控制系統(tǒng)仿真與CAD：第6章 控制系統(tǒng)計算機輔助設計

1、2022/7/311控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院第 6 章 控制系統(tǒng)計算機輔助設計2022/7/312控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院主要內容超前滯后校正器設計方法基于狀態(tài)空間模型的控制器設計方法過程控制系統(tǒng)的PID控制器設計最優(yōu)控制器設計多變量系統(tǒng)的頻域設計方法2022/7/313控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院6.1 超前滯后校正器設計方法6.1.1 串聯(lián)超前滯后校正器2022/7/314控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 超前校正器2022/7/315控制系統(tǒng)計算機輔助設計M

2、ATLAB語言與應用東北大學信息學院 滯后校正器2022/7/316控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 超前滯后校正器2022/7/317控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院6.1.2 超前滯后校正器的設計方法 基于剪切頻率和相位裕度的設計方法2022/7/318控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院超前滯后校正器的設計規(guī)則：且系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數為2022/7/319控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022/7/3110控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例6-1】202

3、2/7/3111控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院超前滯后校正器超前校正器2022/7/3112控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022/7/3113控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022/7/3114控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 基于模型匹配算法的設計方法假設受控對象的傳遞函數為 ，期望閉環(huán)系統(tǒng)的頻域響應為 ，超前滯后校正器的一般形式為使得在頻率段 內閉環(huán)模型對期望閉環(huán)模型 匹配指標為最小2022/7/3115控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院提出了下

4、面的設計算法其中2022/7/3116控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022/7/3117控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例6-2】受控對象模型為2022/7/3118控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院6.1.3 控制系統(tǒng)工具箱中的設計界面控制器設計界面 界面允許選擇和修改控制器的結構，允許添加零極點，調整增益，從而設計出控制器模型。2022/7/3119控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例6-3】受控對象和控制器的傳遞函數模型分別為2022/7/3120控制系統(tǒng)計算機輔助設計MA

5、TLAB語言與應用東北大學信息學院6.2 基于狀態(tài)空間模型的 控制器設計方法6.2.1 狀態(tài)反饋控制2022/7/3121控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 將 代入開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型，則在狀態(tài)反饋矩陣 下，系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)方程模型可以寫成 如果系統(tǒng) 完全可控，則選擇合適的 矩陣，可以將閉環(huán)系統(tǒng)矩陣 的特征值配置到任意地方。2022/7/3122控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院首先考慮單輸入單輸出系統(tǒng)，其系統(tǒng)傳遞函數為其能控標準型為2022/7/3123控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院系統(tǒng)的特征方程為我們的目標

6、是設計控制律期望系統(tǒng)的特征方程為2022/7/3124控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院把設計的控制律帶入原系統(tǒng)的能控標準型得出期望的系統(tǒng)的特征方程為2022/7/3125控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院能控標準型可以實現(xiàn)系統(tǒng)極點的任意配置如果原系統(tǒng)是能控標準型，很容易可得到其反饋增益時間！如何將一個一般性轉換為標準型？2022/7/3126控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院取相似變化能控矩陣的變換關系為如果 是能控標準型，就可找到一直能控標準型的變換矩陣2022/7/3127控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言

7、與應用東北大學信息學院單輸入單輸出系統(tǒng)極點配置流程1、判斷原系統(tǒng)是否能控2、根據期望的極點配置，給出期望系統(tǒng)的特征方程3、寫出原系統(tǒng)的特征方程4、寫出期望系統(tǒng)的能控標準型5、找到能控標準型變換矩陣2022/7/3128控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院單輸入單輸出系統(tǒng)極點配置流程6、計算 標準型的增益矩陣7、計算 的增益矩陣2022/7/3129控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院多輸入多輸出系統(tǒng)極點配置配置n個極點，可調節(jié)的參數有 個引入m個參數r，設計時任意指定r，判斷系統(tǒng)是否能控，如果能控，依照單輸入單輸出系統(tǒng)設計；如果系統(tǒng)不能控，重新選

