(建筑工程管理)建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)

1、Sissis竇fisHS)概述建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)。前者指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到最大承載力或達(dá)到不適于繼續(xù)承載的變形時(shí)的極限狀態(tài)；后者為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到正常使用的某項(xiàng)規(guī)定限值時(shí)的極限狀態(tài)1。鋼結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的承載能力極限狀態(tài)有：結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因材料強(qiáng)度被超過(guò)而破壞；結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)動(dòng)體系；整個(gè)結(jié)構(gòu)或其中壹部分作為剛體失去平衡而傾覆；結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失穩(wěn)定；結(jié)構(gòu)出現(xiàn)過(guò)度塑性變形，不適于繼續(xù)承載；在重復(fù)荷載下構(gòu)件疲勞斷裂。其中穩(wěn)定問(wèn)題是鋼結(jié)構(gòu)的突出問(wèn)題，在各種類(lèi)型的鋼結(jié)構(gòu)中，都可能遇到穩(wěn)定問(wèn)題，因穩(wěn)定問(wèn)題處理不利造成的事故也時(shí)有發(fā)生。鋼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞鋼結(jié)構(gòu)因其優(yōu)良的性能被廣泛地應(yīng)用于大跨

2、度結(jié)構(gòu)、重型廠房、高層建筑、高聳構(gòu)筑物、輕型鋼結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)等。如果鋼結(jié)構(gòu)發(fā)生事故則會(huì)造成很大損失。1907年，加拿大圣勞倫斯河上的魁北克橋，在用懸臂法架設(shè)橋的中跨橋架時(shí)，由于懸臂的受壓下弦失穩(wěn)，導(dǎo)致橋架倒塌，9000t鋼結(jié)構(gòu)變成壹堆廢鐵，橋上施工人員75人罹難。大跨度箱形截面鋼橋在1970年前后曾出現(xiàn)多次事故2。美國(guó)哈特福德市（HartfordCity）的壹座體育館網(wǎng)架屋蓋，平面尺寸92mX110m,該體育館交付使用后，于1987年1月18日夜突然坍塌3。由于網(wǎng)架桿件采用了4個(gè)等肢角鋼組成的十字形截面，其抗扭剛度較差；加之為壓桿設(shè)置的支撐桿有偏心，不能起到預(yù)期的減少計(jì)算長(zhǎng)度的作用，導(dǎo)致網(wǎng)架破

3、壞4。20世紀(jì)80年代，在我國(guó)也發(fā)生了數(shù)起因鋼構(gòu)件失穩(wěn)而導(dǎo)致的事故5?？萍{科夫和馬霍夫曾分析前蘇聯(lián)19511977年期間所發(fā)生的59起重大鋼結(jié)構(gòu)事故，其中17起事故是由于結(jié)構(gòu)的整體或局部失穩(wěn)造成的。如原古比雪夫列寧冶金廠鍛壓車(chē)間在1957年末，7榀鋼屋架因壓桿提前屈曲，連同1200m2屋蓋突然塌落。高層建筑鋼結(jié)構(gòu)在地震中因失穩(wěn)而破壞也不乏其例。1985年9月19日，墨西哥城湖泊沉淀區(qū)發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)震，持時(shí)長(zhǎng)達(dá)180s,只隔36h又發(fā)生壹次7.5級(jí)強(qiáng)余震。震后調(diào)查表明，位于墨西哥城中心區(qū)的PinoSuarez綜合樓第4層有3根鋼柱嚴(yán)重屈曲（失穩(wěn)），橫向X形支撐交叉點(diǎn)的連接板屈曲，縱向桁架梁腹桿屈

4、曲破壞6。1994年發(fā)生在美國(guó)加利福尼亞州Northridge的地震震害表明,該地區(qū)有超過(guò)100座鋼框架發(fā)生了梁柱節(jié)點(diǎn)破壞7,對(duì)位于WoodlandHills地區(qū)的壹座17層鋼框架觀察后發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)破壞很?chē)?yán)重8,豎向支撐的整體失穩(wěn)和局部失穩(wěn)現(xiàn)象明顯。1995年發(fā)生在日本Hyogoken-Nanbu的強(qiáng)烈地震中，鋼結(jié)構(gòu)發(fā)生的典型破壞主要有局部屈曲、脆性斷裂和低周疲勞破壞9。對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件，強(qiáng)度計(jì)算是基本要求，可是對(duì)鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件，穩(wěn)定計(jì)算比強(qiáng)度計(jì)算更為重要。強(qiáng)度問(wèn)題和穩(wěn)定問(wèn)題雖然均屬第壹極限狀態(tài)問(wèn)題，但倆者之間概念不同。強(qiáng)度問(wèn)題關(guān)注在結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面上產(chǎn)生的最大內(nèi)力或最大應(yīng)力是否達(dá)到該截面的承載力或材料的強(qiáng)度，

