【數(shù)學(xué)】2.3.3-2.3.4平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量共線的坐標(biāo)表示2-PPT精選課件

1、2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2.3.4 平面向量共線的坐標(biāo)表示2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 第二章 平面向量問題提出1.平面向量的基本定理是什么？ 若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2.2.用坐標(biāo)表示向量的基本原理是什么？設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若axiyj，則a(x，y).3.用坐標(biāo)表示向量，使得向量具有代數(shù)特征，并且可以將向量的幾何運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，為向量的運(yùn)算拓展一條新的途徑.我們需要研究的問題是，向量的和、差、數(shù)乘運(yùn)算，如何轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，對(duì)于共線向量如何通過坐標(biāo)來(lái)反映等.平面向量

2、的坐標(biāo)運(yùn)算探究（一）：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若a=(x1，y1),b=(x2，y2),則ax1iy1j，bx2iy2j，根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，向量ab，ab，a（R）如何分別用基底i、j表示？ab(x1x2)i(y1y2)j， ab(x1x2)i(y1y2)j， ax1iy1j.思考2：根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，向量 ab，ab，a的坐標(biāo)分別如何？ab(x1x2，y1y2); ab(x1x2，y1y2); a(x1，y1).ab(x1x2)i(y1y2)j， ab(x1x2)i(y1y2)j， ax1iy1j.思考3：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述上述向量的坐標(biāo)

3、運(yùn)算？ 兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）；實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).ab(x1x2，y1y2); ab(x1x2，y1y2); a(x1，y1).駕考寶典網(wǎng) jkbdw/ 駕考寶典駕考寶典網(wǎng) jkbdw/km1/ks/ 駕考寶典2019科目一駕考寶典網(wǎng) jkbdw/km4/ks/ 駕考寶典2019科目四駕考寶典 jkbdw/kaoshi/km4/ 駕考寶典科目四駕考寶典 jkbdw/kaoshi/km3/ 駕考寶典科目二駕考寶典 jkbdw/kaoshi/km1/ 駕考寶典科目一jkbdw/kaoshi/computer/ 駕考寶典201

4、9電腦版jkbdw/kaoshi/mobile/ 駕考寶典2019手機(jī)版駕考寶典網(wǎng) jkbdw/ 駕校寶典 駕照寶典 駕駛寶典oxyBA思考4：如圖,已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量 的坐標(biāo)如何？一般地，一個(gè)任意向量的坐標(biāo)如何計(jì)算？ (x2x1，y2y1). 任意一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示該向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo).思考5：在上圖中，如何確定坐標(biāo)為(x2x1，y2y1)的點(diǎn)P的位置？oxyBAP(x2-x1,y2-y1)思考6：若向量a=(x，y)，則|a|如何計(jì)算？若點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2，y2)，則 如何計(jì)算？ AaxyO探究（二）：平面向量共線的坐標(biāo)表示

5、思考1：如果向量a，b共線（其中b0），那么a，b滿足什么關(guān)系？思考2：設(shè)a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共線（其中b0），則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？反之成立嗎？ ab.向量a，b（b0）共線 axyObABCD思考3：如何用解析幾何觀點(diǎn)得出上述結(jié)論？向量a，b（b0）共線 思考4：已知點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若點(diǎn)P分別是線段P1P2的中點(diǎn)、三等分點(diǎn)，如何用向量方法求點(diǎn)P的坐標(biāo)？xyOP2P1PPP思考5：一般地，若點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，點(diǎn)P是直線P1P2上一點(diǎn)，且 ，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)有何計(jì)算公式？xyOP2P1P理論遷移 例1 已知a=(2,1), b=(3,4),求 ab，ab，3a4b的坐標(biāo). ab(1，5)，ab(5，3)，3a4b(6，19). 例2 如圖，已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，1）、B（-1,3）、C(3,4)，試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).oxyABCD D（2，2） 例3 已知向量a=(4，2)，b=(6，y),且ab，求y的值.y3 例4 已知點(diǎn)A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A、B、C三點(diǎn)是否共線？，A、B、C三點(diǎn)共線. 小結(jié)作業(yè)1. 向量的坐標(biāo)運(yùn)算是根據(jù)向量的坐標(biāo)表示和向量的線性運(yùn)算律得出的結(jié)論，它符合實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，并使得向