貴州貴陽(yáng)一中2012016學(xué)年高二上第一次月考數(shù)學(xué)試卷理科解析版

1、2015-2016學(xué)年貴州省貴陽(yáng)一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一.選擇題.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品， 設(shè)A為 三件產(chǎn)品全不是次品”，B為 主件產(chǎn)品全是次品”，C為三 TOC o 1-5 h z 件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A. B與C互斥 B. A與C互斥C.任何兩個(gè)均互斥D ,任何兩個(gè)均不互斥.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. 111111 B. 105（8）C. 200（6）D. 75（10）更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖,.程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的若輸入的a, b分別為14, 18,則輸出的a=（）A. 0 B, 2 C, 4 D. 1

2、4.同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為 5的概率為（“1 c 1 一A- .1 B- C.甲乙兩位同學(xué)在高三的 5次月考中數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績(jī)分別是x甲，x乙，則下列正確的是（A . *甲*乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定x甲vx乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定B. *甲*乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定x甲vx乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定6.在區(qū)域,04工41 0ybc B . ba c C. c a b D . bc a.設(shè);=(1, 2) , f= (1, 1)且;與：+元的夾角為銳角，則實(shí)數(shù) 入的取值范圍是() 工 A.(一工0)U( 0,+8)B.(工 +8) C.: 0) U( 0,+8)D.(一 , 0)f

3、(x)的一，. 兀、，一一.函數(shù)f (x) =Asin ( cox+4)(其中A 0, w 0, |(f)|22+1 21+1=63；105（8）=1 82+081+5M=77；200(6)=2 62=7263 72 V 75V 77，最小的數(shù)是 63,即111111，故選A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是其它進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握其它進(jìn)制 與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化法則.更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖,.程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的若輸入的a, b分別為14, 18,則輸出的a=()A. 0 B. 2 C. 4 D. 14【考點(diǎn)】程序框圖.a, b的值，即

4、可得到結(jié)論.【專題】算法和程序框圖.【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的【解答】 解：由a=14, b=18, a b,貝 U a 變?yōu)?14-4=10,由 ab,貝U a 變?yōu)?10-4=6,由ab,貝U a變?yōu)?- 4=2,由avb,貝U b變?yōu)?- 2=2,由 a=b=2,則輸出的a=2.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及賦值語(yǔ)句的運(yùn)用，屬于 基礎(chǔ)題.同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為 5的概率為(A.I等可能事件的概率.計(jì)算題.本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6 6種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5

5、,列舉出有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果【解答】 解：由題意知，本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同日擲兩枚骰子，共有6X6=36種結(jié)果,而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5,列舉出有(1,4)(2, 3) (3, 2) (4, 1),共有4種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式得到p=2,36 2故選B.A. x甲x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定B . *甲*乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C. x甲vx乙;乙比甲成績(jī)穩(wěn)定D . x甲v x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.【點(diǎn)評(píng)】 古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問(wèn) 題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，

6、實(shí)際上是以概率問(wèn)題為載體.【專題】計(jì)算題；圖表型.【分析】根據(jù)莖葉圖所給的兩組數(shù)據(jù)，做出甲和乙的平均數(shù)，把兩個(gè)人的平均數(shù)進(jìn)行比較，得到乙 的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)，得到結(jié)論.【解答】 解：由莖葉圖知，甲的平均數(shù)是(72+77+78+86+92 ) /5=81 ,乙的平均數(shù)是 (78+88+88+91+90) /5=87，乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)，從莖葉圖可以看出乙的成績(jī)比較穩(wěn)定，故選C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和穩(wěn)定程度，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題，對(duì)于兩組數(shù)據(jù)通常比 較他們的平均水平和穩(wěn)定程度，注意運(yùn)算要細(xì)心.6.在區(qū)域,0工410y1的概率是(rn 1- T 冗兀B-C 一D .424

7、4【考點(diǎn)】幾何概型.【專題】計(jì)算題.【分析】由題意可得,表示的是以1為邊長(zhǎng)的正方形區(qū)域OABC ,其面積為1 ,而則x2+y21以1為半徑，以原點(diǎn)為圓心的圓的外部且在正方形內(nèi)的區(qū)域，求出其面積，代入幾何概率公式可求【解答】 解：由題意可得，區(qū)域哈竹1表示的是以1為邊長(zhǎng)的正方形ABCD ,其面積為 0y1”事件為A,則A包含的區(qū)域?yàn)檎叫?。4代I 內(nèi)除去陰影部分，其面積為1y元1-21P (A) =4= 1 -二二 4故選：C【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷出各區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圖象并求出面積.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生 270人，其中一年級(jí)108人，二、三年

