2022年高考理科《數(shù)學(xué)》人教A版總復(fù)習(xí)練習(xí)題-考點(diǎn)規(guī)范練61　古典概型與幾何概型

1、考點(diǎn)規(guī)范練61古典概型與幾何概型考點(diǎn)規(guī)范練A冊第43頁基礎(chǔ)鞏固1.某人從甲地去乙地共走了500 m,途經(jīng)一條寬為x m的河流,該人不小心把一件物品丟在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品未掉在河里,則能找到,已知該物品能被找到的概率為45,則河寬大約為()A.80 mB.50 mC.40 mD.100 m答案:D解析:由長度型的幾何概型公式結(jié)合題意可知,河寬大約為5001-45=100(m).2.已知A=(x,y)|-1x1,0y2,B=(x,y)|1-x2y.若在區(qū)域A中隨機(jī)地扔一粒豆子,則該豆子落在區(qū)域B中的概率為()A.1-8B.4C.4-1D.8答案:A解析:集合A=(x,y)|-1x

2、1,0y2表示的區(qū)域是正方形,其面積為4,集合B=(x,y)|1-x2y表示的區(qū)域在正方形內(nèi)的部分為圖中陰影部分,其面積為4-1212.故向區(qū)域A內(nèi)隨機(jī)地扔一粒豆子,則豆子落在區(qū)域B內(nèi)的概率為4-124=1-8.3.“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長各幾何?”其意思是:有一個(gè)正方形的池塘,池塘的邊長為一丈,有一棵蘆葦生長在池塘的正中央,露出水面一尺,若把它引向岸邊,正好與岸邊齊(如圖所示),問水有多深?蘆葦有多長?其中一丈為十尺.若從該蘆葦上隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自水上的概率為()A.1213B.113C.314D.213答案:B解析:設(shè)水深為x尺,根據(jù)勾股定

3、理可得(x+1)2=x2+52,解得x=12,則水深12尺,蘆葦長13尺.根據(jù)幾何概型概率公式可得,從該蘆葦上隨機(jī)取一點(diǎn),該點(diǎn)取自水上的概率為P=113,故選B.4.某停車場只有并排的8個(gè)停車位,恰好全部空閑,現(xiàn)有3輛汽車依次駛?cè)?并且隨機(jī)停放在不同車位,則至少有2輛汽車停放在相鄰車位的概率是()A.514B.1528C.914D.67答案:C解析:因?yàn)?輛車皆不相鄰的情況有C63種,所以3輛車皆不相鄰的概率為C63C83=514,因此至少有2輛汽車停放在相鄰車位的概率是1-514=914.5.在RtABC中,三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1.若在ABC中隨機(jī)地選

4、取m個(gè)點(diǎn),其中有n個(gè)點(diǎn)正好在扇形里面,則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A.16nmB.12nmC.8nmD.6nm答案:B解析:由題意得RtABC的三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),設(shè)三邊分別為n,n+1,n+2,則n2+(n+1)2=(n+2)2,解得n=3.SABC=1234=6,以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的面積和為1212=2,由題意,得26=nm,=12nm.6.已知-1a1,-1b1,則函數(shù)y=lg(x2+2ax+b)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R的概率為()A.13B.23C.14D.15答案:A解析:由題意,得a,b滿足的區(qū)域是邊長為2的正方形,面積為4,而滿足函數(shù)y=lg(x2+2a

5、x+b)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R的a,b范圍是使x2+2ax+b取得所有正數(shù),則=4a2-4b0,即ba2,在正方形內(nèi)滿足此范圍的圖形如圖所示,面積為201 (1-x2)dx=43,故所求的概率為434=13,故選A.7.將標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中,若每個(gè)信封放2張,則標(biāo)號為1,2的卡片放入同一個(gè)信封的概率為.答案:15解析:由題意,將標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中,若每個(gè)信封放2張,共有C62C42C22=90種.先從3個(gè)信封中選一個(gè)放1,2有3種不同的選法,再從剩下的4張卡片中選兩張放一個(gè)信封有C42=6種,余下放入最后一個(gè)信封,標(biāo)

