析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)教程

1、析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)教程Factorial Experimental Design Li yingdong Factorial Experimental Design醫(yī)學(xué)研究中，各種現(xiàn)象之間往往是相互聯(lián)系、相互制約的，有時(shí)某現(xiàn)象的變化并不影響其他現(xiàn)象的改變，有時(shí)當(dāng)一種現(xiàn)象的質(zhì)或量有改變時(shí)，另一現(xiàn)象的質(zhì)或量也會(huì)隨之變化。例如某種藥物的某種劑量，在某些條件的一定結(jié)合下，其效果是最好的；但當(dāng)其中一種或幾種條件有變動(dòng)時(shí)，這種劑量就不一定產(chǎn)生最好的效果。 Factorial Experimental DesignConcept Factorial experimental design是將兩個(gè)或多個(gè)因素的各個(gè)水

2、平進(jìn)行排列組合，交叉分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，用于分析各因素間的交互作用，比較各因素不同水平的平均效應(yīng)和因素間不同水平組合下的平均效應(yīng)，尋找最佳組合。Factorial Experimental Design析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)是將每個(gè)因素的所有水平都互相組合，因此，總的實(shí)驗(yàn)數(shù)是各因素水平的乘積。例如，4個(gè)因素同時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每個(gè)因素取2個(gè)水平，實(shí)驗(yàn)組合總數(shù)為24=16，如果水平是3，則守34=81，水平數(shù)是4，則44=256。由此可見(jiàn)，析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)，水平不能過(guò)多，一般取2或3。 Factorial Experimental Design Type 122析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)22設(shè)計(jì)是指有兩個(gè)因素，每個(gè)因素有兩個(gè)水平的實(shí)驗(yàn)

3、設(shè)計(jì)。22實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)共有22=4個(gè)組，各因素各水平均相遇一次。以1表示因素1水平，2表示因素2水平，b1表示b因素1水平，b2表示b因素2水平，則 22析國(guó)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的格式如下： b1b211b11b222b12b2各組間相互交叉，因此，析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)也稱(chēng)為交叉分組設(shè)計(jì)。 Factorial Experimental Design Type例1治療缺鐵性貧血病人12例，隨機(jī)分為4組，給予不同療法治療，一個(gè)月后觀察紅細(xì)胞增加數(shù)（百萬(wàn)mm3）。第一組：一般療法；第二組：一般療法+甲藥第三組：一般療法+乙藥第四組：一般療法+甲藥+乙藥甲藥與乙藥均有“用”和“不用”兩個(gè)水平。這是一個(gè)22的析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)。不僅

4、可以分析甲、乙兩藥的作用，而且也可以分析甲藥與乙藥有無(wú)“交互作用”（interaction）。 缺鐵性貧血的四種不同療法治療后一個(gè)月患者紅細(xì)胞平均增加數(shù)（百萬(wàn)/mm3） 第一組第二組第三組第四組合計(jì)（一般療法）（一般療法+甲藥）（一般療法+乙藥）（一般療法+甲藥+乙藥）0.81.30.92.15.10.91.21.12.25.40.71.11.02.04.8X2.43.63.06.315.30.81.21.02.11.28X21.944.343.0213.2522.55Factorial Experimental Design Type從表中可見(jiàn)，第二組和第四組患者的紅細(xì)胞平均增加數(shù)比較多，而

5、其中又以第四組患者的紅細(xì)胞數(shù)平均增加最為明顯。如果是用不用甲藥對(duì)乙藥的療效無(wú)影響，則第四組與第二組的平均數(shù)之差同第三組與第一組的平均數(shù)之差，不考慮抽樣誤差的話，應(yīng)該是一樣的。本例： 第四組與第二組（用甲藥）差數(shù)2.1-1.2=0.9 第三組與第一組（不用甲藥）差數(shù)1.0-0.8=0.2交互作用（上兩差數(shù)的差數(shù)）0.7 Factorial Experimental Design Type這兩個(gè)差數(shù)的差數(shù)，如果不僅僅是由于抽樣誤差所造成，則可以認(rèn)為甲藥與乙藥相互作用的結(jié)果。這個(gè)相互作用，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱(chēng)為交互作用。如果交互作用存在，說(shuō)明各因素的作用不是各自獨(dú)立的。一個(gè)因素的水平改變時(shí)，與它有交互作用的因

