課時作業(yè)(二十七)　[第27講　數(shù)列的概念與簡單表示法]

1、PAGE 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站G | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識！課時作業(yè)(二十七)第27講數(shù)列的概念與簡單表示法時間：45分鐘分值：100分eq avs4alco1(基礎(chǔ)熱身)186是數(shù)列3n2中的第_項2已知數(shù)列前四項分別是eq f(1,2)，eq f(1,4)，eq f(1,8)，eq f(1,16)，它的一個通項公式為_3下面六個結(jié)論中：數(shù)列若用圖象法表示，從圖象看都是一群孤立的點；數(shù)列的項數(shù)是無限的；數(shù)列的通項公式是惟一的；數(shù)列不一定有通項公式；數(shù)列1,2,3，不一定是遞增的；把數(shù)列看做函數(shù)，其定義域是N*或它的有限子集eq blcrc(avs4alco1(1，2，3，k).其中正確

2、的是_(填序號)4已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn2n1，則a8_.eq avs4alco1(能力提升)5已知數(shù)列an的前4項為1,3,7,15，寫出數(shù)列an的一個通項公式an_.6已知數(shù)列an的通項公式為anlog2(3n2)2，那么log23是這個數(shù)列的第_項7若數(shù)列an的前n項和公式為Snlog4(2n1)，則a6等于_8n個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表：01234567891011根據(jù)規(guī)律，從2 011到2 013的箭頭方向依次為_9在數(shù)列an中，a12，an1anlneq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,n)，則an_.10已知數(shù)列an的前n項和Snn216n，第k項滿

3、足6ak9，則k_.112012無錫初期模擬 數(shù)列an中，a13，a27，當(dāng)n1時，an2等于anan1的個位數(shù)字，則a2 012_.12若數(shù)列an的通項公式an7eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)2n23eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)n1(nN*)，則數(shù)列an的最大項為第_項，最小項為第_項13(8分)寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：(1)1,3,5,7；(2)eq f(221,2)，eq f(321,3)，eq f(421,4)，eq f(521,5)；(3)eq f(1,12)，eq f(1,23)，eq f(1,34)

4、，eq f(1,45).14(8分)有一數(shù)列an，a1a(a0)，且滿足遞推關(guān)系an1eq f(2an,1an).(1)寫出這個數(shù)列的前4項；(2)若數(shù)列bn滿足bneq f(1,an)，求數(shù)列bn的通項公式15(12分)(1)已知數(shù)列an的前n項和Sn2n3，求數(shù)列an的通項公式；(2)數(shù)列an的前n項和記為Sn，a11，an12Sn1(n1)，求數(shù)列an的通項公式16(12分)已知數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(9n29n2,9n21)(nN*)(1)求這個數(shù)列的第10項；(2)eq f(98,101)是不是該數(shù)列中的項，為什么？(3)求證：數(shù)列中的各項都在區(qū)間(0,1)內(nèi)課

5、時作業(yè)(二十七)【基礎(chǔ)熱身】128解析 863n2，解得n28，86是數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(3n2)中的第28項2aneq f(1n1,2n)(nN*)解析 由分母變化規(guī)律得分母為2n，又偶數(shù)項均為負(fù)數(shù)，故aneq f(1n1,2n)(nN*)3解析 根據(jù)數(shù)列的有關(guān)概念可知不正確，其余均正確4128解析 a8S8S72827128.【能力提升】52n1解析 每一項比前一項增加的速度較大，可以考慮是指數(shù)函數(shù)關(guān)系，聯(lián)想到2n，可以得出通項公式為an2n1.63解析 由log2(3n2)2log23，得n29，又nN*，故n3.7log4eq f(11,9)解析 a6S6S5lo

6、g411log49log4eq f(11,9).8解析 觀察4的倍數(shù)0,4,8，的位置由于2 012是4的倍數(shù)，故指向2 012的箭頭是，從2 012指出的箭頭是.故選.92lnn解析 a2a1lneq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,1)，a3a2lneq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)，anan1lneq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,n1)ana1lneq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(2,1)blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)blc(

