高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié)03 直線與方程 (1)

1、高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié)03 直線與方程【編者按】坐標(biāo)法是以坐標(biāo)系為橋梁，把研究幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的方法，是解析幾何中最基本的研究方法。通過坐標(biāo)系把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合。教材要求：掌握如何在直角坐標(biāo)系中建立直線的方程；并通過圓的方程研究直線的有關(guān)性質(zhì)，如平行、垂直、兩條直線的交點(diǎn)、點(diǎn)到直線的距離等。一、直線與方程高考考試內(nèi)容及考試要求：考試內(nèi)容：1直線的傾斜角和斜率；直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；直線方程的一般式；2兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點(diǎn)到直線的距離；考試要求：1理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的

2、直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜 式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程2掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直 線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系二、直線與方程課標(biāo)要求：1在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；2理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式；3根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；4會用代數(shù)的方法解決直線的有關(guān)問題，包括求兩直線的交點(diǎn)，判斷兩條直線的位置關(guān)系，求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線

3、的距離以及兩條平行線之間的距離等。要點(diǎn)精講：1直線的傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角。特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定= 0.傾斜角的取值范圍：0180. 當(dāng)直線l與x軸垂直時, = 90.2直線的斜率:一條直線的傾斜角(90)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, =0, k = tan0=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時, = 90, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.3過兩點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2)

4、(x1x2)的直線的斜率公式：（若x1x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90）。4兩條直線的平行與垂直的判定（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：；注: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立。（2）若 若A1、A2、B1、B2都不為零。注意：若A2或B2中含有字母，應(yīng)注意討論字母=0與0的情況。兩條直線的交點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)的個數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數(shù)。5直線方程的五種形式確定直線方程需要有兩個互相獨(dú)立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。直線的點(diǎn)斜式與斜截式不能表示斜率不存

5、在（垂直于x 軸）的直線；兩點(diǎn)式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線及過原點(diǎn)的直線。6直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式（1）兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時兩條直線平行。（2）兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離公式特別地：軸，則、軸，則（3）點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離為：(4)兩平行線間的距離公式：若，則：注意點(diǎn)：x，y對應(yīng)項系數(shù)應(yīng)相等。附注：在解答有關(guān)直線的問題時，應(yīng)特別注意的幾個方面：（1）在確定直線的斜率、傾斜角時，首先要注意斜率存在的條件，其次要注意傾角的范圍；（2）在利用直線的截距式解題時，要注意防止由于“零截距”造成丟解的情況.如題目條件中出現(xiàn)直線在兩坐標(biāo)軸上的“截距相等”“截距互為相反數(shù)”“在一坐標(biāo)軸上的截距是另一坐標(biāo)軸上的截距的m倍（m0）”等時，采用截距式就會出現(xiàn)“零截距”，從而丟解.此時最好采用點(diǎn)斜式或斜截式求解；（3）在利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式解題時，要注意防止由于“無斜率”，從而造成丟解.如在求過圓外一點(diǎn)的圓的切線方程時或討論直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，或討論兩直線的平行、垂直的位置關(guān)系時，一般要分直線有無斜率兩種情況進(jìn)行討論；（4）首先將幾何問題代數(shù)化，用