2021行測(cè)系列課 方法精講-數(shù)量關(guān)系(講義+筆記)(4)

1、 方法精講-數(shù)量4(筆記)啟智職教的店學(xué)習(xí)任務(wù)：1課程內(nèi)容：容斥原理、排列組合與概率授課時(shí)長(zhǎng)：3小時(shí)對(duì)應(yīng)講義：178頁184頁4重點(diǎn)內(nèi)容：掌握兩集合公式，三集合的三種公式一一標(biāo)準(zhǔn)型、非標(biāo)準(zhǔn)型、常識(shí)型掌握?qǐng)D示法在容斥原理中的運(yùn)用，理解容斥原理結(jié)合最值的考法掌握常用的排列組合公式，理解分類討論與分步計(jì)算的區(qū)別，正難反易則從反面求解掌握兩種經(jīng)典方法(捆綁法、插空法)的適用范圍和操作步驟掌握概率問題的兩種題型一一給情況求概率或給概率求概率第八節(jié)容斥原理【注意】1.容斥原理只要聽明白原理，后面就是正常套路，代公式即可，難度不大。而排列組合可能很多同學(xué)都沒有基礎(chǔ)，有的同學(xué)高中時(shí)學(xué)過，有的同學(xué)(體育、藝術(shù)、

2、文科類)沒學(xué)過，沒有關(guān)系，因?yàn)楣贾锌疾榈呐帕薪M合與高中沒有多大的關(guān)系，高中所學(xué)的排列組合特別難，而公考學(xué)習(xí)老師會(huì)從最基本的概念開始講解，只要掌握基本概念，后面遇到排列組合問題就不會(huì)太糾結(jié)。2.最值問題是思維量最大的，最值問題都不怕，更不用怕排列組合問題?！局R(shí)點(diǎn)】?jī)杉希簝蓚€(gè)集合之間有交叉、有重疊的情況。例如班里有的同學(xué)特別擅長(zhǎng)行測(cè)，有的同學(xué)特別擅長(zhǎng)申論，中間有一部分同學(xué)既擅長(zhǎng)行測(cè)又擅長(zhǎng)申論，即有重疊的地方，重疊的地方在做題時(shí)，要算成1個(gè)人擅長(zhǎng)兩種，注意去重即可。容斥原理的核心即如何將重復(fù)的部分去重。1.公式：A+B-AGB二全-都不。2推導(dǎo)：假設(shè)擅長(zhǎng)行測(cè)的記為A,擅長(zhǎng)申論的記為B,求擅長(zhǎng)的

3、同學(xué)一共有多少人？擅長(zhǎng)行測(cè)和擅長(zhǎng)申論都屬于擅長(zhǎng)的，記為A+B，但發(fā)現(xiàn)此時(shí)中間部分在A和B中都算了一次，即算重了，因此要減去AHB；還有一部分同學(xué)既不擅長(zhǎng)A也不擅長(zhǎng)B,這部分同學(xué)稱為都不擅長(zhǎng)的，此時(shí)得到關(guān)系式：A+B-AGB=總數(shù)-都不。3若不能理解，也可以理解為AB覆蓋的總面積為多少？即圓的總面積=圈A+圈B-AB重疊的面積=方塊面積-圈外面積。兩個(gè)思路都可以，注意去重即可。注意：現(xiàn)在打醬油不可怕，目前可以什么都不擅長(zhǎng)，但最主要的任務(wù)就要擠到里面去，把不擅長(zhǎng)變?yōu)樯瞄L(zhǎng)，這才是大家備考的目的。不要灰心喪氣，天就想著考得上、考不上，“想”解決不了問題，而是要在有想法的基礎(chǔ)上去做，要腳踏實(shí)地去干，幸福

