第三章-X射線衍射分析的應用課件

1、 第三章 X射線衍射分析的應用 物質(zhì)對射線的衍射產(chǎn)生了衍射花樣或衍射譜，對于給定的單晶試樣，其衍射花樣與入射線的相對取向及晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)；對于給定的多晶體也有特定的衍射花樣。衍射花樣具有三要素：衍射線（或衍射斑）的位置、強度和線型。測定衍射花樣三要素在不同狀態(tài)下的變化，是衍射分析應用的基礎(chǔ)。 -MgAl2O3, -MgAl8Ti6O25 ,- Al2O3, -Al2TiO5,-MgO 單一物相的鑒定或驗證 物相定性分析 物相分析 混合物相的鑒定（物相鑒定） 物相定量分析 點陣常數(shù)（晶胞參數(shù)）測定 晶體結(jié)構(gòu)分析 晶體對稱性（空間群）的測定 等效點系的測定 晶體定向 非晶體結(jié)構(gòu)分析 晶粒度測定 宏觀

2、應力分析 第一節(jié) 多晶體的物相分析物相分析是指確定物質(zhì)（材料）由哪些相組成（即物相定性分析或稱物相鑒定）和確定各組成相的含量（常以體積分數(shù)或質(zhì)量分數(shù)表示，即物相定量分析）。 利用X射線衍射的方法對試樣中由各種元素形成的具有確定結(jié)構(gòu)的化合物（物相），進行定性和定量分析。X射線物相分析給出的結(jié)果，不是試樣的化學成分，而是由各種元素組成的具有固定結(jié)構(gòu)的物相。一、物相定性分析1、基本原理任何一種結(jié)晶物質(zhì)都具有特定的晶體結(jié)構(gòu)，在一定波長的X射線照射下，每種晶體物質(zhì)都給出自己特有的衍射花樣。每一種晶體物質(zhì)和它的衍射花樣都是一一對應的。多相試樣的衍射花樣是由它和所含物質(zhì)的衍射花樣機械疊加而成。物質(zhì)的X射線衍

3、射花樣特征是分析物質(zhì)相組成的“指紋腳印”。制備各種標準單相物質(zhì)的衍射花樣并使之規(guī)范化，將待分析物質(zhì)(樣品)的衍射花樣與之對照，從而確定物質(zhì)的組成相，這就是物相定性分析的基本原理與方法。定性相分析的判據(jù)通常用d（晶面間距表征衍射線位置）和I（衍射線相對強度）的數(shù)據(jù)代表衍射花樣。用d-I數(shù)據(jù)作為定性相分析的基本判據(jù)。定性相分析方法是將由試樣測得的d-I數(shù)據(jù)組與已知結(jié)構(gòu)物質(zhì)的標準d-I數(shù)據(jù)組（PDF卡片）進行對比，以鑒定出試樣中存在的物相。2、PDF卡片各種已知物相衍射花樣的規(guī)范化工作于1938年由哈那瓦特(J. D. Hanawalt)開創(chuàng)。他的主要工作是將物相的衍射花樣特征(位置與強度)用d(晶

4、面間距)和I(衍射線相對強度)數(shù)據(jù)組表達并制成相應的物相衍射數(shù)據(jù)卡片?？ㄆ畛跤伞懊绹牧显囼瀸W會(ASTM)”出版，故稱ASTM卡片。1969年成立了國際性組織“粉末衍射標準聯(lián)合會(JCPDS)”，由它負責編輯出版“粉末衍射卡片”，稱PDF卡片。 下圖所示為氯化鈉(NaCl)的PDF卡片。 氯化鈉(NaCl)的PDF卡片（1）1a、1b、1c,三個位置上的數(shù)據(jù)是衍射花樣中前反射區(qū)（2 90）中三條最強衍射線對應的面間距，1d位置上的數(shù)據(jù)是最大面間距。 （2）2a、2b、2c、2d,分別為上述各衍射線的相對強度，其中最強線的強度為100.（3）實驗條件：Rad.輻射種類（如Cu K);波長；F

