中國石油大學數學地質復習題(含答案)

1、 中國石油大學（華東）數學地質復習內容第一章緒論數學地質的現代定義。數學地質是利用數學的思維、數學的邏輯、數學模型和計算機科學的理論和方法，智能化、定量化研究地質過程中所產生的地質體和資源體的科學。數學地質的主要研究內容。、地質多元統(tǒng)計分析：回歸分析、趨勢面分析、聚類分析、判別分析、相關分析（數據序列分析）、地質因子分析、對應分析、礦產資源預測：蒙特卡羅模擬、油田規(guī)模序列法、Weng旋回模型法、歷史趨勢外推法。、地質數據庫：它是存儲在某種存儲介質上的地質信息（數值型、符號型、文字及圖形等）和信息處理軟件的集合。、地質過程的數學模擬：用數學模型描述地質過程的發(fā)生和演化過程，并在計算機上現地質過程

2、的一種試驗。、計算機自動繪圖第二章地質變量與地質數據地質變量、地質數據的概念和類型及特點。、地質變量：是反映某地質現象在時間或空間上變化規(guī)律的量。如生油巖的厚度、地層的埋藏深度、生油巖中有機質的豐度等。分類：觀測變量、綜合變量、地質數據：用物理、化學及直接觀測方法獲得的用以表示地質樣品特性的各種數據和其它形式記錄的資料統(tǒng)稱為地質數據（或樣品觀測值）分類：觀測數據、綜合數據、經驗數據2地質數據預處理概念及所包含的內容。地質數據預處理：指在定量研究地質問題時，預先對原始數據進行的各種處理。主要內容：定量數據的標準化、定性數據的定量化、原始數據的網格化、原始數據的簡縮和增補、離群（異常）數據的識別與

3、剔除。定量數據的標準差標準化、極差標準化、極差正規(guī)化的含義是什么？各種標準化后的新數據有何特點？、定量數據的標準差標準化：變量xj的每個觀測值xij減去該變量觀測值的平均值，再除以觀測值的標準差sj。標準化后數據的特點:平均值為0，標準差為1。、極差標準化：是變量Xj的每個觀測值Xij減去該變量觀測值的平均值,再除以極差Xj(變量觀測值的最大值與最小值之差)。標準化后數據的特點：各列的極差為1。、極差正規(guī)化：變量的每個觀測值減去觀測值的最小值，再除以極差。極差正規(guī)化后新數據的特點是：最大值為1，最小值為0，即新數據分布在區(qū)間0,1內。按象限取點距離倒數加權平均法的基本原理。5離群數據識別和處理

4、的主要步驟。第三章回歸分析1.相關變量的概念。2回歸分析的概念及解決的主要問題?；貧w分析：根據相關變量xi(i=l,2,m)、y的觀測值，建立y與xi之間近似定量關系的一種多元統(tǒng)計方法?；貧w分析解決的問題:、變量間是否存在相關性；、各變量間的相關程度;、建立相關變量間的定量表達式；、實際應用。最小二乘求回歸系數。假設已有自變量x和因變量y的n組觀測值，記為：i(X,x，,x,y)(k=1,2,n)1k2kmkk將x代入線性回歸方程，可得n個y的預測值：ikky=b+bxk0iik確定回歸系數的原則是使n=個偏差的平方和求非線性回歸變量替換法。非線性相關變量進行回歸分析時,先用變量替換法將其轉化

5、為線性關系，然后再求回歸方程?；貧w模型檢驗(兩種方法)?；貧w檢驗是解決y與xi之間是否具有線性關系的問題。總偏差平方和Q：反映y觀測值離散程度的一個指標；偏差平方和Q1：反映觀測值與回歸值的逼近程度；回歸平方和Q2：反映xi的變化對y引起的波動。Q=Q+Q12、復相關系數檢驗：定義變量y與xi的復相關系數：R二(Q/Q)1/2,R的2值越接近于1，變量間的相關性越密切,即回歸方程越顯著。、F分布檢驗：假設H0：變量y與xi沒有線性關系若H0為真，則Q1相對較大，Q2相對較小。當Q2/Q1小于某個臨界值時，就接受假設H0，否則否定原假設H0，既認為變量y與xi(i=l,2,m)有顯著的線性關系。

