對四自由度并聯(lián)機構(gòu)分析

1、對四自由度并聯(lián)機構(gòu)分析摘要：并聯(lián)機構(gòu)（Parallel Mechanism，簡稱PM），可以定義為動平臺和定平 臺通過至少兩個獨立的運動鏈相連接，機構(gòu)具有兩個或兩個以上自由度，且以并 聯(lián)方式驅(qū)動的一種閉環(huán)機構(gòu)。機構(gòu)有串聯(lián)機構(gòu)，并聯(lián)機構(gòu)，各有其優(yōu)缺點關(guān)鍵詞：并聯(lián)機構(gòu)；四自由度；分析Analysis of a novel four -degree -of -freedom parallelmechanismAbstract: Parallel Mechanism is usually called for short PM, which can be defined as the mobile p

2、latform and the platform through at least two independent movements of the cha in that can be conn ected. Age ncies have series mecha ni sms, parallel mecha ni sm, each have its adva ntages and disadva ntages.Keywords： parallel manipulator; 4 -DOF; analysis并聯(lián)機構(gòu)比起傳統(tǒng)的串聯(lián)機器人機構(gòu)具有更高的剛度，更好的精度和承載能力，被廣泛應用到航天

3、器對接裝置、雷達定向裝置以及虛擬軸高速并聯(lián)機床等領域，尤其是少自由度并聯(lián)機器人機構(gòu)還具有結(jié)構(gòu)簡單、控制方便等優(yōu)點，被很多研究者關(guān)注，不斷提出各種新型少自由度并聯(lián)機器人機構(gòu)并開展相應分析，在這些并聯(lián)機構(gòu)中，連接上下平臺的支鏈主要為傳統(tǒng)的串聯(lián)支鏈，由于桿長約束因素，工 作空間較小，無法滿足一些特種機器人工作空間大、結(jié)構(gòu)緊湊的要求由于平行四 邊形機構(gòu)具有較好的縮放特性，有學者將其運用到并聯(lián)機器人機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合中， Bruno和Jun gw on等利用該機構(gòu)設計了能夠獲得大工作空間的機器人操作平臺，Nao -hi ro Hara將其應用在飛行機器人的機翼上改善了 144%的升力，Grigore Gog

4、u運用該機構(gòu)設計出了一系列的各向同性的機器人機構(gòu),S bastien Briot設計了具有承載能力大、水平和垂直方向具有獨立運動的機器人機構(gòu)。本文作者利用平行四邊形及其特殊形狀一菱形，演繹出具有大縮放比的平行 四邊形機構(gòu)支鏈和菱形機構(gòu)支鏈，通過用菱形機構(gòu)虛擬軸代替?zhèn)鹘y(tǒng)串聯(lián)支鏈實 軸的方法，提出一種具有結(jié)構(gòu)緊湊、工作空間大的新型四自由度并聯(lián)機器人機構(gòu)， 利用螺旋理論對該機構(gòu)進行了自由度分析。1菱形機構(gòu)設計如圖1所示，當菱形在運動變形過程中，同一條虛直線上的各點只有沿直線 方向上的相對運動取一個菱形，如圖2所示，將其頂點用轉(zhuǎn)動副連接，則此菱形演繹為單菱形運動鏈.將單菱形運動鏈 C點轉(zhuǎn)動軸與機架相連

5、，得到單菱形機 構(gòu)，如圖3所示，其相鄰兩邊繞該點轉(zhuǎn)動，對頂角A點可以實現(xiàn)繞C點的轉(zhuǎn)動和 移動，A點與C點之間具有很大的伸縮比，其虛擬軸行程范圍為 d 豈 L 罰 乞 2 Jm 2（ d /2）2（ 1）式中；d為菱形機構(gòu)桿厚，m為菱形機構(gòu)桿長，1就為菱形機構(gòu)等價移動副虛擬 軸行程.當d m時,一般可以忽略d .根據(jù)等效替換原理，該單菱形機構(gòu)可以等效為圖 4所示的RPR串聯(lián)支鏈, 而對于圖4所示的實際支鏈，當移動副采用傳統(tǒng)的液壓或氣壓驅(qū)動時 ，取缸體長 度等于菱形桿長m則移動副行程范圍為m _ L p _2 m（ 2）由式（1）和式（2）可知菱形機構(gòu)采用虛擬軸代替?zhèn)鹘y(tǒng)的實軸，具有較大的伸縮 比.