5、因此，強(qiáng)度問(wèn)題是應(yīng)力問(wèn)題；而穩(wěn)定問(wèn)題是要找出作用和結(jié)構(gòu)內(nèi)部抵抗力之間的不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，即變形開(kāi)始急劇增長(zhǎng)的狀態(tài)，屬于變形問(wèn)題。穩(wěn)定問(wèn)題有如下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）穩(wěn)定問(wèn)題采用二階分析。以未變形的結(jié)構(gòu)來(lái)分析它的平衡，不考慮變形對(duì)作用效應(yīng)的影響稱為壹階分析(FOAFirstOrderAnalysis)；針對(duì)已變形的結(jié)構(gòu)來(lái)分析它的平衡，則是二階分析(SOASecondOrderAnalysis)。應(yīng)力問(wèn)題通常采用壹階分析，也稱線性分析；穩(wěn)定問(wèn)題原則上均采用二階分析，也稱幾何非線性分析。不能應(yīng)用疊加原理。應(yīng)用疊加原理應(yīng)滿足倆個(gè)條件：材料符合虎克定律，即應(yīng)力和應(yīng)變成正比；結(jié)構(gòu)處于小變形狀態(tài)，可用壹階分析進(jìn)行計(jì)

6、算。彈性穩(wěn)定問(wèn)題不滿足第二個(gè)條件，即對(duì)二階分析不能用疊加原理；非彈性穩(wěn)定計(jì)算則倆個(gè)條件均不滿足。因此，疊加原理不適用于穩(wěn)定問(wèn)題。穩(wěn)定問(wèn)題不必區(qū)分靜定和超靜定結(jié)構(gòu)。對(duì)應(yīng)力問(wèn)題，靜定和超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析方法不同：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析只用靜力平衡條件即可；超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析則仍需增加變形協(xié)調(diào)條件。在穩(wěn)定計(jì)算中，無(wú)論何種結(jié)構(gòu)都要針對(duì)變形后的位形進(jìn)行分析。既然總要涉及變形，區(qū)分靜定和超靜定就失去意義。失穩(wěn)類(lèi)型壹個(gè)處于平衡狀態(tài)的剛性球，能夠有三種性質(zhì)不同的平衡狀態(tài)：穩(wěn)定平衡、隨遇平衡和不穩(wěn)定平衡。如圖1.1a所示，用實(shí)線表示的球，在凹面中處于平衡狀態(tài)，如果有壹側(cè)向力使球偏離平衡位置B點(diǎn)，到達(dá)圖中虛線所示位置

7、，當(dāng)撤去側(cè)向力，球體在重力作用下，經(jīng)過(guò)振動(dòng)仍恢復(fù)到原來(lái)的平衡位置B點(diǎn)，則這種平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。圖1.1b中，如果有側(cè)向水平力使其偏離平衡位置B點(diǎn)，當(dāng)除去水平力后，球體不再回到原來(lái)的B點(diǎn)，而是停留在新的點(diǎn)(圖中虛線所示位置)，這種推到何處就停在何處的狀態(tài)稱為隨遇平衡狀態(tài)。圖1.1c中的球體在凸面頂點(diǎn)B處于平衡狀態(tài)，當(dāng)有壹側(cè)向力使球體離開(kāi)平衡位置B點(diǎn)，除去側(cè)向力后，球體不僅不能恢復(fù)到B點(diǎn)，反而繼續(xù)沿著凸面滾動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置，因此這種平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。(a)穩(wěn)定平衡(b)隨遇平衡(c)不穩(wěn)定平衡圖1.1剛體的平衡狀態(tài)材料力學(xué)中，在討論倆端鉸支、均質(zhì)彈性材料的軸心受壓桿件穩(wěn)定問(wèn)題時(shí)也遇到了上述類(lèi)似的

