matlab統(tǒng)計工具箱應(yīng)用教程教學(xué)提綱

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。matlab統(tǒng)計工具箱應(yīng)用教程-統(tǒng)計工具箱是matlab提供給人們的一個強(qiáng)有力的統(tǒng)計分析工具.包含200多個m文件(函數(shù)),主要支持以下各方面的內(nèi)容.概率分布:提供了20種概率分布,包含離散和連續(xù)分布,且每種分布,提供了5個有用的函數(shù),即概率密度函數(shù),累積分布函數(shù),逆累積分布函數(shù),隨機(jī)產(chǎn)生器與方差計算函數(shù).參數(shù)估計:依據(jù)特殊分布的原始數(shù)據(jù),可以計算分布參數(shù)的估計值及其置信區(qū)間.描述性統(tǒng)計:提供描述數(shù)據(jù)樣本特征的函數(shù),包括位置和散布的度量,分位數(shù)估計值和數(shù)據(jù)處理缺失情況的函數(shù)等.線性模型:針對線性模型,工

2、具箱提供的函數(shù)涉及單因素方差分析,雙因素方差分析,多重線性回歸,逐步回歸,響應(yīng)曲面和嶺回歸等.非線性模型:為非線性模型提供的函數(shù)涉及參數(shù)估計,多維非線性擬合的交互預(yù)測和可視化以及參數(shù)和預(yù)計值的置信區(qū)間計算等.假設(shè)檢驗:此間提供最通用的假設(shè)檢驗函數(shù):t檢驗和z檢驗其它的功能就不再介紹.統(tǒng)計工具箱函數(shù)主要分為兩類:數(shù)值計算函數(shù)(M文件)交互式圖形函數(shù)(Gui)matlab慣例:beta線性模型中的參數(shù)，E(x)x的數(shù)學(xué)期望，f(x|a,b)概率密度函數(shù)，F(xiàn)(x|a,b)累積分布函數(shù)，I(a,b)指示(Indicator)函數(shù)p,qp事件發(fā)生的概率.size=2color=blue第1節(jié)概率分布/c

3、olor/size統(tǒng)計工具箱提供的常見分布Uniform均勻，Weibull威布爾，Noncentralt，Rayleigh瑞利，Poisson泊松，Studentst，Normal正態(tài)，NegativeBinomial，NoncentralFLognormal對數(shù)，正態(tài)，HyperG，F(xiàn)分布，Gamma，Geometric幾何，Noncentralchi-square，Exponential指數(shù)，Binomial二項，Chi-squareBeta(分布)，discrete，Continuous，Continuous，離散分布，統(tǒng)計量連續(xù)分布，數(shù)據(jù)連續(xù)分布，概率密度函數(shù)pdf，probbabi

4、litydensityfunction功能:可選的通用概率密度函數(shù)格式:Y=pdf(Name,X,A1,A1,A3)Name為特定的分布名稱,第一個字母必須大寫X為分布函數(shù)自變量取值矩陣A1,A2,A3分別為相應(yīng)分布的參數(shù)值Y存放結(jié)果,為概率密度值矩陣算例:y=pdf(Normal,-2:2,0,1)y=0.05400.24200.39890.24200.0540Y=pdf(Normal,-2:0.5:2,1,4)Y=0.07530.08200.08800.09300.09670.09900.09970.09900.0967p=pdf(Poisson,0:2:8,2)p=0.13530.270

5、70.09020.01200.0009p=pdf(F,1:2:10,4,7)p=0.42810.06360.01530.00520.0021我們也可以利用這種計算功能和作圖功能,繪制一下密度函數(shù)曲線,例如,繪制不同的正態(tài)分布的密度曲線x=-6:0.05:6;y1=pdf(Normal,x,0,0.5);y2=pdf(Normal,x,0,1);y3=pdf(Normal,x,0,2);y4=pdf(Normal,x,0,4);plot(x,y1,K-,x,y2,K-,x,y3,*,x,y4,+)這個程序計算了mu=0,而sigma取不同值時的正態(tài)分布密度函數(shù)曲線的形態(tài),可以看出,sigma越大