6、號為1,2的卡片放入同一個(gè)信封共有3C42=18種.標(biāo)號為1,2的卡片放入同一個(gè)信封的概率為1890=15.8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為正八邊形A1A2A8的中心,A1(1,0),任取不同的兩點(diǎn)Ai,Aj,點(diǎn)P滿足OP+OAi+OAj=0,則點(diǎn)P落在第一象限的概率是.答案:528解析:共有C82=28(種)基本事件,其中使點(diǎn)P落在第一象限共有C32+2=5(種)基本事件,故所求的概率為528.9.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè),花生餡湯圓5個(gè),豆沙餡湯圓4個(gè),這三種湯圓的外部特征完全相同.從中任意舀取4個(gè)湯圓,則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為.答案:4891解析:求的概率為C62C51C4

7、1+C61C52C41+C61C51C42C154=1520+640+63015137=4891.10.記函數(shù)f(x)=6+x-x2的定義域?yàn)镈.在區(qū)間-4,5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則xD的概率是.答案:59解析:由6+x-x20,即x2-x-60 得-2x3,所以D=-2,3-4,5,由幾何概型的概率公式得xD的概率P=3-(-2)5-(-4)=59,答案:為59.能力提升11.從集合2,3,4中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)x,y,則滿足logxy12的概率是()A.23B.12C.13D.16答案:D解析:logxy12,x,y2,3,4,yx.從集合2,3,4中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)x,y,所有的數(shù)對(x,y)共

8、有32=6(個(gè)).滿足yx的數(shù)對(x,y)有(4,2),共1個(gè),從集合2,3,4中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)x,y,滿足logxy12的概率是16.12.如圖,“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形(陰影部分)圍成一個(gè)大正方形,中間空出一個(gè)小正方形組成的圖形.若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),該點(diǎn)落在小正方形的概率為15,則圖中直角三角形較大銳角的正弦值為()A.55B.255C.15D.33答案:B解析:設(shè)小正方形的邊長為1,直角三角形的直角邊長分別為x,1+x,x2+(1+x)2.由幾何概型可得12x2+(1+x)2=15,解得x=1(x=-2(舍).所以直角三角形的邊長分別為1,2,5,直角三角形較大銳角的正

9、弦值為25=255,故選B.13.某酒廠制作了3種不同的精美卡片,每個(gè)酒盒隨機(jī)裝入一張卡片,集齊3種卡片可獲獎(jiǎng),現(xiàn)購買該種酒5瓶,能獲獎(jiǎng)的概率為()A.3181B.3381C.4881D.5081答案:D解析:假設(shè)5個(gè)酒盒各不相同,5個(gè)酒盒裝入卡片的方法一共有35=243(種),其中包含了3種不同卡片有兩種情況:即一樣的卡片3張,另外兩種不同的卡片各1張,有C5323=60(種)方法,兩種不同的卡片各2張,另外一種卡片1張,有C513C42=156=90(種),故所求的概率為90+60243=5081.14.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,得到的點(diǎn)數(shù)分別為a,b,則使得直線bx+ay=1與圓x2+y2

10、=1相交且所得弦長不超過423的概率為.答案:19解析:根據(jù)題意,得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組(a,b)共有66=36(種),其中滿足直線bx+ay=1與圓x2+y2=1相交且所得弦長不超過423,則圓心到直線的距離不小于13,即11a2+b213,即1a2+b29的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)四種,故直線bx+ay=1與圓x2+y2=1相交且所得弦長不超過423的概率為436=19.15.張先生訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到他家,張先生離開家去上班的時(shí)間在早上7:008:00之間,則張先生在離開家之前能得到報(bào)紙的概率是.答案:78解析:以橫坐標(biāo)x表示報(bào)紙送到時(shí)間,縱坐標(biāo)y表示張先生離家時(shí)間,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)殡S機(jī)試驗(yàn)落在正方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型.根據(jù)題意只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示張先生在離開家前能得到報(bào)紙,故所求的概率為11-1