登革熱傳播——傳染病類數(shù)學(xué)模型-數(shù)學(xué)建模

1、賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)填寫）：2015高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參 賽規(guī)則（以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下 載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng) 上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或 其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文 引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)

2、賽的公正、公平性。如有 違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展 示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)（從 A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A我們的報(bào)名參賽隊(duì)號(hào)（12位數(shù)字全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)）： 45參賽學(xué)校（完整的學(xué)校全稱，不含院系名）：南京理工大學(xué)參賽隊(duì)員（打印并簽名）：指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：日期：2015 年賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)填寫）：2015高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人備注送全國(guó)

3、評(píng)閱統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)填寫）：全國(guó)評(píng)閱隨機(jī)編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)填寫）：登革熱傳播一一傳染病類數(shù)學(xué)模型摘要本文針對(duì)登革熱傳染病，定量地研究了其傳播規(guī)律，首先我們查詢了廣州夏秋天氣 情況，廣州登革熱發(fā)病情況及廣州蚊媒監(jiān)測(cè)情況布雷圖及密度，然后我們綜合運(yùn)用了 SIR模型、微分方程組、線性變化模型等，并結(jié)合了MATLABEXCE野軟件，分別建立了登革熱SIR模型、蚊媒密度與溫度相關(guān)性模型，以此來研究登革熱的傳播規(guī)律。針對(duì)問題一：我們結(jié)合相關(guān)知識(shí)選用了 SIR模型來研究登革熱傳染病，我們利用了 白紋伊蚊總數(shù)S(t)、確診人數(shù)I(t)、治愈人數(shù)R(t)和時(shí)間t的變化關(guān)系，通過假設(shè)比 例B和丫來建立SIR

4、模型中的微分方程組，并通過 MATLABS出了 I與S的關(guān)系式，最 后用MATLABB出了白紋伊蚊總數(shù)S(t)、確診人數(shù)I(t)與時(shí)間的關(guān)系圖，找出峰峰值 點(diǎn)I為30000左右，和題目的數(shù)據(jù)相比較，驗(yàn)證了模型的合理性。針對(duì)問題二：我們通過查詢數(shù)據(jù)，知道“布雷圖指數(shù)” (Breteau Index)是評(píng)價(jià)一個(gè)地 區(qū)伊蚊密度的指標(biāo)，于是我們開始搭建時(shí)間與各個(gè)變量的線性變化模型及針對(duì)性地模型 分析，繪制了廣州夏秋溫度和蚊媒密度關(guān)于時(shí)間變化的圖表，再分析這兩個(gè)因素對(duì)登革 熱傳播和爆發(fā)的影響，我們發(fā)現(xiàn) 30攝氏度的天氣是蚊子生殖繁衍的最適宜溫度，從而 驗(yàn)證了 30攝氏度的天氣是蚊子生殖繁衍的最適宜溫度針

5、對(duì)問題三：我們?cè)诓樵冑Y料及相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，針對(duì)其方法，我們發(fā)現(xiàn)釋放雄 蚊與野生雄蚊的比例在5:1時(shí)才能使雌蚊有80%勺比例與其交配從而達(dá)到效果，其次我 們從步驟、投資、效果等方面比較了此方法與傳統(tǒng)方法的區(qū)別。關(guān)鍵詞SIR模型、微分方程組、線性變化模型.問題重述背景知識(shí) 登革熱(俗稱斷骨熱)是一種由登革熱病毒引起的急性發(fā)熱傳染病。全球每年約有50000 宗登革熱個(gè)案，常見于熱帶和亞熱帶地域，在東南亞部分國(guó)家，登革熱已成為地方性流 行病。登革熱通過帶有登革熱病毒的雌性伊蚊叮咬而傳染給人類，主要癥狀是發(fā)熱、頭 痛、胃痛、肌肉痛或關(guān)節(jié)痛，臨床表現(xiàn)為高熱、頭痛、肌肉、骨關(guān)節(jié)劇烈酸痛、皮疹、 出血傾向、

6、淋巴結(jié)月中大、白細(xì)胞計(jì)數(shù)減少、血小板減少等，是東南亞地區(qū)兒童死亡的主 要原因之一。在我國(guó)主要傳播媒介為白紋伊蚊(俗稱花斑蚊)。2014年廣東省呈現(xiàn)出“多 點(diǎn)開花”暴發(fā)態(tài)勢(shì)局部爆發(fā)，為近十年登革熱疫情的最高峰年份。登革熱可防可治療， 防止蚊蟲叮咬是預(yù)防登革熱的關(guān)鍵。相關(guān)資料信息登革熱是登革病毒經(jīng)蚊媒傳播引起的急性蟲媒傳染病，臨床特征為起病急驟、高熱、 全身肌肉、骨髓及關(guān)節(jié)痛，極度疲乏，部分患有皮疹、出血傾向和淋巴結(jié)月中大。登革熱 病毒在人際之間不傳播，蚊蟲是其主要傳播媒介，其中伊蚊是傳播登革病毒的主要蚊種。 登革熱在東南亞和中南美洲一直呈地方性流行。2014年6月，廣州爆發(fā)的感染登革熱病 例的疫

7、情。隨后疫情在各地發(fā)展。截至 2014年10月21日零時(shí)，2014年廣東全省共有 20個(gè)地級(jí)市累計(jì)報(bào)告登革熱病例 38753例，其中重癥病例20例，死亡病例6例。 登革熱的爆發(fā)和蔓延不僅影響著人們的日常生活，也給人類的健康帶了巨大的威脅。定 量地研究登革熱傳染病的傳播規(guī)律、預(yù)測(cè)和控制其蔓延條件對(duì)于控制登革熱的傳播和爆 發(fā)的具有重要的作用。要解決的問題(1)收集2014年廣東省的相關(guān)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證模型的合理性。(2)收集2014年廣東省蚊媒的監(jiān)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)和廣東省 2014年夏秋兩季的溫度的數(shù) 據(jù)，研究登革熱傳播和爆發(fā)與蚊媒、溫度的相關(guān)性，并由此建立合適的蚊媒密度或 溫度的指標(biāo)參數(shù)來預(yù)測(cè)登革熱爆發(fā)的預(yù)

