北師大版八上第七章第五節(jié)《三角形內(nèi)角和定理2》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、北師大版八上第七章第五節(jié)三角形內(nèi)角和定理2教學(xué)設(shè)計(jì)一 課標(biāo)要求 掌握三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，證明三角形任意兩邊之和大于第三邊。二 基于對(duì)教材的理解 本節(jié)課是北師大版八年級(jí)上冊(cè)第七章第五節(jié)三角形內(nèi)角和定理第2課時(shí)的內(nèi)容，學(xué)生在前一節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理的證明和應(yīng)用，因此本節(jié)課是對(duì)三角形知識(shí)學(xué)習(xí)的延伸，主要涉及三角形的外角定義，三角形兩個(gè)外角定理及應(yīng)用，同時(shí)進(jìn)一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧。三 基于對(duì)考試要求的分析 能利用三角形內(nèi)角和定理推論進(jìn)行角度計(jì)算和角度數(shù)量關(guān)系證明。四 基于對(duì)學(xué)情的分析 1、學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)于平行線相關(guān)

2、知識(shí)以及三角形內(nèi)角和定理的靈活運(yùn)用已經(jīng)有了深入的了解，為今天的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)基礎(chǔ)，并且他們已經(jīng)具有初步的幾何意識(shí)，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力。2、已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具備一定的學(xué)習(xí)能力，包括自學(xué)和交流，具備有條理的思考分析和表達(dá)能力，思維正逐步由具體走向抽象，當(dāng)然依然傾向于通過形象的材料來理解相關(guān)知識(shí)和概念。3、學(xué)習(xí)本節(jié)可能出現(xiàn)的難點(diǎn) 學(xué)生僅具備初步的利用定理推理證明的能力，但如何證明幾何中的不等關(guān)系可能存在困難，另外證明的方法、技巧有待提高。4、學(xué)生座次表ACACAB前后四人為一組，A為組長(zhǎng)，每一組課堂表現(xiàn)有積分累計(jì)BDBDBDACACACBDBDBDACACACBDBDBD AB層通過預(yù)

3、習(xí)能描述判斷三角形外角，并能推理證明三角形外角有關(guān)定理及進(jìn)行有關(guān)應(yīng)用，CD層通過自學(xué)及與同桌交流能說出三角形外角定義，并能結(jié)合圖形會(huì)描述三角形外角的兩個(gè)定理及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。五 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過視頻引入活動(dòng)一，會(huì)判斷和作出三角形的外角； 2.通過猜想、同桌交流，能描述有關(guān)三角形外角的兩個(gè)定理及推理驗(yàn)證過程；3.通過小組合作，會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論解決相關(guān)問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角形有關(guān)外角的兩個(gè)定理的應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】會(huì)用三角形的內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論解決幾何證明和幾何計(jì)算問題，特別是證明兩個(gè)角的不等關(guān)系。六 學(xué)習(xí)過程（一） 復(fù)習(xí)鞏固，引入外角活動(dòng)1：回顧三角形內(nèi)角和定理及推理證明思路 問題 三

4、角形內(nèi)角和定理？ 問題在推理三角形內(nèi)角和定理時(shí)我們用的證明方法有什么共同的地方？活動(dòng)2：引入外角 視頻引入，為了測(cè)量ABC中的一個(gè)內(nèi)角，在受條件限制的情況下，一種方法就是是用到了把邊BC延長(zhǎng)得到ACD，通過測(cè)量這個(gè)角而得到要測(cè)的角，這個(gè)角叫做什么呢？下面我們就給這種角命名，并且來研究它的性質(zhì)。 引入外角定義。針對(duì)性練習(xí)1：ADC的外角是（ ） A.ABC B.ACD C.BDC D.BCD【學(xué)生活動(dòng)】能畫出ABC的其它外角，并說明其特點(diǎn)每一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？每一個(gè)頂點(diǎn)處相對(duì)應(yīng)的外角有幾個(gè)？這些外角中有幾個(gè)外角相等？（所有同學(xué)能獨(dú)立完成，D層同學(xué)可以借助同桌幫忙完成）【設(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)置學(xué)生熟

5、悉的數(shù)學(xué)問題，引出三角形外角的概念，并對(duì)其進(jìn)行研究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生不知不覺中進(jìn)入思考。（二） 新課探究，交流解惑活動(dòng)3：三角形外角與內(nèi)角關(guān)系 1.問題：猜想1與其他各角角有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)：80%學(xué)生可以說出1與4，1與2，3的等量關(guān)系，但是不等關(guān)系可能猜想不到，一方面可以看看預(yù)習(xí)的效果，一方面可以在上課的時(shí)候適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。2.問題：你能推理證明你的猜想嗎？1+4=1801=2+3 預(yù)設(shè)：學(xué)生可能通過“同角的補(bǔ)角相等”得到證明，如若有作輔助線的方法要及時(shí)給與鼓勵(lì) 12,133.及時(shí)小結(jié)：外角與相鄰的內(nèi)角的關(guān)系外角與不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系 外角與任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系針對(duì)性練習(xí)