5、ilter濾波片；Dia.相機直徑；Cut off相機或測角儀能測得的最大面間距；Coll光闌尺寸；I/I1衍射強度的測量方法；d corr.abs.?所測值是否經(jīng)過吸收校正；Ref參考資料(4)晶體學數(shù)據(jù)：Sys.晶系；S.G空間群;a0、b0、c0，、晶胞參數(shù)；A= a0/b0 ，C= c0 / b0 ；Z晶胞中原子或分子的數(shù)目； Ref參考資料。(5)光學性質(zhì)： 、n、折射率；Sign光性正負；2V光軸夾角；D密度；mp熔點；Color顏色； Ref參考資料。(6)試樣來源，制備方法；化學分析，有時亦注明升華點（S.P.），分解溫度（D.T.），轉(zhuǎn)變點（T.P.），攝照溫度等。(7)物相

6、的化學式和名稱。 在化學式之后常有一個數(shù)字和大寫英文字母的組合說明。數(shù)字表示單胞中的原子數(shù)；英文字母表示布拉菲點陣類型：C簡單立方；B體心立方；F面心立方；T簡單正方；U體心正方；R簡單菱方；H簡單六方；O簡單斜方；Q底心斜方；S面心斜方；M簡單單斜；N底心單斜；Z簡單三斜。(8)礦物學名稱。右上角的符號標記表示：數(shù)據(jù)高度可靠；i已指標化和估計強度，但可靠性不如前者；O可靠性較差；C衍射數(shù)據(jù)來自理論計算。(9)晶面間距，相對強度和干涉指數(shù)。(10)卡片的順序號。3、PDF卡片的索引PDF卡片索引是一種能幫助實驗者從數(shù)萬張卡片中迅速查到所需要的PDF卡片的工具書。由JCPDS編輯出版手冊有：Ha

7、nawalt無機物檢索手冊；有機相檢索手冊；無機相字母索引；Fink無機索引；礦物檢索手冊等品種。檢索手冊按檢索方法可分為兩類，一類以物質(zhì)名稱為索引(即字母索引)，另一類以d值數(shù)列為索引(即數(shù)值索引)。數(shù)值索引以Hanawalt無機相數(shù)字索引為例。其編排方法為：一個相一個條目，在索引中占一橫行，其內(nèi)容依次為按強度遞減順序排列的8條強線的晶面間距和相對強度值、化學式、卡片編號和參比強度值。條目示例如下： 芬克無機數(shù)值索引與哈那瓦特數(shù)值索引相類似，主要不同的是其以八強線條的d值循環(huán)排列，每種相在索引中可出現(xiàn)8次。每個條目中，衍射線的相對強度分為10個等級，最強線為100用表示，其余者均以小10倍的

8、數(shù)字表示，寫在面間距d值的右下角處。參比強度I/I是被測相與剛玉按1：1重量配比時，被測相最強線峰高與剛玉最強線峰高之比。整個手冊將面間距d值，從大于10.00到1.0A分成45組（1982年版本）。每組的d值連同它的誤差標寫在每頁的頂部。每個條目由第一處面間距d1值決定它應屬于哪一組。每組內(nèi)按d2值遞減順序編排條目，對d2值相同的條目，則按d1值遞減順序編排。索引說明字母索引以物相英文名稱字母順序排列。每種相一個條目，占一橫行。條目的內(nèi)容順序為：物相英文名稱、三強線d值與相對強度、卡片編號和參比強度號。條目示例如下： 索引步驟 從前反射區(qū)中選取強度最大的三根衍射線，并使其d值按強度遞減的次序

9、排列，又將其余線條之值按強度遞減順序列于三強線之后。 從Hanawalt索引中找到對應的d1(最強線的面間距)組。 按次強線的面間距d2找到接近的幾行。在同一組中，各行是按d2遞減順序安排，此點對于尋索十分重要。 檢查這幾行數(shù)據(jù)其d1是否與實驗很接近。得到肯定之后在依次查對第三強線，第四、第五直至第八強線，并從中找出最可能的物相及其卡片號。 從擋案中抽出卡片，將實驗所得d及I與卡片上的數(shù)據(jù)詳細對照，如果對應得很好，物相鑒定即告完成。4、物相定性分析的基本步驟（1）制備待分析物質(zhì)樣品；（2）獲得衍射花樣：可以用德拜照相法，透射聚焦照相法和衍射儀法。（3）計算面間距d值和測定相對強度I/I1值（

