結(jié)構(gòu)力學(xué)課件 ch7力矩分配法

1、第 七 章 力矩(l j)分配法共十六頁主 要 內(nèi) 容61 力矩(l j)分配法的基本思路62力矩(l j)分配法的基本名詞定義63力矩分配法的物理概念64力矩分配法舉例共十六頁7-1力矩分配法基本(jbn)思想 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精確解的近似方法。 從數(shù)學(xué)(shxu)上說，是一種異步迭代法。 單獨使用時只能用于無側(cè)移（線位移）的結(jié)構(gòu)。 以圖示具體例子加以說明 按位移法求解時，可得下頁所示結(jié)果共十六頁力矩分配法基本(jbn)思想由此可得到什么(shn me)結(jié)論呢？共十六頁力矩分配(fnpi)法基本思想 結(jié)點力偶可按如下系數(shù)(xsh)分配、傳遞到桿端即那么如果外荷載不是結(jié)點力偶，

2、情況又如何呢？共十六頁力矩(l j)分配法基本思想疊加得最終(zu zhn)桿端彎矩為為進一步推廣，先引進一些基本名詞的定義。 位移法求解如圖所示，相當?shù)腃點集中力偶M為共十六頁7-2基本(jbn)名詞定義 轉(zhuǎn)動剛度(n d)：AB桿僅當A端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)動時，A端所施加的桿端彎矩，稱為AB桿A端的轉(zhuǎn)動剛度，記作SAB。 A端一般稱為近端（本端）， B端一般稱為遠端（它端）。 對等直桿，由形常數(shù)可知SAB只與B端的支撐條件有關(guān)。 三種基本單跨梁的轉(zhuǎn)動剛度分別為共十六頁 不平衡力矩：結(jié)構(gòu)(jigu)無結(jié)點轉(zhuǎn)角位移時，交匯于A結(jié)點各桿固端彎矩的代數(shù)和，稱為A結(jié)點的不平衡力矩。顯然(xinrn)， A結(jié)

3、點各桿的分配系數(shù)總和恒等于1。 分配系數(shù)：結(jié)構(gòu)交匯于A結(jié)點各桿的轉(zhuǎn)動剛度總和分子某桿該端的轉(zhuǎn)動剛度，稱為該桿A結(jié)點的分配系數(shù)。 它可由位移法三類桿件的載常數(shù)求得。 例如交匯于A結(jié)點的n桿中第i桿A結(jié)點的分配系數(shù)為共十六頁 分配(fnpi)力矩：將A結(jié)點的不平衡力矩改變符號，乘以交匯于該點各桿的分配系數(shù)，所得到的桿端彎矩稱為該點各桿的分配力矩（分配彎矩）。顯然，傳遞系數(shù)也僅與遠端約束(yush)有關(guān)。 傳遞系數(shù)：三類位移法基本桿件AB，當僅其一端產(chǎn)生轉(zhuǎn)角位移時，遠端的桿端彎矩和近端的桿端彎矩的比值，稱為該桿的傳遞系數(shù)，記作CAB 。 例如對位移法三類等直桿共十六頁 傳遞力矩：將A結(jié)點的分配力矩乘

4、以傳遞系數(shù)，所得到(d do)的桿端彎矩稱為該點遠端的傳遞力矩（傳遞彎矩）。 對于僅一個轉(zhuǎn)動位移的結(jié)構(gòu)，應(yīng)用(yngyng)上述名詞，本質(zhì)是位移法的求解也可看成是先固定結(jié)點，由固端彎矩獲得結(jié)點不平衡力矩； 最終桿端彎矩：桿端固端彎矩、全部分配彎矩和傳遞彎矩的代數(shù)和即為該桿端的最終桿端彎矩。 這種直接求桿端彎矩，區(qū)段疊加作M圖的方法即為彎矩分配法。 然后用分配系數(shù)求桿端分配彎矩； 接著用傳遞系數(shù)求傳遞彎矩； 最后計算桿端最終桿端彎矩。共十六頁7-3力矩(l j)分配法的物理概念 單結(jié)點(ji din)分配設(shè)有如圖所示單結(jié)點(ji din)(位移)結(jié)構(gòu)。首先鎖定結(jié)點使無位移。由載常數(shù)可獲得AC、C

5、B桿的固端彎矩，此時附加剛臂上產(chǎn)生不平衡力矩 。放松結(jié)點(反向加不平衡力矩)使產(chǎn)生實際結(jié)點位移，此時可分配和傳遞計算分配和傳遞彎矩。共十六頁 因此桿端最終彎矩由固端彎矩和分配(fnpi)彎矩（或傳遞彎矩）相加得到，這時結(jié)果是精確解。最后累加固(ji )端、分配和傳遞得結(jié)果。 多結(jié)點(位移)分配對多結(jié)點(位移)結(jié)構(gòu)，彎矩分配法的思路是：首先將全部結(jié)點鎖定，然后從不平衡力矩最大的一結(jié)點開始，在鎖定其他結(jié)點條件下放松該結(jié)點使其達到“平衡”(包括分配和傳遞)。 接著重新鎖定該結(jié)點，放松不平衡力矩次大的結(jié)點，如此一輪一輪逐點放松，直至不平衡力矩小到可忽略。鎖定結(jié)果和放松結(jié)果疊加，結(jié)點達到平衡、產(chǎn)生實際結(jié)

6、點位移，這就是位移法的結(jié)果。共十六頁分配和傳遞(chund)可從任意一點開始，前述從不平衡力矩最大點開始，經(jīng)驗證明這樣可加速收斂。由彎矩分配(fnpi)法思路可知，對多結(jié)點問題它是一種逐漸逼近精確解的近似方法。實際應(yīng)用時，一般只進行二、三輪的分配和傳遞(考試只進行二輪即可)。因為分配系數(shù)小于1，傳遞系數(shù)也小于1(因為定向支座處不分配)，因此一輪分配、傳遞后，新的不平衡力矩一定比原來的小，理論上經(jīng)過無限次分配、傳遞結(jié)構(gòu)一定達到平衡，也即可以獲得問題的精確解。共十六頁7-4力矩(l j)分配法舉例例子：試求作圖示連續(xù)梁的M圖。EI等于常數(shù)(chngsh)，l1=6 m,l2=5 m。（只計算二輪）解：鎖定B、C、D三結(jié)點，由載常數(shù)可得圖示固端彎矩。 對此鎖定結(jié)構(gòu)，由形常數(shù)可求得分配系數(shù)為：共十六頁返章首將分配、傳遞系數(shù)(xsh)如圖標于結(jié)點和桿上， 將固端彎矩也標于圖上。即可如圖所示做彎矩分配(fnpi)共十六頁內(nèi)容摘要第 七 章。力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精確解的近似方法。這種直接求桿端彎矩，區(qū)段疊加作M圖的方法即為彎矩分配法。然后用分配系數(shù)求桿端分配彎矩。最后計算桿端最終桿端彎矩。分配和傳遞(chund)可從任意一點開始，前