數(shù)學(xué)教育學(xué)--皮亞杰的關(guān)于智力發(fā)展階段理論- --009

1、皮亞杰關(guān)于智力發(fā)展的階段理論 讓.保羅.皮亞杰(J.Piaget 1896-1980)瑞士心理學(xué)家,當(dāng)代最著名的心理學(xué)家發(fā)生認(rèn)識(shí)論專家 代表性著作:?兒童智慧的起源?、 ? 兒童對(duì)現(xiàn)實(shí)的構(gòu)造?、 ? 兒童符號(hào)的形成?、 ? 發(fā)生認(rèn)識(shí)論導(dǎo)論?、 ? 結(jié)構(gòu)主義?、 ? 生物學(xué)與知識(shí)?、 ? 哲學(xué)的洞察與錯(cuò)覺? 兩種顏色的棋子一樣多,還是不一樣多? 4歲時(shí)問答 4.5歲 和 5歲時(shí)分別問答關(guān)于智力開展的四個(gè)階段 借助數(shù)理邏輯中運(yùn)算的概念,智力開展分為四個(gè)階段. 每個(gè)階段都有自己獨(dú)特的特征. 1.感覺運(yùn)動(dòng)階段 2.前運(yùn)算階段 3.具體運(yùn)算階段 4.形式運(yùn)算階段1.感覺運(yùn)動(dòng)階段:0-2,3歲.兒童的特點(diǎn)

2、:動(dòng)作活動(dòng)為主缺乏思維活動(dòng).反射練習(xí)時(shí)期;動(dòng)作習(xí)慣和知覺的形成時(shí)期;有目的的動(dòng)作的形成時(shí)期;圖式之間的協(xié)調(diào),手段和目的之間的協(xié)調(diào)時(shí)期;感覺動(dòng)作智慧時(shí)期;智慧的綜合時(shí)期.2.前運(yùn)算階段:2,3-6,7歲. 兒童可以頻繁地使用表象符號(hào)來代替 外部事物,重現(xiàn)外部活動(dòng). 兒童認(rèn)識(shí)的特點(diǎn): 相對(duì)的獨(dú)立性; 不可逆性; 自我中心性; 刻板性. 3.具體運(yùn)算階段:6,7-12,13歲.出現(xiàn)了具體運(yùn)算的圖式,兒童能在同具體事物相聯(lián)系的情況下,進(jìn)行邏輯運(yùn)算.兒童的思維活動(dòng)只能把邏輯運(yùn)算應(yīng)用到具體的或觀察所及的事物上,還不能把邏輯運(yùn)算結(jié)合各種變換形式運(yùn)用于詞語(yǔ)和抽象概念中去.兒童喜歡組構(gòu)物體,操縱物體和進(jìn)行機(jī)械小

3、零件的操作.在這個(gè)時(shí)期快結(jié)束是,能夠進(jìn)行歸納和演繹推理. 當(dāng) ab和bc時(shí),得出 ac 4.形式運(yùn)算階段:12,13-15,16歲.形式運(yùn)算就是命題運(yùn)算思維 ,對(duì)抽象的問題運(yùn)用邏輯法那么進(jìn)行推理,能進(jìn)行歸納和演義推理能夠運(yùn)用推理的方法進(jìn)行論證.能夠理解和運(yùn)用復(fù)雜的概念,思維接近于成人.前運(yùn)算思維 具體化:孩子只能熟悉眼前存在的具體物體. 非可逆性:孩子無法逆向想象一個(gè)實(shí)施了的過程或行動(dòng). 集中性:孩子只能注意情境的一個(gè)方面.具體運(yùn)算思維 內(nèi)化了的具體化:孩子能夠想象目前不一定在他眼前的具體物體-內(nèi)化的行為. 可逆性:孩子能夠倒著排列物體,能夠按照相反的順序想象具體運(yùn)算. 分散性:孩子能夠注重一

4、個(gè)情境的多個(gè)方面,認(rèn)識(shí)相互之間的聯(lián)系.關(guān)于智力開展的根本觀點(diǎn)智力的本質(zhì)是適應(yīng),即主體在與外界發(fā)生作用的過程中,不斷地進(jìn)行自我調(diào)節(jié)以對(duì)付外界的“適應(yīng)性運(yùn)動(dòng). 圖式:動(dòng)作的結(jié)構(gòu)和組織 同化 順應(yīng) 平衡 圖式:就是動(dòng)作的結(jié)構(gòu)和組織,這些動(dòng)作和組織在相同或類似的環(huán)境中由于不斷重復(fù)而得到遷移或概括.同化:就是環(huán)境因素納入機(jī)體已有的圖式或結(jié)構(gòu)之中,以加強(qiáng)和豐富主體的動(dòng)作.同化作用就是有機(jī)體把外界元素變成完善的結(jié)構(gòu)的整合作用.同化不能引起圖式的開展與質(zhì)變,是一種量變過程.順應(yīng):順應(yīng)是相對(duì)于同化而言的.就是改變主體動(dòng)作以適應(yīng)客觀變化.當(dāng)主體原有的動(dòng)作圖式不能同化新的刺激時(shí),主體就要調(diào)整或改變?cè)袌D式以適應(yīng)環(huán)境