6、素的效應(yīng)也相應(yīng)地有了改變。反之，如果交互作用不存在，可以認(rèn)為各因素的作用具有獨(dú)立性，即一個(gè)因素水平改變時(shí)，不致影響其它因素的效應(yīng)。 副表 甲藥與乙藥交互作用 乙藥合計(jì)不用用甲藥不用2.43.05.4用3.66.39.9合計(jì)6.09.315.3方差分析表 F0.01,1,8=11.3*P0.01該方差分析表中的F值均大于11.3，P0.01，交互作用有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。本例甲藥和乙藥的效應(yīng)均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 變異來(lái)源lMSF總處理間32.96甲 藥11.691.69169*乙 藥10.910.9191*交互作用10.360.3636*誤 差80.080.01總 變 異113.04Factorial Ex

7、perimental Design Type注：如果交互作用無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可將交互作用的離均差平方和與誤差的高均差平方和相加，用兩者的自由度的合計(jì)除，得交互作用與誤差合并的均方，再以甲藥間均方與乙藥間均方分別作分子，除以誤差的合并均方，得兩個(gè)F值進(jìn)行分析判斷。Factorial Experimental Design Type例2甘藍(lán)葉中核黃素含量的熒光測(cè)定，所用的甘藍(lán)葉有經(jīng)過(guò)二氧化氫高錳酸鹽處理的，也有未經(jīng)處理的，甘藍(lán)葉的樣本有0.25g與1g兩種。本例甘藍(lán)葉的處理方法是一個(gè)因素，樣本重量又是一個(gè)因素。處理方法有2個(gè)水平，樣本重量也有 2個(gè)水平，這也是一個(gè)22析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)。這里共有四種組合，

8、即0.25g的樣本有經(jīng)過(guò)與未經(jīng)過(guò)二氧化氫高錳酸鹽處理的，1g的樣本也是這樣。每種組合均經(jīng)三次測(cè)定。甘藍(lán)葉中核黃素的測(cè)定濃度（g/g） 測(cè)定次數(shù)經(jīng)高錳酸鹽處理未經(jīng)高錳酸鹽處理測(cè)定合計(jì)0.25g1.00g0.25g1.00g樣本樣本樣本樣本127.224.639.538.6129.9223.224.243.139.5130.0324.822.245.233.0125.2合計(jì)75.271.0127.8111.1385.1 副表 交互作用表 樣本重量高錳酸鹽行合計(jì)處理未處理0.25g75.2127.8203.01.00g71.0111.1182.1列合計(jì)146.2238.9385.1方差分析表 F0.

9、05,1,6=5.99，F(xiàn)0.01,1,6=13.74*P0.01結(jié)論：未經(jīng)過(guò)高錳酸鹽處理的甘藍(lán)葉中核黃素含量（g/g）高于經(jīng)過(guò)高錳酸鹽處理的。 變異來(lái)源lMSF總變異818.3711測(cè)定間變異3.7621.88處理間變異(765.11)(3)高錳酸鹽716.111716.1187.54*樣本重量36.40136.404.45變互作用13.02113.021.59誤差49.0868.182多因素不同水平的析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)（1）222析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)23析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)是指有三個(gè)因素，每一個(gè)因素各有兩個(gè)水平的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。例如，研究實(shí)驗(yàn)動(dòng)物的性別和不同飼料（玉米和大豆粉）對(duì)體重增加的影響。因素：性別（A） 大豆

10、粉 （B） 玉米 （C）水平： 雌（A1） 大豆粉+4%蛋粉（B1）玉米+0.6%乙氨酸 （C1） 雄（A2）大豆粉（不加蛋粉）（B2）玉米（不加乙氨酸）C2）根據(jù)研究目的，該實(shí)驗(yàn)可采用222析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)，安排8組實(shí)驗(yàn)，每組喂養(yǎng)8只實(shí)驗(yàn)動(dòng)物，共88=64只。列表表示如下：222析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì) 按實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列入下表。方差分析 AB1B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2不同飼料喂養(yǎng)實(shí)驗(yàn)動(dòng)物的平均日增重量（g） A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C

11、20.540.740.430.520.690.760.610.550.550.610.500.490.540.730.570.480.740.770.580.490.700.630.670.540.710.600.650.490.610.610.710.490.620.580.510.490.730.840.670.420.580.790.570.610.700.620.600.600.510.570.680.590.590.670.630.640.560.720.660.620.610.660.660.48合計(jì)4.815.384.584.295.175.525.124.20 副表B1B2合計(jì)

12、C1C2C1C2A14.815.384.584.2919.06（A1）A25.175.525.124.2020.01（B2）副表 AB交互作用 C1B1C2C1B2C2A110.198.87A210.699.32副表AC交互作用 B1C1B2B1C2B2A19.399.67A210.299.72副表BC交互作用 A1C1A2A1C2A2B19.9810.90B29.708.49方差分析表 F0.05,1,56=4.01, F0.01,1,56=7.12*P0.01變異來(lái)源SSMSF總變異0.527563總處理間0.21237性別間0.014110.01412.158大豆間0.113110.11