7、rc)(avs4alco1(f(n,n1)2lnn.1012解析 當(dāng)n2時，anSnSn12n17，當(dāng)n1時，a115，滿足上式，所以通項公式是an2n17，因為6ak9，所以62k179，即11.5k13，又因為kN*，所以k12.117解析 由條件知，a13，a27，a31，a47，a57，a69，a73，a87，可見an是周期為6的周期數(shù)列，故a2 012a27.1216解析 換元后利用二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值得出求解的方法，進(jìn)而求出數(shù)列的最大項和最小項令teq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)n1，則t(0,1，an7t23t7eq blc(rc)(avs4alco1

8、(tf(3,14)2eq f(9,28)，當(dāng)n1時，t1離t0eq f(3,14)最遠(yuǎn)，故a1最大；當(dāng)n6時，teq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)5離t0eq f(3,14)最近，故a6最小13解答 (1)通過觀察可知這個數(shù)列的前4項都是序號的2倍減去1，所以它的一個通項公式是：an2n1eq blc(rc)(avs4alco1(nN*) .(2)通過觀察可知這個數(shù)列的前4項的分母都是序號加上1，分子都是分母的平方減去1，所以它的一個通項公式是： aneq f(nn2,n1)(nN*)(3)通過觀察可知這個數(shù)列的前4項的絕對值都等于序號與序號加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項為負(fù)，偶

9、數(shù)項為正，所以它的一個通項公式是： an(1)neq f(1,nn1)(nN*)14解答 (1)a1a，an1eq f(2an,1an)，a2eq f(2a,1a)；a3eq f(2a2,1a2)eq f(f(4a,1a),1f(2a,1a)eq f(4a,13a)；a4eq f(2a3,1a3)eq f(f(8a,13a),1f(4a,13a)eq f(8a,17a).(2)因為bn1eq f(1,an1)eq f(1an,2an)eq f(1,2an)eq f(1,2)eq f(1,2)bneq f(1,2)，所以設(shè)(bn1)eq f(1,2)(bn)，所以1，故數(shù)列bn1是以b11eq

10、f(1,a)1為首項，eq f(1,2)為公比的等比數(shù)列，故bn1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n1，所以bneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n11.15解答 (1)當(dāng)n1時，a1S11；當(dāng)n2時，anSnSn12n1.故數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(an)的通項公式是aneq blcrc (avs4alco1(1n1，,2n1n2.) (2)方法1：由an12Sn1可得an2Sn11eq blc(rc)(avs4alco

11、1(n2)，兩式相減得an1an2an，an13aneq blc(rc)(avs4alco1(n2)，又a22S113, a23a1，故eq blcrc(avs4alco1(an)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列， an3n1.方法2：由于an1Sn1Sn，an12Sn1，故Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，把這個關(guān)系化為Sn1eq f(1,2)3eq blc(rc)(avs4alco1(Snf(1,2)，即得數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(Snf(1,2)為首項是S1eq f(1,2)eq f(3,2)，公比是3的等比數(shù)列，故Sneq f(1,2)eq f(3,2)3n1eq f(

12、1,2)3n，故Sneq f(1,2)3neq f(1,2).所以當(dāng)n2時，anSnSn13n1，由n1時a11也適合這個公式，故所求的數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(an)的通項公式是an3n1.點評 在數(shù)列中根據(jù)數(shù)列前n項和的定義得到的關(guān)系式aneq blcrc (avs4alco1(S1，n1，,SnSn1，n2) 占有重要位置，很多數(shù)列試題就是以此為出發(fā)點設(shè)計的在使用這個關(guān)系式時，一定要注意分n1，n2兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起在根據(jù)數(shù)列的通項an與前n項和的關(guān)系求解數(shù)列的通項公式時，要考慮兩個方面，一方面是根據(jù)Sn1Snan1把數(shù)列中的和轉(zhuǎn)化為數(shù)列的通項之間的關(guān)系；另一方面是根據(jù)an1Sn1Sn把數(shù)列中的通項轉(zhuǎn)化為和的關(guān)系，先求Sn再求an.16解答 (1)aneq f(9n29n2,9n21)eq f(3n13n2,3n13n1)eq