8、警信息。(3)據(jù)報(bào)道科學(xué)家們打算在廣州釋放一定量的蚊子。這些蚊子將攜帶沃爾巴克氏體，而攜帶沃爾巴克氏體的雄蚊與非攜帶沃爾巴克氏體雌蚊交配所產(chǎn)的卵不能發(fā)育。通 過大量釋放這種雄蚊，可使蚊子種群數(shù)量降低至不足以引起登革熱流行。研究這種 控制措施對(duì)于控制登革熱的傳播和爆發(fā)的有效性。進(jìn)一步比較該方法與傳統(tǒng)的滅蚊 來控制登革熱的優(yōu)缺點(diǎn)。2.模型假設(shè)(1)所查資料正確無誤(2)廣東省氣候可以以廣州市氣候代替(3)不考慮人口的出生，死亡，流動(dòng)等種群動(dòng)力因素。人口始終保持一個(gè)常數(shù)K一只攜帶傳染源的白紋伊蚊與易感染者接觸就必然具有一定的傳染力，假設(shè) t 時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)，一只白紋伊蚊能傳染的易感者數(shù)目與此環(huán)境內(nèi)白

9、紋伊蚊總數(shù) S(t)成正 比，比例系數(shù)為B ,從而在t時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)被所有白紋伊蚊傳染的人數(shù)為 B S(t)t時(shí)刻，單位時(shí)間內(nèi)從染病者中移出的人數(shù)與病人數(shù)量成正比，比例系數(shù)為丫，單位時(shí)間內(nèi)移出者的數(shù)量為T I(t) o.符號(hào)說明人口常數(shù)K單位時(shí)間t此環(huán)境內(nèi)白紋伊蚊總數(shù)S(t)感染比例系數(shù)B治愈比例系數(shù)丫確診人數(shù)I(t)治愈人數(shù)R(t)1.問題分析與模型建立第一題：為收集2014年廣東省的相關(guān)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證模型的合理性。問題分析不同類型的傳染病的傳播過程有其各自不同的特點(diǎn)，我們不是從醫(yī)學(xué)的角度一一分 析各種傳染病的傳播，而是從一般的傳播機(jī)理分析建立各種模型，在這里我們采用 SIR(Susceptib

10、les , Infectives , Recovered)模型來研究登革熱傳染病，它主要沿用由Kermack與McKendrick在1927年采用動(dòng)力學(xué)方法建立的模型。應(yīng)用傳染病動(dòng)力學(xué)模型 來描述疾病發(fā)展變化的過程和傳播規(guī)律，預(yù)測(cè)疾病發(fā)生的狀態(tài)，評(píng)估各種控制措施的效 果，為預(yù)防控制疾病提供最優(yōu)決策依據(jù)，維護(hù)人類健康與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。我們利用白紋伊蚊總數(shù)S(t)、確診人數(shù)I(t)、治愈人數(shù)R(t)和時(shí)間t的變化關(guān)系 通過假設(shè)比例B和丫建立SIR模型，用matlab畫出白紋伊蚊總數(shù)S(t)、確診人數(shù)I(t) 與時(shí)間的關(guān)系圖，找出峰峰值點(diǎn)，和題目的數(shù)據(jù)相比較，驗(yàn)證模型的合理性。模型建立白紋伊蚊總數(shù)S(

11、t)、確診人數(shù)I(t)、治愈人數(shù)R(t)、感染比例系數(shù)B、治愈人數(shù)丫 之間的關(guān)系圖：不妨設(shè)初始時(shí)刻的白紋伊蚊總數(shù)S(t)、確診人數(shù)I(t)、治愈人數(shù)R(t)的比例分別為電(/0) , G (%0) , %=0.我們根據(jù)SIR模型的概念與白紋伊蚊總數(shù)S(t)、確診人數(shù)I(t)、治愈人數(shù)R(t)、感染比例系數(shù)B、治愈人數(shù)丫和時(shí)間t之間的關(guān)系列出了如下的方程組：叱= P*S- IdtdS = _p * Sdt嗯*Idt模型求解用MATLA顫件進(jìn)行編程從而求解出來了白紋伊蚊總數(shù)S與確診人數(shù)依)之間的關(guān)系式：I = exp(-2A(1/2)*SA(1/2)*bA(1/2)-(a*exp(-(2A(1/2

12、)*SA(1/2)*a)/bA(1/2)/(a- b)方程組中中設(shè) 入=1, =0.3, i (0) = 563, s (0) =50000用MATLA顫件進(jìn)行編程從而繪制SIR模型的相軌線圖，然后觀察I和S關(guān)于t的變 化關(guān)系：ans =1.0e+04 *00.05365.00000.00012.70351.83940.00022.98310.67650.00032.57020.24900.00042.03660.09170.00051.55760.03370.00061.17180.01240.00070.87470.00460.00080.65040.00170.00090.48280.0

13、0060.00100.35800.00020.00110.26530.00010.00120.19660.00000.00130.14570.00000.00140.10790.00000.00150.07990.00000.00160.05920.00000.00170.04390.00000.00180.03250.00000.00190.02410.00000.00200.01780.00000.00210.01320.00000.00220.00980.00000.00230.00730.00000.00240.00540.00000.00250.00400.00000.00260.0

14、0290.00000.00270.00220.00000.00280.00160.00000.00290.00120.00000.00300.00090.00000.00310.00070.00000.00320.00050.00000.00330.00040.00000.00340.00030.00000.00350.00020.00000.00360.00010.00000.00370.00010.00000.00380.00010.00000.00390.00010.00000.00400.00000.00000.00410.00000.00000.00420.00000.00000.0

15、0430.00000.00000.00440.00000.00000.00450.00000.00000.00460.00000.00000.00470.00000.00000.00480.00000.00000.00490.00000.00000.00500.00000.0000I和S與時(shí)間t的關(guān)系,算10*- 1ii iriirr4.6-1 - - - f r- i 、 - -f r - - - 一A* I ，L. ? . . L_ _ _ _ _U i l M M HJ Q *$3 : : : : : : : : :ii.Ii:i:.一_i-：；：O _ l|L J II!J!J J.1

16、L 由 n h ：1 I, y .; y -;:-一; ： ： ： : ： ： ： ： ：E _ A _ ij 1 jj j _iL Q “ ：；：；n11 _；1_ J1I105 W 1520263035404550I與S的關(guān)系模型檢驗(yàn)我們由模型所畫出來的圖像可以發(fā)現(xiàn)，圖像的峰值在30000例左右的地方，比較題目所給的數(shù)據(jù)：截至2014年10月21日零時(shí)，2014年廣東全省共有20個(gè)地級(jí)市累計(jì)報(bào) 告登革熱病例38753例，其中重癥病例20例，死亡病例6例。我們可以發(fā)現(xiàn)模型是進(jìn) 似合理的。模型分析我們利用了疾病增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)，根據(jù)資料和相關(guān)知識(shí)的了解，假設(shè)了未知的變量， 在我們所得到的白紋伊蚊

