菱形性質(zhì)經(jīng)典練習(xí)題詳細(xì)答案

1、-. z. . . . . 資料. . .菱形性質(zhì)經(jīng)典練習(xí)題一選擇題共4小題12011*如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形MNPO的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是3，4，則頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別是AM5，0，N8，4BM4，0，N8，4CM5，0，N7，4DM4，0，N7，422010*菱形的周長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角為60，則較短的對(duì)角線長(zhǎng)為A2BC1D32010*菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為A3：1B4：1C5：1D6：142010*如圖，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120，則B、D兩點(diǎn)之間的距離為A15BC7.5D二填空題共15小題52011*地區(qū)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3

2、cm，則它的面積是_cm262011綦江縣如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過(guò)點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)0到邊AB的距離OH=_72011*如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2cm，E是AB的中點(diǎn)，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為cm26題圖 7題圖 8題圖 9題圖82011*如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=13，AC=10，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則BDE的周長(zhǎng)為_(kāi)92010*如圖，菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角BAD=80，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上且BE=BO，則BEO=_度102009*如圖，一活動(dòng)菱形

3、衣架中，菱形的邊長(zhǎng)均為16cm，假設(shè)墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則1=_度10題圖12題 13題圖 14題圖112009*菱形的一個(gè)內(nèi)角為60，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)122009*如下圖，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1米，一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2009米停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在_點(diǎn)132008*如圖，P為菱形ABCD的對(duì)角線上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，PFAD于點(diǎn)F，PF=3cm，則P點(diǎn)到AB的距離是_cm142006*：如圖，菱形ABCD中，B=60，AB=4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為_(kāi)152005*菱形的周

4、長(zhǎng)為40cm，兩條對(duì)角線之比為3：4，則菱形的面積為_(kāi)cm2162005*菱形的周長(zhǎng)是52cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)是24cm，則它的面積是_cm2172004*如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合，且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，則陰影局部的面積是_17題圖18題圖19題圖182003*如圖：菱形ABCD中，AB=2，B=120，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是_19如圖：點(diǎn)E、F分別是菱形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=D=60，F(xiàn)AD=45，則CFE=_度三解答題共7小題202011*如圖，四邊

5、形ABCD為菱形，A0，4，B3，01求點(diǎn)D的坐標(biāo)；2求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式212011*如下圖，在菱形ABCD中，ABC=60，DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E求證：DE=BE222010*如圖，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OEAB，垂足為E1求ABD的度數(shù)；2求線段BE的長(zhǎng)232010寧洱縣如圖，四邊形ABCD是菱形，BEAD、BFCD，垂足分別為E、F1求證：BE=BF；2當(dāng)菱形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=6時(shí)，求BE的長(zhǎng)242009*如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與A、B重合，連接DP交對(duì)角線AC于E連接BE1證明：APD=

6、CBE；2假設(shè)DAB=60，試問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，ADP的面積等于菱形ABCD面積的，為什么？252006*：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BF請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的*一點(diǎn)連成一條新的線段，猜測(cè)并證明它和圖中已有的*一條線段相等只須證明一組線段相等即可1連接_；2猜測(cè)：_=_；3證明：說(shuō)明：寫(xiě)出證明過(guò)程的重要依據(jù)26如下圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s1在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？如果可能，則經(jīng)過(guò)多少秒后，四邊

7、形AQCP是菱形？2分別求出菱形AQCP的周長(zhǎng)、面積答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題共4小題12011*如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形MNPO的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是3，4，則頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別是AM5，0，N8，4BM4，0，N8，4CM5，0，N7，4DM4，0，N7，4考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。分析：此題可過(guò)P作PEOM，根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)度，則M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)便不難求出解答：解：過(guò)P作PEOM，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是3，4，OE=3，PE=4，OP=5，點(diǎn)M的坐標(biāo)為5，0，5+3=8，點(diǎn)N的坐標(biāo)為8，4應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考察了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)和點(diǎn)P的坐標(biāo)，作出輔助線是解決

8、此題的突破口22010*菱形的周長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角為60，則較短的對(duì)角線長(zhǎng)為A2BC1D考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定。分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，求出菱形的邊長(zhǎng)，由菱形的兩邊和較短的對(duì)角線組成的三角形是等邊三角形，進(jìn)而求出較短的對(duì)角線長(zhǎng)解答：解：如圖，四邊形ABCD為菱形，且周長(zhǎng)為4，AB=BC=CD=DA=1，又B=60，ABC是等邊三角形，所以AC=AB=BC=1應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題既考察了菱形的性質(zhì)，又考察了等邊三角形的判定，是菱形性質(zhì)應(yīng)用中一道比擬典型的題目32010*菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為A3：1B4：1C5：1D6：1考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角