6、當將圖2所示單菱形運動鏈的2、 3邊延長，可以得到圖5所示的菱形放 大尺，與此相應得到菱形放大尺機構(gòu)如圖 6所示，其虛擬軸行程為V22m-（ d / 2 ）（ 3）較之單菱機構(gòu)具有更大的縮放比。2新型四自由度并聯(lián)機構(gòu)的構(gòu)型設計根據(jù)并聯(lián)機構(gòu)組成原理，采用兩條支鏈提供相同的約束，另外兩條支鏈不提 供約束的方法，設計了一種新型的非全對稱的四自由度并聯(lián)機器人機構(gòu)，如圖7所示。并聯(lián)機構(gòu)由靜平臺、動平臺和4條支鏈組成，支鏈與支鏈采用對稱的結(jié)構(gòu)配 置，將菱形放大尺機構(gòu)作為支鏈主結(jié)構(gòu)，上端通過U副與動平臺連接，其U副結(jié) 構(gòu)如圖8所示，下端通過轉(zhuǎn)動副R與靜平臺連接支鏈I與支鏈川同樣采用對 稱結(jié)構(gòu)配置，將單菱形機

7、構(gòu)作為支鏈主結(jié)構(gòu)，上端通過獨立的U副與動平臺連接， 其U副結(jié)構(gòu)如圖9所示，與下端通過轉(zhuǎn)動副R與靜平臺連接。根據(jù)等效替換原理,支鏈I與支鏈川可以等效為 RPRR串聯(lián)運動支鏈,運動 副配置為 R_P_U;支鏈U與支鏈W可以等效為 RRPRRR串聯(lián)運動支鏈，運動 副配置為R1 _ R2, R2 P, R仁 P, R2 R3,由此得到2RPRR -2RRPRRR并聯(lián) 機構(gòu)等效模型如圖10所示.3自由度分析在分析并聯(lián)機器人機構(gòu)中，螺旋是一個非常有效的工具螺旋$可用對偶矢量表示為(s; s0 ),當螺旋$的兩矢量表示為標量時,可用Plcuker坐標(I m n; o p q )來表示.如果有兩個螺旋$和$

8、 r ,若它們滿足下述條件：s Sr三0則S與Sr互為易積。如果螺旋$描述的是剛體的瞬時運動，則螺旋前3個坐標描述的是角速度 后3個坐標描述的剛體上某一點相對參考坐標系原點的瞬時線速度，稱此螺旋為運動螺旋.與此相應，反螺旋$r描述的則是作用在剛體上的約束力或約束力偶 螺旋的前3個坐標描述的是約束力，后3個坐標描述的是相對于參照系原點的 約束力矩，稱此螺旋為力螺旋.其中0節(jié)距的力螺旋描述的是力，無窮大節(jié)距的 力螺旋則為力偶。如圖8所示,在靜平臺上建立基礎坐標系 OX YZ, X軸與丫軸在靜平臺支鏈川與支鏈I具有相同的結(jié)構(gòu)相同同理可求得支鏈川的運動螺旋系為:S 3 1=1 0100S 32二1.0