17、總數(shù) S(t)、確診人數(shù)I(t)、治愈人數(shù)R(t)、感染比例系數(shù)B、 治愈人數(shù)T和時(shí)間t之間的關(guān)系方程中，我們利用了導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)和圖像的清晰示例，得到了登革熱病例的極值點(diǎn)，通過和真實(shí)數(shù)值想比較，等出了模型的合理性。第二題：收集2014年廣東省蚊媒的監(jiān)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)和廣東省 2014年夏秋兩季的溫度的數(shù)據(jù), 研究登革熱傳播和爆發(fā)與蚊媒、溫度的相關(guān)性，并由此建立合適的蚊媒密度或溫度的指 標(biāo)參數(shù)來預(yù)測(cè)登革熱爆發(fā)的預(yù)警信息。問題分析“布雷圖指數(shù)” (Breteau Index)是評(píng)價(jià)一個(gè)地區(qū)伊蚊密度的指標(biāo),也就是平均每百 戶內(nèi)有伊蚊幼蟲(孑工)孳生的容器數(shù)?！辈祭讏D指數(shù)”在 5以下，則屬于安全范圍；如 果

18、該指數(shù)高于20,則意味著一旦有外部病例輸入，就可能在該地區(qū)造成登革熱的流行。成蚊密度指一定區(qū)域內(nèi)成年蚊子的密度。根據(jù)數(shù)據(jù)的完整性和可獲得性，分析所得數(shù)據(jù)，我們首先通過搭建時(shí)間與各個(gè)變量 的線性變化模型及針對(duì)性地模型分析，清楚了在時(shí)間條件一致前提下廣東省2014年夏秋兩季的溫度變化以及廣東省蚊媒監(jiān)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)的大致變化。再分析這兩個(gè)因素對(duì)登革熱傳播和爆發(fā)的影響，并以時(shí)間為單位，檢驗(yàn) 2014年廣東省蚊媒因素和廣東省2014年 夏秋兩季的溫度因素對(duì)疫病傳染的相關(guān)性。(1) 2014年廣東省蚊媒的監(jiān)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)模型建立根據(jù)廣東省2014年各地區(qū)布雷圖指數(shù)的分布，做出布雷圖指數(shù)在不同地區(qū)柱狀圖布雷圖指數(shù)隨

19、地域變化柱狀分布圖布雷圖指數(shù)地區(qū)根據(jù)廣東省2014年各地區(qū)成蚊密度的分布，做出成蚊密度在不同地區(qū)柱狀圖成蚊密度(1)模型分析按照規(guī)定，布雷圖指數(shù)(衡量單位為：只/人工小時(shí))BI20,或成蚊密度10,為 高度風(fēng)險(xiǎn)；BI介于10-20,或成蚊密度介于5-10為中度風(fēng)險(xiǎn)；BI介于5-10,或成蚊密 度介于2-5為低度風(fēng)險(xiǎn)；BK5,或成蚊密度 2為疫情防控要求水平。地方布雷圖指數(shù)南沙區(qū)大崗鎮(zhèn)二灣居委55南沙街金洲村50番禺區(qū)小谷圍街穗石村48.15以上三個(gè)地區(qū)是布雷圖指數(shù)最高的三個(gè)地方，由圖表我們也可以發(fā)現(xiàn)，南沙區(qū)和番 禺區(qū)是登革熱的重災(zāi)區(qū)，或許，因?yàn)閿?shù)據(jù)有限，我們無法將布雷圖指數(shù)和成蚊密度結(jié)合 起來

20、分析模型，但是從僅有的數(shù)據(jù)里面，我們可以發(fā)現(xiàn)在蘿崗區(qū)中，布雷圖指數(shù)和成蚊 密度并沒有直接的聯(lián)系與影響，因此，我們可以認(rèn)為，這兩項(xiàng)蚊媒的監(jiān)測(cè)結(jié)果都對(duì)登革 熱有著一定的影響，對(duì)此結(jié)果，我們呼吁有關(guān)部門在對(duì)于登革熱疫情的防御與緩和過程 中，我們應(yīng)當(dāng)由布雷圖指數(shù)和成蚊密度兩方面入手解決。(2) 2014年廣東省夏秋兩季的溫度的數(shù)據(jù)模型建立根據(jù)廣東省2014年夏秋兩季的溫度變化，做出最高最低氣溫隨時(shí)間變化曲線如下圖2014夏秋兩季廣東省氣溫變化最高氣溫/C0-0 03 2 13/鳴Fmo 辰 罟3 m於S 皿8武 山.EI目哎co 巴言 皿豆器 nm En再哎g Ed m6 武 ml%最低氣溫勺時(shí)間/天

21、根據(jù)廣東省2014年夏秋兩季的溫度變化，做出平均氣溫隨時(shí)間變化曲線如下圖m AOI118 武 *6巾品8斤 nW咚晌 mss mM嗎 m詈巴 E鬻共g ns-g 山星90 0 0 0 04 3 2 12014夏秋兩季平均氣溫一平均氣溫/TmQmocQImg 丘.01(2)模型分析分析溫度曲線及表格可得，在夏秋兩季，廣東省的氣溫其實(shí)在中國(guó)嚴(yán)重?zé)岬南奶炖?面并非極端的天氣，相比較湖南湖北的夏天，我們甚至可以認(rèn)為是涼爽的夏天，廣東省 在一年最熱的6、7月份，其平均氣溫也才大部分位于 30攝氏度上下，這樣讓我們?nèi)藗?都非常適應(yīng)的溫度也同樣給蚊子帶來了非常合適的生存環(huán)境，溫度太低和溫度太高蚊子都是會(huì)失活

22、的然而，30攝氏度的天氣是蚊子生殖繁衍的最適宜溫度， 合適的生存條件為 蚊子提供了巨大的生存空間使登革熱傳播，同時(shí)廣東省四季雨量充足，氣候濕熱，從資 料易得，攜帶傳染源的蚊蟲在高溫潮濕下極易孵化成成蟲，這又為蚊蟲的生殖繁衍提供 了有效的環(huán)境，故此天然氣候?yàn)榈歉餆嵋卟〉膫鞑ヌ峁┝谁h(huán)境條件。第三題：4.3據(jù)報(bào)道科學(xué)家們打算在廣州釋放一定量的蚊子。這些蚊子將攜帶沃爾巴克氏體，而 攜帶沃爾巴克氏體的雄蚊與非攜帶沃爾巴克氏體雌蚊交配所產(chǎn)的卵不能發(fā)育。通過大量釋放這種雄蚊，可使蚊子種群數(shù)量降低至不足以引起登革熱流行。研究這種控制措施對(duì) 于控制登革熱的傳播和爆發(fā)的有效性。 進(jìn)一步比較該方法與傳統(tǒng)的滅蚊來控制