8、三種平衡狀態(tài):圖1.2a中,當(dāng)軸向壓力P的數(shù)值不大時(shí)，如有側(cè)向力使桿件產(chǎn)生橫向微彎曲，離開(kāi)原有直線形狀，當(dāng)撤去側(cè)向力后，桿件經(jīng)振動(dòng)仍可恢復(fù)到原直線形狀，則稱其為穩(wěn)定平衡狀態(tài)。圖1.2b中，當(dāng)壓力P=Pcr時(shí)，直桿仍可保持其直線形狀，如果施加微小側(cè)向力，則桿件發(fā)生微彎曲，當(dāng)除去側(cè)向力后，彎曲變形仍保持不變，桿件不能恢復(fù)到原來(lái)的直線形狀，此時(shí)桿件處于曲線形狀的隨遇平衡狀態(tài)，稱其為臨界狀態(tài)，Pcr稱為臨界力。當(dāng)PPcr時(shí)，若有側(cè)向力使桿件彎曲，則即使除去側(cè)向力后，桿件在壓力P作用下，彎曲變形繼續(xù)增加最終導(dǎo)致桿件破壞，稱其為不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。C(b)臨界狀態(tài)來(lái)描述鋼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)現(xiàn)象是不夠性質(zhì)而言，能夠分為

9、三類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)(a)穩(wěn)定平衡狀態(tài)(PvPcr)圖1.2軸心壓桿的平衡狀態(tài)用上述理想軸心壓桿的情況的，鋼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)現(xiàn)象就其題。分支點(diǎn)失穩(wěn)理想的（即無(wú)缺陷的、筆直的）軸心受壓桿件和理想的中面內(nèi)受壓的平板的失穩(wěn)（屈曲）都屬于分支點(diǎn)失穩(wěn)。也稱平衡分岔失穩(wěn)，或稱第壹類(lèi)失穩(wěn)。圖1.3a為壹理想軸心受壓構(gòu)件，當(dāng)軸向壓力PvPcr時(shí)，壓桿沿軸向只被壓縮Ac,桿始終處于直線平衡狀態(tài)，稱為原始平衡狀態(tài)。此時(shí)如果在其橫向施加微小干擾，桿件會(huì)呈微彎曲狀態(tài)而偏離原平衡位置，可是撤去此干擾后，壓桿立即恢復(fù)到原直線平衡狀態(tài)?？梢?jiàn)，原始平衡狀態(tài)具有唯壹的平衡形式。當(dāng)P=Pcr時(shí)，壓桿會(huì)突然彎曲，該現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定，或稱為屈曲。如

10、圖1.3b所示，構(gòu)件由原來(lái)挺直的平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變到微彎曲的平衡狀態(tài)。從圖1.3c表示的荷載（P）位移（）曲線中能夠見(jiàn)出，當(dāng)荷載到達(dá)A點(diǎn)后，桿件可能有倆個(gè)平衡路徑，即直線AC和水平線AB（AB），A點(diǎn)稱為倆個(gè)平衡路徑的分支點(diǎn)，或分岔點(diǎn)。由于在同壹個(gè)荷載點(diǎn)出現(xiàn)了平衡分支現(xiàn)象，所以將此種失穩(wěn)現(xiàn)象稱為分支點(diǎn)失穩(wěn)。（a）原始平衡（b）臨界平衡（c）P5曲線圖1.3理想軸心受壓構(gòu)件分支點(diǎn)失穩(wěn)又能夠分為穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)和不穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)倆種。穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)圖1.3c所示荷載一位移曲線是根據(jù)小撓度理論分析得到的，如按大撓度理論分析，軸心受壓構(gòu)件屈曲后，荷載隨橫向位移加大而略有增加，但橫向位移的增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)大于軸向力的

11、提高速度，如圖1.4b所示。軸心壓桿屈曲后，荷載一位移曲線是AB或AB，這種平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的，屬于穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)。由于壓桿因彎曲變形而產(chǎn)生彎矩，在壓力和彎矩的共同作用下，桿件最大彎矩作用截面邊緣纖維先屈服，隨著塑性發(fā)展，壓桿很快就達(dá)到承載能力極限狀態(tài)，即極限荷載Pu和屈曲荷載Pcr相差很小，因此，軸心受壓構(gòu)件屈曲后強(qiáng)度且不能被利用。對(duì)圖1.5a所示四邊有支撐的薄板，當(dāng)中面均勻壓力P達(dá)到屈曲荷載Pcr后，板發(fā)生凸曲，同時(shí)在板中面產(chǎn)生橫向薄膜拉應(yīng)力，牽制了板的變形，使板屈曲后仍能承受較大的荷載增量，屈曲后板仍處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，該板的失穩(wěn)屬于穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)。薄板屈曲后荷載一位移曲線如圖1.5b中的A