8、級(jí)各 81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1, 2,，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1, 2,，270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250；5, 9, 100, 107, 111, 121, 180, 195, 200, 265；11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254;30, 57, 84, 111

9、, 138, 165, 192, 219, 246, 270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，不正確的是（）A.可能是分層抽樣，也可能是系統(tǒng)抽樣.可能是分層抽樣，不可能是系統(tǒng)抽樣C. 可能是分層抽樣，也可能是系統(tǒng)抽樣D.可能是分層抽樣，也可能是系統(tǒng)抽樣【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；分層抽樣方法.【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì).【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，把所用的抽樣選出來(lái)，可能是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣， 是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 一定不是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣.【解答】 解：觀察所給的四組數(shù)據(jù)， ，可能是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣,是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，一定不是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，故選D.【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)單

10、隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法.常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的.8.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足a4-2a72+3a8=0 ,數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7=a7,則b2b8b11等于()A. 1 B. 2 C. 4D. 8【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì).【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由已知方程結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求解a7,再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解答案.【解答】解：二.數(shù)列an是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，由聞-2 &33a8=0,得+ 2 ay2+2as=C,2 % - 2 aj+z為 = 0, 2+- 2a72=0,4%

11、 - 2a,二3 解得：a7=2.則 b7=a7=2.又?jǐn)?shù)列b n是等比數(shù)列，b? 4 年 3貝U b2b8bii=g*bYqpbTq =b7 二2 二& q故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題.9,若 a=20.5, b=log 范，c=log2sin,則()A . abc B . ba c C. c a b D . bc a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】利用估值法知a大于1,b在0與1之間，c小于0.2五【解答】解：0sin= 1, 0vbv1, c0,且cos。半,根據(jù)條件及兩向量夾角的余弦公式即可求得 入的取值范圍

12、，并且在求 |；十%E|時(shí)，先求它的平方.【解答】解：；,G+/)=(1, 2) ? (1+A 2+入)=3 H5, (：+%) ?=+2入；用+人嚏=5+6 H2 看 |1 |=75；設(shè):與彳+h的夾角為。且。為銳角，則：八。(晶)石)r+5,3x+s員1片 I IW+A芯鳳2 /+6 450且屈2 /+6%+5，解得：入一且入0. j實(shí)數(shù)入的取值范圍是 日o) U (0, +8).故選A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，由坐標(biāo)求模，向量夾角的余弦公式，不要漏了 cos。1的情況.11.函數(shù)f (x) =Asin Ox+j)(其中A0, w 0, |力|方)的部分圖象如圖

13、所示，將 f (x)的4，五人一，一，圖象向右平移 二個(gè)長(zhǎng)度單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()(it/, . 冗一 2九A . f (x)=sin2x B.f (x)= sin2xC.f (x)=sin(2x - z)D.f (x)=sin(2x+z)【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin ( cox+4)的圖象變換.【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】 依題意，知A=1 , T=兀，從而可求3=2;再由_3+檸2卜兀+兀(k2) , |10時(shí)，y=lgx 1,此時(shí)函數(shù)y=lgx與f (x)無(wú)交點(diǎn),由圖象可知兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為9個(gè)，即函數(shù)g (x) =f (x) - lgx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為9個(gè)，故

14、選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了周期函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是高考中常用的方法，考查數(shù)形結(jié) 合，本題屬于中檔題.二.填空題.假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取 60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn).利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將850顆種子按001, 002,，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第2列的數(shù)3開(kāi)始向右讀,請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的4顆種子的編號(hào) 301 ,637 ,169 ,555 .（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 7

15、8 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法.【專題】閱讀型.【分析】 從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)3開(kāi)始向右讀第一個(gè)小于850的數(shù)字是390,第二個(gè)數(shù)字是737,也符合題意，第三個(gè)數(shù)字是924,大于850,舍去，以此類推，把大于 850舍去，把符合條件的寫(xiě)出來(lái)，得到這一個(gè)樣本.【解答】 解：第8行第2列的數(shù)3開(kāi)始向右讀第一個(gè)小于850的數(shù)字是

16、301,第二個(gè)數(shù)字是637,也符合題意，第三個(gè)數(shù)字是859,大于850,舍去，第四個(gè)數(shù)字是169,符合題意，第五個(gè)數(shù)字是555,符合題意，故答案為：301, 637, 169, 555【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，因?yàn)樵陔S機(jī)數(shù)表中，每個(gè)數(shù)字在每一個(gè)位置出現(xiàn)的幾率相等.程序框圖如圖：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132,那么判斷框中應(yīng)填入k0 （或kv11）【考點(diǎn)】程序框圖.【專題】算法和程序框圖.【分析】 程序框圖的功能是求 S=1M2M1X；由程序運(yùn)行的結(jié)果為 S=132,得終止程序時(shí)，k=10, 從而求出判斷框的條件.【解答】 解：由題意知