6、對于給定的檢驗水平a,在F分布表上查得臨界值Fa，當FFa時，否定原假設H0,這時稱回歸方程是顯著的，可以使用；否則，接收原假設H0,認為求得的回歸方程不能應用。逐步回歸分析的概念及基本步驟。逐步回歸分析：在回歸過程中，按變量xi(i=l,2,m)對y作用的大小，把作用達到一定程度的變量xr(lWrWm)逐個“引入”回歸方程，同時逐個檢驗已引入回歸方程的變量對y的影響，若xa(xaexr)對y作用已不顯著，就再從回歸方程中“剔除”它，如此直到既沒有對y作用顯著的變量引入回歸方程，又沒有作用不顯著的變量從回歸方程中“剔除”?；静襟E：、檢驗Xka是否選入(引入)；、檢驗Xka是否剔出逐步回歸中衡

7、量自變量作用大小的指標及含義。逐步回歸引入和剔除變量的原則(假設檢驗)。(不做要求)(1)檢驗xka是否選入(引入)假設H0：變量xka對y作用不顯著(作用不大)統(tǒng)計量Fka服從F(1,n-l-2)分布，給定檢驗水北(H0成立的概率)，查F分布表得一個臨界值，記為H。當FkaF1時，則否定原假設說明原假設不成立應把變量xka引入回歸方程，否則引入變量結束。檢驗xka是否剔出假設H0：變量xka對y作用不顯著(作用不大)統(tǒng)計量Fka、服從F(1,n-l-1)分布，給定顯著性檢驗水平,查F分布表得臨界值F2，若FkaF2，則否定H0，即xka對y作用大，將其留在回歸方程中，否則接受假設0,從方程中

8、去掉變量xka。舉例說明回歸分析在油氣勘探開發(fā)中的應用。第四章趨勢面分析趨勢面分析的概念。趨勢面分析：就是在空間中已知點Mi(xi，yi，zi)的控制下，擬合一個連續(xù)的數學曲面，并以此研究地質變量在區(qū)域上和局部范圍內變化規(guī)律的一種統(tǒng)計方法。求多項式趨勢面方程的方法。假設01、02、03的估計值為bl、b2、b3,則近似可得多項式趨勢面方程；把地理坐標(xi,yi)(i=l,2,，n)代入多項式趨勢面方程，可得地質變量的趨勢值；確定多項式系數的原則是使回歸分析中的偏差平方和Q1達到最小，Q1是關于bl,b2,b3,的二次函數，且Q10。對bk求偏導數解一個L階線性方程組便可得bl,b2,bL。趨

9、勢面擬合度定義及趨勢面次數選擇。趨勢面的擬合度:是指觀測值與趨勢值在總體上的逼近程度C=(Q2/Q)*100%趨勢面的次數選擇：方法1：進行1次、2次趨勢面分析,相應擬合度為Cl,C2,作圖標出點(1,C1),(2,C2),(3,C3),連接各點構成一條折線，在折線上取斜率最大的線段末對應的k為趨勢面的次數。方法2：進行1次、2次趨勢面分析，相應的擬合度為C1、C2。預先給定一個小正數C,當Ci+1-Ci0,令y=cx+cxHFcx1122mm由上述線性方程組解出cj,從而確定判別函數簡單說，兩總體判別就是確定樣品X是屬于總體A還是屬于B的統(tǒng)計分析方法。設滬（a）yc滬（b），把樣品觀測值xj

10、（j=1,2,m）代入判別函數，得：y=蘭cxjjj=1當yyc時，XA,當y三yc時，XB。Bayes準則下建立正態(tài)多總體判別函數的基本原理。按照條件概率的大小判定樣品歸屬的原則稱為Bayes準則假設X服從正態(tài)分布，其概率密度為：|e-1|1/2*1AVT1(X-卩)TE-1(X-卩)2ggCAp(2兀)m/2f(X)=g式中Ug是ag的期望向量；工是各總體共同的協方差矩陣，E-1是工的逆矩陣由原始數據可求得Ug、工的估計值和S:則：S-11/2exp(2兀)m/2-i(x-X)TS-1(Xg把上式和Pg(Pgqg=ng/N)代入得：E(X)=Pf(X),(g=1,2,G)gggE(X)=q