10、I1為最強線的強度）：定性相分析以2 90的衍射線為主要依據(jù)。（4）檢索PDF卡片：人工檢索或計算機檢索。（5）最后判定：判定唯一準確的PDF卡片。計算機自動檢索主要由建立數(shù)據(jù)文件庫和檢索匹配兩部分組成。1. 建立檢索匹配2. 數(shù)據(jù)文件庫5、多相物質(zhì)分析多相物質(zhì)相分析的方法是按上述基本步驟逐個確定其組成相。多相物質(zhì)的衍射花樣是其各組成相衍射花樣的簡單疊加，這就帶來了多相物質(zhì)分析(與單相物質(zhì)相比)的困難：檢索用的三強線不一定局于同一相，而且還可能發(fā)生一個相的某線條與另一相的某線條重疊的現(xiàn)象。因此，多相物質(zhì)定性分析時，需要將衍射線條輪番搭配、反復嘗試，比較復雜。6、應注意的幾個問題（1）實驗條件影

11、響衍射花樣 在查核強度數(shù)據(jù)時，要注意樣品實驗條件與PDF卡片實驗條件之異同。 在定性分析過程中以d值為主要依據(jù)，而相對強度僅作為參考依據(jù)。 在核查d值時，還應考慮到低角度衍射線的分辨率較低，因而測量誤差比高角度線條大的情況等。 （2）在分析工作中充分利用有關(guān)待分析物的化學、物理、力學性質(zhì)及其加工等各方面的資料信息（3）固溶體相的鑒定 （4）計算機自動檢索 二、物相定量分析 1、基本原理定量分析的任務(wù)是確定物質(zhì)(樣品)中各組成相的相對含量。 由于需要準確測定衍射線強度，因而定量分析一般都采用衍射儀法。設(shè)樣品中任意一相為j，其某(HKL)衍射線強度為Ij，其體積分數(shù)為fj，樣品(混合物)線吸收系數(shù)

12、為；定量分析的基本依據(jù)是：Ij隨fj的增加而增高；但由于樣品對X射線的吸收，Ij亦不正比于fj，而是依賴于Ij與fj及之間的關(guān)系。 多相混合物樣品，其可表示為式中，(m)jj相質(zhì)量吸收系數(shù)；wjj相質(zhì)量分數(shù)。 衍射儀法吸收因子為1/2，混合物樣品中任一相j的強度(Ij)為 式中，Vjj相參與衍射(被照射)的體積，設(shè)樣品參與衍射(被照射)的總體積V為單位體積，則Vj=Vfj=fj。 設(shè) 對于同一樣品各相之Ij而言，B值相同 又設(shè)對于給定之j相，Cj是只取決于衍射線條指數(shù)(HKL)的量 則 在上式中，B是一個只與實驗條件有關(guān)的常數(shù)，Cj只與第j相的結(jié)構(gòu)和實驗條件有關(guān)，一般為常數(shù)，此式即為物相定量分

13、析的基本依據(jù)。 設(shè)多相樣品中任意兩相為j1和j2，按式(7-3)，有 上式中，Ij1與Ij2由j1相與J2相的衍射線條強度測量可得，而Cj1與Cj2通過計算可求（或查閱資料求得）。故按上式，可得Vj1/Vj2或fj1/fj2。以此為基礎(chǔ)，若已知樣品為兩相混合物，即有fj1+fj2=1，則可分別求得fj1與fj2，此即為物相分析之直接對比法。若在樣品內(nèi)加入一已知含量的物相(s，稱內(nèi)標物)，據(jù)待分折相(a)與s相之強度比Ia/Is亦可求得a相含量，此即為物相分析之內(nèi)標法，內(nèi)標法又分為內(nèi)標曲線法、K值法與任意內(nèi)標法等方法。 2、定量分析的方法直接對比法 內(nèi)標曲線法 內(nèi)標曲線法 K值法(基體沖洗法)