8、取r。2022/7/3130控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院6.2.2 線性二次型指標最優(yōu)調節(jié)器一般的最優(yōu)控制問題狀態(tài)方程目標函數約束條件2022/7/3131控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院6.2.2 線性二次型指標最優(yōu)調節(jié)器最優(yōu)性原理2022/7/3132控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院6.2.2 線性二次型指標最優(yōu)調節(jié)器2022/7/3133控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院6.2.2 線性二次型指標最優(yōu)調節(jié)器2022/7/3134控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北

9、大學信息學院6.2.2 線性二次型指標最優(yōu)調節(jié)器假設線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型為設計一個輸入量 ,使得最優(yōu)控制性能指標最小2022/7/3135控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院則控制信號應該為由簡化的 Riccati 微分方程 求出假設 ，其中 ，則可以得出在狀態(tài)反饋下的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為依照給定加權矩陣設計的 LQ 最優(yōu)控制器2022/7/3136控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院離散系統(tǒng)二次型性能指標離散 Riccati 代數方程這時控制律為2022/7/3137控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例6-4

10、】2022/7/3138控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院6.2.3 極點配置控制器設計系統(tǒng)的狀態(tài)方程為則系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)方程為2022/7/3139控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022/7/3140控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 Bass-Gura 算法2022/7/3141控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院基于此算法編寫的 MATLAB 函數2022/7/3142控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院Ackermann 算法其中 為將 代入 得出的矩陣多項式

11、的值魯棒極點配置算法place( ) 函數不適用于含有多重期望極點的問題acker( ) 函數可以求解配置多重極點的問題2022/7/3143控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例6-5】2022/7/3144控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例6-6】2022/7/3145控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院6.2.4 觀測器設計及基于觀測器的 調節(jié)器設計2022/7/3146控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院與能控系統(tǒng)反饋控制相比較系統(tǒng)能觀，觀測器的極點可以任意配置2022/7/3147

12、控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022/7/3148控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院控制器觀測器2022/7/3149控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022/7/3150控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例6-7】2022/7/3151控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022/7/3152控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院帶有觀測器的狀態(tài)反饋控制結構圖2022/7/3153控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信

13、息學院2022/7/3154控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022/7/3155控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院如果參考輸入信號 ，則控制結構 化簡為2022/7/3156控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例6-8】2022/7/3157控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022/7/3158控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院6.3 過程控制系統(tǒng)的 PID 控制器設計6.3.1 PID 控制器概述連續(xù) PID 控制器2022/7/3159控制系統(tǒng)計算機輔助設

14、計MATLAB語言與應用東北大學信息學院連續(xù) PID 控制器Laplace 變換形式2022/7/3160控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022/7/3161控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院離散形式的 PID 控制器Z 變換得到的離散 PID 控制器的傳遞函數2022/7/3162控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院離散 PID 控制器2022/7/3163控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院PID 控制器的變形 積分分離式 PID 控制器在啟動過程中，如果靜態(tài)誤差很大時，可以關閉積分部分

15、的作用，穩(wěn)態(tài)誤差很小時再開啟積分作用，消除靜態(tài)誤差2022/7/3164控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 離散增量式 PID 控制器2022/7/3165控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 抗積分飽和 (anti-windup) PID 控制器 2022/7/3166控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院6.3.2 過程系統(tǒng)的一階延遲模型近似帶有時間延遲一階模型 (first-order lag plus delay，F(xiàn)OLPD) 一階延遲模型 (FOLPD) 的數學表示為2022/7/3167控制系統(tǒng)計算機輔助設計M

16、ATLAB語言與應用東北大學信息學院 由響應曲線識別一階模型 階躍響應近似 Nyquist 圖近似 編寫 MATLAB 函數 getfolpd( ) , key=12022/7/3168控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 基于頻域響應的近似方法調用編寫的 MATLAB 函數 getfolpd( ) , key=22022/7/3169控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 基于傳遞函數的辨識方法調用編寫的 MATLAB 函數 getfolpd( ) , key=32022/7/3170控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院

