遼寧高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

1、20122013學(xué)年度上學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.設(shè)全集 U=MJ N=1, 2, 3, 4, 5, MA CUN= 2, 4,則 N=A 1,2,3 B 1,3,5 C 1,4,5 D 2,3,4.圓心在y軸上，半徑為1,且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的方程為A x2 (y -2)2 =1 Bx2 (y 2)2 = 1C (x -1)2 (y -3)2 =1 D22(x-1)2 (y-2)2 =1.已知四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是一邊長(zhǎng)為1正方形，則該四邊形的的面積等于()4. a =log 1 3,2b =呵 2,3A abcB acbb cab a

2、4 ,則a的取值范圍是()oo,0) U(2,+ 00) D (-0,1)12.如圖，已知平面 a，平面P , a n P =AB,CC P , D C B ,DAL AB, CB AB, BC=8, AB=6, AD=4, 平面 a 有一動(dòng)點(diǎn) P使得/ APD=/ BPC則4 PAB的面積最大值是 ()A 24 B 32 C 12 D 48U (3,+ 8)(第12題圖) CBPAD?A30B 45 C 60 D 90二填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.已知 A (1, 1) B (-4, 5) C (x,13 )三點(diǎn)共線(xiàn)，x=.點(diǎn)(2, 3, 4)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

3、已知二次函數(shù)f (x) =2x2 4x+3,若f (x)在區(qū)間2a,a+1上不單調(diào)，則a的取值范圍是.若人(無(wú)，必)，B(x2,y2)是圓 x2 +y2 =4 上兩點(diǎn)，且 / AOB=120 1則 x1x2+y1y2=三 解答題：本大題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，已知 AP是O的切線(xiàn)，P為切點(diǎn)，AC是1O的割線(xiàn)，與 O交于B, C兩點(diǎn)，圓 心O在/PAC的內(nèi)部，點(diǎn) M是BC的中點(diǎn).(I)證明A, P, O, M四點(diǎn)共圓；p._(n)求 NOAM 十NAPM 的大小.、.(本小題滿(mǎn)分12分)一個(gè)幾何體的三視圖如右

4、圖所示，已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是個(gè)長(zhǎng)為J3,寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為求該幾何體的體積 V;1的正方形拼成的矩形。19.(本小題滿(mǎn)分12分)20.21.俯視圖22直線(xiàn) l ： y = kx10與圓 C： x +y +mx + 2y-4 = 0交于M N兩點(diǎn)，且M N關(guān)于直線(xiàn)m:x+2y=0對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)l截圓所得的弦長(zhǎng)；直線(xiàn)n:y=3x-5,過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與直線(xiàn)1、n分別交于P、Q兩點(diǎn)，C恰為PQ的中點(diǎn),求直線(xiàn)PQ的方程。(本小題滿(mǎn)分12分)已知二次函數(shù)y = f (x)的圖象與函數(shù)y = x2 -1的圖象關(guān)于點(diǎn)P(1,0)成中心對(duì)稱(chēng)，數(shù)f(x)的解析式；是否存在實(shí)數(shù) m

5、r n,滿(mǎn)足f(x)定義域?yàn)閙,n時(shí)，值域?yàn)閙,n,若存在，求mr n的 值；若不存在，說(shuō)明理由。(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，直三棱柱 ABCA1B1C1中，M、N求該幾何體的表面積 S。分別為AB和B1cl的中點(diǎn),(1)求證：直線(xiàn)MN /平面AAC1C;若 A1B 1 B1C , AN，BC1 ,求證：B1c AC1 。22.(本小題滿(mǎn)分12分)矩形PQRS勺兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn) M(1,0) , PQ邊所在的直線(xiàn)方程為 x-y-2=0 ,原點(diǎn)0(0,0) 在PS邊所在直線(xiàn)上， 矩形PQRS7卜接圓的方程；設(shè)A(0,t),B(0,t+6)(-5 t -2),若的圓是 ABC的內(nèi)切圓，求 ABC的