23、登革熱的 優(yōu)缺點(diǎn)問題分析2015年3月12日，奚志勇團(tuán)隊(duì)開始釋放第一批“絕育蚊子”。之后，團(tuán)隊(duì)保持每 周三次（隔天）的釋放頻率，每次放出7萬10萬只?！按莆靡簧唤慌湟淮?，這個(gè)惟一 的機(jī)會(huì)要被我們釋放的雄蚊獲得。”放出的雄蚊在野外大概能存活兩周，它的交配能力 前三四天最強(qiáng)，而野生蚊子每天都在長(zhǎng)，因此需要通過持續(xù)釋放，保持交配優(yōu)勢(shì)。要達(dá) 到好的控制效果，釋放的雄蚊與野外雄蚊比例在 5:1最合適。5:1意味著，野生雌蚊有 超過80%勺機(jī)會(huì)和“絕育雄蚊”交配，交配后下一代將不會(huì)孵化產(chǎn)卵。問題求解科學(xué)家根據(jù)引起登革熱的白紋伊蚊本身的屬性，實(shí)驗(yàn)得到了擁有沃爾巴克氏體的雄 蚊，通過蚊子之間的交配習(xí)性，可以

24、有效的絕育，減少白紋伊蚊后代對(duì)的數(shù)量。優(yōu)點(diǎn)：.通過自然手段阻止，沒有使用人工合成物質(zhì)，保護(hù)環(huán)境。.沒有改變白紋伊蚊原有的生活習(xí)性，不會(huì)引起其他的未知影響。.此方法有效的控制了登革熱的蔓延。缺點(diǎn)：.技術(shù)難度要求高，投資花費(fèi)大。.白紋伊蚊的交配需要時(shí)間，此方法不能立竿見影。.我們并不能完全了解白紋伊蚊的生活習(xí)性，并不能保證不會(huì)帶來任何副作用。.模型分析本題，我們使用了 SIR模型、微分方程組和線性變化模型，利用了導(dǎo)數(shù)的變化趨勢(shì) 證明了模型的合理性，我們利用了疾病增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)，根據(jù)資料和相關(guān)知識(shí)的了解， 假設(shè)了未知的變量，在我們所得到的白紋伊蚊總數(shù) S(t)、確診人數(shù)I(t)、治愈人數(shù)R(t)、

25、感染比例系數(shù)B、治愈人數(shù)丫和時(shí)間t之間的關(guān)系方程中，我們利用了導(dǎo)數(shù)為 0的點(diǎn)和 圖像的清晰示例，得到了登革熱病例的極值點(diǎn)，通過和真實(shí)數(shù)值想比較，等出了模型的 合理性，利用了線性行的變化分析了蚊媒的檢測(cè)結(jié)果，并且進(jìn)行了數(shù)據(jù)比對(duì)和分析，當(dāng) 地的氣候，布雷圖指數(shù)和成蚊密度都對(duì)檢測(cè)結(jié)果產(chǎn)生了一定的影響，最后收集了白紋伊 蚊的相關(guān)信息，對(duì)新型滅蚊方案進(jìn)行了分析和傳統(tǒng)的滅蚊手段進(jìn)行了比較。.模型評(píng)價(jià)模型優(yōu)點(diǎn)在該次數(shù)模中，我們運(yùn)用了 SIR模型以及線性回歸模型對(duì)登革熱病毒的傳播預(yù)測(cè)以 及控制做出了判斷。該模型優(yōu)點(diǎn)在于：首先此模型進(jìn)行了較為詳細(xì)的數(shù)據(jù)分析，是的微 分方程的聯(lián)立相關(guān)性較強(qiáng)，較為緊湊。因?yàn)椴牧咸峁?/p>

26、的各方面數(shù)據(jù)且各個(gè)參數(shù)的設(shè)置合 理，所以參數(shù)的設(shè)計(jì)在數(shù)據(jù)支持下和實(shí)際情況較為接近，為圖形的擬合和對(duì)最終控制期 的預(yù)測(cè)奠定了基礎(chǔ)；而且該模型適用范圍較廣，只要數(shù)據(jù)足夠詳細(xì)，則求出估計(jì)參數(shù)便 可求解；除此之外，該模型只要做出適當(dāng)?shù)膮?shù)修改便可以作為疫情發(fā)展的全過程預(yù)測(cè) 模型；而線性回歸模型在此探究了 2014廣東省夏秋兩季溫度以及蚊媒密度對(duì)登革熱疫 情的影響和相關(guān)性，建立了多組變量間的線性因果關(guān)系，便于分析，且通過各個(gè)因素之 間的相關(guān)程度與擬合程度的高低，提高預(yù)測(cè)方程的效果。模型缺點(diǎn)模型本身也是存在缺點(diǎn)的，建立時(shí)我們沒有考慮年齡結(jié)構(gòu)層次對(duì)疫情的影響。且沒 有考慮接觸人群幾率和年齡層。而我們的假設(shè)有

27、許多過于理想，現(xiàn)實(shí)情況并不能這么理 想，所以我們所的結(jié)果與實(shí)際情況有所出入。而之后的線性回歸由于數(shù)據(jù)的不足及不對(duì) 應(yīng)，其交互效應(yīng)可能被我們所模糊，這對(duì)于準(zhǔn)確性也有所影響。.參考文獻(xiàn)1戴朝壽 孫世良 高等學(xué)校教材.數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)明教程西北工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)委員會(huì) 高等教育出版社2008年1月2韓中庚 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用解放軍信息工程大學(xué) 高等教育出版社2005年6月3潮聲SIR模型介紹 HYPERLINK .en/s/blog_496816920100aaen.html .en/s/blog_496816920100aaen.html4白紋伊蚊http:/link?url=TdCXljVD4nr

28、4svlLbwymL17V5KfHLhL7GVsOyP6l qRaQzhPhxqxALIf2_gRn4ZQ2i2XReT2pqO0gX8MxRGBOU_#4.附錄SIR模型解微分方程組clc,syms t a bI =exp(-b*t) - (a*exp(-a*t)/(a- b) ;S=(b*tA2)/2I=subs(compose(I,finverse(S),t,S)SIR模型相軌線function y=ill(t,x)a=1;b=0.3;y=a*x(2)-b*x(1),-a*x(2);ts=0:50;x0=536,50000;t,x=ode45(ill,ts,x0);t,xplot(t,x