9、形。分析：根據(jù)可求得菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)可求得其一個(gè)內(nèi)角從而得到另一個(gè)內(nèi)角即可得到該菱形兩鄰角度數(shù)比解答：解：如下圖，根據(jù)可得到菱形的邊長(zhǎng)為2cm，從而可得到高所對(duì)的角為30，相鄰的角為150，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)：1直角三角形中，30銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的逆定理；2菱形的兩個(gè)鄰角互補(bǔ)42010*如圖，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120，則B、D兩點(diǎn)之間的距離為A15BC7.5D考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。分析：先求出A等于60，連接BD得到ABD是等邊三角形，所以BD等于菱形邊長(zhǎng)解答：解：連接BD，ADC=120，A=180120=60，

10、AB=AD，ABD是等邊三角形，BD=AB=15應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考察有一個(gè)角是60的菱形，有一條對(duì)角線等于菱形的邊長(zhǎng)二填空題共15小題52011*地區(qū)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，則它的面積是3cm2考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。分析：由知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，即可求得答案解答：解：菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，它的面積是：23=3cm2故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題考察了菱形的性質(zhì)注意菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半62011綦江縣如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過(guò)點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)0到邊

11、AB的距離OH=考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離；勾股定理。分析：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出OH的長(zhǎng)解答：解：AC=8，BD=6，BO=3，AO=4，AB=5AOBO=ABOH，OH=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考察菱形的根本性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出AB邊上的高OH72011*如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2cm，E是AB的中點(diǎn)，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為2cm2考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理。分析：因?yàn)镈E丄AB，E是AB的中點(diǎn)，所以AE=1cm，根據(jù)勾股定理可求出BD的長(zhǎng)，菱形的面積=底邊高，從而可求出解解答：解

12、：E是AB的中點(diǎn)，AE=1cm，DE丄AB，DE=cm菱形的面積為：2=2cm2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考察菱形的性質(zhì)，四邊都相等，菱形面積的計(jì)算公式以及勾股定理的運(yùn)用等82011*如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=13，AC=10，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則BDE的周長(zhǎng)為60考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理。專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。分析：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直及互相平分就可以在RtAOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求出BDE的周長(zhǎng)解答：解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=13，ACBD，OB=OD，OA=OC=5，OB=1

13、2，BD=2OB=24，ADCE，ACDE，四邊形ACED是平行四邊形，CE=AD=BC=13，DE=AC=10，BDE的周長(zhǎng)是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60故答案為：60點(diǎn)評(píng)：此題主要利考察用菱形的對(duì)角線互相垂直平分及勾股定理來(lái)解決，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，從而利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，難度一般92010*如圖，菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角BAD=80，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上且BE=BO，則BEO=65度考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：因?yàn)锳B=AD，BAD=80，可求ABD=50；又BE=BO，所以BEO=BOE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解解答

14、：解：ABCD是菱形，AB=ADABD=ADBBAD=80，ABD=18080=50又BE=BO，BEO=BOE=18050=65故答案為：65點(diǎn)評(píng)：此題考察了菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理屬根底題102009*如圖，一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長(zhǎng)均為16cm，假設(shè)墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則1=120度考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：由題意可得AB與菱形的兩鄰邊組成等邊三角形，從而不難求得1的度數(shù)解答：解：由題意可得AB與菱形的兩鄰邊組成等邊三角形，則1=120故答案為120點(diǎn)評(píng)：此題主要考察菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定112009*菱形的一個(gè)內(nèi)角為60，一

15、條對(duì)角線的長(zhǎng)為，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為2或6考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題；分類(lèi)討論。分析：題中沒(méi)有指明該對(duì)角線是較長(zhǎng)的對(duì)角線還是較短的對(duì)角線，所以就分兩種情況進(jìn)展分析解答：解：當(dāng)較長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為2時(shí)，則另一對(duì)角線長(zhǎng)為2；當(dāng)較短對(duì)角線長(zhǎng)為2時(shí)，則另一對(duì)角線長(zhǎng)為6；故另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為2或6點(diǎn)評(píng)：此題主要考察菱形的性質(zhì)以及勾股定理，做題時(shí)注意分兩種情況進(jìn)展分析122009*如下圖，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1米，一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2009米停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在B點(diǎn)考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：根據(jù)題意可求得其每走一個(gè)循環(huán)是8米，從而可求