6、,曲線越平坦.累積分布函數(shù)及逆累積分布函數(shù)cdficdf功能:計算可選分布函數(shù)的累積分布和逆累積分布函數(shù)格式:P=cdf(Name,X,A1,A2,A3)X=icdf(Name,P,A1,A2,A3)x=-3:0.5:3;p=cdf(Normal,x,0,1)p=0.00130.00620.02280.06680.15870.30850.50000.69150.84130.93320.97720.99380.9987x=icdf(Normal,p,0,1)x=-3.0000-2.5000-2.0000-1.5000-1.0000-0.500000.50001.00001.50002.00002

7、.50003.0000隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器random功能:產(chǎn)生可選分布的隨機(jī)數(shù)格式:y=random(Name,A1,A2,A3,m,n)A1,A2,A3分布的參數(shù)Name分布的名稱m,n確定y的數(shù)量,如果參數(shù)是標(biāo)量,則y是m*n矩陣?yán)绠a(chǎn)生服從參數(shù)為(9,10)的F-分布的4個隨機(jī)數(shù)值y=random(F,9,10,2,2)y=3.49071.67620.57021.1534均值和方差以stat結(jié)尾的函數(shù)均值和方差的計算函數(shù)m,v=normstat(mu,sigma)正態(tài)分布mn,v=hygestat(M,K,N)超幾何分布m,v=geostat(P)幾何分布m,v=gamstat(A,B)Gam

8、ma分布m,v=fstat(v1,v2)F分布m,v=expstat(mu)指數(shù)分布m,v=chi2stat(nu)Chi-squrare分布m,v=binostat(N,P)二項分布m,v=betastat(A,B)Beta分布函數(shù)名稱及調(diào)用格式分布類型名稱m,v=weibstat(A,B)威爾分布m,v=unistat(A,B)連續(xù)均勻分布m,v=unidstat(N)離散均勻分布m,v=tstat(nu)t分布m,v=raylstat(B)瑞利分布m,v=poisstat(lambda)泊松分布m,v=ncx2stat(nu,delta)非中心chi2分布m,v=nctstat(nu,d

9、elta)非中心t分布m,v=ncfstat(nu1,nu2,delta)非中心F分布m,v=nbinstat(R,P)負(fù)二項分布m,v=lognstat(mu,sigma)對數(shù)正態(tài)分布size=2color=blue第2節(jié)參數(shù)估計/color/size參數(shù)估計是總體的分布形式已經(jīng)知道,且可以用有限個參數(shù)表示的估計問題.分為點(diǎn)估計(極大似燃估計Maximumlikehoodestimation,MLE)和區(qū)間估計.求取各種分布的最大似然估計估計量mle格式:phat=mle(dist,data)phat,pci=mle(dist,data)phat,pci=mle(dist,data,alph

10、a)phat,pci=mle(dist,data,alpha,p1)dist給定的特定分布的名稱,beta,binomial等.Data為數(shù)據(jù)樣本,矢量形式給出.Alpha用戶給定的置信度值,以給出100(1-alpha)%的置信區(qū)間,缺省為0.05.最后一種是僅供二項分布參數(shù)估計,p1為實驗次數(shù).例1計算beta分布的兩個參數(shù)的似然估計和區(qū)間估計(alpha=0.1,0.05,0.001),樣本由隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生.random(beta,4,3,100,1);p,pci=mle(beta,r,0.1)p=4.66133.5719pci=3.67212.78115.65044.3626p,pci=m

11、le(beta,r,0.05)p=4.66133.5719pci=3.48272.62965.83994.5141p,pci=mle(beta,r,0.001)p=4.66133.5719pci=2.68251.99006.64015.1538例2計算二項分布的參數(shù)估計與區(qū)間估計,alpha=0.01.r=random(Binomial,10,0.2,10,1);p,pci=mle(binomial,r,0.01,10)p=0.20000.20000.10000.40000.20000.20000.400000.10000.2000pci=0.01090.01090.00050.07680.0

