統(tǒng)計(jì)學(xué)原理抄-供參考

1、1、變量的類型：定量變量（數(shù)值變量）順序變量分類變量為定性變量2、調(diào)查方法：普查、抽樣調(diào)查、統(tǒng)計(jì)報(bào)表、重點(diǎn)調(diào)查、典型調(diào)查3、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按順序排序后處于中間位置的變量值。n為奇數(shù) QUOTE ；n為偶數(shù) QUOTE 4、增長速度的計(jì)算增長速度是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長程度的相對(duì)指標(biāo)增長速度=增長量/基期發(fā)展水平增長速度=發(fā)展速度-100% 發(fā)展速度=報(bào)告期水平/基期發(fā)展水平定基增長速度：累計(jì)增長量與某一固定時(shí)期水平之比的相對(duì)數(shù)環(huán)比增長速度：逐期增長量與前一期發(fā)展水平之比的相對(duì)數(shù)5、樣本量的計(jì)算：估計(jì)總體均值的樣本量： QUOTE 估計(jì)總體比例的樣本量： QUOTE 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的計(jì)算：（也稱標(biāo)準(zhǔn)化

2、值）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是對(duì)某一個(gè)值在一組數(shù)據(jù)中相對(duì)位置的度量標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)： QUOTE 7、樣本方差：未分組數(shù)據(jù)： QUOTE ；分組數(shù)據(jù)： QUOTE 8、離散系數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)相對(duì)差異程度的指標(biāo)，是各變異指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)的比值 9、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)有哪些，具體的含義： 無偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù) 有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效 一致性：隨著樣本量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)10、離散系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別：標(biāo)準(zhǔn)差：是反映一組數(shù)據(jù)變異程度的絕對(duì)值，其數(shù)值的大小，不僅取決于數(shù)值的變異程度，而且還與變量值水平的高低、計(jì)量單位的不同有

3、關(guān)。不宜直接利用標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)不同水平、不同計(jì)量單位的現(xiàn)象進(jìn)行比較，應(yīng)當(dāng)先做無量鋼化處理，即將標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)的絕對(duì)差異程度的變異指標(biāo)轉(zhuǎn)化為反映相對(duì)差異程度的指標(biāo)，然后再進(jìn)行對(duì)比。離散系數(shù)：是反映一組數(shù)據(jù)相對(duì)差異程度的指標(biāo)，是各變異指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)的比值。離散系數(shù)是一個(gè)無名數(shù)，可以用于比較不同數(shù)列的變異程度。11、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算公式（找出與誤差平方和之間的關(guān)系） 誤差平方和之間的關(guān)系： QUOTE 12、偏態(tài)系數(shù)與數(shù)據(jù)分布形態(tài)的分析偏態(tài)系數(shù)：偏態(tài)系數(shù)=0為對(duì)稱分布；0為右偏分布（右側(cè)有長尾）；Mo時(shí)SK0，頻數(shù)分布右偏，偏態(tài)系數(shù)越大，表明右偏程度越大：反之同理。偏態(tài)系數(shù)大于1或小于-1，為高度偏態(tài)分

4、布；偏態(tài)系數(shù)在0.51或-1-0.5之間，為是中等偏態(tài)分布；偏態(tài)系數(shù)越接近0，偏斜程度就越低。 13、相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)之間的關(guān)系分組數(shù)列如何計(jì)算平均數(shù)組中值概率相加置信區(qū)間： QUOTE 的估計(jì)值：置信水平90%0.10.051.65495%0.050.0251.9699%0.010.0052.58不同情況下總體均值的區(qū)間估計(jì)：總體分布樣本量已知未知正態(tài)分布大樣本（n30）小樣本（n30）非正態(tài)分布大樣本（n30）16、假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式統(tǒng)計(jì)量 QUOTE 已知 QUOTE 未知拒絕域 QUOTE 值決策 QUOTE ，拒絕 QUOTE 總體均值檢驗(yàn)（ QUOTE

5、 未知，小樣本，總體正態(tài)分布）假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式統(tǒng)計(jì)量 QUOTE 已知 QUOTE 未知拒絕域 QUOTE 值決策 QUOTE ，拒絕 QUOTE 注： QUOTE 已知的拒絕域同大樣本一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)（兩類結(jié)果，總體服從二項(xiàng)分布，可用正態(tài)分布近似）（其中 QUOTE 為假設(shè)的總體比例）假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式統(tǒng)計(jì)量拒絕域 QUOTE 值決策 QUOTE ，拒絕 QUOTE 總體方差的檢驗(yàn)（ QUOTE 檢驗(yàn)）假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式統(tǒng)計(jì)量拒絕域 QUOTE 值決策 QUOTE ，拒絕 QUOTE QUOTE 統(tǒng)計(jì)量的參考數(shù)值0.10.050.01

6、雙側(cè)檢驗(yàn) QUOTE 1.65 QUOTE 1.96 QUOTE 2.58單側(cè)檢驗(yàn) QUOTE 1.28 QUOTE 2.65 QUOTE 2.33一家保險(xiǎn)公司收集到由36個(gè)投保人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間。答：已知n=36, 1- = 90%，Z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：X=39.5 S=7.77 總體均值u在1- 置信水平下的置信區(qū)間為投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲41.63歲某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職

7、工中女性比例的置信區(qū)間。答：已知 n=100，p65% , 1-a = 95%，za/2=1.96某地區(qū)教育管理部門想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表 。建立兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間 答：: 兩個(gè)總體均值之差在1-置信水平下的置信區(qū)間為 兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為5.03分10.97分一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī)床檢查，確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用

8、來檢驗(yàn)生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)答：原假設(shè) Ho：u=10cm 備選假設(shè) H1：u10cm一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時(shí)，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對(duì)中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購進(jìn)?，F(xiàn)對(duì)一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？H0 ：u =12 H1 ：u 12 自由度n-1=10-1=9 t0.025(9)=2.262由于|t|=0.7053 42自由度（10-1）=9 查表 由于X20.95(9)=3.32511X2=8.1225X20.05(9)=16.9190,所以不能拒絕原假設(shè)有三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)規(guī)格相同的鋁合金薄板，為檢驗(yàn)三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)薄板的厚度是否相同，隨機(jī)從每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的薄板中各抽取了5個(gè)樣品，測得結(jié)果如下：機(jī)器1：0.236,0.238,0.248,0.245,0.243機(jī)器2：0.257,0.253,0.255,0.254,0.261機(jī)器3：0.258,0.264,0.259,0.267,0.262問：三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)薄板的厚度是否有顯著差異？解： 根據(jù)計(jì)算結(jié)果列出方差分析表 方差來源 離差平方和SS 自由度df 均方差MS F值 組間 0.001053 2 0.00