電子教案電路分析第10章

1、第10章 拉氏變換及其應(yīng)用 本章討論拉氏變換的定義、性質(zhì)和逆變換，應(yīng)用拉氏變換分析線性電路。運(yùn)用拉氏變換，把時(shí)域電路的微分方程變換為s域的代數(shù)方程，并將s域的計(jì)算結(jié)果取逆變換得到動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域響應(yīng)。另一種方法是運(yùn)算法，是將電路元件的時(shí)域模型變換為s域的運(yùn)算模型，并建立運(yùn)算電路，利用結(jié)點(diǎn)法和回路法等前面已掌握的各種方法求解運(yùn)算電路，再將s域的運(yùn)算結(jié)果求逆變換得到時(shí)域解。討論了網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與沖激響應(yīng)的關(guān)系，以及零點(diǎn)和極點(diǎn)的分布對(duì)時(shí)域響應(yīng)和頻率響應(yīng)的影響。最后，介紹了卷積（定理），這是分析線性網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)響應(yīng)的重要方法。 10.1 拉氏變換的定義及性質(zhì) 10.2 拉氏逆變換 10.3 運(yùn)算電路模型 10.

2、4 運(yùn)算法 10.5 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及零、極點(diǎn) 分布對(duì)響應(yīng)的影響10.6 應(yīng)用第10章 拉氏變換及其應(yīng)用 電子工業(yè)出版社10.1 拉氏變換的定義及性質(zhì) 10.1.1 拉氏變換的定義及收斂域1拉氏變換的定義復(fù)變量s =+j，稱為復(fù)頻率， 其中 為任意實(shí)數(shù)，稱為奈培頻率，稱為角頻率。電子工業(yè)出版社考慮到工程實(shí)際中，電路的激勵(lì)和響應(yīng)是從某個(gè)特定時(shí)刻開(kāi)始的，通常取t=0。對(duì)那些在t0時(shí)不存在的函數(shù)，或者并不關(guān)心取何值的函數(shù)，可看做 。于是有 （10-1）電子工業(yè)出版社已知F(s)求f (t)，稱為拉氏逆變換。逆變換的表達(dá)式為 （10-2）簡(jiǎn)記為 。電子工業(yè)出版社2拉氏變換的收斂域 收斂條件：狄里赫利條件 實(shí)

3、際電路分析中基本都能滿足。 電子工業(yè)出版社3常用函數(shù)的拉氏變換常用函數(shù)的變換式：（1）沖激函數(shù)（2）階躍函數(shù)（3）指數(shù)函數(shù)電子工業(yè)出版社10.1.2 拉氏變換的基本性質(zhì) 序號(hào)性 質(zhì)內(nèi) 容1線性2時(shí)域微分3時(shí)域積分4時(shí)域平移5s域平移6s域微分7s域積分8尺度變換9卷積電子工業(yè)出版社10.1.3 周期函數(shù)的拉氏變換 若周期函數(shù)f (t) = f (t+T )滿足前述收斂條件，則拉氏變換存在其中 是第一個(gè)周期函數(shù)的象函數(shù)電子工業(yè)出版社10.2 拉式逆變換方法是，將F(s)展開(kāi)成部分分式，再利用拉氏變換的基本性質(zhì)和常用變換對(duì)求解逆變換。 （10-4）式中， ，為s的多項(xiàng)式，其逆變換是沖激函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

4、的和； 為有理真分式，是拉式逆變換研究的重點(diǎn)。 電子工業(yè)出版社1F(s)的極點(diǎn)僅為單根若n個(gè)根pi(i=1,2,n)互不相等，稱為單根，則式（10-4）可分解成如下部分分式形式式中，各部分分式的系數(shù)為： （10-5）可得F(s)的逆變換為：電子工業(yè)出版社2F(s)的極點(diǎn)有重根設(shè)函數(shù) 極點(diǎn)s = p處有n個(gè)重根，即n階極點(diǎn)。F(s)可按下式展開(kāi) （10-6） 電子工業(yè)出版社各系數(shù)按如下方法確定。 （10-7）電子工業(yè)出版社10.3 運(yùn)算電路模型10.3.1 電路元件的運(yùn)算模型 1電阻的運(yùn)算模型由t域到s域圖10-5 電阻元件的運(yùn)算模型電子工業(yè)出版社2電容的運(yùn)算模型時(shí)域方程兩邊經(jīng)拉氏變換，得或 （

5、10-8）電子工業(yè)出版社圖10-6 電容元件運(yùn)算模型 電子工業(yè)出版社3電感的運(yùn)算模型電感元件的時(shí)域方程：拉式變換后可得s域的運(yùn)算方程為 或電子工業(yè)出版社圖10-7 電感元件的運(yùn)算模型 電子工業(yè)出版社4互感元件的運(yùn)算模型互感元件的時(shí)域模型如圖圖10-8 互感元件的運(yùn)算模型 電子工業(yè)出版社由時(shí)域方程 經(jīng)拉氏變換得 電子工業(yè)出版社其他元件時(shí)域域復(fù)頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系獨(dú)立電壓源 獨(dú)立電流源 電壓控制電壓源 電子工業(yè)出版社10.3.2 基爾霍夫定律的運(yùn)算形式 已知時(shí)域中的任一結(jié)點(diǎn)的KCL方程 任一回路的KVL方程由拉氏變換的定義可得因此，在s域，基爾霍夫定律的運(yùn)算形式為 任一結(jié)點(diǎn)上 任一回路中 電子工業(yè)出版社

