2023年高考數(shù)學一輪復習單元質(zhì)檢卷四：三角函數(shù)解三角形（Word版含解析）

1、PAGE PAGE 12單元質(zhì)檢卷四三角函數(shù)、解三角形(時間:120分鐘滿分:140分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.1.(2021山東威海模擬)已知一個等腰三角形是黃金三角形,其底與腰的長度的比值為黃金比值(即黃金分割值5-12,該值恰好等于2sin 18),則sin 100cos 26+cos 100sin 26=()A.-5+24B.5+24C.-5+14D.5+142.(2021全國乙,文6)cos212-cos2512=()A.12B.33C.22D.323.(2021山東青島一模)已知角終邊上有一點Ptan43,2

2、sin-176,則cos的值為()A.12B.-12C.-32D.324.(2021湖北黃岡中學高三月考)在ABC中,C=60,a+2b=8,sin A=6sin B,則c=()A.35B.31C.6D.55.(2021四川眉山三診)已知函數(shù)f(x)=sin4x-6,若將f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,然后向右平移(0)個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,且函數(shù)g(x)的圖象關于y軸對稱,則的最小值是()A.3B.6C.12D.246.(2021全國甲,理9)若0,2,tan 2=cos2-sin,則tan =()A.1515B.55C.53D.1537.(2021山東萊州一中高

3、三月考)若函數(shù)y=cosx(0)的圖象在區(qū)間-2,4上只有一個對稱中心,則的取值范圍為()A.(1,2B.1,2)C.(1,3D.1,3)8.(2021湖南長沙模擬)如圖,A,B,C是半徑為1的圓周上的點,且BAC=3,AB+AC=6,則圖中陰影區(qū)域的面積為()A.3B.6C.3+34D.6+349.(2021江西南昌一模)設ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若1tanA+1tanB=asinA,cos C=14,a2+b2=68,則ABC的面積為()A.23B.15C.4D.2510.(2021四川德陽三診)設函數(shù)f(x)=2sin(x+)0,-20,0,|2的部分圖象如圖所示,

4、則下列說法錯誤的是()A.函數(shù)f(x)的圖象可由y=Acos(x)的圖象向右平移12個單位長度得到B.函數(shù)f(x)在區(qū)間-3,12上是單調(diào)遞增的C.函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,0上的值域為-2,3D.直線x=56是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2021江蘇南通模擬)已知角的終邊經(jīng)過點(-3,4),則cos32+的值是.14.(2021河北唐山模擬)若322,化簡1-cos1+cos+1+cos1-cos=.15.(2021陜西西北工大附中高三月考)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移3個單位長度,再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的4倍(縱坐標保持

5、不變)得到g(x)=sinx2+4的圖象,則f(x)的解析式為.16.(2021山東濱州二模)最大視角問題是1471年德國數(shù)學家米勒提出的幾何極值問題,故最大視角問題一般稱為“米勒問題”.如圖,樹頂A離地面a米,樹上另一點B離地面b米,在離地面c(c0,0,|0,所以當k=-1時,=-3+2=6.6.A解析:由題意sin2cos2=cos2-sin,2sincos1-2sin2=cos2-sin,因為0,2,所以cos0,所以2sin1-2sin2=12-sin,解得sin=14,則cos=1-142=154,所以tan=1515.7.A解析:y=cosx(0)在區(qū)間-2,4上只有一個對稱中心

6、,cosx=0在該區(qū)間只有一個零點,又x-2,4,42,-32-2-2,12.8.A解析:如圖所示,設圓心為O,連接OA,OB,OC,BC,因為BAC=3,所以BOC=23,所以OBC=OCB=6,BC=3.在ABC中,由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2ACABcos3=(AC+AB)2-3ACAB,因為AB+AC=6,所以ACAB=1,所以SABC=12ACABsin3=34,SOBC=12OBOCsin23=34,扇形OBC的面積為S=122312=3,所以圖中陰影區(qū)域的面積為S=SABC+S扇形OBC-SOBC=34+3-34=3.9.B解析:由1tanA+1tanB=asinA,可

7、得sinAcosB+cosAsinBsinAsinB=asinA,即sinCsinAsinB=asinA,所以cb=a,即c=ab.又a2+b2=68,cosC=14,所以c2=a2+b2-2abcosC=68-2c14,即2c2+c-136=0,解得c=8或c=-172(舍去),所以ab=8.又C為三角形內(nèi)角,故sinC=1-cos2C=154,所以ABC的面積為SABC=12absinC=15.10.B解析:由函數(shù)f(x)=2sin(x+)的最小正周期為,可得2=,所以=2.因為圖象關于直線x=23對稱,所以223+=2+k,kZ,所以=-56+k,kZ,又-22,所以=6,所以f(x)=