12、1090.01090.0768NaN0.00050.01090.64820.64820.54430.80910.64820.64820.80910.41130.54430.6482size=2color=blue第3節(jié)描述統(tǒng)計/color/size描述性統(tǒng)計包括:位置度量,散布度量,缺失數(shù)據(jù)下的統(tǒng)計處理,相關(guān)系數(shù),樣本分位數(shù),樣本峰度,樣本偏度,自助法等位置度量:幾何均值(geomean),調(diào)和均值(harmmean),算術(shù)平均值(mean),中位數(shù)(median),修正的樣本均值(trimean).散布度量:方差(var),內(nèi)四分位數(shù)間距(iqr),平均絕對偏差(mad),樣本極差(rang

13、e),標(biāo)準(zhǔn)差(std),任意階中心矩(moment),協(xié)方差矩陣(cov).缺失數(shù)據(jù)情況下的處理:忽視缺失數(shù)據(jù)的最大值(nanmax),忽視缺失數(shù)據(jù)的平均值(nanmean),忽視缺失數(shù)據(jù)的中位數(shù)(nanmedian),忽視缺失數(shù)據(jù)的最小值(nanmin),忽視缺失數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差(nanstd),忽視缺失數(shù)據(jù)的和(namsum).相關(guān)系數(shù):corrcoef,計算相關(guān)系數(shù)樣本分位數(shù):prctile,計算樣本的經(jīng)驗分位數(shù)樣本峰度:kurtosis,計算樣本峰度樣本偏度:skewness,計算樣本偏度自助法:bootstrp,對樣本從新采樣進(jìn)行自助統(tǒng)計中心趨勢(位置)度量樣本中心趨勢度量的目的在于對數(shù)

14、據(jù)樣本在分布線上分布的中心位置予以定為.均值是對中心位置簡單和通常的估計量.不幸的是,幾乎所有的實際數(shù)據(jù)都存在野值(輸入錯誤或其它小的技術(shù)問題造成的).樣本均值對這樣的值非常敏感.中位數(shù)和修正(剔除樣本高值和低值)后的均值則受野值干擾很小.而幾何均值和調(diào)和均值對野值也較敏感.下面逐個說明這些度量函數(shù).geomean功能:樣本的幾何均值格式:m=geomean(X)若X為向量,則返回X中元素的幾何均值;若X位矩陣,給出的結(jié)果為一個行向量,即每列幾何均值.例1計算隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的樣本的幾何均值X=random(F,10,10,100,1);m=geomean(X)m=1.1007X=random(F,

15、10,10,100,5);m=geomean(X)m=0.96611.02660.97031.02681.0333harmmean功能:樣本的調(diào)和均值格式:m=harmmean(X)例2計算隨機(jī)數(shù)的調(diào)和均值X=random(Normal,0,1,50,5);m=harmmean(X)m=-0.2963-0.0389-0.93435.20320.7122mean功能:樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值格式:m=mean(x)例3計算正態(tài)隨機(jī)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)X=random(Normal,0,1,300,5);xbar=mean(X)xbar=0.0422-0.0011-0.02820.0616-0.0080me

16、dian功能:樣本數(shù)據(jù)的中值(中位數(shù)),是對中心位值的魯棒估計.格式:m=median(X)例4計算本的中值X=random(Normal,0,1,5,3)X=0.00000.89560.5689-0.31790.7310-0.25561.09500.5779-0.3775-1.87400.0403-0.29590.42820.6771-1.4751m=median(X)m=0.00000.6771-0.2959trimmean功能:剔除極端數(shù)據(jù)的樣本均值.格式:m=trimmean(X,percent)說明:計算剔除觀測值中最高percent%和最低percent%的數(shù)據(jù)后的均值例5計算修改