17、最優(yōu)降階方法調用編寫的 MATLAB 函數 getfolpd( ) , key=4【例6-9】2022/7/3171控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院6.3.3 Ziegler-Nichols 參數整定方法 Ziegler-Nichols 經驗公式編寫 MATLAB 函數 ziegler( )2022/7/3172控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例6-10】2022/7/3173控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022/7/3174控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院改進的 Ziegle

18、r-Nichols 算法2022/7/3175控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院初始點 A 增益期望點 A1 增益PID 控制器2022/7/3176控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 PI 控制器2022/7/3177控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 PID 控制器2022/7/3178控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例6-11】2022/7/3179控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022/7/3180控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學

19、信息學院 改進 PID 控制結構與算法微分動作在反饋回路的 PID 控制器2022/7/3181控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院精調的 Ziegler-Nichols 控制器及算法2022/7/3182控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022/7/3183控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 若 則保留 Ziegler-Nichols 參數 , 同時為使超調量分別小于 10% 或 20% ，則 若 ， Ziegler-Nichols 控制器的 參數精調為 若 ， 為使系統(tǒng)的超調量小于 10%，則 PID參數調為：2

20、022/7/3184控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例6-12】用自編的 MATLAB 函數設計精調的 Ziegler-Nichols PID 控制器2022/7/3185控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院改進的 PID 結構一種 PID 控制器結構及整定算法的控制器模型為:2022/7/3186控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院6.3.4 最優(yōu) PID 整定算法 最優(yōu)化指標 時間加權的指標 IAE 和 ITAE 指標2022/7/3187控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 莊敏霞與 A

21、therton 教授提出了基于時間加權指標的最優(yōu)控制 PID 控制器參數整定經驗公式適用范圍 ，不適合于大時間延遲系統(tǒng)2022/7/3188控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 Murrill 提出了使得 IAE 準則最小的 PID 控制器算法2022/7/3189控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 對 ITAE 指標進行最優(yōu)化，得出的 PID 控制器設計經驗公式 在 范圍內設計的 ITAE 最優(yōu) PID 控制器的經驗公式 2022/7/3190控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例6-13】2022/7/3191控制

22、系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022/7/3192控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022/7/3193控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院G = 1/(s+1)72022/7/3194控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院6.3.5 其他模型的 PID 控制器參數 整定算法 IPD 模型的 PD 和 PID 參數整定(integrator plus delay)2022/7/3195控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院各種指標下的 PD 和 PID 參數整定公式若選擇

23、 ISE 指標,則若選擇 ITSE 指標,則若選擇 ISTSE 指標,則2022/7/3196控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院編寫設計控制器的 MATLAB 函數2022/7/3197控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 FOLIPD 模型的 PD 和 PID 參數整定(first order lag and integrator plus delay) PID 控制器的整定算法 PD 控制器的設計算法2022/7/3198控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院編寫設計控制器的 MATLAB 函數2022/7/3199控

24、制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例6-14】2022/7/31100控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 不穩(wěn)定 FOLPD 模型的 PID 參數整定 設計的PID 控制器若使 ISE 指標最小,則若使 ITSE 指標最小,則若使 ISTSE 指標最小，則2022/7/31101控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院不穩(wěn)定 FOLPD 模型的 PID 控制器參數整定函數2022/7/31102控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院6.3.6 基于 FOLPD 的 PID 控制器 設計程序 在 MAT

25、LAB 提示符下輸入 pid_tuner 。 單擊 Plant model 按鈕，打開一個允許用戶輸入受控對象模型參數的對話框。 輸入了受控對象模型后，單擊 Get FOLPD parameters 按鈕獲得 FOLPD 模型， 亦即獲得并顯示 K , L , T 參數。2022/7/31103控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 通過得出的K , L , T 參數 , 設計所需的控制器。 單擊 Design controller 按鈕 , 將自動設計出所需的 PID 控制器模型，并將其顯示出來。 單擊 Closed-loop Simulation 按鈕，則可以構造出

