第一章整式的運算11同底數(shù)冪的乘法

1、第一章整式的運算1.1.1 同底數(shù)冪的乘法賀蘭縣教研室 海軍教學(xué)內(nèi)容分析“同底數(shù)冪的乘法”法則的教學(xué)目的應(yīng)是“熟練掌握”.為了使“熟練掌握”，一方面要正確理解法則.讓學(xué)生自己得出法則，是正確理解法則的措施之一；同時還要掃除正確理解的障礙，即消除一些容易混淆之處.另一方面，通過把法則運用到各種情況中去來達到熟練運用.對于易混淆之處，應(yīng)提高新舊知識的可分辨性.通過變式對一些以前學(xué)過的，對現(xiàn)在法則容易產(chǎn)生混淆的內(nèi)容（如合并同類項）；以及以前容易發(fā)生錯誤的概念（如指數(shù)1認(rèn)為沒有指數(shù)）進行分辨，從比較中加深對正面法則的理解.教學(xué)目標(biāo)設(shè)置知識目標(biāo)熟記同底數(shù)冪乘法的法則；能正確地運用同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，

2、并能應(yīng)用它解決一些實際問題。2能力目標(biāo)經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，并從同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)過程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力。3情感目標(biāo)通過同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解“特殊一般特殊”的認(rèn)知規(guī)律和辨證唯物主義思想，體味科學(xué)思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新精神學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對七年級上冊數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，會判斷同類項、合并同類項，同時在學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方運算后，知道了求n個相同數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，即，在中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，

3、這些基礎(chǔ)知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生完全可以借助于已知的冪的意義，通過個人思考、小組合作等方式，進行知識遷移，總結(jié)出新的知識。教學(xué)重點：正確理解同底數(shù)冪的乘法法則。教學(xué)難點：利用冪的意義通過從特殊到一般地推導(dǎo)性質(zhì)，再從一般到特殊地運用性質(zhì)，使學(xué)生理解并掌握性質(zhì)的條件和結(jié)論。教學(xué)策略分析根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，要讓學(xué)生經(jīng)歷探索性質(zhì)的過程，因此，在性質(zhì)的推導(dǎo)過程，采用讓學(xué)生嘗試的教學(xué)方法，以問題的形式，引導(dǎo)學(xué)生進行思考、探索，再通過交流、討論，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中掌握學(xué)習(xí)與研究的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而

4、學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考，學(xué)會合作，學(xué)會創(chuàng)新；而對于推導(dǎo)出的性質(zhì)及其語言敘述，則以一種較輕松而又富有挑戰(zhàn)性的方式指導(dǎo)他們理解記憶，在教學(xué)方法上采用學(xué)生討論與教師的講授相結(jié)合。而在整個教學(xué)中，分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)思想方法，以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。教學(xué)的矛盾主要方面是學(xué)生的學(xué)，學(xué)是中心，會學(xué)是目的，因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手做，動腦想，多合作，大膽猜，會驗證” 的研討式學(xué)習(xí)方法。這樣做增加了學(xué)生的參與機會，增強了參與意識，教給了學(xué)生獲取知識的途徑和思考問題的方法，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。以及通過動手實踐，理解記憶和強化訓(xùn)練的學(xué)法掌握本節(jié)課內(nèi)容。由于

5、本課的引入是一個有趣的問題，有精美的圖片，以及為了使性質(zhì)的推導(dǎo)過程更形象和清晰，所以借助多媒體來進行教學(xué)。教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、探究新知、鞏固落實、應(yīng)用提高、拓展延伸、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)七年級上冊數(shù)學(xué)課本中介紹的有關(guān)乘方運算知識： 設(shè)計目的通過此活動，讓學(xué)生回憶冪與乘方之間關(guān)系，即，即多個相同因數(shù)乘積的形式，從而為下一步探索得到同底數(shù)冪的乘法法則提供了依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力?；顒拥淖⒁馐马椊處熞龑?dǎo)學(xué)生回憶七年級上冊課本中有關(guān)乘方的知識，能把冪的形式與同底數(shù)冪的乘法之間的聯(lián)系通過回憶后徹底搞清楚、搞透徹，弄明白。在最初回憶時，或許學(xué)生

6、會出現(xiàn)思維上的盲點，教師根據(jù)具體情況，可以從最基本的數(shù)學(xué)形式上進行引導(dǎo)，如，你是怎樣知道的等等。而學(xué)生作為教學(xué)活動的主體，一定要積極進行思考，切不可僅聽取他人意見。這個內(nèi)容是探索新知識的主要依據(jù)，絕不能省略。第二環(huán)節(jié)探究新知活動內(nèi)容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學(xué)生從中抽象出簡單的數(shù)學(xué)模型，實際在列式計算時遇到了同底數(shù)冪相乘的形式，給出問題，啟發(fā)學(xué)生進行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識，進行推導(dǎo)嘗試，力爭獨立得出結(jié)論?；顒幽康模涸诤芏嗳说挠∠笾?，代數(shù)除了繁瑣的計算就是空洞的符號，是一門內(nèi)容枯燥、脫離實際的課程，事實上，代數(shù)是一門具有豐富內(nèi)容并且與現(xiàn)實世