9、00a 3 2S 3 3=1 010a 3 3S 3 41.1 00 000TcT3 2平面內(nèi)，Z軸與靜平臺平面垂直；在動平臺上建立坐標系動O 1X1 Y1Z1, Z1軸與動平臺平面垂直.建立并聯(lián)機構(gòu)各支鏈運動螺旋系,在支鏈中,$ 11 O1丫11, $ 13且$ 13在支鏈中$ 21 O1X , $ 22 $ 21, $ 23 $ 22.支鏈I的運動螺旋系為：Sn-101 000 c IS12-100 0a 120C12 1S13=1.01 0a 130C13 JS14二 1.10 00b 140 J式中a1j、b1j、c1j分別是由螺旋$ 1j空間位置所決疋的確疋參數(shù)。根據(jù)式(5)可以求得

10、支鏈的約束反螺旋系為：1 rIS1二 _000 001 T1 r|s2= 一010- b1400 T從支鏈的反螺旋系可以看出,支鏈對動平臺提供兩個約束，即限制了動平臺繞Z軸的轉(zhuǎn)動和沿 丫軸的移動.式中a3j、 b3j、c3j分別是由螺旋$ 3j空間位置所決定的確定參數(shù)由式（7）求得支鏈的約束反螺旋系為:3 rs 13 rs 2則支鏈也對動平臺提供兩個約束，限制了動平臺繞T1T軸的轉(zhuǎn)動和沿丫軸的移動由于支鏈 和支鏈 為對稱配置，則支鏈、支鏈對動平臺同時限制了動平臺繞Z軸的轉(zhuǎn)動和沿丫軸的移動支鏈U的運動螺旋系為：S 2 1-110000c 2 1 TS 22- 1 0-2222a 220 0 TS

11、23二 1- 23-23y23a 23b 23C 23S 24二 I0-22722a 24b 24C 24 丨S25=* 2323Y23a 25b 25C 25 JS 26= 1-26y26a 26b 26 C 26式中：2j 、分別為螺旋$ 2j在坐標軸X、 丫和Z上的方向余弦;a2j、b2j、c2j分別為由螺旋$ 2j空間位置所決定的確定參數(shù)。由式（9）求得支鏈的約束反螺旋系為：s ；- 1 00000 0 T從支鏈 U的反螺旋系可以看出，支鏈U 對動平臺不提供約束，只起到支撐的作用.支鏈W 與支鏈 U具有相同的結(jié)構(gòu)配置，同理可求得支鏈W對動平臺不提供約束綜上所述，在4條支鏈中，只有支鏈I

12、、支鏈川 對動平臺提供2個約束,限制了動平臺繞Z軸的轉(zhuǎn)動和沿 丫軸的移動，使機構(gòu)還具有4個自由度，即沿X軸和Z軸的移動自由度以及繞X軸、丫軸的轉(zhuǎn)動自由度4結(jié)語根據(jù)菱形放大尺工作原理設計了具有大縮放比的單菱形機構(gòu)和放大尺機構(gòu),將其作為運動支鏈主結(jié)構(gòu)，通過合理配置運動副，連接并聯(lián)機構(gòu)的靜平臺和動平臺 設計出一種新型非完全對稱的四自由度并聯(lián)機器人機構(gòu)利用等效替換原理，將菱形機構(gòu)虛擬軸用傳統(tǒng)串聯(lián)支鏈實軸替換，得到新型四自由度并聯(lián)機構(gòu)的等效模型.在此基礎上運用螺旋理論對其各運動支鏈的約束和動平臺自由度進行了分析，分析結(jié)果表明該機構(gòu)具有2個轉(zhuǎn)動自由度和2個移動自由度該機構(gòu)具有結(jié) 構(gòu)緊湊、工作空間大的特點，

13、可用于航天對接、軍事平臺等攜帶占用空間小、工作擴展空間大的場合。參考文獻 (References) : 1 郭盛, 方躍法. 并聯(lián)機器人機構(gòu)綜合方法比較研究 J .北京交通大學學 報 , 2007, 31( 1) : 41- 45.GUO Sheng, FANG Yuefa. Comparative study on struc -tural synthesis methodsfor parallel manipulators J . Jour -nal of Beijing Jiaotong Univer sity , 2007, 31( 1) : 41- 45.( in Chinese)

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