1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ） (8)

1、勾股定理1 認知目標： 探索勾股定理的內(nèi)容，并能解決生活中的一些實際問題。2 能力目標： 通過經(jīng)歷觀察、計算、猜想、推理等多樣化的探索過程， 體會數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，發(fā)展合情推理能力，促進學生智能多元化。3 情感目標： 通過了解勾股定理的歷史，感受數(shù)學文化，培養(yǎng)愛國情 操。 在探究過程中，體驗成功的喜悅，獲得對自我的肯定， 對學習的信心。教學目標1、教學重點 探索、驗證勾股定理，并認識勾股定理的內(nèi)涵。2、教學難點： 用割補法計算正方形面積，并驗證勾股定理。教學重點與難點教學過程一、創(chuàng)設情境 想一想 小米一家三口去選購新家具。他們看中了一套組合家具，可小米的爸爸發(fā)現(xiàn)，這套家具中有一塊整木

2、板長3米，寬2.1米，而他們家的門框長僅 2米，寬僅1米。家具買回去以后，木板能否從門框內(nèi)通過呢？你能通過計算幫他們解決嗎?1米2米數(shù)學模型：已知直角三角形的兩邊，如何求第三邊？ 試一試： 畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。相傳他有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某些特性?，F(xiàn)在請你也觀察一下， 4S三角形=S正方形2AC2=AB2AC2+BC2=AB2ABC二、觀察發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。ABC 你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 圖中的三個正方形面積之間有什么關系？ 由此可知等腰直角三角形ABC的三邊長之間滿足怎樣的關系？做一做1、你能分別計算出坐標

3、系中三個正方形的面積嗎？(如右圖)2、SSS之間有什么關系？3、由此可知不等腰RtABC的三邊之間是怎樣的關系？-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 7654321-1-2-3-4ABS=72 _ 46 = 25 S=12 + 46 = 25BC2+AC2=AB2xyc三、提出猜想S+S=S這個不等腰直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。YBACabc 如圖，對于直角邊長分別為a、b，斜邊為c的任意Rt，你能用類似的方法，通過計算三個正方形面積，得到t三邊的關系嗎？如：由=大正方形4S三角形 =(a+b)2 2ab =a2+b2得 C=a2+b2又如：由=小正方形

4、4S三角形 =(b a)2 +2ab =a2+b2也得 c=a2+b2議一議四、操作驗證任意直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。剪一剪 如圖所示，有一塊紙板模型，由兩個邊長分別為a、b的正方形連在一起，你能只剪兩刀，再把它拼成一個正方形嗎？aacb趙爽弦圖五、歸納升華 請用自己的語言說說我們通過多種方法驗證了什么結(jié)論？ 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2勾股定理：勾a弦c股bABC說一說六、應用拓展 1、談一談你今天感受最深、興趣最濃、疑惑最大的是什么？1米2米門框的對角線長為：12+22 = 2.236 5大于木板的寬2.12、美麗的勾股樹 七、課外作業(yè)（任選一題） 1、寫一篇數(shù)學日記，記下你今天的感想。 2、利用“勾股圖”試畫一棵勾股樹。 3、勾股定理的證明方法有300多種，請從網(wǎng)絡、圖書資料上查找并記錄一些。（下節(jié)課展示）