16、得其行走2009米走了幾個(gè)循環(huán)，即可得到其停在哪點(diǎn)解答：解：根據(jù)由A點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)可得出，每經(jīng)過(guò)8米完成一個(gè)循環(huán)，20098=251余1，行走2009米停下，即是在第252個(gè)循環(huán)中行走了一米，即停到了B點(diǎn)故答案為B點(diǎn)評(píng)：此題考察的是循環(huán)的規(guī)律，要注意所求的值經(jīng)過(guò)了幾個(gè)循環(huán)，然后便可得出結(jié)論132008*如圖，P為菱形ABCD的對(duì)角線上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，PFAD于點(diǎn)F，PF=3cm，則P點(diǎn)到AB的距離是3cm考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：由得AC為DAB的角平分線，且PE，PF分別到角兩邊的距離，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PF解答

17、：解：ABCD是菱形AC為DAB的角平分線PEAB于點(diǎn)E，PFAD于點(diǎn)F，PF=3cmPE=PF=3cm故答案為3點(diǎn)評(píng)：此題考察了菱形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用142006*：如圖，菱形ABCD中，B=60，AB=4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為16考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)可求得ABC是等邊三角形，從而得到AC=AB，再根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可解答：解：B=60，AB=BCABC是等邊三角形AC=AB=4正方形ACEF的周長(zhǎng)=44=1616故答案為點(diǎn)評(píng)：此題考察菱形與正方形的性質(zhì)152005*菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩條對(duì)角線之比為3：4，則菱形的

18、面積為96cm2考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)可分別求得兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半即可得到其面積解答：解：設(shè)兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為3*，4*，根據(jù)勾股定理可得2+2=102，解之得，*=4，則兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為12cm、16cm，菱形的面積=12162=96cm2故答案為96點(diǎn)評(píng)：主要考察菱形的面積公式：兩條對(duì)角線的積的一半，綜合利用了菱形的性質(zhì)和勾股定理162005*菱形的周長(zhǎng)是52cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)是24cm，則它的面積是120cm2考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：菱形的周長(zhǎng)以及一條對(duì)角線的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理可求得另一對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后

19、易求得菱形的面積解答：解：由題意可得，AD=13cm，OA=12cm，根據(jù)勾股定理可得，OD=5cm，則BD=10cm，則它的面積是2410=120cm2故答案為：120點(diǎn)評(píng)：此題主要考察菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，綜合利用了勾股定理172004*如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合，且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，則陰影局部的面積是2.5考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)題意可得陰影局部的面積等于ABC的面積，因?yàn)锳BC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)可求得菱形的面積則不難求得陰影局部的面積解答：解：陰影局部的面積等于ABC的面

20、積ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，菱形ABCD的面積=ACBD=5，圖中陰影局部的面積為52=2.5故答案為2.5點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了菱形的面積的計(jì)算方法，根據(jù)菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，得到陰影局部的面積等于菱形面積的一半是解題的關(guān)鍵182003*如圖：菱形ABCD中，AB=2，B=120，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)。專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：過(guò)點(diǎn)E作PEAB，交AC于P，則PA=PB，根據(jù)得到PA=2EP，根據(jù)勾股定理可求得PE，PA的值，從而可得到PE+PB的最小值解答：解：當(dāng)點(diǎn)P在AB的中垂線上時(shí)，PE+PB有最

21、小值過(guò)點(diǎn)E作PEAB，交AC于P，則PA=PBB=120CAB=30PA=2EPAB=2，E是AB的中點(diǎn)AE=1在RtAPE中，PA2PE2=1PE=，PA=PE+PB=PE+PA=故答案為點(diǎn)評(píng)：此題考察的是中垂線，菱形的鄰角互補(bǔ)勾股定理和最值此題容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方是對(duì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不清楚，無(wú)法判斷什么時(shí)候會(huì)使PE+PB成為最小值19如圖：點(diǎn)E、F分別是菱形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=D=60，F(xiàn)AD=45，則CFE=45度考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：首先證明ABEACF，然后推出AE=AF，證明AEF是等邊三角形，最后可求出AFD，CFE的度數(shù)解答：解

