機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法基本理論

1、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法基本理論一、機(jī)械優(yōu)化概述機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是適應(yīng)生產(chǎn)現(xiàn)代化要求發(fā)展起來的一門科學(xué)，它包括機(jī)械優(yōu)化 設(shè)計(jì)、機(jī)械零部件優(yōu)化設(shè)計(jì)、機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)和形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)等諸多內(nèi)容。該領(lǐng) 域的研究和應(yīng)用進(jìn)展非常迅速，并且取得了可觀的經(jīng)濟(jì)效益，在科技發(fā)達(dá)國家 已將優(yōu)化設(shè)計(jì)列為科技人員的基本職業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目。隨著科技的發(fā)展，現(xiàn)代化機(jī)械 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要以數(shù)學(xué)規(guī)劃為核心，以計(jì)算機(jī)為工具，向著多變量、多目標(biāo)、 高效率、高精度方向發(fā)展。1優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的分類優(yōu)化設(shè)計(jì)的類別很多，從不同的角度出發(fā)，可以做出各種不同的分 類。按目標(biāo)函數(shù)的多少，可分為單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法按維數(shù)，可分為 一維優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和多

2、維優(yōu)化設(shè)計(jì)方法按約束情況，可分為無約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和約束優(yōu)化 設(shè)計(jì)方法按尋優(yōu)途徑，可分為數(shù)值法、解析法、圖解法、實(shí)驗(yàn)法和情況研究法按優(yōu)化設(shè)計(jì)問 題能否用數(shù)學(xué)模型表達(dá)，可分為能用數(shù)學(xué)模型表達(dá)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題其尋優(yōu)途徑為數(shù)學(xué)方法， 如數(shù)學(xué)規(guī)劃法、最優(yōu)控制法等1.1設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量是指在設(shè)計(jì)過程中進(jìn)行選擇并最終必須確定的各項(xiàng)獨(dú)立參數(shù)，在優(yōu) 化過程中，這些參數(shù)就是自變量，一旦設(shè)計(jì)變量全部確定，設(shè)計(jì)方案也就完全確 定了。設(shè)計(jì)變量的數(shù)目確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的維數(shù)，設(shè)計(jì)變量數(shù)目越多，設(shè)計(jì)空間的維 數(shù)越大。優(yōu)化設(shè)計(jì)工作越復(fù)雜，同時(shí)效益也越顯著，因此在選擇設(shè)計(jì)變量時(shí)。必 須兼顧優(yōu)化效果的顯著性和優(yōu)化過程的復(fù)雜性。1.2約

3、束條件約束條件是設(shè)計(jì)變量間或設(shè)計(jì)變量本身應(yīng)該遵循的限制條件，按表達(dá)方式可 分為等式約束和不等式約束。按性質(zhì)分為性能約束和邊界約束，按作用可分為起 作用約束和不起作用約束。針對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型要素的不同情況，可將優(yōu) 化設(shè)計(jì)方法分類如下。約束條件的形式有顯約束和隱約束兩種，前者是對(duì)某個(gè)或 某組設(shè)計(jì)變量的直接限制，后者則是對(duì)某個(gè)或某組變量的間接限制。等式約束對(duì) 設(shè)計(jì)變量的約束嚴(yán)格，起著降低設(shè)計(jì)變量自由度的作用。優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程就是在 設(shè)計(jì)變量的允許范圍內(nèi)，找出一組優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量值，使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值。1.3目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)反映設(shè)計(jì)變量間的相互關(guān)系，可以直接用來評(píng)價(jià)方案的好壞。根據(jù) 其個(gè)數(shù)，優(yōu)化

4、設(shè)計(jì)間題可分為單目標(biāo)優(yōu)化問題和多目標(biāo)優(yōu)化問題。在優(yōu)化問題中，按照目標(biāo)函數(shù)的數(shù)目，可以分為單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題和多目 標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題。在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中，最常見的是多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化，一般而言， 目標(biāo)函數(shù)越多，設(shè)計(jì)的綜合效果越好，但問題求解越復(fù)雜。在實(shí)際的設(shè)計(jì)問題中， 常常會(huì)遇到在多目標(biāo)函數(shù)的某些目標(biāo)之間存在矛盾的情況，這就要求設(shè)計(jì)者正確 處理各目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。對(duì)這類多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題的研究，至今還沒有 單目標(biāo)函數(shù)那樣成熟，但有時(shí)可用一個(gè)目標(biāo)函數(shù)表示若十個(gè)所需追求目標(biāo)的加權(quán) 和，從而把多目標(biāo)函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)問題進(jìn)行求解。這時(shí)必須引入加權(quán) 因子的概念，以平衡各項(xiàng)指標(biāo)之間的相對(duì)重要性，以及它們