26、PID 控制器控制下的系統(tǒng)仿真模型，并在圖形界面上顯示系統(tǒng)的階躍響應曲線。2022/7/31104控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院6.4 最優(yōu)控制器設計6.4.1 最優(yōu)控制的概念在一定的具體條件下，要完成某個控制任務，使得選定指標最小或增大的控制. 積分型誤差指標、時間最短指標、能量最省指標等2022/7/31105控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例6-16】設計最優(yōu)控制器2022/7/31106控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 為使得 ITAE 準則最小化，可以編寫如下的 MATLAB 函數2022/7/3

27、1107控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院為了降低超調量,改進的仿真框圖2022/7/31108控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022/7/31109控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例6-17】考慮前面的例子，假設可以接受的控制信號 限幅值為 202022/7/31110控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022/7/31111控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院6.4.2 基于 MATLAB/Simulink 的最優(yōu) 控制程序及其應用最優(yōu)控制器設計程序 (O

28、ptimal Controller Designer，OCD) 的調用過程為： 在 MATLAB 提示符下輸入 ocd 。 建立一個 Simulink 仿真模型，該模型至少包含待優(yōu)化的參數變量和誤差信號的準則。 將對應的 Simulink 模型名填寫到界面的Select a Simulink model 編輯框中。2022/7/31112控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 將待優(yōu)化變量名填寫到 Select variables to be optimized 編輯框中，且各個變量名之間用逗號分隔。 估計指標收斂的時間段作為終止仿真時間,填寫到Simulation te

29、rminate time 欄目中去 。 單擊 Create File 按鈕自動生成描述目標函數的 MATLAB 文件 opt_*.m。 單擊 Optimize 按鈕將啟動優(yōu)化過程。 本程序允許用戶指定優(yōu)化變量的上下界，選擇優(yōu)化參數的初值，選擇不同的尋優(yōu)算法，選擇離散仿真算法等。2022/7/31113控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例6-18】受控對象的模型為 用最優(yōu)控制器設計程序選擇 PID 控制器參數。2022/7/31114控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院自動生成目標函數的 MATLAB ：2022/7/31115控制系統(tǒng)計算機輔

30、助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例6-19】用 OCD 同時設計串級控制器2022/7/31116控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院Simulink 仿真模型2022/7/31117控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例6-20】對模型 采用 ISE 準 則設計最優(yōu)控制器。2022/7/31118控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院6.4.3 最優(yōu)控制程序的其他應用【例6-21】對模型 采用 ITAE 準 則，用 OCD 來進行最優(yōu)降階研究。2022/7/31119控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與

31、應用東北大學信息學院 6.5 多變量系統(tǒng)的頻域設計方法逆 Nyquist 陣列方法特征軌跡法 (characteristic locus method)反標架坐標法 (reversed-frame normalisation，RFN)序貫回路閉合方法 (sequential loop closing)參數最優(yōu)化方法 (parameters optimisation method)2022/7/31120控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院6.5.1 對角占優(yōu)系統(tǒng)與偽對角化 為預補償矩陣，它使得 為對角占優(yōu)矩陣。 對所得對角占優(yōu)矩陣作動態(tài)的補償。2022/7/31121控

32、制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院由以下步驟求取最優(yōu)的補償矩陣 ： 選擇一個函數的頻率點 ，求出系統(tǒng)的逆 Nyquist 陣 列 。 對各個 值 ，構成一個矩陣 ，其中假設在 頻率處的系統(tǒng)傳遞函數矩陣的逆 Nyquist 陣列表示為2022/7/31122控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院 求取 矩陣的特征值與特征向量，并將最小特征值的特 征向量記作 。 由上面的各個 值得出的最小特征向量可以構成補償矩陣 選擇 個頻率點 ，并假設對第 個頻率點引入加權系數 ，按照如下的方法構造矩陣2022/7/31123控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院由 MATLAB 編寫出為對角化函數 pseudiag( )2022/7/31124控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例6-22】2022/7/31125控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院2022/7/31126控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院【例6-23】2022/7/31127控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院引入動態(tài)補償矩陣2022/7/31128控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用東北大學信息學院利用