灰色系統(tǒng)理論概述.課件

1、灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用管理科學(xué)與工程 周玲 2012年9月26日第一章：灰色系統(tǒng)的概念與基本原理一 灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與應(yīng)用二 灰色系統(tǒng)的概念三 灰色系統(tǒng)的基本原理四 灰數(shù)及其運(yùn)算五 灰數(shù)白化與灰度一 灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與應(yīng)用 1982年，中國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問(wèn)題的新方法。目前許多國(guó)家及國(guó)際組織的知名學(xué)者從事灰色系統(tǒng)的理論和應(yīng)用研究工作。 灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、能源、交通、地質(zhì)、石油、氣象、水利等眾多領(lǐng)域，成功地解決了大量的實(shí)際問(wèn)題。二 灰色系統(tǒng)的概念灰色系統(tǒng) 控制論中，常借助顏色來(lái)表示研究者對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部信息和對(duì)系統(tǒng)本身的了解及

2、認(rèn)識(shí)程度。 “黑”表示信息完全缺乏， “白”表不信息完全， “灰”表示信息不充分、不完全。 由于黑、白、灰是相對(duì)于一定認(rèn)識(shí)層次而占的，因而具有相對(duì)性，由此可以定義：所謂灰色系統(tǒng)(Grey system；簡(jiǎn)稱C系統(tǒng))是指，相對(duì)于一定的認(rèn)識(shí)層次，系統(tǒng)內(nèi)部的信息部分已知，部分未知，即信息不完全。幾種不確定問(wèn)題方法的比較 概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論是三種最常用的不確定性系統(tǒng)研究方法。 1.模糊數(shù)學(xué)著重研究“認(rèn)知不確定”問(wèn)題，其研究對(duì)象具有“內(nèi)涵明確，外延不明確”的特點(diǎn)。主要憑借經(jīng)驗(yàn)，借助于隸屬函數(shù)進(jìn)行處理。 2.概率統(tǒng)計(jì)研究的是“隨機(jī)不確定”現(xiàn)象的歷史統(tǒng)計(jì)規(guī)律，考察具有多種可能發(fā)生的結(jié)果之“隨機(jī)

3、不確定”現(xiàn)象中每一種結(jié)果發(fā)生的可能性的大小，其出發(fā)點(diǎn)是，大樣本，且對(duì)象服從某種典型分布。 3.灰色系統(tǒng)研究的是“部分信息明確，部分信息未知”的“小樣本，貧信息”不確定性問(wèn)題，通過(guò)序列算子的作用探索事物運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律。特點(diǎn)是“少數(shù)據(jù)建?！薄Ｖ匮芯俊巴庋用鞔_，內(nèi)涵不明確”的對(duì)象。項(xiàng)目灰色系統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)模糊數(shù)學(xué)研究對(duì)象貧信息不確定隨機(jī)不確定認(rèn)知不確定基礎(chǔ)集合灰色朦朧集康托爾集模糊集方法依據(jù)信息覆蓋映射映射途徑手段灰序列算子頻率統(tǒng)計(jì)截集數(shù)據(jù)要求任意分布典型分布隸屬度可知側(cè)重內(nèi)涵內(nèi)涵外延目標(biāo)現(xiàn)實(shí)規(guī)律歷史統(tǒng)計(jì)規(guī)律認(rèn)知表達(dá)特色小樣本大樣本憑借經(jīng)驗(yàn)2050年中國(guó)人口控制在15億到16億之間樹(shù)高在20米至30米

4、 三 灰色系統(tǒng)的基本原理 公理1、差異信息原理?！安町悺奔葱畔ⅲ残畔⒈赜胁町?。 “事物A不同于事物B”，即含有事物A相對(duì)于事物B之特殊性的有關(guān)信息。 公理2、解的非唯一性原理。 信息不完全、不確定情況下的解是非唯一的。該原理是灰色系統(tǒng)理論解決實(shí)際問(wèn)題所遵循的基本法則。 公理3、最少信息原理 灰色系統(tǒng)理論的特點(diǎn)是充分開(kāi)發(fā)利用已占有的“最少信息”。 “最少信息”是灰色系統(tǒng)的基本準(zhǔn)則。所能獲得的信息“量”是判別“灰”與“非灰”的分水嶺。公理4、認(rèn)知根據(jù)原理。 信息是認(rèn)知的根據(jù)。 認(rèn)知必須以信息為依據(jù)，沒(méi)有信息，無(wú)以認(rèn)知。公理5、新信息優(yōu)先原理。新信息對(duì)認(rèn)知的作用大于老信息。 “新信息優(yōu)先原理”是信