5、在量綱和量級(jí)上的差 異。二、優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的分類優(yōu)化設(shè)計(jì)的類別很多，從不同的角度出發(fā)，可以得出不同的分類。機(jī)械優(yōu)化 設(shè)計(jì)是通過優(yōu)化方法確定機(jī)構(gòu)、零件、件乃至整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的最佳參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺 寸，從而使機(jī)械產(chǎn)品達(dá)到最佳性能，其數(shù)學(xué)模型一般包含以下3個(gè)要素：設(shè)計(jì) 變量即在優(yōu)化過程中經(jīng)過逐步調(diào)整，最后達(dá)到最優(yōu)值的獨(dú)立參數(shù)，其個(gè)數(shù)就是優(yōu) 化設(shè)計(jì)問題的維數(shù)。目標(biāo)函數(shù)，反映設(shè)計(jì)變量間的相互關(guān)系，可以直接用來評(píng) 價(jià)方案的好壞，根據(jù)其個(gè)數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題可分為單目標(biāo)優(yōu)化問題和多目標(biāo)優(yōu)化問 題。約束條件是設(shè)計(jì)變量間或設(shè)計(jì)變量本身應(yīng)該遵循的限制條件，按表達(dá)方式 可分為等式約束和不等式約束，按性質(zhì)分為性能約束和邊界約束，按

6、作用可分為 起作用約束和不起作用約束。針對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型要素的不同情況，可將優(yōu)化 設(shè)計(jì)方法分類如下：1）按目標(biāo)函數(shù)的多少，可分為單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。2）按維數(shù)可分為一維優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和多維優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。3）按約束情況可分為無約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。4）按尋優(yōu)途徑可分為數(shù)值法、析法、解法、驗(yàn)法和情況研究法。5）按優(yōu)化設(shè)計(jì)問題能否用數(shù)學(xué)模型表達(dá)，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的選擇是解決優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的前提，選用哪個(gè)方法好，需視 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的特性和實(shí)際設(shè)計(jì)問題具體情況而定。一般來說評(píng)價(jià)一種優(yōu)化設(shè) 計(jì)方法的優(yōu)劣可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考察。1）可靠性，指在合理精度要求下，在一定時(shí)間內(nèi)求解

7、各種不同類型問題的 成功率2）精度3）效率，指對(duì)同一問題、統(tǒng)一精度要求和同一初始點(diǎn)的情況下，所需的機(jī)時(shí) 數(shù)或函數(shù)求值次數(shù)，即相同條件下的計(jì)算成本。計(jì)算效率是影響計(jì)算成功主要 因素之一4）通用性，指是否有對(duì)函數(shù)性態(tài)的限制，占用內(nèi)存的限制等，方法的使用范 圍及其對(duì)各類優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的適用性5）穩(wěn)定性，指方法的求解穩(wěn)定性6）全局收斂法，指方法是否會(huì)陷入局部最優(yōu)。優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的適應(yīng)性和收斂 性影響計(jì)算效率，對(duì)整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)有著重要影響。實(shí)踐證明任何一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方 法都不可能在計(jì)算全過程中均保持較好的收斂性7）初始條件敏感性，指初始條件對(duì)能否收斂到最優(yōu)的影響程度。如果即使從 一個(gè)不好的初始點(diǎn)出發(fā)也能夠收斂到最優(yōu)解，則說明其初始條件敏感性低8）多變量敏感性，指設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)即維數(shù)的敏感程度，特別是對(duì)于直接法 求解的優(yōu)化方法，設(shè)計(jì)變量過多將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算工作量加大，計(jì)算精度降低。9）約束敏感性，指對(duì)約束條件多少的敏感程度。約束條件過多導(dǎo)致設(shè)計(jì)空間 減小，多變量敏感性加大，使計(jì)算過程的穩(wěn)定性降低16結(jié)語：總之，每一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法都是針對(duì)某一類問題而產(chǎn)生的，都有各自的特點(diǎn), 都有各自的應(yīng)用領(lǐng)