8、2sin2x+6.對于,將f(x)的圖象向右平移6個單位長度得到函數(shù)y=2sin2x-6+6=2sin2x-6的圖象,所以錯誤;對于,f(0)=2sin6=1,所以f(x)的圖象過點(0,1),所以正確;對于,f512=2sin56+6=0,所以512,0是f(x)的圖象的一個對稱中心,所以正確;對于,當x12,23,可得2x+63,32,所以f(x)在12,23上先增后減,所以不正確.11.D解析:由正弦定理,得BCsinBAC=ACsinABC,所以BC5314=732,所以BC=5.由AC=AD=CD=7,可得ADC=60,又ABC=120,所以A,B,C,D四點共圓,DBC=DAC=6

9、0,由余弦定理,得cosDBC=BD2+BC2-DC22BDBC,所以BD=8.12.D解析:根據(jù)圖象可得A=2,f(0)=3,所以2cos=3,故=6.結(jié)合圖象可得=-6,又3-6=2,所以=2,所以函數(shù)的解析:式為y=2cos2x-6.對于A,f(x)=2cos2x-6=2cos2x-12,故可由y=2cos(2x)的圖象向右平移12個單位長度得到f(x)的圖象,故A正確;對于B,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-512+k,12+k(kZ),故-512,12是它的一個單調(diào)遞增區(qū)間,而-3,12-512,12,故B正確;對于C,x-2,0,所以2x-6-76,-6,結(jié)合余弦函數(shù)的圖象可得y-2,3

10、,故C正確;對于D,f56=2cos106-6=2cos32=0,不是函數(shù)的最值,故直線x=56不是函數(shù)f(x)圖象的對稱軸,故D錯誤.13.45解析:因為角的終邊經(jīng)過點(-3,4),所以sin=45,所以cos32+=sin=45.14.-2sin解析:1-cos1+cos=(1-cos)2(1+cos)(1-cos)=(1-cos)2sin2=1-cos|sin|,1+cos1-cos=(1+cos)2(1-cos)(1+cos)=(1+cos)2sin2=1+cos|sin|,1-cos1+cos+1+cos1-cos=1-cos|sin|+1+cos|sin|=2|sin|.又32b,

11、所以AB,故只能選不能選,所以選.(2)(方法1)因為cosA=12,所以A=3.又因為asinA=bsinB,且a=3,b=1,所以sinB=12,所以B=6,所以C=2,所以c=a2+b2=2.(方法2)因為a2=b2+c2-2bccosA,且cosA=12,a=3,b=1,所以c2-c-2=0,所以c=2.18.解:(1)由題意,=45,=30,所以BCP=30,BPC=15,又BC=100,所以BCsinBPC=PBsinBCP,即100sin15=PBsin30,得PB=50(6+2)193m.(2)因為=30,=45,所以A=30,APB=105,所以ABsinAPB=PBsinA

12、,即ABsin105=50(6+2)sin30,得AB=50(6+2)6+2412=25(8+43)373m,所以DE=AB-AD-BE=373-100-33=240m.19.解:(1)由圖可知A=2,T4=4,即T=,根據(jù)T=2,得=2,由f6=2得26+=2+2k,kZ,又因為|2,所以=6.所以函數(shù)f(x)的解析:式為f(x)=2sin2x+6.(2)由f(A)=1可得A=3,因為AD為BAC的角平分線,所以BAD=DAC=6.又因為SABC=SABD+SACD,即12ABACsinBAC=12ABADsinBAD+12ACADsinCAD,將AB=1,AC=3代入可得AD=334.20

13、.解:(1)為假命題,證明如下:在ABD中,BD=3AD,ABD=30,由正弦定理,知sinA=3sinABD=32,0A180,A=60或A=120.當A=60時,ADB=90,AB=2AD,又AB+AD=6,AB=4,AD=2,此時sinADB=1,AB=4sinADB成立.當A=120時,ABD=ADB=30,AB=AD.又AB+AD=6,AB=AD=3,此時sinADB=12,AB4sinADB.故為假命題.為假命題,證明如下:AB=4sinADB,ABD=30,由正弦定理,得ADsinABD=ABsinADB,AD=ABsinADBsinABD=412=2,BD=3AD=23.BDs

14、inA=ADsinABD,sinA=23122=32.0A180,A=60或A=120.當A=60時,ADB=90,此時AB=4,AB+AD=6.當A=120時,ADB=30,此時AB=AD=2,AB+AD6.故為假命題.為真命題,證明如下:由正弦定理,得ADsinABD=ABsinADB,AD=ABsinADBsinABD=412=2.AB+AD=6,AB=4,sinADB=1,ADB=90,BD=ABcos30=23=3AD,證畢.(2)由(1)知,ABD為直角三角形,且AB=4,BD=23,AD=2,在BCD中,由余弦定理,得cosBCD=BC2+CD2-BD22BCCD,即-12=(BC+CD)2-2BCCD-122BCCD,整理得(BC+CD)2=BCCD+12BC+CD22+12,34(BC+CD)212,BC+CD的最大值為4,當且僅當BC=CD=2時,等號成立.BCD的周長最大值為4+23.(3)由(1)知