13、3020.196*玉米間0.001310.00130.232一級(jí)交互作用AB0.00001AC0.011310.01132.018BC0.070910.070912.661*二級(jí)交互作用0.001610.00160.286誤差0.3152560.0056結(jié)論體重的增長(zhǎng)在動(dòng)物性別間差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P0.05）；大豆飼料加4%蛋粉與不加蛋粉組間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P0.05）；B因素與C因素間有交互作用（P0.01），即加4%蛋粉的大豆飼料與不加已氨酸的玉米飼料搭配（B1C2）或不加蛋粉的大豆飼料與加已氨酸的玉米飼料搭配（B2C1）較好。322析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)例：構(gòu)端螺旋體培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)鉤端螺旋體困素除

14、固定pH=7.2-7.4和溫度=280外，對(duì)基礎(chǔ)液、血清種類(lèi)、血清濃度3個(gè)因素，其中基礎(chǔ)液3個(gè)水平，血清種類(lèi)和血清濃度各有2個(gè)水平。構(gòu)成322=12種組合，即有12種不同成分的培養(yǎng)液。 培養(yǎng)鉤端螺旋體因素及水平 因 素水 平基礎(chǔ)液（A）緩沖劑（A1）蒸餾水（A2）自來(lái)水（A3）血清種類(lèi)（B）免血清（B1）胎盤(pán)血清（B2）血清濃度（C）5% （C1）8% （C2）鉤端螺旋體培養(yǎng)的322析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（有添加劑） 有添加劑的基礎(chǔ)液（A）血清種類(lèi)（B）免血清（B1）胎盤(pán)血清（B2）血清濃度（C）血清濃度（C）5%（C1）8%（C2）5%（C1）8%（C2）緩沖劑（A1/p>

15、110811831599108188620001410487831161224166241159蒸餾水（A2）6848758671115143022507716981165187140379120221962370559自來(lái)水（A3）118212201243128315121095111511421450170041667713852372533534 鉤端螺旋體培養(yǎng)的322析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（有添加劑） 有添加劑的基礎(chǔ)液（A）血清種類(lèi)（B）免血清（B1）胎盤(pán)血清（B2）血清濃度（C）血清濃度（C）5%（C1）8%（C2）5%（C1）8%（C2）緩沖劑（A1）142612606041108

16、11831599108188620001410487831161224166241159蒸餾水（A2）6848758671115143022507716981165187140379120221962370559自來(lái)水（A3）118212201243128315121095111511421450170041667713852372533534鉤端螺旋體培養(yǎng)的322析因?qū)嶒?yàn)（有添加劑）資料 有添加劑有基礎(chǔ)液（A）血清種類(lèi)（B）免血清胎盤(pán)血清（B2）基礎(chǔ)液血清濃度（C）血清濃度（C）合計(jì)5%（C1）8%（C2）X5%（C1）8%（C2）緩沖液（A1）622166852796398419686蒸餾

17、水（A2）530169582411316317833自來(lái)水（A3）552963873307363618859BC（合計(jì)）170512003085141078356378（總計(jì)） X2X2 緩沖劑蒸餾水自來(lái)水 79505154 緩沖劑1555.251671.25699.00996.00蒸餾水1326.251739.50602.75790.75自來(lái)水1382.251596.75826.75909.001174.54（總均數(shù)）S2緩沖劑118766.25265750.2568506.0026146.00蒸餾水31104.92358256.3364069.5855816.25自來(lái)水20510.9233

18、5122.25170452.25129538.00AB合計(jì) AC合計(jì)免血清胎盤(pán)血清5%8%緩沖劑129066780901710669蒸餾水122595574771210121自來(lái)水119166943883610023合 計(jì)37081192972556530813有添加劑有基礎(chǔ)液（A）血清種類(lèi)（B）免血清胎盤(pán)血清（B2）基礎(chǔ)液血清濃度（C）血清濃度（C）合計(jì)5%（C1）8%（C2）X5%（C1）8%（C2）緩沖液（A1）622166852796398419686蒸餾水（A2）530169582411316317833自來(lái)水（A3）552963873307363618859BC（合計(jì)）170512

19、003085141078356378（總計(jì)） X2緩沖劑蒸餾水自來(lái)水 緩沖劑1555.251671.25699.00996.00蒸餾水1326.251739.50602.75790.75自來(lái)水1382.251596.75826.75909.001174.54（總均數(shù)）S2緩沖劑118766.25265750.2568506.0026146.00蒸餾水31104.92358256.3364069.5855816.25自來(lái)水20510.92335122.25170452.25129538.00AB合計(jì) AC合計(jì)免血清胎盤(pán)血清5%8%緩沖劑129066780901710669蒸餾水122595574