14、任意內(nèi)標法 外標法無標樣分析法外標法：外標法是用對比試樣中待測的第j相的某條衍射線和純j相（外標物質(zhì)）同一條衍射線的強度來獲得第j相含量的方法。設(shè)試樣中兩相的質(zhì)量吸收系數(shù)分別為 和 ，則那么：因W1W21，故若以(1)0表示純的第一物相（W11，W20）某衍射線的強度，則：于是由此可見，在兩相系統(tǒng)中若各相的質(zhì)量吸收系數(shù)已知，則只要在相同的實驗條件下測定待測試樣中某一項的某條衍射線的強度I1，然后再測出該項的純物質(zhì)的同一條衍射線強度(1)0就可以算出該項的質(zhì)量分數(shù)W1。內(nèi)標法：內(nèi)標法是在待測試樣中摻入一定含量的標準物質(zhì)，把試樣中待測相的某根衍射線條強度與摻入試樣中含量已知的標準物質(zhì)的某根衍射線條

15、強度相比較，從而獲得待測相含量。顯然，內(nèi)標法僅限于粉末試樣?，F(xiàn)在在m克試樣中加入n克內(nèi)標樣（已知），那么混合樣品中內(nèi)標物質(zhì)和被檢相（即j相）的質(zhì)量分數(shù)分別為n/(m+n)和mw1/(m+n)。若以Ij和Is分別表示j相和內(nèi)標物質(zhì)s的衍射強度，帶入 得：上式表明，在待測樣品中加入一定量的內(nèi)標物質(zhì)時，不管待測樣品的平均線吸收系數(shù)如何變化，被測相的Wj與衍射線強度比Ij/Is呈線性關(guān)系。若以這種方法作出定標曲線，則在被測樣品中每次以一定的比列加入標樣，以此法計算兩衍射線的強度，作出一系列對應的檢量線，就可以作定量計算了。K值法：K值法是在內(nèi)標法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，主要差別在于對比例常數(shù)K值的處理上不

16、同。 1基本計算公式設(shè)待測試樣中含有幾個相，要測j相的含量，含量為Wj，摻入的內(nèi)標物質(zhì)為S，加入量為Ws，復合樣中： 只與兩相的密度和衍射角有關(guān)，與相的含量無關(guān)，是一個常數(shù)，要求 得先求 參比強度值。 2 實驗步驟（1）測定 值。制備WjWs=11的兩相混合樣。 （Ij、Is各選一個或2個合適的衍射峰）（2）制備待測相的復合樣：摻入與 相同的內(nèi)標物質(zhì)，含量可不同。（3）測量復合樣。精確測量Ij、Is，所選峰及條件與 相同。（4）通過 求待測相含量。求得3測算實例試樣：由莫萊石（M），石英（Q）和方解石（C）三個相組成內(nèi)標物質(zhì)：剛玉（A），向待測試樣中的參入量為Ws=0.69各待測相的復合樣中各

17、峰的強度，IM（120+210）=922， IC（101）=6660， IA（113）=4829計算公式：計算結(jié)果：K值法與傳統(tǒng)的內(nèi)標法比較有下述幾個優(yōu)點： 傳統(tǒng)的內(nèi)標法公式中， 不僅與s、j兩相本身性質(zhì)有關(guān)，而且也隨內(nèi)標物質(zhì)s的摻入量而變化，但K值法中 與s相的摻入量無關(guān)，且為常數(shù)。 繪制內(nèi)標法的定標曲線時一般至少要配制三個試樣，在不同樣品中，s相重量分數(shù)要保持恒定，而j相含量在各試樣中是不相同的。用K值法測K值時，也要配制試樣，但不要求s相恒定，也不要求j相重量分數(shù)作有規(guī)律的變化。 K值有常數(shù)的意義。一個精確測定的K值具有普適性。無標樣定量法 ：根據(jù)X射線物相分析原理，衍射圖譜中每個物相的