6、2：1.如圖:ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)(1)則 ， (2)若A=35, DCA=80，則 ACB= B= 2.若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是( )A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定【學(xué)生活動(dòng)】會(huì)描述自己的猜想并進(jìn)行口述的推理證明，CD層能敘述推論的內(nèi)容，并能完成針對(duì)練習(xí)1，AB層同學(xué)在此基礎(chǔ)上能正確敘述出兩個(gè)推論的證明思路?！驹O(shè)計(jì)意圖】推理證明形成產(chǎn)生過程實(shí)際上就是思維發(fā)展提升的過程，會(huì)通過交流提升自己的表達(dá)能力，反思能力等等這些看似無形實(shí)則會(huì)使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力在逐步提升。活動(dòng)4：推論的概念問題：剛剛我們證明出的結(jié)論是通過三角形內(nèi)角和定理

7、直接推導(dǎo)出的兩個(gè)新定理，那么它又叫什么呢？活動(dòng)5：三角形外角有關(guān)定理的應(yīng)用例題解析：已知：如圖，在ABC中,AD平分外角EAC,B=C. 求證：ADBC.問題證明兩條線段平行的一般方法有哪些？問題認(rèn)真閱讀例題，想一想例題是運(yùn)用了什么定理得到了證明？問題請(qǐng)?jiān)诶}的基礎(chǔ)上通過增加或者適當(dāng)修改，換一種方法試試?！驹O(shè)計(jì)意圖】能在讀懂例題思路的基礎(chǔ)上進(jìn)行方法的修改，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真讀題的習(xí)慣及學(xué)習(xí)規(guī)范證明過程的書寫，ABC層同學(xué)能進(jìn)行方法的修改，D層同學(xué)能看懂例題。2.小組互相討論，說一說其推理過程，看看哪組最快，方法最多？（獎(jiǎng)勵(lì)小組3積分）已知：如圖P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC。求證：BPC A預(yù)設(shè)：

8、會(huì)有三種方法延長(zhǎng)BP交AC一點(diǎn)，延長(zhǎng)CP交AB于一點(diǎn)，前兩種BC層同學(xué)能描述，連接AP延長(zhǎng)AP交BC于一點(diǎn)，A層同學(xué)能描述。根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能猜想一個(gè)關(guān)于角之間等量關(guān)系的結(jié)論嗎？并說明理由。預(yù)設(shè)：從剛剛的不等關(guān)系到找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生可能會(huì)無從下手，通過小組討論或者給出BPC與ABP、 A、ACP確定三角關(guān)系 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)于幾何圖形中的不等關(guān)系的證明比較陌生，因此有必要在證明第2小題中，要引導(dǎo)學(xué)生找到一個(gè)過渡角ACB，由1ACB，ACB2，再由不等關(guān)系的傳遞性得出12。讓學(xué)生接觸各種類型的幾何證明題，提高邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的證明思路，特別是不等關(guān)系的證明題，因?yàn)閷W(xué)生接觸較少，

9、因此更需要加強(qiáng)練習(xí),（三） 課堂小結(jié)，分享收獲 請(qǐng)以同桌為單位總結(jié)本節(jié)課你獲得了哪些收獲？還有哪些疑問？可以圍繞知識(shí)點(diǎn)，或者易錯(cuò)點(diǎn)或者數(shù)學(xué)思想方法等角度展開?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生對(duì)一節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行梳理，有利于學(xué)生理清框架，在知識(shí)，技能，數(shù)學(xué)思想方面獲得提升，同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力。（四） 鞏固練習(xí)，深化理解活動(dòng)6：獨(dú)立完成，教師給出答案，小組交流釋疑。1.求下列各圖中1的度數(shù)。（目標(biāo)3） 45 50 12.已知等腰三角形的一個(gè)外角為150,則它的底角為_.（目標(biāo)1、3）（涉及分類討論）補(bǔ)救：提醒一個(gè)外角指的是頂角的外角還是底角的外角。3.如圖所示,A=50,B=40,C=30,則BDC=

10、_. （目標(biāo)3） 4.已知：在ABC中, 1是它的一個(gè)外角, E為邊AC上一點(diǎn),延長(zhǎng)BC到D,連接DE.求證: 12.（目標(biāo)2、3）【設(shè)計(jì)意圖】依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)置必要的練習(xí)，讓學(xué)生通過練習(xí)，用所學(xué)知識(shí)去解決問題，提升運(yùn)用能力，再一次鞏固深化對(duì)概念的理解和把握。七 作業(yè)設(shè)計(jì)1、AB層 p183的T22、CD層 p183的T3/4【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)于三角形外角的兩個(gè)推論以及它們的應(yīng)用有一定的了解，通過運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決習(xí)題，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)定理的理解，同時(shí)規(guī)范自己的證明步驟。八 板書設(shè)計(jì)7.5三角形內(nèi)角和定理（2）-關(guān)注三角形外角三角形外角如圖所示1是ABC的外角2.三角形的外角與各個(gè)內(nèi)角的關(guān)系1+4=1801=2+3 12,13如何證明？推論三角形內(nèi)角和定理的推論應(yīng)用例題九 教學(xué)反思本節(jié)課力圖讓每個(gè)同學(xué)在課堂中都有不同的收獲，通過一題多解、小組討論積分、修改“例題過程”、猜想證明等過程，使學(xué)生在證明過程中信心更足。其中在對(duì)例題進(jìn)行分析時(shí)，對(duì)其進(jìn)行修改或者增加變成另外一種方法進(jìn)行證明，大部分同學(xué)能認(rèn)真進(jìn)行閱讀模仿、修改，對(duì)規(guī)范自己的證明步驟起到了很好的作用。另外，小組討論如何驗(yàn)證推論“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的時(shí)候，出現(xiàn)了有同學(xué)說出了在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)利用作平行線的方法進(jìn)行推理證明