6、以一個(gè)RLC串聯(lián)電路為例說(shuō)明電子工業(yè)出版社10.4 運(yùn)算法求解線性動(dòng)態(tài)電路有兩種方法 1.時(shí)域分析法（三要素法）：主要用于低階電路和特殊激勵(lì)條件。 2.拉式變換法（頻域法）： 微分方程 拉式變換 求解s域代數(shù)方程 拉式逆變換 時(shí)域電路 運(yùn)算電路 求解 拉式逆變換電子工業(yè)出版社例10-13 圖10-11(a)所示電路中，電容初始電壓為零。t = 0時(shí)將開(kāi)關(guān)S閉合，設(shè)電路元件參數(shù)為Us = 6 V，R1 = 10 ，R2 = 10 ，C = 10 F。試用運(yùn)算法求電壓u2 (t)。圖10-11 例10-13圖電子工業(yè)出版社例10-14 圖10-12(a)為RL串聯(lián)電路，電壓源us(t) = (t)

7、，求單位沖激響應(yīng)i(t)。圖10-12 例10-14圖電子工業(yè)出版社例10-15 圖10-13(a)所示電路已穩(wěn)定，設(shè)在t = 0時(shí)，開(kāi)關(guān)由1切換到2。已知電路參數(shù)為：R1= 20 ，R2 = 50 ，L = 0.1 H，C = 1000 F，U1 = 200 V，U2 = 100 V。試用運(yùn)算法求t0的電流i(t)。圖10-13 例10-15圖電子工業(yè)出版社例10-16 電路如圖10-14(a)所示，其電壓源為其波形如圖10-14(b)所示。設(shè)電路的初始條件均為零，元件參數(shù)如圖中所示。試用運(yùn)算法求解電容的端電壓uC(t)。圖10-14 例10-16圖電子工業(yè)出版社10.5網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及零、極點(diǎn)分

8、布對(duì)響應(yīng)的影響 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與響應(yīng)的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布對(duì)響應(yīng)的影響。電子工業(yè)出版社10.5.1 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與單位沖激響應(yīng) 在s域分析中，將網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)定義為：電路在單個(gè)獨(dú)立電源激勵(lì)下，零狀態(tài)響應(yīng)的像函數(shù)R(s)與激勵(lì)源的像函數(shù)E(s)之比,即 則當(dāng)激勵(lì)為單位沖激函數(shù)，即e(t) = (t)或E(s) = 1時(shí)， 則 R(s) = H(s) 電子工業(yè)出版社10.5.2 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零、極點(diǎn)與時(shí)域響應(yīng) 設(shè)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)是有理真分式，其分子和分母是s的多項(xiàng)式，均可分解為因子形式。一般可表示為 （10-11）電子工業(yè)出版社幾種典型的極點(diǎn)分布與時(shí)域響應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（1）當(dāng)極點(diǎn)位于坐標(biāo)

9、原點(diǎn)時(shí)（pi = 0），則hi(t)為階躍函數(shù)；（2）當(dāng)極點(diǎn)位于負(fù)或正實(shí)軸上（pi 0），則hi(t)為衰減的指數(shù)函數(shù)或增長(zhǎng)的指數(shù)函數(shù)；（3）虛軸上的共軛極點(diǎn)（p1 = j和p2 = -j成對(duì)出現(xiàn)），其響應(yīng)為等幅振蕩（4）當(dāng)極點(diǎn)為左半平面內(nèi)的共軛極點(diǎn)（p1 = -+j和p2 = -j成對(duì)出現(xiàn)，其中0）時(shí)，響應(yīng)為衰減振蕩（5）當(dāng)極點(diǎn)為右半平面內(nèi)的共軛極點(diǎn)（p1 =+j和p2 =-j成對(duì)出現(xiàn)，其中0）時(shí)，響應(yīng)為增幅振蕩電子工業(yè)出版社圖10-18 極點(diǎn)分布與沖激響應(yīng)的關(guān)系 電子工業(yè)出版社 10.5.3 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零、極點(diǎn)與頻率響應(yīng)又電子工業(yè)出版社電子工業(yè)出版社10.5.4 卷積定義：考慮實(shí)際情況：對(duì)上式兩邊取拉氏變換得 電子工業(yè)出版社因?yàn)?所以 此式表明，電路的零狀態(tài)響應(yīng)r(t)等于激勵(lì)e(t)與單位沖激響應(yīng)h(t)的卷積。 卷積應(yīng)用電子工業(yè)出版社10.6 應(yīng)用系統(tǒng)的穩(wěn)定性羅斯判據(jù)是一種不必求解方程，就能判斷極點(diǎn)的實(shí)部為正或?yàn)樨?fù)的方法 ，從而 確定系統(tǒng)的穩(wěn)