2021-2022學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題第卷（選擇題）一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，本大題共8小題，每小題5分，共40分）1. 兩條平行直線與之間的距離為（ ）A B. C. D. 2. 若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則角所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3. 過橢圓+ =1左焦點(diǎn)F1引直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)，則ABF2的周長是（ ）A. 20B. 18C. 10D. 164. 已知兩圓相交于兩點(diǎn)和，兩圓的圓心都在直線上，則的值為A. B. 2C. 3D. 05. 等差數(shù)列中，若，則（ ）A. 42B.

2、45C. 48D. 516. 金剛石的成分為純碳，是自然界中存在的最堅(jiān)硬物質(zhì)，它的結(jié)構(gòu)是由8個(gè)等邊三角形組成的正八面體. 若某金剛石的棱長為2，則它外接球的體積為（ ）A. B. C. D. 7. 數(shù)列1，6，15，28，45，.中的每一項(xiàng)都可用如圖所示的六邊形表示出來，故稱它們?yōu)榱呅螖?shù)，那么第10個(gè)六邊形數(shù)為（ ）A. 153B. 190C. 231D. 2768. 已知，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，設(shè)，則最大值為（ ）A. B. C. D. 二、多選題（每小題有2個(gè)或3個(gè)正確的選項(xiàng)，本大題共4小題，每小題5分，全對得5分，部分對得2分，選錯得0分，共20分）9. 數(shù)列2，0，2，0，的通項(xiàng)公式可以

3、是（ ）A. ，B. ，C. an=2,n為奇數(shù)0.n為偶數(shù)，D. ，10. 若拋物線y22px(p0)上的動點(diǎn)Q到其焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則（ ）A. B. 準(zhǔn)線方程為C. 當(dāng)時(shí)的面積為D. 已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，則點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是11. 已知圓，點(diǎn)在圓外，以線段為直徑作圓，與圓相交于 兩點(diǎn)，則 （ ）A. 直線均與圓相切B. 若，則直線的方程為C. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動D. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動12. 如圖，四棱錐的底面是正方形，平面平面，為中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)（ ）A. 若，則B. 若中點(diǎn)，則C. 若，則四棱錐外接球表面積為D. 直線與平面所成

4、的角的余弦值的取值范圍是第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知空間向量， 則向量在坐標(biāo)平面上的投影向量是_14. 已知數(shù)列滿足，則_15. 已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，漸近線分別為，過點(diǎn)且與 垂直的直線分別交于兩點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為_16. 已知數(shù)列滿足，且，則_，數(shù)列的通項(xiàng)_四、解答題（本大題共6小題，第一題滿分10分，其余各題滿分12分，共70分）17. 已知點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離比為（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)的直線被點(diǎn)的軌跡截得的弦長為，求直線的方程18. 某小學(xué)調(diào)查學(xué)生跳繩的情況，在五年級隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試

5、，得到頻率分布直方圖如下，且規(guī)定積分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個(gè)數(shù)得分17181920（1）求頻率分布直方圖中，跳繩個(gè)數(shù)在區(qū)間的小矩形的高；（2）依據(jù)頻率分布直方圖，把第40百分位數(shù)劃為合格線，低于合格分?jǐn)?shù)線的學(xué)生需補(bǔ)考，試確定本次測試的合格分?jǐn)?shù)線；（3）依據(jù)積分規(guī)則，求100名學(xué)生的平均得分.19. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別a，b，c已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，設(shè)D為CB延長線上一點(diǎn)，且ADAC，求線段BD的長20. 在數(shù)列中，記.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試判斷數(shù)列的增減性，并說明理由21. 如圖1，已知正方形邊長為，分別為的中點(diǎn)，將正方形沿折成如圖2所示的二面角，點(diǎn)在線段上（含端點(diǎn)）運(yùn)動，連接（1）若為的中點(diǎn)，直線與平面交于點(diǎn)，確定點(diǎn)位置，求線段的長；（2）若折成二面角的大小為，是否存在點(diǎn)M，使得直線與平面所成的角為，若存在，確定出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由22. 已知拋物線C：，經(jīng)過的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（1）求的值（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（2）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，直線為拋物