17、后的樣本均值X=random(F,9,10,100,4);m=trimmean(X,10)m=1.14701.13201.16141.0469散布度量散布度量是描述樣本中數(shù)據(jù)離其中心的程度,也稱離差.常用的有極差,標(biāo)準(zhǔn)差,平均絕對差,四分位數(shù)間距iqr功能:計算樣本的內(nèi)四分位數(shù)的間距,是樣本的魯棒估計格式:y=iqr(X)說明:計算樣本的75%和25%的分位數(shù)之差,不受野值影響.例6計算樣本的四分位間距X=random(Normal,0,1,100,4);m=iqr(X)m=1.32251.27301.30181.2322mad功能:樣本數(shù)據(jù)的平均絕對偏差格式:y=mad(X)說明:正態(tài)分布的

18、標(biāo)準(zhǔn)差sigma可以用mad乘以1.3估計例7計算樣本數(shù)據(jù)的絕對偏差X=random(F,10,10,100,4);y=mad(X)y=0.57170.53660.66420.7936y1=var(X)y1=0.67880.68750.75991.3240y2=y*1.3y2=0.88240.89380.98791.7212range功能:計算樣本極差格式:y=range(X)說明:極差對野值敏感例8計算樣本值的極差X=random(F,10,10,100,4);y=range(X)y=10.84873.59414.26974.0814var功能:計算樣本方差格式:y=var(X)y=var(

19、X,1)y=var(X,w)Var(X)經(jīng)過n-1進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化,Var(X,1)經(jīng)過n進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)變化例9計算各類方差X=random(Normal,0,1,100,4);y=var(X)y=0.96450.82090.95950.9295y1=var(X,1)y1=0.95480.81260.94990.9202w=1:1:100;y2=var(X,w)y2=0.90950.75290.96600.9142std功能:樣本的標(biāo)準(zhǔn)差格式:y=std(X)說明:經(jīng)過n-1標(biāo)準(zhǔn)化后的標(biāo)準(zhǔn)差例10計算隨機(jī)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差X=random(Normal,0,1,100,4);y=std(X)y=0.8685

20、0.94470.95690.9977cov功能:協(xié)方差矩陣格式:C=cov(X)C=cov(x,y)C=cov(xy)說明:若X為向量,cov(X)返回一個方差標(biāo)量;若X為矩陣,則返回協(xié)方差矩陣;cov(x,y)與cov(xy)相同,x與y的長度相同.例11計算協(xié)方差x=random(Normal,2,4,100,1);y=random(Normal,0,1,100,1);C=cov(x,y)C=12.0688-0.0583-0.05830.8924處理缺失數(shù)據(jù)的函數(shù)在對大量數(shù)據(jù)樣本時,常常遇到一些無法確定的或者無法找到確切的值.在這種情況下,用符號NaN(notanumber)標(biāo)注這樣的數(shù)據(jù)

21、.這種情況下,一般的函數(shù)得不到任何信息.例如m中包含nan數(shù)據(jù)m=magic(3);m(159)=NaNNaNNaN;sum(m)ans=NaNNaNNaN但是通過缺失數(shù)據(jù)的處理,得到有用的信息.nansum(m)ans=71013nanmax功能:忽視NaN(不確定的值),求其它數(shù)據(jù)的最大值格式:m=nanmax(X)m,ndx=nanmax(X)m=nanmax(a,b)說明:nanmax(X)返回X中數(shù)據(jù)除nan外的其它的數(shù)據(jù)的最大值,m,ndx=nanmax(X)還返回X最大值的序號給ndx.m=nanmax(a,b)返回a或者b的最大值,a,b長度同m=magic(3);m(159)

22、=NaNNaNNaN;m,ndx=nanmax(m)m=497ndx=332處理缺失數(shù)據(jù)的常用函數(shù)Y=nansum(X)求包含確實數(shù)據(jù)的和nansumY=nanstd(X)求包含確實數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差NanstdY=nanmedian(X)求包含確實數(shù)據(jù)中位數(shù)NanmedianY=nanmean(X)求包含確實數(shù)據(jù)的平均值Nanmean同上求包含確實數(shù)據(jù)的最小值Nanmin(略)求包含確實數(shù)據(jù)的最大值Nanmax調(diào)用格式功能函數(shù)名稱中心矩moment功能:任意階的中心矩格式:m=moment(X,order)說明:order為階,函數(shù)本身除以X的長度例12計算樣本函數(shù)的中心矩X=random(Poi