18、衍射峰強度都與它本身存在的量成正比。據(jù)此原理，澤溫（Zevin）推導出了無標樣定量相分析的計算表達式： 式中：IiJ，IiS分別表示第J與第S試樣的第i相的衍射強度， XiS為第S樣品第i相的重量百分數(shù)， S為參考標準的物相的下標， Ui為i相的質(zhì)量吸收系數(shù)。 測算實例 此法不需向待測試樣中摻入內(nèi)標物質(zhì)，是以兩相的衍射強度比為基礎(chǔ)，強度參此量通過理論計算。適用于淬火鋼中殘余奧氏體的測定和其它種同類異型轉(zhuǎn)變。實際分析時的難點及注意事項 擇優(yōu)取向 衍射強度的基本公式是在晶體無規(guī)則排列的條件下推導出來的，試驗中要對擇優(yōu)取向的影響程度有個盡可能精確的估計。 碳化物干擾 鋼中碳化物的存在對測量結(jié)果帶來兩

19、方面的影響：一是碳化物含量直接影響殘余奧氏體的計算結(jié)果；二是碳化物的某些衍射線條可能與馬氏體或奧氏體的某些線條重疊，造成衍射強度的假象。為此必須準確地鑒定碳化物的類型和含量，并盡可能地選擇不與碳化物衍射線重疊的奧氏體和馬氏體線進行測算。 局部吸收(微吸收效應) 當考慮相衍射時，在這個總程長中有一部分程長處于參加衍射的相晶體中，因而對于該部分的吸收系數(shù)應采用,而不應采用混合物的吸收系數(shù)混。倘若相的吸收系數(shù)和相大得多，或相晶粒比相晶粒大得多時，晶體所衍射的強度比計算值要小。 消光效應 當結(jié)晶非常完整時衍射強度會減小。所以當用化學分析的樣品進行測試時要注意這一點。定量分析應注意的問題 試驗設(shè)備、測試

20、條件及方法 使用衍射儀能方便、準確、迅速地獲得衍射線的強度。用于定量分析的是衍射線的相對累積強度，常用的測定衍射線凈峰強度的方法有以下3種：1)面積法 測定凈峰面積，可用積分儀、稱重、數(shù)格子等方法求得面積數(shù)。2)積分強度法 全自動衍射儀可以計算扣除背底后得累積強度。3)近似法 用衍射線得半寬度和凈峰高度的乘積作為累積強度的近似值。因各衍射線不是同時測量，所以要求衍射儀有高的穩(wěn)定性，為獲得良好的峰形和足夠的強度，定量分析時最好用步進掃描法，步長0.02，每步計數(shù)時間2s或4s。 對試樣的要求 試樣的顆粒度、顯微吸收和擇優(yōu)取向是影響定量分析的主要因素。首先試樣應有足夠的大小和厚度，使入射線的光斑在

21、掃描中始終照在試樣表面以內(nèi)，且不能穿透試樣。粉末試樣的顆粒度應滿足下式：一般情況下，顆粒的許可半徑范圍是0.1- 5m。控制粒度大小的目的,一方面是為了減少由于各相吸收系數(shù)不同而引起的誤差；另一方面是為了獲得良好、準確的衍射峰形。擇優(yōu)取向是影響定量分析的另一重要因素。擇優(yōu)取向是指晶體中各晶粒的取向向某些方位偏聚的現(xiàn)象，即發(fā)生了“織構(gòu)”，這種現(xiàn)象會使衍射強度反常，與計算強度不相符。 第二節(jié) 點陣常數(shù)的精確測定點陣常數(shù)是晶體的重要基本參數(shù)，隨化學組分和外界條件(T,P)而變。材料研究中，它涉及的問題有：鍵合能、密度、熱膨脹、固溶體類型、固溶度、固態(tài)相變，宏觀應力。點陣常數(shù)的變化量很小，約為103