17、，程序框圖的功能是求S=1X12M1X；.程序運(yùn)行的結(jié)果為 S=132, 終止程序時(shí)，k=10,，判斷框的條件是 k司0 （或k11）,k值.故答案是k015.若x, y滿足約束條件，x-y5, = =50, Xiyi=l390, =1 工/=145,i=li=l.1390-5X5X50 _ b=n-=6.5 , a=17.5,145-5X 5工，線性回歸方程為=6.5x+17.5 .（出）當(dāng) x=10 時(shí)，f =82.5 . 一一 一 1 - - F7060W40J020O即當(dāng)廣告費(fèi)支出為 10百萬(wàn)元時(shí)，銷售額為 82.5百萬(wàn)元. Ilin * ?4 A R 1ft X【點(diǎn)評(píng)】本題考查求線性

18、回歸方程，是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問(wèn)題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出 錯(cuò)，注意系數(shù)的求法.已知定圓C： x2+ (y-3) 2=4,定直線 m； x+3y+6=0 ,過(guò)A (-1, 0)的一條動(dòng)直線l與直線 相交于N,與圓C相交于P, Q兩點(diǎn)，(1)當(dāng)l與m垂直時(shí)，求出 N點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明：l過(guò)圓心C；(2)當(dāng)|PQ|=2小時(shí)，求直線l的方程.【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用.【專題】直線與圓.【分析】(1)運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1,求得l的斜率，可得直線l的方程，聯(lián)立直線m的方程，可得交點(diǎn) N,代入圓心，可得直線 l過(guò)圓心；(2)由|PQ|=2求得，圓心C到直線l的距離d=1 ,設(shè)直線l

19、的方程為x- ny+1=0,求得n的值，可 得直線l的方程.:(1)因?yàn)樗灾本€l的斜率為3,與m垂直，直線 m： x+3y+6=0的斜率為-2，所以l的方程為y- 0=3什1),即 3x - y+3=0.即有 N,代入圓心(0, 3),有0-3+3=0成立，所以直線l過(guò)圓心C (0, 3).(2)由|PQ|=2灰得，圓心C到直線l的距離d=1,設(shè)直線l的萬(wàn)程為 x - ny+1=0 ,貝U由d= j =1 .Vl+n2解得n=0,或n=W，4所以直線l的方程為x+1=0或4x- 3y+4=0 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式, 屬于中檔

20、題.,兀.已知函數(shù) f (x) =2sin (x+二)cosx.(1)求f (x)的值域;(2)設(shè)4ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為 a、b、c,已知A為銳角，f (A)=亞，b=2, c=3,2求cos (A - B)的值.【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理.【專題】三角函數(shù)的求值.【分析】(1) f (x)解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式變形，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的 值域即可確定出f (x)的值域;(2)由f (A)=業(yè)以及第一問(wèn)確定出的 f (x)解析式，求出 A的度數(shù)，再由b與c的值，利用余 2

21、弦定理求出a的值，根據(jù)正弦定理求出sinB的值，進(jìn)而確定出 cosB的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】 解：(1);f (x) = (sinx+衣cosx) cosx=sinxcosx+.：cos2x1班班=_sin2x+1cos2x+222. 工隹=sin (2x+ ) +?.,一 1 Win (2x+)崗,，函數(shù)f (x)的值域是3(2)由 f (A) =sin (2A+一),得 sin (2A+) =0,32 23又A為銳角，. 兀A，又 b=2, c=3,由余弦定理得:a2=b2+c2 - 2bccosA=4+9 - 2 2 X3，即a

22、=小,由正弦定理sinA sinB,得 sinB=又 bv a, BvA,cosB= 71 - si n2B=，則 cos (A - B) =cosAcosB+sinAsinB=- /+近羋二至2 V? 2 V? 14【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的值域, 熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.為選拔選手參加 中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次 謎語(yǔ)大賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的 成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為 100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照50 , 60) , 60, 70) , 70, 80) ,

23、80, 90) , 90, 100的分組作出頻率分布直方 圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在50, 60) , 90, 100的數(shù)據(jù)).(I)求樣本容量 n和頻率分布直方圖中的 x、y的值；(n)在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2名學(xué)生參加 中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在 90, 100內(nèi)的概率.頻奉17345678圖1圖2【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖.【專題】概率與統(tǒng)計(jì).【分析】(I)由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；(n)由題意可知，分?jǐn)?shù)在 80, 90)內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為3