23、sson,2,100,4);m=moment(X,1)m=0000m=moment(X,2)m=1.76042.03001.63362.3411m=moment(X,3)m=1.37792.55002.35262.2964百分位數(shù)及其圖形描述白分位數(shù)圖形可以直觀觀測到樣本的大概中心位置和離散程度,可以對中心趨勢度量和散布度量作補(bǔ)充說明prctile功能:計算樣本的百分位數(shù)格式:y=prctile(X,p)說明:計算X中數(shù)據(jù)大于P%的值,P的取值區(qū)間為0,100,如果X為向量,返回X中P百分位數(shù);X為矩陣,給出一個向量;如果P為向量,則y的第i個行對應(yīng)于X的p(i)百分位數(shù).例如x=(1:5)*

24、(1:5)x=12345246810369121548121620510152025y=prctile(x,25,50,75)y=1.75003.50005.25007.00008.75003.00006.00009.000012.000015.00004.25008.500012.750017.000021.2500做出相應(yīng)的百分位數(shù)的圖形boxplot(x)5列分位數(shù)構(gòu)造5個盒圖,見下頁.相關(guān)系數(shù)corrcoef功能:相關(guān)系數(shù)格式:R=corrcoef(X)例13合金的強(qiáng)度y與含碳量x的樣本如下,試計算r(x,y).X=4142.54545.54547.54951505557.559.5;

25、0.1,0.110.120.130.140.150.160.170.180.200.220.24;R=corrcoef(X)R=1.00000.98970.98971.0000樣本峰度kurtosis功能:樣本峰度格式:k=kurtosis(X)說明:峰度為單峰分布區(qū)線峰的平坦程度的度量,其定義為Matlab工具箱中峰度不采用一般定義(k-3,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰度為0).而是定義標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布峰度為3,曲線比正態(tài)分布平坦,峰度大于3,反之,小于3.例14計算隨機(jī)樣本的峰度X=random(F,10,20,100,4);k=kurtosis(X)k=6.56615.58516.03497.0129樣

26、本偏度skewness功能:樣本偏度格式:y=skewness(X)說明:偏度是度量樣本圍繞其均值的對稱情況.如果偏度為負(fù),則數(shù)據(jù)分布偏向左邊,反之,偏向右邊.其定義為X=random(F,9,10,100,4);y=skewness(X)y=1.09341.55132.05222.9240自助法bootstrap引例:一組來自15個法律學(xué)校的學(xué)生的lsat分?jǐn)?shù)和gpa進(jìn)行比較的樣本.loadlawdatax=lsatgpax=576.00003.3900635.00003.3000558.00002.8100578.00003.0300666.00003.4400580.00003.0700

27、555.00003.0000661.00003.4300651.00003.3600605.00003.1300653.00003.1200575.00002.7400545.00002.7600572.00002.8800594.00002.9600繪圖,并進(jìn)行曲線擬合plot(lsat,gpa,+)lsline通過上圖的擬合可以看出,lsat隨著gpa增長而提高,但是我們確信此結(jié)論的程度是多少曲線只給出了直觀表現(xiàn),沒有量的表示.計算相關(guān)系數(shù)y=corrcoef(lsat,gpa)y=1.00000.77640.77641.0000相關(guān)系數(shù)是0.7764,但是由于樣本容量n=15比較小,我們

28、仍然不能確定在統(tǒng)計上相關(guān)的顯著性多大.應(yīng)此,必須采用bootstrp函數(shù)對lsat和gpa樣本來從新采樣,并考察相關(guān)系數(shù)的變化.y1000=bootstrp(1000,corrcoef,lsat,gpa);hist(y1000(:,2),30)繪制lsat,gpa和相關(guān)系數(shù)得直方圖如下結(jié)果顯示,相關(guān)系數(shù)絕大多數(shù)在區(qū)間0.4,1內(nèi),表明lsat分?jǐn)?shù)和gpa具有確定的相關(guān)性,這樣的分析,不需要對象關(guān)系數(shù)的概率分布做出很強(qiáng)的假設(shè).size=2color=blue第4節(jié)假設(shè)檢驗/color/size基本概念H0:零假設(shè),即初始判斷.H1:備擇假設(shè),也稱對立假設(shè).Alpha:顯著水平,在小樣本的前提下,