4、是奮斗出來的，不能光想?！纠?】（2017廣東）某單位有107名職工為災(zāi)區(qū)捐獻(xiàn)了物資，其中78人捐獻(xiàn)衣物，77人捐獻(xiàn)食品。該單位既捐獻(xiàn)衣物，又捐獻(xiàn)食品的職工有多少人？A.48B.50C.52D.54【解析】例1.出現(xiàn)“捐衣物”“捐食品”，還有“既捐獻(xiàn)衣物，又捐獻(xiàn)食品”的，說明有重疊的部分，為兩集合容斥問題，列式：78+77-？=107-都不，題干沒有提到“都不”，只說了107名職工捐獻(xiàn)了物資，說明沒有人不捐，即“都不”=0（又如題干說“72名運(yùn)動(dòng)員去參加運(yùn)動(dòng)會(huì)”，意思就是這72名都參加了，沒有不參加的）。數(shù)字較小可以直接相加，數(shù)字大的時(shí)候可以看選項(xiàng)尾數(shù)是否相同，本題選項(xiàng)尾數(shù)各不相同，直接看尾數(shù)

5、即可。右邊：107-0=尾數(shù)7，左邊：尾數(shù)8+尾數(shù)7-?的尾數(shù)二尾數(shù)7,貝腫的尾數(shù)為8,對(duì)應(yīng)A項(xiàng)?！具xA】【注意】有的同學(xué)可能第一次考公務(wù)員，不理解它的出題模式，很多同學(xué)會(huì)糾結(jié)本題有“食品”“衣物”，也有可能捐獻(xiàn)其他東西，如有的人會(huì)捐獻(xiàn)玩具、帳篷等等。但如果自己腦補(bǔ)這些東西，則無法做題，因此做題時(shí)不要在題目之外想其他東西，出題人說什么我們就做什么。例如出題人如果沒有說速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，就默認(rèn)速度不變，只能就題做題，不要杠。例2（2018聯(lián)考）某試驗(yàn)室通過測(cè)評(píng)I和II來核定產(chǎn)品的等級(jí)：兩項(xiàng)測(cè)評(píng)都不合格的為次品，僅一項(xiàng)測(cè)評(píng)合格的為中品，兩項(xiàng)測(cè)評(píng)都合格的為優(yōu)品。某批產(chǎn)品只有測(cè)評(píng)I合格的產(chǎn)品數(shù)是優(yōu)品

6、數(shù)的2倍，測(cè)評(píng)I合格和測(cè)評(píng)II合格的產(chǎn)品數(shù)之比為6：5。若該批產(chǎn)品次品率為10%，則該批產(chǎn)品的優(yōu)品率為（）。A.10%B.15%C.20%D.25%【解析】例2已知“只有測(cè)評(píng)I合格的產(chǎn)品數(shù)是優(yōu)品數(shù)的2倍”，說明只I=2*都合格。讀完題目，發(fā)現(xiàn)與上題不同，上題人數(shù)已知，而本題數(shù)量未知，給的都是倍數(shù)、百分?jǐn)?shù)，為給比例求比例的情況，想到賦值法。容斥問題中，賦值時(shí)一般建議從最中間開始入手，因此賦值“都合格”為1（賦值為100也可以，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，賦值為1）,則只1=2。本題代不了公式，如果題干表述出現(xiàn)“只I”，在公式中是沒有的，此時(shí)代公式不好理解，而公式是通過畫圖得來的，因此遇到“只”的情況，直接畫圖

7、求解（從里往外標(biāo)數(shù)。）如圖，畫兩個(gè)圈，中間有重合的部分，因此兩個(gè)圈有交集。標(biāo)數(shù)的時(shí)候從里往外標(biāo)?！岸己细瘛?1,“只I”說明只在I中且不在交集內(nèi)，因此在左邊半圓中標(biāo)入2,根據(jù)“測(cè)評(píng)I合格和測(cè)評(píng)II合格的產(chǎn)品數(shù)之比為6：5”,可得3：11=6：5,貝口1=2.5,2.5二都滿足+只II,解得只11=1.5。已知“該批產(chǎn)品次品率為%”，說明空白部分占比為L(zhǎng)0%,則圈內(nèi)部分占比為100%-10%=90%，列式：2+1+1.5=90%*總數(shù)，解得：總數(shù)=4.5/9=5，優(yōu)品率=1/5=20%。對(duì)應(yīng)C項(xiàng)?！具xC】【例3】（2016四川）某學(xué)校2015年有64%的教師發(fā)表了核心期刊論文；有40%的教師承擔(dān)