22、：連接AC，菱形ABCD，AB=AC，B=D=60，ABC為等邊三角形，BCD=120AB=AC，ACF=BCD=60，B=ACF，ABC為等邊三角形，BAC=60，即BAE+EAC=60，又EAF=60，即CAF+EAC=60，BAE=CAF，在ABE與ACF中ABEACFASA，AE=AF，又EAF=D=60，則AEF是等邊三角形，AFE=60，又AFD=1804560=75，則CFE=1807560=45故答案為45點(diǎn)評(píng)：此題主要考察菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理三解答題共7小題202011*如圖，四邊形ABCD為菱形，A0，4，B3，01求點(diǎn)D的坐標(biāo)；2求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的

23、反比例函數(shù)解析式考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。專(zhuān)題：代數(shù)幾何綜合題；數(shù)形結(jié)合。分析：1菱形的四邊相等，對(duì)邊平行，根據(jù)此可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)2求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)可求出確定函數(shù)式解答：解：1A0，4，B3，0，OB=3，OA=4，AB=5在菱形ABCD中，AD=AB=5，OD=1，D0，12BCAD，BC=AB=5，C3，5設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式為y=把3，5代入解析式得：k=15，y=點(diǎn)評(píng)：此題考察菱形的性質(zhì)，四邊相等，對(duì)邊平行，以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式212011*如下圖，在菱形ABCD中，ABC=60，DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

24、E求證：DE=BE考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題。分析：由四邊形ABCD是菱形，ABC=60，易得BDAC，DBC=30，又由DEAC，即可證得DEBD，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得DE=BE解答：證明：法一：如右圖，連接BD，四邊形ABCD是菱形，ABC=60，BDAC，DBC=30，DEAC，DEBD，即BDE=90，DE=BE法二：四邊形ABCD是菱形，ABC=60，ADBC，AC=AD，ACDE，四邊形ACED是菱形，DE=CE=AC=AD，又四邊形ABCD是菱形，AD=AB=BC=CD，BC=EC=DE，即C為BE中點(diǎn)，DE=BC=BE點(diǎn)評(píng)：此題考察了菱形的性質(zhì)，

25、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用222010*如圖，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OEAB，垂足為E1求ABD的度數(shù)；2求線段BE的長(zhǎng)考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。分析：1根據(jù)菱形的四條邊都相等，又A=60，得到ABD是等邊三角形，ABD是60；2先求出OB的長(zhǎng)和BOE的度數(shù)，再根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出解答：解：1在菱形ABCD中，AB=AD，A=60，ABD為等邊三角形，ABD=60；4分2由1可知BD=AB=4，又O為BD的中點(diǎn)，OB=26分，又OEAB，及ABD=60，BOE=30，BE=18分點(diǎn)評(píng)：此題利用等邊三角

26、形的判定和直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解，需要熟練掌握232010寧洱縣如圖，四邊形ABCD是菱形，BEAD、BFCD，垂足分別為E、F1求證：BE=BF；2當(dāng)菱形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=6時(shí)，求BE的長(zhǎng)考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：1根據(jù)菱形的鄰邊相等，對(duì)角相等，證明ABE與CBF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；2先根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出解答：1證明：四邊形ABCD是菱形，AB=CB，A=C，BEAD、BFCD，AEB=CFB=90，在ABE和CBF中，

27、ABECBFAAS，BE=BF2解：如圖，對(duì)角線AC=8，BD=6，對(duì)角線的一半分別為4、3，菱形的邊長(zhǎng)為=5，菱形的面積=5BE=86，解得BE=點(diǎn)評(píng)：此題主要考察菱形的性質(zhì)和三角形全等的證明，同時(shí)還考察了菱形面積的兩種求法242009*如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與A、B重合，連接DP交對(duì)角線AC于E連接BE1證明：APD=CBE；2假設(shè)DAB=60，試問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，ADP的面積等于菱形ABCD面積的，為什么？考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題；動(dòng)點(diǎn)型。分析：1可先證BCEDCE得到EBC=EDC，再根據(jù)ABDC即可得到結(jié)論2當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB邊的中點(diǎn)時(shí)，SADP=S菱形ABCD，證明SADP=ABDP=S菱形ABCD即可解答：1證明：四邊形ABCD是菱形BC=CD，AC平分BCD2分CE=CEBCEDCE4分EBC=EDC又ABD