5、的變化. 平衡:是指同化和順應(yīng)兩種活動(dòng)之間的平衡,-動(dòng)態(tài)平衡. 說明:有機(jī)體通過調(diào)節(jié)自己的內(nèi)部結(jié)構(gòu)-適應(yīng)特定的環(huán)境刺激的過程,包括反思整合-到達(dá)自我與客體的雙重建構(gòu),從而使我們能夠根據(jù)相關(guān)的認(rèn)知平衡發(fā)揮作用.對(duì)于新的信息,兒童已有的圖式如能成功地進(jìn)行同化作用,會(huì)獲得認(rèn)識(shí)上的暫時(shí)平衡,如不能成功的同化,那么會(huì)對(duì)原有的圖式進(jìn)行調(diào)整,通過順應(yīng)作用,創(chuàng)立新的圖式去同化新的信息,從而到達(dá)認(rèn)識(shí)上新的平衡,在平衡-不平衡-的不斷開展中,兒童的智力得到由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,由具體到抽象的開展.同化和順應(yīng)在認(rèn)識(shí)過程中是相輔相成的,缺一不可.同化是順應(yīng)的根底,順應(yīng)是同化的開展,順應(yīng)是質(zhì)變過程,它引起格式的開展.關(guān)于智力開

6、展的主要因素成熟:生理成熟經(jīng)驗(yàn):物理的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)理邏輯的經(jīng)驗(yàn).物理經(jīng)驗(yàn)是來自外部的物理經(jīng)驗(yàn),是指在對(duì)對(duì)象采取行動(dòng)時(shí)由對(duì)象中抽象出來的對(duì)對(duì)象本質(zhì)的認(rèn)識(shí).數(shù)理邏輯經(jīng)驗(yàn)是指主體的認(rèn)識(shí)活動(dòng)是按照自己的經(jīng)驗(yàn)重新組織起來的,自己所完成的那些智力活動(dòng).社會(huì)環(huán)境:社會(huì)生活,文化教育,語(yǔ)言.調(diào)節(jié):不斷成熟的內(nèi)部組織和外部環(huán)境的相互作用.在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 根據(jù)具體運(yùn)算階段的特點(diǎn),處于這一階段的學(xué)生,雖然能比較正確系統(tǒng)的闡述概念,但他們運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言符號(hào)解釋和運(yùn)用概念還有困難,因而許多學(xué)生不能解容許用題,而只能憑借記住模式和嘗試錯(cuò)誤解答,他們不能給出有意義的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的定義,而僅僅能機(jī)械地記住定義.因此,數(shù)學(xué)符號(hào)

7、和運(yùn)算,包括形式運(yùn)算,對(duì)許多處于這一時(shí)期的學(xué)生,都是用記憶連接符號(hào)和符號(hào)演算的法那么,很少理解這些代數(shù)式的意義從而經(jīng)常出(x+y)2=x2+y2,a+b/a=b的錯(cuò)誤. 依據(jù)智力開展的階段性,初中學(xué)生恰恰處于具體運(yùn)算和形式運(yùn)算兩個(gè)階段的交錯(cuò)時(shí)期,他們中的一些學(xué)生仍然處于在具體運(yùn)算階段,一些人剛剛進(jìn)入形式運(yùn)算的初級(jí)階段,在智力開展還不具備為構(gòu)造形式的數(shù)學(xué)證明所必須的數(shù)學(xué)智力結(jié)構(gòu),有的學(xué)生還看不出原理的例證和原理的證明兩者之間的本質(zhì)區(qū)別,而往往把說明原理的例證當(dāng)成原理的證明.1.初中學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)分化的智力因素.2.學(xué)生的智力開展到形式運(yùn)算階段才能運(yùn)用幾何的形式證明.3.充分考慮學(xué)生的原有先前經(jīng)驗(yàn)