8、了科研項(xiàng)目，這些教師中有90%公開發(fā)表了論文，這些論文均發(fā)表在核心期刊上。則發(fā)表了核心期刊論文但沒有承擔(dān)科研項(xiàng)目的教師是承擔(dān)了科研項(xiàng)目但沒有發(fā)表論文的多少倍？A.4B.7C.9D.10【解析】例3.已知“有40%的教師承擔(dān)了科研項(xiàng)目，這些教師中有90%公開發(fā)表了論文”，“這些教師”對(duì)應(yīng)的是40%，則有40%*90%=36%的教師既承擔(dān)科研項(xiàng)目又發(fā)表論文，對(duì)應(yīng)最中間的部分。問“發(fā)表了核心期刊論文但沒有承擔(dān)科研項(xiàng)目的教師是承擔(dān)了科研項(xiàng)目但沒有發(fā)表論文的多少倍”，即問“只論文”是“只項(xiàng)目”的幾倍關(guān)系。題干所給均為比例，為給比例求比例的情況，設(shè)總?cè)藬?shù)為100。畫圖表示，兩個(gè)圈分別表示“發(fā)表論文”“承擔(dān)

9、科研項(xiàng)目”，從中間開始入手，中間部分為36（既承擔(dān)科研項(xiàng)目又發(fā)表論文），已知“64%的教師發(fā)表了核心期刊論文”，則“只論文”=64-36=28，同理，“40%的教師承擔(dān)了科研項(xiàng)目”，則“只【知識(shí)點(diǎn)】三集合：標(biāo)準(zhǔn)型公式：A+B+C-AGB-BGC-CGA+AGBGC二全部-都不。2推導(dǎo)：假設(shè)3個(gè)集合分別用A、B、C表示，要求覆蓋的總面積，先加和為A+B+C此時(shí)發(fā)現(xiàn)中間有部分加重了，應(yīng)該去掉，和B、B和C、C和A重疊的部分分別加了2次，要減去，此時(shí)為A+B+C-AGB-BGC-CGA，但并不是減完了，中間紅色部分在AGB、BGC、CGA中均包含，加的時(shí)候加了3次，減的時(shí)候又減了3次，說明此時(shí)所計(jì)算

10、的總面積中沒有包含中間紅色部分，需要再補(bǔ)上去，則有答:A、B、C中均包含紅色部分，加的時(shí)候加了3次，而AGB、BGC、CGA中也都包含紅色部分，減的時(shí)候又減了3次，因此要補(bǔ)上。若不能理解，就死記硬背，記住口訣：?jiǎn)蝹€(gè)-兩兩+三個(gè)=全-都不。例4（2018陜西）有關(guān)部門對(duì)120種抽樣食品進(jìn)行化驗(yàn)分析，結(jié)果顯示，抗氧化劑達(dá)標(biāo)的有68種，防腐劑達(dá)標(biāo)的有77種，漂白劑達(dá)標(biāo)的有59種，抗氧化劑和防腐劑都達(dá)標(biāo)的有54種，防腐劑和漂白劑都達(dá)標(biāo)的有43種，抗氧化劑和漂白劑都達(dá)標(biāo)的有35種，三種食品添加劑都達(dá)標(biāo)的有30種，那么三種食品添加劑都不達(dá)標(biāo)的有（）種。A.14B.15D.17C.16F.19E.18G.2