24、1, 32, 33, 34,生，分?jǐn)?shù) 在90, 100內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分另為b1 , b2,列舉法易得.又9.【解答】解：(I)由題意可知，樣本容量門(mén)千三7K=5C, y=mWb0.004, x=0.100 0.004U.UlbNIU5UX1U-0.010- 0.016 - 0.040=0.030 ；(n)由題意可知，分?jǐn)?shù)在 80, 90)內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為31, 32, 33, 34, 35, 分?jǐn)?shù)在90, 100內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1, b2.抽取的2名學(xué)生的所有情況有 21種， 分別為：(31,32), (31,33), (31, 曲) ,( 31，35)

25、, (31，b” , ( 31，b2), (32,33),(32,34),(32,35),(32,b1),( 32,b2),( 33,34),( 33,35),( 33, b1),(33,b2),(由，西)，(34,b1),(由，b2),( 35,b1),( 35,b2),( b1 , b2).其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在90, 100內(nèi)的情況有10種，分別為:(a1，a2),(a1，a?),( a1,a4),(a1, 85), ( a2, 83), ( a2,&) , ( a2, 85),(a3, a4),(a3,a5),( a4,a5).,所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在 90, 100內(nèi)的

26、概率p=I -工。理口.21 21【點(diǎn)評(píng)】 本題考查列舉法求古典概型的概率，涉及頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題.21.如圖在四面體 A - BCD中，ADL平面BCD, BCXCD, AD=2 , BD=2 72, M是AD的中點(diǎn),點(diǎn)P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn) Q在線段AC上且AQ=3QC(1)證明：PQ /平面BCD；(2)若/ BDC=60 ,求二面角 C- BM -D的大小.【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定.【專題】 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角.【分析】(1)取BD的中點(diǎn)O,在線段CD上取點(diǎn)F,使得DF=3CF,連接OP、OF、FQ.根據(jù)平 行線分線段成比例定理結(jié)合三

27、角形的中位線定理證出四邊形OPQF是平行四邊形，從而 PQ / OF,再由線面平行判定定理，證出 PQ/平面BCD;(2)過(guò)點(diǎn)C作CGLBD,垂足為G,過(guò)G作GHLBM于H,連接CH ,根據(jù)線面垂直的判定與性 質(zhì)證出BM XCH,因此/ CHG是二面角C- BM-D的平面角.用解直角三角形的方法算出HG和CG關(guān)于。的表達(dá)式，最后在 RtACHG中，根據(jù)正切的定義得出 tan/CHG,即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明：取BD的中點(diǎn)O,在線段CD上取點(diǎn)F,使得DF=3CF,連接OP、OF、FQ ACD 中，AQ=3QC 且 DF=3CF , /. QF / AD 且 QF=-AD4BDM中，O、P

28、分別為BD、BM的中點(diǎn)OP / DM ,且 OP=1DM ,結(jié)合 M 為 AD 中點(diǎn)得：OP / AD 且 OP=ADOP / QF且OP=QF ,可得四邊形 OPQF是平行四邊形.PQ / OFPQ?平面 BCD 且 OF?平面 BCD , /. PQ / 平面 BCD ；(2)解：過(guò)點(diǎn) C作CG BD ,垂足為 G,過(guò)G作GH，BM于H ,連接CH. AD，平面 BCD, CG?平面 BCD , . AD LCG又CGBD, AD、BD是平面ABD內(nèi)的相交直線 .CG,平面 ABD ,結(jié)合BM?平面ABD ,得CGXBM. GHXBM , CG、GH是平面CGH內(nèi)的相交直線.BML平面 C

29、GH,可得 BM XCH因此，/ CHG是二面角C- BM -D的平面角,.BCD 中，CD=BDcos60 =60, CG=,2由 MD=1 , BD=2 比得 BM=3 ,又 HG=BGsin / MBD=BCsin60 匹=”BM 2鼻CHG 中，tan/CHG=&, Gr 可得/ CHG=60 .A【點(diǎn)評(píng)】本題在底面為直角三角形且過(guò)銳角頂點(diǎn)的側(cè)棱與底面垂直的三棱錐中求證線面平行，并且 在已知二面角大小的情況下求線線角.著重考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，解直角三角 形和平面與平面所成角求法等知識(shí)，屬于中檔題.22.對(duì)任意函數(shù)f (x) , xCD,可按如圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，記由數(shù)列發(fā)生器