212一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系課件

1、 21.2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系題1口答下列方程的兩根和與兩根積各是多少？ .X23X+1=0 .3X22X=2 .2X2+3X=0 .3X2=1 基本知識在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2= 時， 注意“ ”不要漏寫。題2 已知兩圓的半徑是一元二次方程 的兩個根，兩圓的圓心距等于7， 則這兩圓的位置關(guān)系是（ ） A、外離 B、相交 C、外切 、內(nèi)切C練習(xí)1已知關(guān)于x的方程當m= 時,此方程的兩根互為相反數(shù).當m= 時,此方程的兩根互為倒數(shù).11分析:1.2.411412題則：應(yīng)用：一求值另外幾種常見的求值 求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時,一

2、般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.練習(xí)2設(shè) 的兩個實數(shù)根 為 則: 的值為( )A. 1 B. 1 C. D.A以 為兩根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)為:二已知兩根求作新的方程題4. 點p(m,n)既在反比例函數(shù) 的圖象上, 又在一次函數(shù) 的圖象上,則以m,n為根的一元二次方程為(二次項系數(shù)為1): 解:由已知得,即mn=2 m+n=2所求一元二次方程為:題5 以方程X2+3X-5=0的兩個根的相反數(shù)為根的方程是（ ）A、y23y-5=0 B、 y23y-5=0 C、y23y5=0 D、 y23y5=0B分析:設(shè)原方程兩根為 則:新方程的兩根之和為新方程的兩根之

3、積為 求作新的一元二次方程時:1.先求原方程的兩根和與兩根積.2.利用新方程的兩根與原方程的兩根之 間的關(guān)系,求新方程的兩根和與兩根積. (或由已知求新方程的兩根和與兩根積)3.利用新方程的兩根和與兩根積, 求作新的一元二次方程. 練習(xí):1.以2和 為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為）為：題6 已知兩個數(shù)的和是1，積是-2，則兩 個數(shù)是 。2和-1解法(一):設(shè)兩數(shù)分別為x,y則:解得:x=2y=1或 1y=2解法(二):設(shè)兩數(shù)分別為一個一元二次方程的兩根則:求得兩數(shù)為2,三已知兩個數(shù)的和與積，求兩數(shù)題7 如果1是方程 的一個根，則另一個根是_=_。（還有其他解法嗎？)-3四求方程中的待定系數(shù)題

4、8 已知方程的兩個實數(shù)根 是且 求k的值。 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0 = K2-4k-8當k=4時， 0當k=-2時，0 k=-2解得：k=4 或k=2 題9 在ABC中a,b,c分別為A, B,C 的對邊,且c= ,若關(guān)于x的方程 有兩個相等的實數(shù)根,又方程 的兩實數(shù)根的平方和為6,求ABC的面積.五綜合小結(jié)： 1、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系； 2、靈活運用根與系數(shù)關(guān)系解決問題； 3、探索解題思路，歸納解題思想方法。作業(yè):試卷課后練習(xí)題9 方程

5、 有一個正根，一個負根，求m的取值范圍。解:由已知,=即m0m-100m11、如果-1是方程2X2X+m=0的一個根，則另 一個根是_，m =_。2、設(shè) x1、x2是方程x24x+1=0的兩個根，則 x1+x2 = _ ,x1x2 = _， x12+x22 = ( x1+x2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判斷正誤： 以2和-3為根的方程是X2X-6=0 （ ）4、已知兩個數(shù)的和是1，積是-2，則這兩個數(shù)是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和-1（還有其他解法嗎？）1、下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？ 2、設(shè) x1 、

6、 x2是方程 利用 根與系數(shù)的 關(guān)系，求下列各式的值： 3、已知方程 x22x1 的兩根為x1,x2，不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 1.已知一元二次方程的 兩根分別為 ，則：2.已知一元二次方程的 兩根分為 ，則：3.已知一元二次方程的 的一個根為1 ，則方程的另一根為_，m=_：4.已知一元二次方程的 兩根分別為 -2 和 1 ，則：p =_ ; q=_2-1-2261-2典例精析例1：完成下列填空。（1）若關(guān)于x的方程2x25xn0的一個根是2， 求它的另一個根及n的值。（2）若關(guān)于x的方程x2kx60的一個根是2， 求它的另一個根及k的值。（3）已知方程 的兩根 為 、 ， 且 ，求k的值。例6 方程x2(m1)x2m10求m滿足什么條件時,方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的一根為零？解:(m1)24(2m1)m26m5兩根互為相反數(shù) 兩根之和m10,m1,且0 m1時,方程的兩根互為相反數(shù).兩根互為倒數(shù) m26m5, 兩根之