11、0H.21【解析】例4.已知“抗氧化劑達(dá)標(biāo)的有68種，防腐劑達(dá)標(biāo)的有77種，漂白劑達(dá)標(biāo)的有59種”，即單個(gè)的情況都給了；“抗氧化劑和防腐劑都達(dá)標(biāo)的54有種”，即對(duì)應(yīng)WB，同理，“防腐劑和漂白劑都達(dá)標(biāo)的有3種”對(duì)應(yīng)BGC,“抗氧化劑和漂白齊嘟達(dá)標(biāo)的有35種”對(duì)應(yīng)AGC,即兩兩重疊的地方也給了；“三種食品添加劑都達(dá)標(biāo)的有30種”對(duì)應(yīng)AGBGC，發(fā)現(xiàn)公式中的數(shù)據(jù)均已知，直接代入公式：68+77+59-54-43-35+30=120-？，選項(xiàng)特別多，數(shù)字也很長(zhǎng)，先看能否用尾數(shù)法。選項(xiàng)尾數(shù)各不相同，直接看個(gè)位數(shù)，先抵消，左邊：-4-3+7=0，9-5=4，則左邊個(gè)位為8+4=12，尾數(shù)為2；右邊個(gè)位為0

12、-？的尾數(shù)=2，不夠減需要借位，則右邊個(gè)位為10-?的尾數(shù)=2,解得？的尾數(shù)為8,對(duì)應(yīng)E項(xiàng)。【選E】【注意】三集合容斥問題一般考查最簡(jiǎn)單的形式為每個(gè)量都給，陜西基本每年都考。【知識(shí)點(diǎn)】三集合非標(biāo)準(zhǔn)型：例：在A、B、C三個(gè)集合中，防腐劑達(dá)標(biāo)2項(xiàng)的有多少種，此時(shí)達(dá)標(biāo)2項(xiàng)HAGB+BGC+AGC（如圖所示，紅色斜線部分為達(dá)標(biāo)2項(xiàng)，中間部分為達(dá)標(biāo)3項(xiàng)，AGB、BGC、AGC中均包含達(dá)標(biāo)3項(xiàng)的，因此不相等）。因此以后遇到“滿足兩項(xiàng)”的情況，換個(gè)思路來去重。推導(dǎo)：如何去重oA+B+C，“滿足兩項(xiàng)”（對(duì)應(yīng)紅色斜線部分）分別在A、B、C中多算了一次，因此去重時(shí)需要將多算的部分減掉，則有A+B+C-滿足兩項(xiàng)；而

13、中間藍(lán)色部分加了3次，但“滿足兩項(xiàng)”中不包含中間藍(lán)色部分，因此中間藍(lán)色部分還沒減去，要減去2*滿足三項(xiàng)（中間藍(lán)色部分加了3次，而計(jì)算面積只需要計(jì)算1次，因此要減去多出的2次）。得到公式：A+B+C-滿足兩項(xiàng)-滿足三項(xiàng)*2=全-都不。公式：A+B+C-滿足兩項(xiàng)-滿足三項(xiàng)*2二全-都不。注意：“滿足兩項(xiàng)”在真題中的意思就是“只滿足兩項(xiàng)”，即只在兩個(gè)集合中有重疊（藍(lán)色斜線部分），而中間紅色斜線部分為屬于“滿足三項(xiàng)”，不屬于“滿足兩項(xiàng)”?！皾M足兩項(xiàng)”加的時(shí)候多算1了次，需要減去1次，而“滿足三項(xiàng)”加了3次，但只需要算1次，因此要減去2次。強(qiáng)調(diào)兩個(gè)點(diǎn)：（1）標(biāo)準(zhǔn)型和非標(biāo)準(zhǔn)型公式如何識(shí)別：一般看中間滿足兩

14、項(xiàng)的部分是分開給還是一起給。如例4，每?jī)身?xiàng)的交集是分開給的，而非標(biāo)準(zhǔn)型公式中，直接給出“滿足兩項(xiàng)”（藍(lán)色斜線部分之和。）因此若滿足兩項(xiàng)合起來給1個(gè)數(shù)據(jù)，則對(duì)應(yīng)非標(biāo)準(zhǔn)型公式；若滿足兩項(xiàng)分開給，則對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)型公式。（2）這類題目經(jīng)常咬文嚼字。有的題目直接說“只滿足兩項(xiàng)”，有的題目說“滿足兩項(xiàng)”，兩者是等價(jià)的，只有這樣才能做出答案，這是一種規(guī)則。但有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)“至少兩項(xiàng)”的表述，此時(shí)至少兩項(xiàng)工（只）滿足兩項(xiàng)，至少兩項(xiàng)二滿足兩項(xiàng)+滿足三項(xiàng)，因此遇到“至少兩項(xiàng)”，要先減去“滿足三項(xiàng)”的，得出“只滿足兩項(xiàng)”，這樣才能直接運(yùn)用到非標(biāo)準(zhǔn)型公式中?！纠?】（2017重慶選調(diào)）一項(xiàng)農(nóng)村家庭的調(diào)查顯示，電冰箱擁有率為