11、f(X),(g二1，2,G再對兩邊取自然對數，舍去其中與gggg無關的項并化簡，得函數F(X)=lnq+XtS-1X-1XtS-1Xggg2gg即得正態(tài)總體的判別函數檢驗變量綜合判別能力強弱的指標及表達。逐步判別分析的基本過程。逐步判別的基本思想:逐個檢驗擬定變量的區(qū)分能力，把區(qū)分能力強的變量“引入”判別函數，在引入變量的過程中,隨時“剔出”已引入判別函數中的區(qū)分能力變弱的變量,直到既沒有區(qū)分能力強的變量引入，又沒有區(qū)分能力變弱的變量剔除為止。舉例說明判別分析在油氣勘探或地質研究中的應用第六章聚類分析聚類分析的概念及類型。聚類分析:根據個體之間的親疏程度，將它們進行逐級定量分類的一種多元統(tǒng)計分

12、析方法。根據分類的不同方式，把聚類分析分為：聚合法聚類分析和分解法聚類分析、聚合法聚類分析：是按個體在性質或成因上的親疏關系，把個體逐級聚集成類的一種多元統(tǒng)計分析方法。對樣品進行分類一稱Q型聚類分析對變量進行分類稱R型聚類分析.、分解法聚類分析：這種聚類方法與聚合法“方向”恰好相反，開始時全部個體為1大類，依據某種分類指標，把全部個體分為2類、3類、,直到滿足分類的要求為止。聚類分析常用的統(tǒng)計量。聚類分析統(tǒng)計量:衡量個體間性質或成因親疏(相似、相關)程度的統(tǒng)計指標。聚合法聚類統(tǒng)計量(Q型、R型聚類分析統(tǒng)計量都有以下三個統(tǒng)計量)、相似系數；、相關系數；距離系數。(2)分解法聚類統(tǒng)計量：段內離差平

13、方和、段間離差平方和、總離差平方和。3.聚合法中類之間相近程度的度量方法。統(tǒng)計量方法說明相關系數相似系數近鄰聯接最人相關表示兩類的相關遠鄰聯接最小相關表示兩類的相關類平均平均相關表示兩類的相關距離系數最短距離最短距離表示兩類的距離最長距離最長距離表示兩類的距離類平均平均距離表示兩類的距離重心重心距離表示兩類的距離4.聚合法及分解法的基本過程。(1)、聚合法聚類過程大致如下：、原始類，即聚類以前的個體各自成類；、第1級聚類，以某種統(tǒng)計量計算各個體間的親疏程度，把關系密切的對象合并成1類，并構造成一個代表性個體，作為新的個體參加下一級聚類；、第2級聚類，再計算個體間的親疏程度，把關系密切的個體合并

14、為1類(可能是個體與個體或個體與上一級已聚成的小類合并)，并又構造一個代表該類的代表性個體參加下一級聚類；、按上述方法進行第3級聚類、第4級聚類、,直到全部個體合并為1類為止。在上述聚類過程中，需要不斷地計算個體與個體、個體與類、類與類間的親疏程度。、分解法聚類分析(最優(yōu)分割法)基本過程、符號約定記符號Sn(k;j)為把XnXm分為k段的段內離差平方和，其中n是X中樣品數，k是分段數，j表示第j個樣品和第j+1個樣品之間為分割點(1WjWnT)。、分割過程(1)分2段S(2;a)二minS(2;j)取k=2,令j二1,2,，n-1,計算Sn(2;j),n若1ijn-1n那么,a1是最優(yōu)2分割的

