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1、弦、弧、圓心角、圓周角習(xí)題課1圓心角1弧CDn圓心角n弧把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí),每一份的圓心角是1的角。1的圓心角所對(duì)的弧叫做1的弧。圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。一般地,n的圓心角對(duì)著n的弧?;〉亩葦?shù)2.如圖,圓心角AOB=100,則ACB=_ _;OABC1.求圓中角X的度數(shù)BAO.70 xAO.X120練習(xí):1304、在O中,一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為(2x+100)和(5x-30),則x=_ _;3. 如圖,在直徑為AB的半圓中,O為圓心,C、D 為半圓上的兩點(diǎn),COD=50,則 CAD=_;20251.AB、AC為O的兩條弦,延長(zhǎng)CA到D,使 AD=AB,如果
2、ADB=35 ,求BOC的度數(shù)。2、如圖,在O中,BC=2DE, BOC=84,求 A的度數(shù)。BOC =140 A=21 當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列結(jié)論中,正確的有( ).頂點(diǎn)在圓周的角叫圓周角。.圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半。.900的圓周角所對(duì)的弦是直徑。.圓周角相等,則它們所對(duì)的弧也相等。 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)A當(dāng)堂訓(xùn)練2.如圖,D是 的中點(diǎn),與 相等的角有( )A、7個(gè) B、3個(gè)C、2個(gè) D、1個(gè)B當(dāng)堂訓(xùn)練3.如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于P.已知CD=8cm,B=300.求O的半徑.當(dāng)堂訓(xùn)練4.如圖,是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案,點(diǎn)A、B、C、D、E五等分圓,則A
3、+B+C+D+E的度數(shù)是( )。 A、1800 B、1500 C、1350 D、1200當(dāng)堂訓(xùn)練5. O的半徑為6,弦AB的長(zhǎng)為方程x2-5x-6=0的一根,求:圓心O到弦AB的距離及AB所對(duì)的圓心角為多少?當(dāng)堂訓(xùn)練6.如圖:我市路橋公司準(zhǔn)備新建一座石拱橋.橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為40m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為8m.求橋拱的半徑.當(dāng)堂訓(xùn)練7.如圖所示,殘破的輪片上弓形的弦AB=50cm,高CD=5cm,求原來輪片的直徑是多少?當(dāng)堂訓(xùn)練8.如圖:C經(jīng)過原點(diǎn),并與兩坐標(biāo)軸相交與A、D兩點(diǎn). 已知OBA=300,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).求點(diǎn)A與圓心C的坐標(biāo)。當(dāng)堂訓(xùn)練9.已知:
4、如圖,AB為O的直徑,直線MN交O于C、D兩點(diǎn),過點(diǎn)A、B分別作AEMN于E,BFMN于F.則CE與DF的大小關(guān)系如何?當(dāng)MN向上平移時(shí),若與AB相交,如果其他條件不變,試猜想線段CE與DF的大小關(guān)系,并證明你的猜想。1.已知弧AB=弧AC,APC=60, (1)求證:ABC是等邊三角形; (2)若BC=4cm,求O的面積.APOBCD二、能力應(yīng)用2.已知AB為O的直徑,半徑OCAB,E為OB上一點(diǎn), 弦ADCE交OC于點(diǎn)F,猜想OE與OF的數(shù)量關(guān)系,并 說明你的理由.3.已知AB是O的直徑,M、N分別是AO和BO的點(diǎn),CMAB,DNAB,則弧AC和弧BD有什么關(guān)系?為什么?EF5.A、B、C