15、49%，電視機(jī)擁有率為85%，洗衣機(jī)擁有率為44%，至少有兩種電器的占63%，三種電器齊全的占25%，則一種電器都沒有的比例為：A.10%B.15%C.20%D.25%【解析】例5.已知“至少有兩種電器的占63%”，“至少有兩種”包括“滿足兩種”和“滿足三種”的，三種電器齊全的占25%，則只滿足兩種=63%-25%=38%，即滿足兩種的合在一起給，因此用非標(biāo)準(zhǔn)型公式：A+B+C-2*3=全-都不，代入數(shù)據(jù)：49+85+44-38-2*25=100-?,A、C項(xiàng)尾數(shù)相同，直接算即可。原式=11+35+44=100-?，整理得90=100-?，解得？=10，對(duì)應(yīng)A項(xiàng)?！具xA】【注意】小技巧：題干沒

16、有給具體數(shù)值，但老師計(jì)算時(shí)直接用49、85、44，說明默認(rèn)把調(diào)查的全部家庭數(shù)設(shè)為100個(gè)，考試時(shí)不需要這么細(xì)致，直接用即可?！敬鸢竻R總】1-5：ACBEA例6（2018江西）某高校做有關(guān)碎片化學(xué)習(xí)的問卷調(diào)查，問卷回收率為90%，在調(diào)查對(duì)象中有180人會(huì)利用網(wǎng)絡(luò)課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，200人利用書本進(jìn)行學(xué)習(xí)，100人利用移動(dòng)設(shè)備進(jìn)行碎片化學(xué)習(xí)，同時(shí)使用三種方式學(xué)習(xí)的有50人，同時(shí)使用兩種方式學(xué)習(xí)的有20人，不存在三種方式學(xué)習(xí)都不用的人。那么，這次共發(fā)放了多少份問卷?（）A.370B.380C.390D.400【解析】例6.出現(xiàn)“網(wǎng)絡(luò)課程”“書本”“移動(dòng)設(shè)備”三種類別，且三種類別有重復(fù)，為三集合容斥問題，

17、有標(biāo)準(zhǔn)型和非標(biāo)準(zhǔn)型，區(qū)別在于滿足兩種的是分開給還是一起給。已知“同時(shí)使用兩種方式學(xué)習(xí)的有20人”，即一起給，因此對(duì)應(yīng)非標(biāo)準(zhǔn)型公式：A+B+C-2水二全-都不，代入數(shù)據(jù)：180+200+100-20-2*50二全-0，先抵消，100-2*50=0，整理得：380-20=全=360，選項(xiàng)沒有答案，問卷都是反饋回來的情況，分析都是在收回的問卷上分析的，還有部分沒收回的，已知“問卷回收率為90%”，列式：發(fā)放數(shù)*0.9=360，則發(fā)放數(shù)=360/0.9=400，對(duì)應(yīng)D項(xiàng)。【選D】【注意】本題選項(xiàng)中沒有360，否則會(huì)有很多同學(xué)掉坑。但2015年的國(guó)考真題中，選項(xiàng)是有360的，一定要注意題干條件?！局R(shí)點(diǎn)

18、】常識(shí)型公式（考查非常少）：前面講過兩種公式，有滿足兩種、滿足三種的，但其實(shí)也可以分析滿足一種的，此時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，滿足一種、滿足兩種、滿足三種之間是沒有重疊的，可得：滿足一+種滿足兩種+滿足三種=全-都不。所有公式的右邊都為全-都不。三種公式只是切入點(diǎn)不同而已。例如已知全班男生、女生分別的人數(shù)，則男生+女生=總數(shù)，不需要減去重疊的，因?yàn)闆]有一個(gè)人既男又女?！纠?】（2016江蘇）某單位舉辦設(shè)有A、B、C三個(gè)項(xiàng)目的趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，每位員工三個(gè)項(xiàng)目都可以報(bào)名參加。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，共有72名員工報(bào)名，其中參加A、B、C三個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)分別為26、32、38，三個(gè)項(xiàng)目都參加的有4人，則僅參加一個(gè)項(xiàng)目的員工人數(shù)是：A.