6、面積S的最大值和最小值。20122013學(xué)年度上學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)參考答案1B 2A 3B 4A 5C 6B 7C 8 D 9 B 10C 11D 12C1、13、3 14 、(2,4，工)15 、(0,-)16、-2.(I)證明：連結(jié) OP, OM因?yàn)锳P與O相切于點(diǎn)P ,所以O(shè)P _L AP .因?yàn)镸是O的弦BC的中點(diǎn)，所以O(shè)M _ BC .于是 ZOPA +ZOMA =180 .由圓心O在/PAC的內(nèi)部，可知四邊形A P O M）對(duì)角互補(bǔ)，所以A, P, O, M 共圓.（n）解：由（I）得A, P, O, M四點(diǎn)圓，所以 /OAM =/OPM .由(I)得 OP _ AP .由圓心O

7、在NPAC的內(nèi)部，可知 NOPM +ZAPM =90 .所以/OAM +ZAPM =90.解：由已知，該幾何體是平行六面體;側(cè)視圖長(zhǎng)為 J3二幾何體的高為3,V = 1 m 1 m J3 = J3幾何體左右兩個(gè)側(cè)面的高為 忒而 +12 = 2,則S =1 1 2 13 2 1 2 2 = 6 2 3 TOC o 1-5 h z 一1、，一.解：(1) - l _Lm 二 k x() =_1, k =2, l ： 2x y 10 = 02C(-m,-1)在 m 上，m 十2(1) = 0, m=4,則 C(2,1)，r=3,2 M 2( 1)10 廠 MN 2、，設(shè)C至U l的距曷為d ,則d

8、=j - = 75 , = Jr d = 2 ,二弦長(zhǎng).22-122為4;設(shè) P(a,b),則 Q(4 -a,-2 b),又 P w l , Q w n ,則有解之得、b = 12P(-1,-12)b =2a -102 b 3(4 a) 5一 1-(T2)11,、，11KPQ =,直線(xiàn) PQ的萬(wàn)程為 y +1 = (x -2)2 -(-1)33即 11x -3y -25 =0.解：（1 ）在 y = f （x）上任取點(diǎn)（x, y）,則（2 -x,-y）在 y = x2 -1 上，則有y =(2x)2 -1,即 y = (x2)2 +1.f(x) =(x-2)2 1假設(shè)存在實(shí)數(shù)nr n,滿(mǎn)足題意

9、：f (x) 1, n 1 ： 2,:f (x)在區(qū)間m,n 上是單調(diào)遞增函數(shù)則f(x) =*有兩個(gè)不等實(shí)根 m、n,即x2 _3x+3=0有兩個(gè)不等實(shí)根 m、2n A =3 -4x：3 = -30,方程無(wú)解。不存在.解：(1)連接AB1,則M為AB1中點(diǎn)，又N為B1cl中點(diǎn)，MN / AC1AC1仁平面AA1C1C , MN遼平面AAC1C ,二.直線(xiàn)MN /平面AAC1c: BB1 _L 平面A1B1cl - B1B_LAN 丫 A1N .L B1C1,，A1N _L 平面 B1BCC1, A1N _LB1C A1B _LB1c，二 B1c _L 平面A1BN又 MN 仁平面 ABNB1C _L MN 二 B1c _L AC1.解：由已知 kPQ =1又kPQ kPR =-1, kPR =一1 二 1PR : y = x ,又 lPQ :xy2=0- P(1,1)則= PM =1 TOC o 1-5 h z 、一 ， 22.二圓的方程為(x1) +y =1kJ*2t,.，k+t ,設(shè) Iac : y = kx +t即 kx - y +t =0 由已知 /111 -(t 6)2BC: y =x2(t 6)(t 6),k2 11 -t2E二 lAC : y = 2t x +t 同理 l聯(lián)立得x;_L1 t(t 6)-1S