12、B或AB所示，由于薄板的極限荷載Pu遠(yuǎn)超過(guò)屈曲荷載Pcr，所以能夠利用板屈曲后的強(qiáng)度。(a)軸心受壓構(gòu)件(b)P5曲線圖1.4大撓度彈性理論分析的荷載位移關(guān)系0cd一_1r-1(a)中面均勻受壓的四邊支承薄板(b)Pw曲線圖1.5中面均勻受壓的四邊支承薄板的荷載位移關(guān)系不穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)如果結(jié)構(gòu)或構(gòu)件發(fā)生分支點(diǎn)失穩(wěn)后，只能在遠(yuǎn)比臨界荷載低的條件下維持平衡狀態(tài)，則稱此類(lèi)失穩(wěn)為不穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)。圖1.6a所示承受均勻壓力的圓柱殼的失穩(wěn)就是不穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)，荷載一位移曲線如圖1.6b中的OAB或OAB所示。(a)均勻受壓圓柱殼(b)荷載一位移曲線圖1.6不穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)極值點(diǎn)失穩(wěn)圖1.7a所示偏心受壓

13、構(gòu)件，作用力P的偏心距為e,其失穩(wěn)過(guò)程的壓力(P)撓度(A)曲線見(jiàn)圖1.7b。隨著壓力P的增加，偏心壓桿的撓度A也隨之TW增長(zhǎng)，形成曲線的上升段OA,壓彎構(gòu)件處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；可是到達(dá)曲線的最高點(diǎn)A時(shí)，構(gòu)件的抵抗力開(kāi)始小于外力作用，即A點(diǎn)為壓彎構(gòu)件承載力的極限點(diǎn)，表示壓彎構(gòu)件開(kāi)始喪失整體穩(wěn)定，Pu為偏心壓桿的最大承載力，也稱為偏心壓桿的極限荷載或壓潰荷載；A點(diǎn)之后出現(xiàn)了曲線的下降段AB，為了維持構(gòu)件的平衡狀態(tài)必須不斷降低端部壓力P，構(gòu)件處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。從壓彎構(gòu)件的失穩(wěn)過(guò)程可知，其荷載位移曲線只有極值點(diǎn)，沒(méi)有出現(xiàn)由直線平衡狀態(tài)向彎曲平衡狀態(tài)過(guò)渡的分岔點(diǎn)，構(gòu)件彎曲變形的性質(zhì)始終不變，稱這種失穩(wěn)

14、為極值點(diǎn)失穩(wěn)，也稱為第二類(lèi)失穩(wěn)。(a)偏心受壓構(gòu)件(b)荷載(P)撓度(5)曲線圖1.7極值點(diǎn)失穩(wěn)躍越失穩(wěn)對(duì)倆端鉸接的坦拱結(jié)構(gòu)(圖1.8a),在均布荷載q作用下產(chǎn)生撓度w,其荷載撓度曲線(圖1.8b)也有穩(wěn)定的上升段OA,可是到達(dá)曲線的最高點(diǎn)A時(shí)會(huì)突然跳躍到壹個(gè)非臨近的具有很大變形的C點(diǎn)，即由向上拱起的位形突然跳到下垂的位形，和A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載qcr為坦拱的臨界荷載；下降段AB不穩(wěn)定，BC段雖然穩(wěn)定上升，可是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)已經(jīng)破壞而不能被利用。這種結(jié)構(gòu)由壹個(gè)平衡位形突然跳到另壹個(gè)非臨近的平衡位形的失穩(wěn)現(xiàn)象稱為躍越失穩(wěn)。躍越失穩(wěn)既無(wú)平衡分支點(diǎn)，又無(wú)極值點(diǎn)，但和不穩(wěn)定分支失穩(wěn)又有相似之處，都在喪失穩(wěn)定平衡

15、后經(jīng)歷壹段不穩(wěn)定平衡，然后達(dá)到另壹個(gè)穩(wěn)定平衡狀態(tài)。鋼結(jié)構(gòu)油罐、扁球殼頂蓋等的失穩(wěn)也屬此種類(lèi)型。(a)均布荷載作用下的坦拱(b)荷載一撓度曲線圖1.8躍越失穩(wěn)臨界力的計(jì)算方法結(jié)構(gòu)由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定平衡的界限狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)時(shí)的荷載值稱為臨界荷載值，穩(wěn)定計(jì)算的主要目的在于確定臨界荷載值。求臨界荷載值的方法很多，可分為精確計(jì)算方法和近似計(jì)算方法倆大類(lèi)，其中靜力法、能量法分別是倆類(lèi)方法中常用的計(jì)算方法。靜力法靜力法即靜力平衡法，也稱中性平衡法，此法是求解臨界荷載的最基本方法。對(duì)第壹類(lèi)彈性穩(wěn)定問(wèn)題，在分支點(diǎn)存在倆個(gè)臨近的平衡狀態(tài)：原始直線平衡狀態(tài)和產(chǎn)生了微小彎曲變形的平衡狀態(tài)。靜力法就