19、48B.40C.52D.44【解析】例7.有A、B、C三個(gè)項(xiàng)目，且有交叉、有重疊，為三集合容斥原理問題，判斷是標(biāo)準(zhǔn)型還是非標(biāo)準(zhǔn)型。本題給了“三個(gè)項(xiàng)目”和“一個(gè)項(xiàng)目”的數(shù)據(jù)，而沒有給出“兩個(gè)項(xiàng)目”的數(shù)據(jù)，因此可以用標(biāo)準(zhǔn)型公式，也可以用非標(biāo)準(zhǔn)型公式。標(biāo)準(zhǔn)型公式有三個(gè)未知量（AGB、BGC、AGC），非標(biāo)準(zhǔn)型公式只有一個(gè)未知量（滿足兩項(xiàng)）因此用非標(biāo)準(zhǔn)型公式。代入數(shù)據(jù)6+32+28-2*4=72-0（有72名員工報(bào)名，說明沒有不參加的）。數(shù)字比較小，直接計(jì)算，原式=96-8=72，=96-80=16,問只參加一項(xiàng)的員工人數(shù)，想到常識(shí)型公式：+=72-0,則+16+4=72，解得=52,對(duì)應(yīng)C項(xiàng)。【選C

20、】【注意】若“滿足兩項(xiàng)”合起來給時(shí)，用非標(biāo)準(zhǔn)型公式，若“滿足兩項(xiàng)”在題干中未提及，也用非標(biāo)準(zhǔn)型公式?！纠?】（2018遼寧）某班在籌備聯(lián)歡會(huì)時(shí)發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)都會(huì)唱歌和樂器演奏，但有部分同學(xué)這2種才藝都不會(huì)。具體有4種情況：只會(huì)唱歌，只會(huì)樂器演奏，唱歌和樂器演奏都會(huì)，唱歌和樂器演奏都不會(huì)?，F(xiàn)知會(huì)唱歌的有22人，會(huì)樂器演奏的有15人，兩種都會(huì)的人數(shù)是兩種都不會(huì)的5倍。這個(gè)班至多有多少人？A.27B.30C.33D.36【解析】例8.題干已知“只會(huì)唱歌，只會(huì)樂器演奏，唱歌和樂器演奏都會(huì)，唱歌和樂器演奏都不會(huì)”，即分別對(duì)應(yīng)A、B、AGB、都不，為兩集合容斥問題，所給條件較多，可以畫圖分析也可以代公式。已

21、知A、B的數(shù)據(jù)，及AGB和“都不”的比例關(guān)系，可以設(shè)未知數(shù)，設(shè)“都不”為，貝V都會(huì)的（AGB）為5x,代入兩集合公式：22+15-5x二全-X，出現(xiàn)兩個(gè)未知數(shù)，先化簡(jiǎn)再結(jié)合最值思維，原式化簡(jiǎn)為：37-4x二全。方法一：直接代入選項(xiàng)，看X是否為整數(shù)即可。整理得37-全=4x,“37-全”需為4的倍數(shù)。方法二：也可以用最值思維。要讓“全”最大，37為定值，則要讓x最?。ù讼碎L(zhǎng)），已知“兩種都會(huì)的人數(shù)是兩種都不會(huì)的倍”，貝衣最小不能為0,因此x最小為1,此時(shí)全=37-4*1=33，對(duì)應(yīng)C項(xiàng)?！具xC】【注意】1.本題核心點(diǎn)不在于公式，而在于解方程。利用奇偶特性求解也可以，4的倍數(shù)即為偶數(shù)，但本題主要

