高等機(jī)構(gòu)學(xué)第十一章-機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)課件

1、 機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分為兩大類問(wèn)題. 第一類問(wèn)題研究機(jī)械在外力作用下的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，這類問(wèn)題也稱為正動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。 研究方法可采用能量分配法和等效構(gòu)件模型法，本章討論等效構(gòu)件模型法。 第十一章 機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) 第二類問(wèn)題研究給定的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，求機(jī)械中各構(gòu)件及運(yùn)動(dòng)副的受力情況，這類問(wèn)題也稱逆動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。 此類問(wèn)題在機(jī)械原理課程中已經(jīng)基本解決。 故本章僅討論第一類動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。11-1 單自由度機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) 把整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一個(gè)作簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的等效構(gòu)件，并稱之為機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，然后建立等效構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)微分方程，最后求解微分方程，即可知道該機(jī)械系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。一、等效力學(xué)模型一般選擇作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

2、或往復(fù)移動(dòng)的構(gòu)件為等效構(gòu)件。 等效構(gòu)件具有的動(dòng)能必須與機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)能相等，等效構(gòu)件的瞬時(shí)功率必須與機(jī)械系統(tǒng)的瞬時(shí)功率相等。只有滿足這兩個(gè)條件，等效構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)才能與機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同。設(shè)等效構(gòu)件的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為等效質(zhì)量為等效力矩為等效力為根據(jù)等效構(gòu)件與機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)能相等的條件可求解等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為等效質(zhì)量為根據(jù)等效構(gòu)件與機(jī)械系統(tǒng)瞬時(shí)功率相等的條件可求解和等效力等效力矩等效構(gòu)件作轉(zhuǎn)動(dòng)等效構(gòu)件作移動(dòng)機(jī)構(gòu)中所有構(gòu)件在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的動(dòng)能之和等效構(gòu)件作轉(zhuǎn)動(dòng)等效構(gòu)件作移動(dòng)機(jī)構(gòu)中所有構(gòu)件在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的瞬時(shí)功率之和v注意：等效構(gòu)件的力矩或力的運(yùn)動(dòng)方程的微分形式為：分別為作用在等效構(gòu)件上的等效驅(qū)動(dòng)力矩和等效阻抗力矩。為

3、等效構(gòu)件的角速度為等效構(gòu)件的單位時(shí)間的轉(zhuǎn)角 分別為作用在等效構(gòu)件上的等效驅(qū)動(dòng)力和等效阻抗力。等效構(gòu)件的力的運(yùn)動(dòng)方程的微分形式為：為等效構(gòu)件的單位時(shí)間的位移 為等效構(gòu)件的速度等效構(gòu)件的力矩或力的方程的積分形式為：為等效構(gòu)件在后一位置和初始位置的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)量在實(shí)際工程中，究竟采用那種方程，要具體問(wèn)題具體分析。為等效構(gòu)件在后一位置和初始位置的速度二、運(yùn)動(dòng)方程的求解等效力矩和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)(使用微分方程求解)把分為間隔為當(dāng)初值后，可逐步解出一系列的值。 的值可采用數(shù)值積分如采用梯形法，則有2、等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為常數(shù)，等效力矩為速度的函數(shù)由方程即 J=C,M=M()兩邊積分后：根據(jù)力矩特性，可求出

4、的變化曲線對(duì)式可用分離變量法解這類微分方程 進(jìn)行變換變化曲線。從中可解出很多情況下，經(jīng)常以表格或曲線的形式給出，這時(shí)可采用數(shù)值積分法求解。最簡(jiǎn)單的數(shù)值積分可采用歐拉公式或者寫(xiě)為：的關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系式表達(dá) 的導(dǎo)數(shù)由上式可有：這類問(wèn)題常用四階龍格庫(kù)塔公式求解 3、等效力矩是角位移和角速度的函數(shù)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)將替換成后，可有：將其代入下面的歐拉公式，則：用差商代替則上式變換為： 的近似值約為：從中可解出后，可求解，可求得對(duì)應(yīng)的給定例11-1：有一電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的牛頭刨床，設(shè)曲柄為等效構(gòu)件，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為曲柄轉(zhuǎn)角的函數(shù)，等效驅(qū)動(dòng)力矩，等效阻抗力矩等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的值如下表解：取轉(zhuǎn)角間隔，初始條

5、件取是未知數(shù)?？深A(yù)先取定為穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的平均角速度的值，可按該機(jī)器作等速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的條件近似求解。初始條件為當(dāng)機(jī)器等速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)為的平均值。即，Nm 將其代入上式，則可求出平均角速度：第一次近似計(jì)算時(shí)取，代入到式18。從i=0開(kāi)始計(jì)算。Rad由于是假設(shè)值，第二次進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，以作為初值反復(fù)進(jìn)行計(jì)算，直到為止。 從表中可以看出，當(dāng)i=7周期開(kāi)始角速度和終止角速度相等，均為5.19這是機(jī)器的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段。真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律線圖如圖所示。和i=31的運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)，實(shí)際的機(jī)械工程中，除應(yīng)用單自由度的機(jī)械外，經(jīng)常會(huì)遇到多自由度的機(jī)械系統(tǒng)。特別是在機(jī)器人領(lǐng)域內(nèi)，多自由度的機(jī)構(gòu)應(yīng)用更為廣泛。多自由度機(jī)械不能按自由度數(shù)簡(jiǎn)化

6、為若干獨(dú)立的等效構(gòu)件，而是要選擇數(shù)目等于機(jī)構(gòu)自由度數(shù)的若干廣義坐標(biāo)代替等效構(gòu)件，然后再應(yīng)用拉格朗日方程，建立微分方程并求解。本書(shū)僅以兩自由度的機(jī)械系統(tǒng)為例說(shuō)明多自由度機(jī)械的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。11-2 多自由度機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)多自由度機(jī)械的機(jī)構(gòu)有n個(gè)自由度，因此可以用n個(gè)廣義坐標(biāo)表示。即：，為廣義坐標(biāo)，i=1,2,3n。一、運(yùn)動(dòng)方程式建立廣義坐標(biāo)后，各構(gòu)件的角位移和線位移可表示為：寫(xiě)成一般方程表達(dá)式為：或簡(jiǎn)記為：應(yīng)用拉格朗日方程： 由分析力學(xué)，廣義力可表達(dá)為： 以下分別討論應(yīng)用拉格朗日方程中各項(xiàng)的計(jì)算。1、等效力的計(jì)算機(jī)構(gòu)中所有外力的功率為：由式1可求將其代入式5中并整理：式中對(duì)應(yīng)廣義坐標(biāo)的廣義力為：2、等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與機(jī)構(gòu)動(dòng)能的計(jì)算構(gòu)件的質(zhì)心為，質(zhì)量為，繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，機(jī)構(gòu)動(dòng)能為：把式6代入式8中,并用