5、息時(shí)效性的具體體現(xiàn)。公理6、灰性不滅原理?！靶畔⒉煌耆保ɑ遥┦墙^對(duì)的。 信息不完全、不確定具有普遍性。原有的不確定性消失，新的不確定性很快出現(xiàn)。 信息無(wú)窮盡，認(rèn)知無(wú)窮盡，灰性永不滅。四 灰數(shù)及其運(yùn)算 1、灰數(shù)：只知道取值范圍而不知道其確切值的數(shù)?；疑到y(tǒng)的基本“單元”或“細(xì)胞”，通常用記號(hào)“”表示。例如： 1)多少的頭發(fā)才算是禿子。應(yīng)該是個(gè)區(qū)間范圍。模糊。 2)多少層的樓房算高樓，中高樓，低樓。 3)多么大的蘋(píng)果算大蘋(píng)果，小蘋(píng)果。 灰數(shù)的種類： a、僅有下界的灰數(shù)。 有下界無(wú)上界的灰數(shù)記為： a, b、僅有上界的灰數(shù)。 有上界無(wú)下界的灰數(shù)記為： - ,a c、區(qū)間灰數(shù) 既有上界又有下界的灰數(shù)

6、： a, a d、連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù) 在某一區(qū)間內(nèi)取有限個(gè)值或可數(shù)個(gè)值的灰數(shù) 稱為離散灰數(shù)，取值連續(xù)地取滿某一區(qū)間的灰數(shù)稱為連續(xù)灰數(shù)。e、黑數(shù)與白數(shù) 當(dāng) （- ， ），即當(dāng) 的上界、下界皆為無(wú)窮時(shí)，稱為黑數(shù)，當(dāng) a, a且a=a,時(shí)，稱為白數(shù)。 有時(shí)為了方便討論，也將黑數(shù)和白數(shù)看成特殊的灰數(shù)。f、本征灰數(shù)與非本征灰數(shù) 本征灰數(shù)是指不能或暫時(shí)還不能找到一個(gè)白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)； 非本征灰數(shù)是憑借先驗(yàn)信息或某種手段，可以找到一個(gè)白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)。稱此白數(shù)為相應(yīng)灰數(shù)的白化值，記為 ，并用（a）表示以a為白化值的灰數(shù)。從灰數(shù)產(chǎn)生的本質(zhì)來(lái)劃分，灰數(shù)可分為信息型、概念型和層次型三種。信息型灰數(shù)

7、 指因暫時(shí)缺乏信息而不能肯定其取值的數(shù)。 例如，預(yù)計(jì)某學(xué)校明年的招生人數(shù)在5000人以上， 5000, ；預(yù)計(jì)南京十月份最高氣溫不超過(guò)30， 0,30 。由于暫時(shí)缺乏信息，不能肯定某數(shù)的確切取值，而到一定時(shí)間后，通過(guò)信息補(bǔ)充，灰數(shù)可以完全變白。概念型灰數(shù) 也稱意愿型灰數(shù)，指由人們的某種觀念、意愿形成的灰數(shù)。 例如，某公司投放一種新產(chǎn)品到市場(chǎng)，希望獲得不低于100萬(wàn)的利潤(rùn)，且越多越好， 100, ；某工廠廢品率為1%，希望大幅度降低，當(dāng)然越小越好， 0, 0.01。層次型灰數(shù) 由層次改變形成的灰數(shù)。例如，一個(gè)人的身高，以厘米為單位度量是白的，若精確到萬(wàn)分之一微米就成灰的了。又如，叫張三的人，某個(gè)

8、學(xué)校只有1人，全市大學(xué)有610人， 6，,10已是灰數(shù)，若在全國(guó)范圍內(nèi)考慮，就更加說(shuō)不清楚了。2、區(qū)間灰數(shù)的運(yùn)算。設(shè)灰數(shù)1 a, b, 2 c, d (ab, c0, 則 1-1 1/b,1/a 1 2 min ac, ad, bc, bd ,max ac, ad, bc, bd 若c*d0, 則 1/ 2= 12-1 min a/c, a/d, b/c, b/d ,max a/c, a/d, b/c, b/d 若k為正實(shí)數(shù) 則： k1 ka, kb 設(shè) a, b, ab, k為正實(shí)數(shù)，則稱k a k, b k 為灰數(shù)的k次方冪，亦稱乘方運(yùn)算。定義：形如 的白化稱為定位系數(shù)為a的白化。定義：在等權(quán)白化中取 而得到的白化值稱為等權(quán)均值白化。 當(dāng)區(qū)間灰數(shù)取值的分布信息缺乏時(shí)，常采用等權(quán)均值白化。定義：設(shè)區(qū)間灰數(shù)1 a, b, 2 c, d (ab, cd)五 灰數(shù)白化與灰度 有一類灰數(shù)在某個(gè)基本值附近變動(dòng)，在系統(tǒng)分析過(guò)程中，由于灰數(shù)信息缺乏，通常以此基本信息值代替灰數(shù)來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)分析，稱此基本值為灰數(shù)的白化值，而求解白化值的過(guò)程稱為灰數(shù)的白化。 當(dāng) 時(shí)稱 1與2取數(shù)一致；當(dāng) 時(shí)，稱為取數(shù)不一致。定理1：區(qū)間灰數(shù)不能相消、相約。即：灰數(shù)自差一般不能等于0，僅當(dāng)