29、(:,1),t,x(:,2),grid,pauseplot(x(:,2),x(:,1),grid,8.3數(shù)據(jù)表格8.3.1廣州夏秋天氣隨時(shí)間變化的表格時(shí)間最高氣溫最低氣溫天氣2014-05-01 星期四22 C19C陣雨多右2014-05-02 星期五27 C22 C多云2014-05-03 星期六30 C22 C多云2014-05-04 星期日26 C18 C中到大雨中雨2014-05-05 星期一23 C18 C陣雨2014-05-06 星期二23 C18 C陣雨2014-05-07 星期三22 C19C中到大雨大雨2014-05-08 星期四23 C20 C大雨暴雨2014-05-09

30、星期五23 C20 c暴雨大雨2014-05-10 星期六26 C22 c雷雨大雨2014-05-11 星期日25 C22 c大到暴雨雷雨2014-05-12 星期一27 C23 c多右陣雨2014-05-13 星期二29 C25 c雷雨2014-05-14 星期三31c25 c雷雨2014-05-15 星期四32 c26 c雷雨多右2014-05-16 星期五32 c25 c雷雨2014-05-17 星期六32 c25 c雷雨2014-05-18 星期日31c23 c雷雨大雨2014-05-19 星期一31c23 c雷雨2014-05-20 星期二31c24 c雷雨2014-05-21 星期

31、三29 c25 c大雨2014-05-22 星期四30 c24 c大雨2014-05-23 星期五29 c24 c雷雨2014-05-24 星期六32 c25 c多云2014-05-25 星期日33 c25 c多云2014-05-26 星期一34 c25 c雷雨2014-05-27 星期二34 c25 c多云2014-05-28 星期三35 c25 c晴多云2014-05-29 星期四34 c25 c多云2014-05-30 星期五34 c25 c雷雨2014-05-31 星期六34 c25 c多云2014-06-01 星期日35 c26 c多云2014-06-02 星期一34 c25 c多云

32、2014-06-03 星期二31c25 c雷雨2014-06-04 星期三33 c25 c雷雨多右2014-06-05 星期四34 c25 c雷雨2014-06-06 星期五31c23 c大雨雷雨2014-06-07 星期六30 c25 c雷雨2014-06-08 星期日32 c25 c多右陣雨2014-06-09 星期一31c24 c雷雨2014-06-10 星期二32 c25 c雷雨2014-06-11 星期三30 c24 c雷雨2014-06-12 星期四32 c25 c多云2014-06-13 星期五34 c25 c晴2014-06-14 星期六35 c25 c晴2014-06-15

33、星期日34 c26 c多云2014-06-16 星期一34 c27 c多云2014-06-17 星期二34 c26 c雷雨2014-06-18 星期三33 c25 c雷雨2014-06-19 星期四33 c25 c雷雨2014-06-20 星期五31c26 c雷雨大雨2014-06-21星期六31c24 c大雨2014-06-22星期日31c25 c大雨雷雨2014-06-23星期一32 c25 c雷雨多右2014-06-24星期二32 c25 c雷雨2014-06-25星期三32 c26 c雷雨多右2014-06-26星期四33 c26 c多云2014-06-27星期五35 c26 c多云2

34、014-06-28星期六35 c26 c多云2014-06-29星期日35 c26 c多云晴2014-06-30星期一34 c26 c雷雨2014-07-01星期二33 c25 c雷雨多右2014-07-02星期三34 c26 c多云2014-07-03星期四34 c26 c多云2014-07-04星期五34 c26 c多云2014-07-05星期六35 c26 c多云晴2014-07-06星期日36 c26 c多云晴2014-07-07星期一36 c26 c多云2014-07-08星期二34 c26 c雷雨2014-07-09星期三35 c26 c雷雨多右2014-07-10星期四35 c2

35、6 c多女雷雨2014-07-11星期五33 c26 c雷雨2014-07-12星期六33 c26 c雷雨多右2014-07-13星期日33 c26 c雷雨晴2014-07-14星期一34 c26 c多云2014-07-15星期二35 c26 c晴2014-07-16星期三35 c26 c晴多云2014-07-17星期四34 c25 c多云大雨2014-07-18星期五30 c25 c中到大雨大雨2014-07-19星期六31c25 c中到大雨雷雨2014-07-20星期日33 c26 c雷雨多右2014-07-21星期一34 c25 c多云晴2014-07-22星期二35 c26 c晴201

36、4-07-23星期三36 c26 c晴多云2014-07-24星期四34 c26 c雷雨2014-07-25星期五33 c25 c雷雨陰2014-07-26星期六33 c25 c雷雨2014-07-27星期日33 c25 c雷雨2014-07-28星期一34 c25 c多云2014-07-29星期二35 c25 c晴2014-07-30星期三36 c26 c晴2014-07-31星期四36 c26 c晴2014-08-01星期五36 c26 c多云晴2014-08-02星期六35 c26 c雷雨2014-08-03 星期日34 C25 c雷雨2014-08-04 星期一34 C26 c多云20

37、14-08-05 星期二34 C26 c雷雨2014-08-06 星期三34 C26 c雷雨2014-08-07 星期四32 C26 c雷雨2014-08-08 星期五34 C25 c雷雨2014-08-09 星期六34 C25 c雷雨2014-08-10 星期日33 C26 c雷雨2014-08-11 星期一33 C26 c雷雨2014-08-12 星期二33 C25 c雷雨2014-08-13 星期三30 C24 c中到大雨2014-08-14 星期四31c25 c多云2014-08-15 星期五33 C25 c多云2014-08-16 星期六34 C25 c多云2014-08-17 星期

38、日34 C25 c多云2014-08-18 星期一34 C25 c雷雨2014-08-19 星期二32 C24 c大到暴雨2014-08-20 星期三30 C25 c雷雨2014-08-21 星期四31c25 c多云2014-08-22 星期五33 c25 c多云2014-08-23 星期六33 c25 c多云2014-08-24 星期日35 c25 c多云2014-08-25 星期一35 c25 c晴2014-08-26 星期二35 c25 c多云2014-08-27 星期三33 c25 c雷雨多右2014-08-28 星期四33 c25 c多云2014-08-29 星期五34 c25 c多