7、界、學(xué)生生活、其他科學(xué)聯(lián)系十分緊密的學(xué)科，它的符號表示手段，深刻地揭示了存在于一類實際問題中的共性，有助于人們對現(xiàn)實世界的認(rèn)識。本節(jié)課的內(nèi)容正是體現(xiàn)了這一點，用字母揭示一般規(guī)律性的東西，是我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握的，這是一種非常簡潔的方式?；顒拥淖⒁馐马棧禾角笮轮倪^程應(yīng)留給學(xué)生獨立思考，在教學(xué)時要盡量留給學(xué)生更多的時間與空間，讓他們充分發(fā)揮個人的主體作用。用字母表達式體現(xiàn)一般的規(guī)律性，學(xué)生不是首次接觸，如原來所學(xué)的各種幾何圖形面積公式就是一種體現(xiàn)。在本節(jié)課中，讓學(xué)生從數(shù)字入手，首先研究可以寫成怎樣的乘積形式，呢？如若把指數(shù)換為字母，又可以怎樣理解？在此基礎(chǔ)上，把底數(shù)換為分?jǐn)?shù)的形式，進而又換作字母

8、的形式，由學(xué)生個人思考，小組合作得到結(jié)論，結(jié)論共享，使全班在認(rèn)識上又有大的提高，從而得到一般的規(guī)律性結(jié)論表達式。由前面的層層鋪墊得到結(jié)論并非難事，多數(shù)同學(xué)完全可以理解。字母表達式中“m、n都是正整數(shù)”這一限定條件不必過分嚴(yán)格強調(diào)，隨著今后所學(xué)數(shù)的范圍的擴大，這一條件不起作用。讓學(xué)生能識別并記憶表達式特征是關(guān)鍵。第三環(huán)節(jié)鞏固落實活動內(nèi)容：以基本習(xí)題為落腳點，讓學(xué)生學(xué)會判別、應(yīng)用所學(xué)字母表達式，以達到鞏固新知的作用。參照教材提供的例題，不斷要求學(xué)生分辨，是否符合“同底數(shù)冪乘法”特征：是乘法運算嗎？因式部分底數(shù)是多少？對于（3）題中“一”你是怎樣理解的？這道題仍是“同底數(shù)冪乘法”的形式嗎？你會處理（

9、4）題中的指數(shù)問題嗎？說一說你的處理方式。活動目的：教科書例題是落實基本知識的主要習(xí)題類型，特別是剛剛接觸，還沒有消化吸收的新知識，理解不透徹往往會為今后的學(xué)習(xí)帶來麻煩，所以在處理例題時，可設(shè)計一連串的問題串，由淺入深地進行剖析、分解，這樣的設(shè)計幫助學(xué)生以表達式為依據(jù)，根據(jù)表達式特征會對形式變化的習(xí)題進行分析，從而找到突破口，實踐次數(shù)多了，學(xué)生自然提高對問題的分析、解決能力，使自己在不知不覺中進步?；顒拥淖⒁馐马棧豪}中后兩個是難點，（3）題中或許會出現(xiàn)對“一”的不理解，無從下手，此時可與（1）題比較，負(fù)數(shù)作底數(shù)在形式上是加括號的，所以此時的“一”不存在于底數(shù)之中，因而底數(shù)為x，可以看作是同底

10、數(shù)冪相乘，“一”在這里起到的是表示相反數(shù)的意義。第四環(huán)節(jié)應(yīng)用提高活動內(nèi)容：1完成課本“想一想”：等于什么？2通過一組判斷，區(qū)分“同底數(shù)冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處。3獨立處理例2，從實際情境中學(xué)會處理問題的方法。4處理隨堂練習(xí)（可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成）?；顒幽康模哼M一步熟悉同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，并運用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)解決一些實際問題。活動注意事項：扎扎實實的落實了字母表達式，學(xué)生已對本節(jié)主要知識有了清醒的認(rèn)識，此處應(yīng)留給學(xué)生充分的空間進行思考交流。由于知識難度跨度不大，思維上不會造成過度混亂，因而不需花費過多時間。第五環(huán)節(jié)拓展延伸活動內(nèi)容：寫成冪的形式：1（1

11、）；（2）；（3）. 2（1）；（2）活動目的：面對底數(shù)互為相反數(shù)時怎樣把乘積結(jié)果寫為冪的形式？這也是同底數(shù)冪乘法中會遇到的問題。因為有難度，已在北師大教材中刪除，但如果學(xué)生整體水平比較好，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生思考?；顒拥淖⒁馐马棧簩τ诘讛?shù)互為相反數(shù)的這種形式，學(xué)生剛一接觸可能思想跳躍性較大，有無從下手的感覺，而引導(dǎo)他們從冪的意義的角度去分析自然不難得到：“負(fù)數(shù)的偶次冪為正，負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)”的結(jié)論。而對于這一結(jié)論的認(rèn)識單憑引導(dǎo)得出，在學(xué)生腦海中的映象自然不清晰，應(yīng)鼓勵學(xué)生先去探索，分組合作，盡量在小組內(nèi)合作消化掉。對于個別合作不佳的小組或數(shù)學(xué)抽象思維不強的同學(xué)，仍需教師進行指導(dǎo)，從而讓學(xué)生體會到遇到這類問題應(yīng)先確定結(jié)果符號，再進行指數(shù)相加。對于2題中兩個小問題，要體現(xiàn)整體的思想，同時也是底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘積形式一類問題的知識升華，在此只對能力高的學(xué)生作要求。第六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征，教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進行強調(diào)與補充，學(xué)生也可談一談個人的學(xué)習(xí)感受?；顒幽康模簩W(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)所得的新知識與個人切身體會，教師予以鼓勵，激發(fā)學(xué)生