8、和知識(shí)結(jié)構(gòu).4.智力源于動(dòng)作,-做數(shù)學(xué)5.在強(qiáng)淘氣亞杰關(guān)于智力開展的階段理論對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的積極意義的同時(shí),應(yīng)當(dāng)看到其片面性.教學(xué)案例1孩子5歲時(shí),在幼兒園(中班)學(xué)了一些加法運(yùn)算,知道1+2、1+3 、2+3等,甚至在家長(zhǎng)的“誘導(dǎo)下還“知道 20+20=40、30+30=60(模仿2+2 、3+3的答案,但后來有一天,他很肯定地告訴家長(zhǎng),我今天坐車)去了11趟加油站.(家長(zhǎng)問:為什么?),因?yàn)槲疑衔缛チ艘惶?下午又去了一趟(先后伸出左右手的食指,此時(shí),他頭腦中兩個(gè)并列的“1就是11,盡管他早道先拿一個(gè)蘋果,再拿一個(gè)蘋果就等于拿了兩個(gè)蘋果(用實(shí)物演示的方法),也會(huì)說1+1=2.所以,形式上的知道并

9、不等于意義上的理解(任何情境下都理解).學(xué)生是怎樣理解數(shù)學(xué)知識(shí)的?了解知識(shí)(概念、定理、法那么、公式等)的含義;運(yùn)用定義或規(guī)那么判別對(duì)象;熟練使用確定的程序解決問題,事實(shí)果真如此嗎? 一個(gè)二年級(jí)的學(xué)生,據(jù)說她的算術(shù)成績(jī)總是95分以上,孩子的家長(zhǎng)讓“我教這孩子學(xué)數(shù)學(xué),“我與她進(jìn)行下面的對(duì)話(梗概): 師:你學(xué)了哪些算術(shù)? 生:我學(xué)過加法、減法,也學(xué)過乘法、除法,乘法是20以內(nèi)的. 師:我們來解決一個(gè)問題,好嗎?假設(shè)我們現(xiàn)在要去買西瓜(時(shí)值暑假),知道西瓜每斤3角錢,想買7斤,要付多少錢? 生:2元1角(很快). 師:買8斤呢? 生:2元4角(很快). 師:10斤呢? 生:(想了一會(huì)兒)3元.(雖

10、然她只學(xué)過20 以內(nèi)的乘法,但仍然會(huì)算.) 師:買12斤呢? 生:(思索一段時(shí)間)不知道. 師:想像一下,12斤太多,你一次拿不動(dòng),那么咱們先買8斤,后買(學(xué)生很快答:4斤)好,那就是付兩次錢,一共付多少錢? 生:(思考一段時(shí)間,有點(diǎn)猶豫)不知道. 教學(xué)案例2 師:不要緊,你可以按照自己的方法去買,去算帳. 生:要付4元錢. 師:為什么呢? 生:因?yàn)?2 除以3等于4. 師:你在前面算帳的時(shí)候,用的什么方法? 生:乘法. 師:那為什么現(xiàn)在改用除法了? 生:我不知道12乘以3是多少?,我知道12除以3等于4. 雖然我們并不很清楚這個(gè)學(xué)生為什么選用除法解決這個(gè)第一次遇到的問題,但一個(gè)很明顯的信息是

11、他對(duì)已經(jīng)學(xué)過的計(jì)算技能非常熟練,并且能夠很快地解決熟悉的問題,但不一定明白其中的算理(乘法的含義是什么,此時(shí)為什么我們能夠用乘法正確地解決問題),不是說孩子算術(shù)學(xué)得不好,而是想要說明對(duì)知識(shí)與方法的理解并不等于知道是什么、怎么做.愛比力思維運(yùn)算學(xué)說 (H.Aebli) 觀點(diǎn):對(duì)可能會(huì)加速和延緩開展的教育條件的依賴性,有以下可能的條件變量:物體的完整性和直觀性; 實(shí)驗(yàn)(不同的時(shí)間段和反復(fù)次數(shù))過程中的學(xué)習(xí)過程; 被試的動(dòng)機(jī). 探討學(xué)生大腦中的四那么運(yùn)算是如何建立? 如何受到支持和穩(wěn)固的? 運(yùn)算方式內(nèi)化為四那么運(yùn)算-學(xué)習(xí)者掌握并能靈活運(yùn)用思維運(yùn)算的可構(gòu)成性以及可逆性 4+3+6=3+4+6 或者15- 4來檢驗(yàn)11+4=151.有效操作具體物體.2.以圖象表示物體,根據(jù)這個(gè)給出的圖象,學(xué)生對(duì)運(yùn)算進(jìn)行想象.3.學(xué)生操縱這些物體和運(yùn)算的代表符號(hào).例如引進(jìn)加法時(shí):可以設(shè)計(jì)三個(gè)階段具