39、云晴2014-08-30 星期六35 c25 c晴2014-08-31 星期日34 c25 c多云2014-09-01 星期一34 c24 c多云晴2014-09-02 星期二34 c24 c晴2014-09-03 星期三34 c25 c晴多云2014-09-04 星期四34 c24 c雷雨2014-09-05 星期五32 c24 c雷雨2014-09-06 星期六34 c25 c多云2014-09-07 星期日34 c25 c晴雷雨2014-09-08 星期一33 c25 c雷雨多云2014-09-09 星期二34 c25 c多云2014-09-10 星期三34 c25 c多云2014-09

40、-11 星期四34 c25 c多云2014-09-12 星期五34 c25 c雷雨2014-09-13 星期六33 c25 c雷雨陣雨2014-09-14 星期日35 c25 c晴多云2014-09-15 星期一35 C25 c多云大雨2014-09-16 星期二30 C25 c大雨中雨2014-09-17 星期三31c25 c雷雨多右2014-09-18 星期四33 C25 c多云2014-09-19 星期五35 C24 c多云2014-09-20 星期六32 c23 c多云晴2014-09-21 星期日29 c24 c陰多云2014-09-22 星期一31c23 c多云2014-09-23

41、 星期二31c22 c晴2014-09-24 星期三32 c23 c晴2014-09-25 星期四33 c23 c晴2014-09-26 星期五33 c24 c晴2014-09-27 星期六33 c24 c多云2014-09-28 星期日33 c24 c晴2014-09-29 星期一34 c24 c晴多云2014-09-30 星期二33 c24 c多云2014-10-01 星期三32 c24 c多云2014-10-02 星期四33 c23 c多云2014-10-03 星期五33 c24 c多云2014-10-04 星期六33 c22 c多云2014-10-05 星期日30 c20 c晴2014

42、-10-06 星期一30 c18 c晴2014-10-07 星期二31c17C晴2014-10-08 星期三30 c18 c晴2014-10-09 星期四30 c19C晴2014-10-10 星期五30 c21c晴2014-10-11 星期六31c19C晴2014-10-12 星期日30 c19C晴2014-10-13 星期一29 c18 c晴2014-10-14 星期二29 c17C晴2014-10-15 星期三30 c16 c晴2014-10-16 星期四30 c18 c晴2014-10-17 星期五30 c18 c晴2014-10-18 星期六30 c19C晴2014-10-19 星期日

43、30 c20 c晴2014-10-20 星期一30 c20 c多云2014-10-21 星期二31c21c多云2014-10-22 星期三30 c21c多云2014-10-23 星期四29 c20 c多云2014-10-24 星期五27 c20 c陰2014-10-25 星期六29 c21c多云陰2014-10-26 星期日29 c22 c多云2014-10-27 星期一30 c21c晴多云2014-10-28星期二30 C20 C多云2014-10-29星期三30 C21c多云晴2014-10-30星期四31c21c晴2014-10-31星期五30 C20 c晴8.3.2廣州登革熱發(fā)病情況隨

44、時(shí)間變化的表格時(shí)間收治病例排查病例死亡2014年6月53650002014年9月2014年9月4日10215000以上2014年9月17日數(shù)千例2014年9月19日48002014年9月21日60002014年9月22日2014年9月23日2014年9月24日8241 （廣東本地）32 （境外）2014年9月25日82732014年9月29日2976 （臺(tái)灣高雄）2014年9月30日再增10例（臺(tái)灣局雄）2014年10月2日1637542014年10月3日176842014年10月4日188662014年10月6日215276 12014年10月8日244892014年10月12日303252

45、014年10月15日337932014年10月19日375452014年10月23日399192014年10月25日407332014年10月27日411552014年12月15日451718.3.3廣州蚊媒監(jiān)測(cè)布雷圖指數(shù)隨地區(qū)變化的表格地方布雷圖指數(shù)南沙區(qū)大崗鎮(zhèn)二灣居委55南沙街金洲村50番禺區(qū)小谷圍街穗石村48.15茂名化州良光鎮(zhèn)鄉(xiāng)村 茂名市56北京街雅荷塘越秀區(qū)19.35長(zhǎng)勝里越秀區(qū)13.04廣衛(wèi)居委越秀區(qū)12.70白玄街筑南居委越秀區(qū)11.01人民街海珠石居委越秀區(qū)12.28南洲街水基海珠區(qū)28橋南海珠區(qū)18后涔海珠區(qū)8.33赤崗街江麗海珠區(qū)16濱江街海城海珠區(qū)5.77龍鳳街環(huán)珠海珠區(qū)

46、5.26天河南體育四天河區(qū)16大園街腰崗天河區(qū)13珠吉街吉山東天河區(qū)3.70獵德街獵德天河區(qū)1茶涔街汾水居委荔灣區(qū)8.57南源街電業(yè)居委荔灣區(qū)7.69南源街和平新街居委荔灣區(qū)4.76南源街和平南劫灣區(qū)2.91大崗鎮(zhèn)二灣居委 南沙區(qū)55豪崗居委南沙區(qū)33.33南沙街金洲村南沙區(qū)50大嶺界村南沙區(qū)31.43橫瀝鎮(zhèn)七一村南沙區(qū)20橫瀝鎮(zhèn)廟南村南沙區(qū)15小谷圍街穗石村番禺區(qū)48.15南單村番禺區(qū)25.49市橋街華盛新村 番禺區(qū)58.82沙頭街汀銀村 番禺區(qū)44舊蓮花村番禺區(qū)58長(zhǎng)洲街豐收新村黃埔區(qū)2魚珠街茅崗炕頭黃埔區(qū)0永和街賢江村賢堂正街蘿崗區(qū)9.8聯(lián)合街龍光峰景華庭蘿崗區(qū)4炭步鎮(zhèn)駱村花都區(qū) 雅瑤鎮(zhèn)

47、三向村花都區(qū)19.23116新城鎮(zhèn)夏城村增城市3.45新塘鎮(zhèn)新康化園增城巾2鰲頭鎮(zhèn)龍聚村從化市48.15城郊街橫江長(zhǎng)江莊從化市8人和鎮(zhèn)人和村白云區(qū)45.45白云湖街兵房白云區(qū)41.49夏茅富民居委白云區(qū)16.67白云公園白云區(qū)12云溪生態(tài)公園白云區(qū)15越秀公園白玄區(qū)1.6麓湖公園白云區(qū)13御庭山莊白云區(qū)82地方布雷圖指數(shù)茂名市56從化市28.08增城巾2.73越秀區(qū)13.68海珠區(qū)13.56天河區(qū)8.431荔灣區(qū)5.98南沙區(qū)34.13番禺區(qū)46.89黃埔區(qū)1蘿崗區(qū)6.9花都區(qū)17.62白云區(qū)28.408.3.3廣州蚊媒監(jiān)測(cè)成蚊密度隨地區(qū)變化的表格地方成蚊密度南洲街水基海珠區(qū)3橋南海珠區(qū)3后涔