16、是根據(jù)已發(fā)生了微小彎曲變形后結(jié)構(gòu)的受力條件建立平衡微分方程，而后解出臨界荷載。下面以圖1.9a所示倆端鉸接軸心受壓直桿說(shuō)明靜力法的原理和計(jì)算步驟。當(dāng)荷載達(dá)到臨界荷載(P=Pcr)時(shí)，壓桿會(huì)突然彎曲，由原來(lái)的直線平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變到圖1.9a中實(shí)線表示的微彎的曲線平衡狀態(tài)。此時(shí)桿件除彎曲外，仍受壓縮及剪切作用，由于壓縮和剪切的影響很小，壹般忽略不計(jì)，則任壹截面(圖1.9b)內(nèi)力矩和外力矩的平衡關(guān)系為(1.1)由撓曲線的近似微分方程(1.2)可得（1.3）式中：E為材料彈性模量，I為桿件截面慣性矩。令，式（1.3）為壹常系數(shù)微分方程（1.4）其通解為（1.5）當(dāng)倆端鉸接時(shí)，邊界條件為（1.6）將邊界條件

17、代入式（1.5），得如下齊次方程組（1.7）當(dāng)時(shí)，滿足式（1.7），但由式（1.5）知，此時(shí)，表示桿件處于直線平衡狀態(tài)和圖1.9b不符。對(duì)應(yīng)桿件曲線平衡狀態(tài)，要求，即C1、C2有非零解，為此要求方程組（1.7）的系數(shù)行列式必須等于零，即（1.8）上式為穩(wěn)定特征方程，解之得（1.9）則有（n=0,1,2,）（1.10）即（1.11）當(dāng)n=1時(shí)，得到P的最小值Per，即分支屈曲荷載，又稱歐拉（Euler）臨界荷載系假定桿件已處于方程，然后解此知常數(shù)數(shù)目相等齊次方程組的系臨界力Per。穩(wěn)狀態(tài)時(shí)的平衡方有些軸心受壓構(gòu)（1.12）（a）軸心受壓（b）任壹截面平衡關(guān)圖1.9倆端鉸接軸心受壓構(gòu)件由上述可見(jiàn)，

18、靜力法求臨界荷載首先新的平衡狀態(tài)，且據(jù)此列出平衡微分方程且結(jié)合邊界條件得到壹組和未的齊次方程；對(duì)于新的平衡形式要求數(shù)行列式必須等于零，即,從而解出定特征方程通常簡(jiǎn)稱為穩(wěn)定方程。能量法靜力法通過(guò)建立軸心受壓構(gòu)件微彎程求出臨界荷載的精確解，可是對(duì)于件，如變截面的或者壓力沿軸線變化的構(gòu)件，靜力法得到的是變系數(shù)微分方程，求解十分困難，有時(shí)甚至無(wú)法求解，這時(shí)就需要采用其它方法，如近似計(jì)算方法中的能量法求解。能量法已廣泛應(yīng)用于軸心受壓構(gòu)件、壓彎構(gòu)件、受彎構(gòu)件和板殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算。用能量法求解臨界荷載的途徑主要有能量守恒原理和勢(shì)能駐值原理。能量守恒原理求解臨界荷載用能量守恒原理解決結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定問(wèn)題的方法是鐵

19、摩辛柯（Timoshenko）首先提出的，故又稱為鐵摩辛柯能量法10。保守體系處在平衡狀態(tài)時(shí)，貯存在結(jié)構(gòu)體系中的應(yīng)變能等于外力所做的功，此即能量守恒原理。當(dāng)作用著外力的彈性結(jié)構(gòu)偏離原始平衡位置而產(chǎn)生新的微小位移時(shí)，如果應(yīng)變能的增量大于外力功的增量，即此結(jié)構(gòu)具有恢復(fù)到原始平衡位置的能力，則結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；如果，則結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)而導(dǎo)致失穩(wěn)；臨界狀態(tài)的能量關(guān)系為（1.13）式（1.13）是鐵摩辛柯能量法計(jì)算臨界力的基本方程。仍以圖1.9a所示倆端鉸接軸心受壓直桿說(shuō)明能量守恒原理求解臨界力的具體過(guò)程。當(dāng)軸向力P=Pcr時(shí)，壓桿發(fā)生橫向撓曲，桿件中產(chǎn)生彎曲應(yīng)變能增量（1.14）以代入后，有（1.15