22、nm ,必須精確測定。一張粉末衍射圖被正確指標化以后，該物相的點陣參量也被確定下來了，但其精確度要求很高。在很多情況下都需要精確測定一個物相的點陣參量或其單胞尺寸，例如：測定熱膨脹系數(shù)計算材料的真實密度計算簡單晶體結(jié)構(gòu)中的原子間距確定固溶體是間隙式，還是替位式完善更加合理的鍵能概念完善相平衡圖測定材料（例如鋼）中的應力原 理用X射線法測定物質(zhì)的點陣參數(shù)，是通過測定某晶面的掠射角來計算的。以立方晶系為例：上式中波長是經(jīng)過精確測定的，有效數(shù)字可達7位，對于一般的測定工作，可以認為沒有誤差；干涉面指數(shù)HKL是整數(shù)，無所謂誤差。因此點陣參數(shù) 的精確度主要取決于 的精度。 角的測定精度取決于儀器和方法。

23、在衍射儀上用一般衍射圖來測定，2約可達0.02。照相法的精度就低的多（比如說0.1 ） 系統(tǒng)誤差的主要來源：德拜謝樂法:相機半徑、底片伸縮、試樣偏心、試樣吸收衍射儀法：儀器固有誤差、光欄準直、試樣偏心（含吸收）、光束幾何、物理因素（單色，吸收）、測量誤差sin隨的變化關(guān)系 當一定時， sin的變化與所在的范圍有很大的關(guān)系。當接近90時，其變化最為緩慢。假如在各種角度下的測量精度相同，則在高角時所得的sin值將會比在低角度時的精確得多。點陣參數(shù)的精確度與及的關(guān)系對布拉格公式微分，可以得出以下關(guān)系：上式同樣說明，當一定時， 采用高角的衍射線測量，面間距誤差d/d 將要減小；當角趨近于90 時，誤差

24、將會趨近于零。從以上的分析可知，應選擇角度盡可能高的線條進行測量。為此，又必須使衍射晶面與X射線波長有很好的配合。點陣參數(shù)精確測定的應用實際應用中點陣參數(shù)測量應當注意的問題對于點陣參數(shù)精確測量方法的研究，人們總是希望能獲得盡可能高的精確度和準確度。 然而，從實際應用出發(fā)則未必都是如此。高精度測量要求從實驗、測蜂位和數(shù)據(jù)處理的每一步驟都仔細認真，這只有花費大量的勞動代價才能取得；對于無需追求盡可能高的精度時則測量的步驟可作某些簡化。甚至，有時實際試樣在高角度衍射線強度很弱或者衍射線條很少，此時只能對低角衍射線進行測量與分析?？偠灾?，在實際應用中應當根據(jù)實際情況和分折目的，選擇合適的方法，既不能

25、隨意簡化處理；也不許盲目追求高精度。固溶體分間隙式和置換式兩類，根據(jù)固溶體的點陣參數(shù)隨溶質(zhì)原子的濃度變化規(guī)律可以判斷溶質(zhì)原子在固溶體點陣中的位置，從而確定固溶體的類型。許多元素如氫、氧、氮、碳、硼等的原子尺寸較小，它們在溶解于作為溶劑的金屬中時，將使基體的點陣參數(shù)增大。1、固溶體的類型與組分測量 例如，碳在g鐵中使面心立方點陣參數(shù)數(shù)增大；又如，碳在a鐵中的過飽和固溶體中使點陣增加了四方度。 有許多元素，當它們?nèi)芙庥谧鳛槿軇┑慕饘僦袝r，將置換溶劑原子，并占據(jù)基體點陣的位置。對立方晶系的基體，點陣參數(shù)將增大或減小，通常取決于溶質(zhì)原子和溶劑原子大小的比例。若前者大則點陣參數(shù)增大，反之則減小。對非立方

26、晶系的基體，點陣參數(shù)可能一個增大，一個減小。據(jù)此規(guī)律，可以初步判斷固溶體的類型。若用物理方法測定了固溶體的密度，又精確測定了它的點陣參數(shù)，則可以計算出單胞中的原子數(shù)，再將此數(shù)與溶劑組元單胞的原于數(shù)比較即可決定固溶體類型。 對于大多數(shù)固溶體，其點陣參數(shù)隨溶質(zhì)原子的濃度呈近似線性關(guān)系，即服從費伽(Vegard)定律：式中，aA和aB分別表示固溶體組元A和B的點陣參數(shù)。因此，測得含量為x的B原子的固溶體的點陣參數(shù)ax，用上式即求得固溶體的組分。 實驗表明，固溶體中點陣參數(shù)隨溶質(zhì)原子的濃度變化有不少呈非線性關(guān)系，在此情況下應先測得點陣參數(shù)與溶質(zhì)原子濃度的關(guān)系曲線。 實際應用中，將精確測得的點陣參數(shù)與已