22、是強(qiáng)調(diào)結(jié)合最值思維來考查?！敬鸢竻R總】6-8：DCC兩集合#和$川門=池柱-祁不標(biāo)準(zhǔn)型：/-滬匸-且門匸-甘門十昇門應(yīng)門匸=總數(shù)-都不三集合非標(biāo)準(zhǔn)妙+&5/30=1/616.7%,答案應(yīng)先放再放該是17%左右的數(shù)字，5/29首位也不能商2，對(duì)應(yīng)B項(xiàng)?！具xB】【例4】(2016江蘇)一輛公交車從甲地開往乙地需經(jīng)過三個(gè)紅綠燈路口，在這三個(gè)路口遇到紅燈的概率分別是0.4、0.5、0.6，貝該車從甲地開往乙地遇到紅燈的概率是：A.0.12B.0.50C.0.88D.0.89【解析】例4.問三個(gè)紅綠燈路口遇到紅燈的概率，可能是遇到一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)，正面分析很麻煩，可以反面分析。遇到紅燈的反面是沒遇到紅燈

23、的情況，總概率是1，三個(gè)路口不是紅燈的概率分別是1-0.4=0.6、1-0.5=0.5、1-0.6=0.4，注意此時(shí)不能考慮黃燈，如果考慮黃燈，這個(gè)題沒法做。先再，用乘法，沒遇到紅燈的概率為0.6*0.5*0.4=0.12，則P=1-沒遇到紅燈=1-0.12=0.88,對(duì)應(yīng)C項(xiàng)。【選C】【例5】（2017四川）某雜志為每篇投稿文章安排兩位審稿人，若都不同意錄用則棄用；若都同意則錄用；若兩人意見不同，則安排第三位審稿人，并根據(jù)其意見錄用或棄用。如每位審稿人錄用某篇文章的概率都是60%，則該文章最終被錄用的概率是：A.36%B.50.4%C.60%D.64.8%【解析】例5.方法一：文章最終錄用有

24、三種情況，分別為0.6*0.6=0.36，0.4*0.6*0.6=0.36*0.4，0.6*0.4*0.6=0.36*0.4，則總概率=0.36*（1+0.4+0.4）=36%*1.8，用尾數(shù)法，尾數(shù)6*尾數(shù)8=尾數(shù)8，對(duì)應(yīng)D項(xiàng)。方法二：蒙題技巧。每位審稿人錄用某篇文章的概率都是60%，如果單次概率50%則比的次數(shù)越多，贏的概率越大，多比一次就比原來概率多加一點(diǎn)點(diǎn),60%大的選項(xiàng)只有D項(xiàng)，則直接蒙D項(xiàng)。原理不需要理解，記住即可?！具x【注意】本題就類似于打比賽的情況，第一局贏的概率為0.6，第二局贏的概率也是0.6，問三局兩勝的概率，如果前兩場(chǎng)都贏了，則沒有第三場(chǎng)；如果第一場(chǎng)輸了，后兩場(chǎng)贏；如果

25、第一場(chǎng)贏，第二場(chǎng)輸，則第三場(chǎng)贏?！敬鸢竻R總】1-5：DBBCD分類用加祛（要么要么）分步川乘叢（既又）槪念右暉屮昭列（不口帀撫）-無脅（可以兀換）廠扌非列組合排列組合與櫥率.必須和鄰擁綁注先擁再排晝T不能相鄰插窣法先押再插正難反易：總情況嫩-反而情況數(shù)給惜況求概率滿足要求的俏況數(shù)亠所有的俏況數(shù)一”一-“-給概寧求概傘：分類川加法，分艱川乘法匸難反易：1-反面情況概率小結(jié)】排列組合與概率：排列組合：（1）概念：分類用加法（要么”,要么）。分步用乘法（既又）。有序用排列A（不可互換）。無序用組合C（可以互換）。（2）題型：必須相鄰：捆綁法，先捆再排。注意捆綁后形成一個(gè)大胖子跟剩下的再排。不能相鄰：插空法，先排再插。注意有的時(shí)候要求不能在兩端。（3）正難反易：總情況數(shù)-反面情況數(shù)。概率：（1