48、海珠區(qū)1赤崗街江麗海珠區(qū)12濱江街海城海珠區(qū)1龍鳳街環(huán)珠海珠區(qū)0天河南體育四大河區(qū)4大園街腰崗天河區(qū)4珠吉街吉山東天河區(qū)3獵德街獵德天河區(qū)11永和街賢江村賢堂正街蘿崗區(qū)4聯(lián)合街龍光峰景華庭蘿崗區(qū)8長(zhǎng)洲街豐收新村黃方!區(qū)8:魚珠街矛岡炕頭更用!區(qū)1新城鎮(zhèn)夏城村增城市2地方成蚊密度海珠區(qū)3.33天河區(qū)3蘿崗區(qū)6黃埔區(qū)4.52怎樣寫作數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文一如何建立數(shù)學(xué)模型一建立數(shù)學(xué)模型的涉驟和方法建立數(shù)學(xué)模型沒有固定的模式，通常它與實(shí)際問題的性質(zhì)、建模的目的等有關(guān)。當(dāng) 然，建模的過程也有共性，一般說來大致可以分以下幾個(gè)步驟：.形成問題要建立現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型，首先要對(duì)所要解決的問題有一個(gè)十分明晰的提法。

49、只 有明確問題的背景，盡量弄清對(duì)象的特征，掌握有關(guān)的數(shù)據(jù)，確切地了解建立數(shù)學(xué)模型 要達(dá)到的目的，才能形成一個(gè)比較明晰的 問題”。.假設(shè)和簡(jiǎn)化根據(jù)對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的、合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化?，F(xiàn)實(shí)問題 通常是紛繁復(fù)雜的，我們必須緊緊抓住本質(zhì)的因素 （起支配作用的因素），忽略次要的因 素。止匕外，一般地說，一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題不經(jīng)過假設(shè)和簡(jiǎn)化，很難歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題。因此， 有必要對(duì)現(xiàn)實(shí)問題作一些簡(jiǎn)化，有時(shí)甚至是理想化.模型的構(gòu)建根據(jù)所作的假設(shè)，分析對(duì)象的因果關(guān)系，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言刻畫對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律， 構(gòu)建現(xiàn)實(shí)問題中各個(gè)量之間的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。這里，有一個(gè)應(yīng)遵循的 原則：即盡量采用

50、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具。.檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型能否反映原來的現(xiàn)實(shí)問題，必須經(jīng)受多種途徑的檢驗(yàn)。這里包括：（1）.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的正確性，即有沒有邏輯上自相矛盾的地方；（2）.適合求解，即是否有多解或無解的情況出現(xiàn)；（3）.數(shù)學(xué)方法的可行性，即迭代方法是否收斂，以及算法的復(fù)雜性等。 而更重要和最困難的問題是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裾嬲从吃瓉淼默F(xiàn)實(shí)問題。模型必須反映現(xiàn)實(shí),但又不等同于現(xiàn)實(shí)；模型必須簡(jiǎn)化，但過分的簡(jiǎn)化則使模型遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)，無法解決現(xiàn)實(shí)問 題。因此，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性，對(duì)于建模的成敗是非常重要的。評(píng)價(jià)模型的根 本標(biāo)準(zhǔn)是看它能否準(zhǔn)確地反映現(xiàn)實(shí)問題和解決現(xiàn)實(shí)問題。止匕外，是否容易求解也是評(píng)價(jià) 模型的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。

51、.模型的改進(jìn)模型在不斷檢驗(yàn)過程中經(jīng)過不斷修正，逐步趨向完善，這是建模必須遵循的重要規(guī) 律。一旦在檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問題，人們必須重新審視在建模時(shí)所作的假設(shè)和簡(jiǎn)化的合理性， 檢查是否正確刻畫對(duì)象內(nèi)在的量之間的相互關(guān)系和服從的客觀規(guī)律。針對(duì)發(fā)現(xiàn)的問題作出相應(yīng)的修正。然后，再次重復(fù)上述檢驗(yàn)、修改的過程，直到獲得某種程度的滿意模型 為止。.模型的求解經(jīng)過檢驗(yàn)，能比較好地反映原來現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型，最后將通過求解得到數(shù)學(xué)上 的結(jié)果；再通過 翻譯”回到現(xiàn)實(shí)問題，得到相應(yīng)的結(jié)論。模型若能獲得解的確切表達(dá)式 固然最好，但現(xiàn)實(shí)中多數(shù)場(chǎng)合需依靠電子計(jì)算機(jī)數(shù)值求解。 電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展， 使數(shù)學(xué)模型這一有效的工具得以

52、發(fā)揚(yáng)光大。數(shù)學(xué)建模的過程是一種創(chuàng)造性思維的過程，對(duì)于實(shí)際工作者來說，除了需要具有想 象力、洞察力、判斷力這些屬于形象思維、邏輯思維范疇的能力外，直覺和靈感往往不 可忽視，這就是人們對(duì)新事物的敏銳的領(lǐng)悟、理解、推理和判斷。它要求人們具有豐富 的知識(shí)，實(shí)慣用不同的思維方式對(duì)問題進(jìn)行艱苦探索和反復(fù)思考。這種能力的培養(yǎng)要依 靠長(zhǎng)期的積累。止匕外，用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)際問題，還應(yīng)當(dāng)注意兩方面的情況。一方面，對(duì)于不同的實(shí)際問題，通常會(huì)使用不同的數(shù)學(xué)模型。但是，有的時(shí)候，同 一數(shù)學(xué)模型，往往可以用來解釋表面上看來毫不相關(guān)的實(shí)際問題。另一方面，對(duì)于同一實(shí)際問題要求不同，則構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型可能完全不同。二寫作數(shù)學(xué)建模

