2.1.2演繹推理 (8)

1、2.1.2 演繹推理復習:合情推理歸納推理類比推理從具體問題出發(fā)觀察、分析比較、聯想提出猜想歸納、類比類比推理的一般步驟： 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想； 檢驗猜想。 復習:合情推理 對有限的資料進行觀察、分析、歸納 整理； 提出帶有規(guī)律性的結論，即猜想； 檢驗猜想。 歸納推理的一般步驟：演繹推理的一般模式：大前提：魚類、貝類、魚龍，都是海洋生物，它們世世代代生活在海洋里 小前提：在喜馬拉雅山上發(fā)現它們的化石 結論：喜馬拉雅山曾經是海洋 喜馬拉雅山所在的地方，曾經是一片汪洋推理過程： （1）大前提已知的一般原理（2）小前

2、提所研究的特殊情況（3）結論根據一般原理，對特殊情況作出的判斷三段論演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論的推理方法。從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理稱為演繹推理（1）太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行；（2）在一個標準大氣壓下，水的沸點是100C，所以在一個標準大氣壓下把水加熱到100C時，水會沸騰；（4）三角函數都是周期函數，tan是三角函數，因此tan是周期函數；（5）兩條直線平行，同旁內角互補。如果A與B是兩條平行直線的同旁內角，那么A+B=180；（6）所有的金屬都能導電，鈾是金

3、屬，所以鈾能導電。 是奇數，所以不能被2整除；（3）一切奇數都不能被2整除，大前題小前題結論大前題小前題結論大前題大前題大前題大前題小前題小前題結論結論結論小前題小前題結論（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情況（3）結論根據一般原理，對特殊情況作出的判斷 例2如圖所示，在銳角三角形ABC中，ADBC，BEAC，D，E為垂足，求證：AB的中點M到D，E的距離相等。 證明：(1)因為有一個內角為直角的三角形是直角三角形，大前提在ABD中，ADBC，ADB90,小前提 所以ABD是直角三角形. 結論所以DMEM 同理，EM，結論所以DM(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，

4、大前提而M是RtABD斜邊AB的中點，DM是斜邊上的中線，小前提同理，AEB也是直角三角形大前題：等于同一個量的兩個量相等 用三段論證明：通項公式為的數列為等比數列。證明：,如果一個數列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一常數,那么這個數列叫做等比數列 大前題q是常數小前題通項公式為的數列為等比數列結論（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情況（3）結論根據一般原理，對特殊情況作出的判斷 用集合論的觀點分析：若集合M中的所有元素都具有性質P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質P。 “三段論”可以表示為大前題：M是P小前提：S是M結論：S是P。 （1）大前提已知的一

5、般原理（2）小前提所研究的特殊情況（3）結論根據一般原理，對特殊情況作出的判斷 MS大前題不正確推理形式 錯誤(1)因為指數函數是增函數，是指數函數(=0.333)是無限小數是增函數是無理數 (2) 因為無理數是無限小數而所以所以否正確，是不是演繹推理分析右面兩個推理是(1)因為指數函數是增函數，無限小數無限小數（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情況（3）結論根據一般原理，對特殊情況作出的判斷 用三段論證明：函數f(x)=-x2+2x在(,1上是增函數。 大前提：增函數的定義小前提：f(x)在(,1上滿足定義 結論： f(x)在(,1上是增函數大前提：在區(qū)間(a,b)上如果f

6、(x)0，那么函數y=f(x)在這個區(qū)間內單調遞增小前提：f(x)=-x2+2x在(,1)上有f (x)0結論： f(x)在(,1上是增函數（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情況（3）結論根據一般原理，對特殊情況作出的判斷 推理形式結論認識世界的作用數學研究合情推理演繹推理歸納是由部分到整體、個體到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理由一般到特殊的推理不一定正確,有待于進一步證明大前提、小前提和推理形式都正確的前提下,得到的結論一定正確需要通過觀察、實驗等獲取經驗辨別它們的真?zhèn)?，或將積累的知識加工、整理,使之條理化，系統化證明數學結論、建立數學體系的重要思維過程數學結論、證

7、明思路等的發(fā)現 用三段論證明：若梯形的兩個腰和一個底如果相等，它的對角線必平分另一底上的兩個角。 證明：若三角形有兩邊相等，則三角形是等腰三角形大前題ADDC 小前題三角形ADC是等腰三角形結論ABCD等腰三角形的兩底角相等大前題三角形ADC是等腰三角形，AD和DC是兩腰小前題DAC DCA 結論兩直線平行，內錯角相等大前題DAC和ACB是ADBC的內錯角小前題DACACB 結論等于同一個量的兩個量相等大前題DCA和ACB都等于DAC 小前題DCAACB 結論AC平分DCB 同理， BD平分ABC 課堂小結：1俗話說，打魚人識不完魚，莊稼人識不完草。認識事物的任務十分艱巨，把握規(guī)律的道路分外漫長。我們不能事事去親知，事事去實驗。但是我們運用這種演繹方法，你就能以一知十，以近知遠，以少知多。演繹推理還使人們產生新的創(chuàng)意或新的發(fā)現。2演