15、分割點，X分割為2段;Sa)二minS(3;j)2n1jn-1,j*0C(2)分3段n取k=3,令j=l,2,.,n-l,jHa1,計算Sn(3;j),若則a2是最優(yōu)3分割的第2分割點，X分割為3段;分k段ak-2,按式取k=k,令j=1,2,.,n1,j工a1,a2,計算Sn(k；j),若Sn(k；k丿二1.皿山Sn(k；力k,j/，i1jx),顯然：P(Xx)=1-P(XWx)=1-FAF(x)=P(Xx)=1-F(x)以統(tǒng)計所得的Fn(x)代替F(x),并記：AF(x)就是油氣資源評價中的經驗分布函數。隨機變量經驗函數抽樣法的抽樣過程。種類：、經驗分布函數抽樣法；、直接抽樣法；、變換抽樣

16、法。經驗分布函數的抽樣：將坐標原點設為(xmin,0)，若已知0,1區(qū)間上均勻分布的隨機數ri,則在下圖縱軸上可確定點(xmin,ri),過該點作橫軸的平行線交分布曲線于點(xi,ri),xiA則x)丄,1)是(xmn，)Xi(出口值)X對應于隨機數ri的一次隨機抽樣值。估算一個地區(qū)油氣資源總量的一般步驟第十章油氣資源量與含油氣有利地帶預測t01.Weng旋回模型的一般形式及參數含義。若體系Q在時間tW0時不存在，那么它是個不連續(xù)的體系，記為:Q=|q,若設Q的發(fā)展速度dQ/dt與Q的當前狀態(tài)關系為：dQ/dt=Q(x/t)1(t0)式中(x/t)-1比例因子xQ達到頂峰期的時間(某一正實數)

17、。由上式得：InQ=xlnt-1+InA(t0)式中A為積分常數。上式可以寫成：Q=Atxe-t這就是Weng旋回模型Q的興起正比于時間t的x次方(興起因子)；Q衰亡正比于時間t的負指數函數(衰亡因子)。Q是時間t的函數，而t又可看成是時間間隔(T-T)與C的比值。因此Weng0旋回模型又可寫為：Qt=Atxe-t(t0)It=(T-T)/C0T生命起始時刻;T生命過程中的某時刻;0 x、C、A待確定的擬合系數。Weng旋回模型的生命旋回階段劃分及預測結果。確定模型中的參數X、C、A后，則可用式：!Qt=Atxe-1(t0)預測油氣田未來產量的變化Q的生命旋回大致分為五個階段：加速上升階段(x

18、-0,可令k二-tge(90oe180。)。統(tǒng)計表明，當115weW155o時，可較快地選擇到油田規(guī)模分布系數k。按一定步長(如5o)逐次選擇k,記第s次選擇的油田規(guī)模分布系數為k。s確定油田規(guī)模序列的預測模型預測模型為:Qri/Qr1=(r1/ri)ks。對于選定的ks,進一步確定油田規(guī)模在預測模型中的序號rl、rio確定rl、ri的具體步驟如下計算AiAi=(Qri/Qr1)1/ks(i=1,2,t)故rl二Airirl是欲求的Qrl的序號，依次取r1=1,2,3,，并每次分別嘗試取ri,使t個Airi均最大限度等于所取的rl。計算矩陣B中的元素：bji=Airi(j=l,2,3,.;i=1,2,，t)ri-使每個bji最大限度地接近矩陣B行號的正整數計算各行的標準偏差，若矩陣B中第m行的小于給定的誤差,則取r1=m即ri在允許的誤差范圍內符合帕雷托定律?？蓪⒕仃嘊的第m行做為油田規(guī)模序列的預測行。計算已發(fā)現油田規(guī)模的序號由rl二Airi,可求得已發(fā)現的其它油田在油田規(guī)模序列中的序號ri(i=2,3,t)。預測的最大油田規(guī)模預測的最大油田規(guī)模(儲量)為：Q二Qrks(i二1,2,，t)maxrii即：預測的最大油田規(guī)模為任一已發(fā)現油田的規(guī)模Qri乘以預測序號ri的ks次冪。若認為已發(fā)現的所有油田規(guī)模