27、知數(shù)據(jù)比較即可求得固溶體的組分。2、宏觀應力的測定 x射線衍射檢測的是試樣受到彈性變形時產(chǎn)生的應變(它在相當大的距離內(nèi)均勻分布在試樣上)，而應力系通過彈性方程和應變的數(shù)據(jù)間接求得。 應變的度量是晶體點陣面間距，試樣的宏觀應變本質(zhì)上引起晶體面間距的變化，因而引起x射線衍射線的位移，從而精確測定點陣參數(shù)成為x射線測定宏觀應力的基礎(chǔ)。該方法由于具有非破壞性等特點，在工程技術(shù)上得到廣泛應用.宏觀應力的測定的基本原理有一根橫截面積為A的試棒，在軸面Z軸施加應力F，它的長度將由受力前的L0變?yōu)槔旌蟮腖f,，所產(chǎn)生的應變z 為（1）根據(jù)虎克定律，其彈性應力（2）式中E為彈性模量。在拉伸過程中，試樣的直徑將

28、由拉伸前的D0變?yōu)槔旌蟮腄f，徑向應變x和Y 為：（3）與此同時，試樣各晶粒中與軸平行晶面的面間距d也會相應地變化。因此，可用晶面間距的相對變化來表示徑向變化：（4）如果試樣是各向同性的，則x，Y 和z的關(guān)系為（5）于是有（6）由布拉格微分方程得（7）所以（8）式（8）表明，當試樣中存在宏觀內(nèi)應力時，會使衍射線產(chǎn)生位移。這就給我們提供了用X射線方法測定宏觀內(nèi)應力的實驗依據(jù)，即可以通過測量衍射線位移作為原始數(shù)據(jù)，來測定宏觀內(nèi)應力。根據(jù)實際應用的需要，X射線衍射法的目的是測定沿試樣表面某一方向上的宏觀內(nèi)應力 。為此，要利用彈性力學理論求出 的表達式，將其與晶面間距或衍射角的相對變化聯(lián)系起來，得到

29、測定宏觀應力的基本公式。 第三節(jié) 微晶尺寸及晶格畸變加工和處理過程引起晶格畸變，具有特定性能的新型超細材料?？刹捎秒娮语@微鏡直接觀察，常規(guī)的方法還是X射線衍射方法，可定量給出統(tǒng)計的變化規(guī)律。根據(jù)結(jié)晶學的定義，一個材料結(jié)晶的好壞程度（即結(jié)晶度）應該是晶體結(jié)構(gòu)中結(jié)點上原子或離子規(guī)則排列的延續(xù)狀況的描述。這種狀況不僅包括晶體內(nèi)部是否存在空缺、位錯、扭曲，而且還包括在三維空間的延續(xù)距離的大?。↘lug and Alexander，1974）。一個晶芽可以是原子或離子完全規(guī)則排列，沒有空缺、錯斷、扭曲的完整晶體，但其在三維空間的延續(xù)是非常有限的，因而其結(jié)晶程度不能稱好，其衍射效應也不好（衍射現(xiàn)象不清楚，或衍射峰寬緩）。同樣，一個大晶體，如其內(nèi)部原子、離子的排列偏離規(guī)則，充滿空缺、錯斷、扭曲，其結(jié)晶程度亦不能稱好，其衍射效應必然也不好。只有內(nèi)部完整，同時又具有相當?shù)娜S空間延續(xù)的晶體，才稱得上是結(jié)晶度好的（結(jié)）晶體，其X射線衍射效應才好（衍射現(xiàn)象清楚，衍射峰狹窄）?；谶@一結(jié)晶學的基本原意，結(jié)晶度的研究，就應該包括晶體的完整程度的研究和這種完整程度在三維空間上的延續(xù)性的研究。在此，可簡稱為晶體的完整性與大小。而研究方法，則應從衍