5、是O上三個(gè)點(diǎn),連接弧AB和弧AC 的中點(diǎn)D、E的弦交弦AB、AC于F、G,試 判斷AFG的形狀.6.在足球比賽場(chǎng)上,甲、乙兩名對(duì)員互相配合向?qū)Ψ?球門MN進(jìn)攻,當(dāng)甲帶球攻到球門前處時(shí),乙已跟隨 沖到B點(diǎn).這里甲是選擇自己攻門好,還是迅速將球 傳給乙,讓乙射門?解:球場(chǎng)上的情況是很復(fù)雜的,球員射門常會(huì)選擇較好的射門角度.這就要看A、B兩點(diǎn)各自對(duì)球門MN的張角的大小,當(dāng)張角較小時(shí),則球容易被對(duì)方守門員截住.因此,只需比較MAN與MBN的大小. 過M、N點(diǎn)及B點(diǎn)作一個(gè)O,即O過點(diǎn)B、M、N,顯然點(diǎn)A在O外,設(shè)AM交圓O于C,則MANMCN=MBN。因此,在B點(diǎn)射門較好。MN7.C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),且與兩
6、坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),M是圓上一點(diǎn),BMO=120.(1)求證:AB為C的直徑.(2)求C的半徑及圓心C的坐標(biāo).DE8.我們定義:頂點(diǎn)在圓外,并且兩邊都和圓相交的角叫 圓外角.如圖,DPB是圓外角,那么DPB的度數(shù)與 它所夾的兩段弧BD弧AC的度數(shù)有什么關(guān)系?(1)你的結(jié)論用文字表述為(不準(zhǔn)出現(xiàn)字母和數(shù)學(xué)符號(hào)) _ _;(2)證明你的結(jié)論.圓外角的度數(shù)等于它所夾的兩段大弧與小弧的度數(shù)差的一半.9.BC為O的直徑,ADBC于點(diǎn)D,P是弧AC上的一動(dòng)點(diǎn), 連結(jié)PB分別交AD、AC于點(diǎn)E,F(xiàn)。(1)當(dāng)弧PA=弧AB時(shí),求證:AE=BE;(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),AF=EF?
7、證明你的結(jié)論。1.圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.3.在同圓(或等圓)中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半;相等的圓周角所對(duì)的弧相等。2.半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于9090的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑小結(jié):動(dòng)腦、動(dòng)手才有收獲46凡事不要說我不會(huì)或不可能,因?yàn)槟愀具€沒有去做!47成功不是靠夢(mèng)想和希望,而是靠努力和實(shí)踐48只有在天空最暗的時(shí)候,才可以看到天上的星星49上帝說:你要什么便取什么,但是要付出相當(dāng)?shù)拇鷥r(jià)50現(xiàn)在站在什么地方不重要,重要的是你往什么方向移動(dòng)。51寧可辛苦一陣子,不要苦一輩子52為成功找方法,不為失敗找借口53不斷反思
8、自己的弱點(diǎn),是讓自己獲得更好成功的優(yōu)良習(xí)慣。54垃圾桶哲學(xué):別人不要做的事,我揀來做!55不一定要做最大的,但要做最好的56死的方式由上帝決定,活的方式由自己決定!57成功是動(dòng)詞,不是名詞!28、年輕是我們拼搏的籌碼,不是供我們揮霍的資本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身體發(fā)膚,受之父母,不敢毀傷,孝之始也; 立身行道,揚(yáng)名於后世,以顯父母,孝之終也。孝經(jīng)61、不積跬步,無以致千里;不積小流,無以成江海。荀子勸學(xué)篇62、孩子:請(qǐng)高看自己一眼,你是最棒的!63、路雖遠(yuǎn)行則將至,事雖難做則必成!64、活魚會(huì)逆水而上,死魚才會(huì)隨波逐流。65、怕苦的人苦一輩子,不怕苦的人苦一陣子。6
9、6、有價(jià)值的人不是看你能擺平多少人,而是看你能幫助多少人。67、不可能的事是想出來的,可能的事是做出來的。68、找不到路不是沒有路,路在腳下。69、幸福源自積德,福報(bào)來自行善。70、盲目的戀愛以微笑開始,以淚滴告終。71、真正值錢的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墻,用微笑面對(duì),就變成一座橋。73、自尊,偉大的人格力量;自愛,維護(hù)名譽(yù)的金盾。74、今天學(xué)習(xí)不努力,明天努力找工作。75、懂得回報(bào)愛,是邁向成熟的第一步。76、讀懂責(zé)任,讀懂使命,讀懂感恩方為懂事。77、不要只會(huì)吃奶,要學(xué)會(huì)吃干糧,尤其是粗茶淡飯。78、技藝創(chuàng)造價(jià)值,本領(lǐng)改變命運(yùn)。79、憑本領(lǐng)瀟灑就業(yè),靠技藝穩(wěn)拿高薪。80、為尋找出路走進(jìn)校門,為創(chuàng)造生活奔向社會(huì)。81、我不是來龍飛享福的,但,我是為幸福而來龍飛的!82、校興我榮,校衰我恥。83、今天我以學(xué)校為榮,明天學(xué)校以我為榮。84、不
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