53、競(jìng)賽論文應(yīng)注意的問題：.論文格式論文的封面：題目 參賽隊(duì)員： 指導(dǎo)教師：?jiǎn)挝唬赫撐牡牡谝豁撌钦?，第二頁開始是論文的正文，論文要有以下幾方面的內(nèi)容：.問題的提出.問題的分析.模型的假設(shè).模型的建立.模型的求解.模型的檢驗(yàn).模型的修正.模型的評(píng)估.附錄以上各部分內(nèi)容應(yīng)該都是要具備的，但有些步驟可以合并在一起。例如：?jiǎn)栴}的提 出與問題的分析，模型的假設(shè)與模型的建立，模型的檢驗(yàn)與模型的修正等。下面就每一 步以及建模過程中應(yīng)注意的幾個(gè)問題作一簡(jiǎn)要介紹。2.審題：賽題一般有兩道(研究生的競(jìng)賽有4道題)，我們可以從中任選一道，這就 面臨選哪道題合適的問題。因此，首先必需弄清題目的意義。數(shù)學(xué)建模的題目有時(shí)很

54、長(zhǎng)， 有時(shí)很復(fù)雜。不易弄懂它的意義，一般要用幾個(gè)鐘頭的時(shí)間才能弄清楚它的含義。因此 我們要求：.深刻理解題意.弄清題目的實(shí)際背景(3)正確選擇題目，根據(jù)自身的特長(zhǎng)和優(yōu)勢(shì)作出決定。 要注意不要被題目的繁長(zhǎng)的敘 述哧住，碰到長(zhǎng)的題目要有耐心，要仔細(xì)的分析題目的各部分內(nèi)容、條件和要求。選定題目后，接下來就應(yīng)該是對(duì)題目進(jìn)進(jìn)一步的分析。 下面的幾項(xiàng)工作是必需 要做的：.在弄清問題的背景下，說清事情的來龍去脈。.列出必要的數(shù)據(jù)，題目所給的數(shù)據(jù)往往是不夠的，還要尋找題目以外的數(shù)據(jù)。.列出和題目相關(guān)的各種條件和變量，分清各變量之間的主從關(guān)系。.給出研究對(duì)象的關(guān)鍵信息內(nèi)容。4.在分析問題的基礎(chǔ)上，提出合理的假設(shè)

55、模型是在假設(shè)的前提下建立起來的。對(duì)情景的說明不可能也不必要提供問題的每一 個(gè)細(xì)節(jié)。由題目所提供的假設(shè)來建立數(shù)學(xué)模型還是不夠的，還要補(bǔ)充一些假設(shè)。假設(shè)是 建立數(shù)學(xué)模型很關(guān)鍵的一步，關(guān)系到模型的成敗和優(yōu)劣。所以應(yīng)該仔細(xì)地分析實(shí)際問題， 從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問題本質(zhì)的變量，并簡(jiǎn)化它們的關(guān)系。這部分內(nèi)容就應(yīng) 該在論文的問題的假設(shè)部分中體現(xiàn)。由于假設(shè)不是實(shí)際問題直接提供的，它因人而異， 所以，在撰寫這部分內(nèi)容時(shí)要注意以下幾個(gè)方面：(1)論文中的假設(shè)要以嚴(yán)格、確切的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。(2)所提出的假設(shè)確實(shí)是建立數(shù)學(xué)模型所必需的， 與建立數(shù)學(xué)模型無關(guān)的假設(shè)只會(huì)擾 亂讀者的思考(

56、3)假設(shè)應(yīng)該是合理的；怎樣白假設(shè)才是合理的呢？a .假設(shè)應(yīng)合乎生活常識(shí)。b.假設(shè)不能與已知的科學(xué)定律相悖。c.假設(shè)必需是對(duì)建模有用的。d.盡量使用數(shù)學(xué)的語言。 e.假設(shè)不要超出題目要求的范圍。假設(shè)這一步是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)難點(diǎn)，它關(guān)系到建模的成敗和優(yōu)劣，數(shù)學(xué)建模的假設(shè) 就是要發(fā)揮每個(gè)人的想象力和創(chuàng)造力，提出適當(dāng)?shù)?、合理的、有?chuàng)新的見解。如果這一 步成功了，那么你的整個(gè)建模過程也就成功了一半。5在假設(shè)的基礎(chǔ)上下一步當(dāng)然就是模型的建立。在建立模型之前要引進(jìn)變量及其記 號(hào)。每個(gè)字母所表達(dá)的確切含義。經(jīng)過抽象，確切表達(dá)各變量之間的關(guān)系，用一定的數(shù)學(xué)方法，建立起方程式或歸納 為其它形式的數(shù)學(xué)關(guān)系式，如圖形、

57、表格等。在建模過程中要注意以下幾個(gè)問題：(1)要用分析和論證的方法，讓讀者清楚地了解得到建模的過程。(2)上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的說服力。(3)需要推理和論證的地方，應(yīng)該有推導(dǎo)過程且應(yīng)該力求嚴(yán)謹(jǐn)。引用現(xiàn)成定理時(shí)， 要 先驗(yàn)證滿足定理的條件。論文中用到的各種數(shù)學(xué)符號(hào)，必須在第一次出現(xiàn)時(shí)加以說明。.模型的求解把實(shí)際問題歸結(jié)為一定的數(shù)學(xué)問題后，就要求解或進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)模型的求解多數(shù) 是數(shù)值求解。在求解時(shí)應(yīng)對(duì)計(jì)算方法有所說明。使用何種數(shù)學(xué)軟件，給出計(jì)算程序(通常以附錄形式給出)。有時(shí)還用圖形或表格形式表出計(jì)算結(jié)果。有些模型還要作穩(wěn)定性 或靈敏度分折。.模型的檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型未必都是

58、正確的，這就需要檢驗(yàn)，如何檢驗(yàn)(1)檢驗(yàn)是否符合生活常識(shí)；(2)用己給的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)；(3)用分析推理檢驗(yàn)。.模型的評(píng)估(1)模型的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)自已建立的模型要有正確的評(píng)價(jià)， 既要實(shí)事求是，不要過分謙虛， 也不要過分善張。(2)模型的推廣 楨型的適用范圍。對(duì)所作的模型，可以作多方面的討論，例如可以就不同的情景，探索模型將如何變 化；也可以根據(jù)實(shí)際情況，改變文章中的某些假設(shè)，指出由此引起數(shù)學(xué)模型的變化。還 可以用不同的數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算，并比較所得結(jié)果。甚至可以拓廣思路，考慮由于建模 方法的不同選擇而引起的變化。.論文寫作中語言表述應(yīng)注意的問題。語言是構(gòu)成論文的基本元素，數(shù)學(xué)模型論文的語言與其他科學(xué)論文的語言一樣，要 求達(dá)意、精煉，不要把一個(gè)句子寫得太長(zhǎng)，使人不甚辛讀。語言中應(yīng)多用客觀陳述旬， 切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句。要特別注意以下幾點(diǎn)：