可得： (-2)7運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)；(-3)24運(yùn)算的結(jié)果為正；(-1.0009)2009運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)；運(yùn)算的結(jié)果是正；-(-2)2010運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)【總結(jié)升華】“一看底數(shù)，二看指數(shù)”，當(dāng)?shù)讛?shù)是正數(shù)時(shí)，結(jié)果為正；當(dāng)?shù)讛?shù)是0時(shí)，結(jié)果是0；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，再看指數(shù)，若指數(shù)為偶數(shù)，結(jié)果為正；若指數(shù)是奇數(shù)，結(jié)果為負(fù)舉一反三：【變式】計(jì)算：(-1)2009的結(jié)果是( )A-l B1 C-2009 D2009【答案】A類型三、有理數(shù)的混合運(yùn)算4.

6、（2016春濱?？h校級(jí)月考）計(jì)算：（1）4（）3|6|；（2）（1）3（12）（4）2+2（5）【思路點(diǎn)撥】（1）原式先計(jì)算乘法及絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果【答案與解析】解：（1）原式=12（）6=69+306=9；（2）原式=1（12）（1610）=126=2【總結(jié)升華】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵舉一反三：【變式1】計(jì)算： 【答案】原式【變式2】計(jì)算：【答案】原式【高清課堂：有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算 356849 典型例題2（2）】5. （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】

7、C【解析】逆用分配律可得：，所以答案為：C【總結(jié)升華】當(dāng)幾項(xiàng)均為冪的形式，逆用分配律提出共同的因數(shù)時(shí)，要提指數(shù)較小的冪的形式.舉一反三：【變式】計(jì)算：【答案】類型四、探索規(guī)律 6.（秋埇橋區(qū)校級(jí)期中）你見過拉面館的師傅拉面嗎？他們用一根粗的面條，第1次把兩頭捏在一起抻拉得到兩根面條，再把兩頭捏在一起抻拉，反復(fù)數(shù)次，就能拉出許多根細(xì)面條，如下圖，第3次捏合抻拉得到 根面條，第5次捏合抻拉得到 根面條，第次捏合抻拉得到 根面條，要想得到64根細(xì)面條，需 次捏合抻拉. 第1次 第2次 第3次【答案】8; 32; ; 6【解析】由題意可知，每次捏合后所得面條數(shù)是捏合前面條數(shù)的2倍，所以可得到： 第1次

8、：；第2次：；第3次：；第次：.第3次捏合抻拉得到面條根數(shù)：，即8根；第5次得到：，即32根；第次捏合抻拉得到；因?yàn)?，所以要想得?4根面條，需要6次捏合抻拉.【總結(jié)升華】解答此類問題的方法一般是：從所給的特殊情形入手，再經(jīng)過猜想歸納，從看似雜亂的問題中找出內(nèi)在的規(guī)律，使問題變得有章可循舉一反三：【變式】已知212，224，238，2416，2532，觀察上面的規(guī)律，試猜想22008的末位數(shù)字是_【答案】6.【鞏固練習(xí)】一、選擇題1（2015郴州）計(jì)算（3）2的結(jié)果是（）A6B6C9D92.下列說法中，正確的是（ ）A一個(gè)數(shù)的平方一定大于這個(gè)數(shù)； B一個(gè)數(shù)的平方一定是正數(shù)；C一個(gè)數(shù)的平方一定小

9、于這個(gè)數(shù)； D一個(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù).3.下列各組數(shù)中，計(jì)算結(jié)果相等的是 ( )A-23與(-2)3 B-22與(-2)2 C與 D與4式子的意義是（ ）A. 4與5商的立方的相反數(shù) B.4的立方與5的商的相反數(shù) C.4的立方的相反數(shù)除5 D.的立方5（2016寶應(yīng)縣一模）（1）2016的值是（）A1 B1 C2016 D20166觀察下列等式：71=7，7249，73343，742401，7516807，76117649由此可判斷7100的個(gè)位數(shù)字是( ) A7 B9 C3 D17一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為( ) A米 B米

10、 C米 D米二、填空題8在(-2)4中，指數(shù)是_，底數(shù)是_，在-23中，指數(shù)是_，底數(shù)是_，在中底數(shù)是_，指數(shù)是_9.（2015湖州）計(jì)算：23（）2=10. ； ；= ； 11. , 12 ， ， ，從而猜想：.13. 三、解答題14.（2016春浦東新區(qū)期中）（3）2（1）36|315. 已知x的倒數(shù)和絕對(duì)值都是它本身，y、z是有理數(shù)，并且，求的值16. 探索規(guī)律：觀察下面三行數(shù)，2, -4， 8， -16， 32， -64， -2， -8， 4， -20， 28， -68， -1， 2， -4， 8， -16， 32， (1) 第行第10個(gè)數(shù)是多少？(2) 第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？

11、(3) 取每行第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.【答案與解析】一、選擇題1.【答案】D2.【答案】D【解析】一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的大小不定，例如：；而；，從而A，C均錯(cuò)；一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)或0，即非負(fù)數(shù)，所以B錯(cuò)，只有D對(duì).3.【答案】A【解析】-23=-8, （-2）3= -84.【答案】B 【解析】表示4的立方與5的商的相反數(shù)5. 【答案】A 【解析】解：（1）2016=1，（1）2016的值是1，故選A6.【答案】D 【解析】個(gè)位上的數(shù)字每4個(gè)一循環(huán)，100是4的倍數(shù)，所以的個(gè)位數(shù)字應(yīng)為1. 7.【答案】C二、填空題8.【答案】4 ， -2 ， 3 ， 2， 2， 2 【解析】依據(jù)乘方的定義解答9.【答案】2.【解析】23（）2=8=2.10.【答案】3, -32, 11.【答案】-27，7212.【答案】【解析】 ， ， 從而猜想：每組數(shù)中，右邊的冪的底數(shù)與左邊的最后一個(gè)數(shù)的關(guān)系是：.所以.13.【答案】【解析】三、解答題14. 【解析】 解：原式=96 =96=9=921=1215.【解析】因?yàn)閤的倒數(shù)和絕對(duì)值都是它本身，所以x1，又因?yàn)閨y+3|+(2x+3z)20，所以y+30且2x+3z0所以y-3當(dāng)x1時(shí)，2x+3z0，.把x1，y-3，代入得：16.【解析】（1）2, -4， 8， -16