20、771210121自來(lái)水119166943883610023合 計(jì)37081192972556530813322析因?qū)嶒?yàn)方差分析表（有添加劑） 變異來(lái)源SSMSF總變異13286843.91747主效應(yīng)基礎(chǔ)液（A）107712.792253856.400.336血清種類(lèi)（B）6588972.00016588972.0041.095*血液濃度（C）573781.3381573781.333.579交互作用AB95267.375247633.690.297AC47553.292223776.650.148BC10502.084110502.080.066ABC90938.041245469.020

21、.284剩余（即誤差）36160.33658F0.05,1,36=4.11 F0.01,1,36=7.39 *P0.01結(jié)論：查F值表P0.01，按=0.05水準(zhǔn)拒絕HO中的（2），接受H1中的（2），認(rèn)為兩種血清中的鉤端螺旋體計(jì)數(shù)的總體均數(shù)不等，即各基礎(chǔ)液中有添加劑時(shí)，兔血清中的鉤端螺旋體計(jì)數(shù)高于胎盤(pán)血清中的計(jì)數(shù)。所有交互作用均無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 例（2），與例（1）不同點(diǎn)是鉤端螺旋體培養(yǎng)的基礎(chǔ)液中無(wú)添加劑，其322析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)處理如下： 鉤端螺旋體培養(yǎng)的322析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（無(wú)添加劑） 無(wú)添加劑的基礎(chǔ)液（A）血清種類(lèi)（B）免血清胎盤(pán)血清血清濃度（C）血清濃度（C）鉤端螺旋體培養(yǎng)的

22、322析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（無(wú)添加劑） 5%8%5%8%緩沖劑64811448305781246187785366913981671441643909184510301002蒸餾水1763144792093312411883709102413811896848109224211926574742自來(lái)水5801789112668510261215117654610261434128059583016511212566 322析因?qū)嶒?yàn)方差分析表（無(wú)添加劑） 變異不源SSMSF總變異1038749631347主效應(yīng)基礎(chǔ)液（A）679967.3752339983.694.977*血清種類(lèi)（B）418

23、4873.52114184873.5261.361*血清濃度（C）238713.021123713.023.494交互作用AB705473.0422352736.525.164*AC107005.542253502.770.783BC108922.68711089922.6915.955*ABC922307.3752461153.696.751*剩余（即誤差）2459233.7503668312.05F0.05,1,36=4.11，F(xiàn)0.01,1,36=7.39；F0.05,2,36=3.26，F(xiàn)0.01,2,36=5.25*P0.05，*P0.01結(jié)論：方差分析結(jié)果，兩因素構(gòu)成的一級(jí)交互作用

24、AB與BC分別在=0.05與=0.01水準(zhǔn)上有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但AC無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。三因素構(gòu)成的二級(jí)交互作用ABC在=0.01水準(zhǔn)上有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。認(rèn)為各因素間有交互作用存在。由于交互作用ABC有統(tǒng)學(xué)意義，因此，分析時(shí)先在BC同一水平上比較A，再在AC同一水平上比較B，在AB同一水平上比較C，現(xiàn)將鉤端螺旋體培養(yǎng)（無(wú)添加劑）的322析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的表中資料計(jì)算交互作用的副表及均數(shù)列入下表。鉤端螺旋體培養(yǎng)的322析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)及資料（無(wú)添加劑）各小組合計(jì)及均數(shù) 各小組合計(jì)各小組均數(shù)緩沖劑蒸餾水自來(lái)水緩沖劑蒸餾水自來(lái)水兔血清5%4201680634621050.251701.50865.508%6537

25、715260891634.251788.001522.25胎盤(pán)血清5%315430514794788.50762.751198.508%289237912392723.00947.75598.00查Dancan多因素極差檢驗(yàn)用界值表r0.05,a,v與r0.01,a,v 組數(shù)23r0.01,302.893.04r0.01,402.863.01r0.01,303.894.06r0.01,403.823.99組數(shù)23r0.01,40373.75393.36r0.01,40499.21521.42 在BC同一水平上比較A（三種基礎(chǔ)液） BC兔血清的相差BC兔血清基礎(chǔ)液-865.50-1050.50基礎(chǔ)液1522.25-1634.25蒸餾水1701.50836.00*651.25*蒸餾水1788.00265.75153.75緩沖劑1050.25184.75緩沖劑1634.25112.00自來(lái)水865.50自來(lái)水1522.25BC胎盤(pán)血清濃度5%BC胎盤(pán)血清濃度8%基礎(chǔ)液-762.75788.50基礎(chǔ)液-598.00-723.00自來(lái)水1198.50435.75*41