29、不能肯定自己的結(jié)論,所以事先約定,如果觀測到的符合零假設(shè)的樣本值的概率小于alpha,則拒絕零假設(shè).典型的顯著水平取alpha=0.05.如果想減少犯錯誤的可能,可取更小的值.P-值:在零假設(shè)為真的條件下,觀測給定樣本結(jié)果的概率值.如果Pmutail=-1xx=119117115116112121115122116118109112119112117113114109109118;h=ztest(x,115,4)h=0表明,接受H0,認(rèn)為該種汽油的平均價格為115美分.h,sig,ci=ztest(x,115,4,0.01,0)h=0sig=0.8668ci=112.8461117.4539h

30、,sig,ci=ztest(x,115,4,0.01,1)h=0sig=0.4334ci=113.0693Infh,sig,ci=ztest(x,115,4,0.01,-1)h=0sig=0.5666ci=-Inf117.2307Ttest功能:單一樣本均值的t檢驗格式:h=ttest(x,m)h=ttest(x,m,alpha)h,sig,ci=ttest(x,m,alpha,tail)說明:用于正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時對均值的t檢驗.Tail功能與ztest作用一致.x=random(Normal,0,1,100,1);h,sig,ci=ttest(x,0,0.01,-1)h=0sig=0.0

31、648ci=-Inf0.0808h,sig,ci=ttest(x,0,0.001,1)h=0sig=0.9352ci=-0.4542InfSigntest功能:成對樣本的符號檢驗格式:p=signtest(x,y,alpha)p,h=signtest(x,y,alpha)說明:p給出兩個配對樣本x和y的中位數(shù)(對于正態(tài)分布,中位數(shù),就是平均值.相等的顯著性概率.X與y的長度相等.Y也可以為標(biāo)量,計算x的中位數(shù)與常數(shù)y之間差異的概率.p,h返回結(jié)果h.如果這樣兩個樣本的中位數(shù)之間差幾乎為0,則h=0,否則有顯著差異,則h=1.x=0101111010;y=1100001100;p,h=signt

32、est(x,y,0.05)p=0.6875h=0Signrank功能:威爾科克符號秩檢驗格式:p=signrank(x,y,alpha)p,h=signrank(x,y,alpha)說明:p給出兩個配對樣本x和y的中位數(shù)(對于正態(tài)分布,中位數(shù)和均值等)相等的假設(shè)的顯著性的概率.X與y的長度相同.p,h返回假設(shè)檢驗的結(jié)果,如果兩個樣本的中位數(shù)之差極護(hù)衛(wèi)零,則h=0;否則,有顯著差異,則h=1.x=random(Normal,0,1,200,1);y=random(Normal,0.1,2,200,1);p,h=signrank(x,y,0.05)p=0.9757h=0Ranksum功能:兩個總體

33、一致性的威爾科克秩和的檢驗格式:p=ranksum(x,y,alpha)p,h=ranksum(x,y,alpha)說明:p返回兩個總體樣本x和y一致的顯著性概率.X和y的長度可以不同.但長度長的排在前面.p,h返回檢驗結(jié)果,如果總體x和y并非明顯不一致,返回h=0,否則,h=1.x=random(Normal,0,2,20,1);y=random(Normal,0.1,4,10,1);p,h=ranksum(x,y,0.05)p=0.7918h=0size=2color=blue第5節(jié)統(tǒng)計繪圖/color/size統(tǒng)計繪圖就是用圖形表達(dá)函數(shù),以便直觀地,充分的表現(xiàn)樣本及其統(tǒng)計量的內(nèi)在本質(zhì)性.Box圖功能:數(shù)據(jù)樣本的box圖格式:boxplot(X