新版數(shù)學物理方法ppt

1、數(shù)學物(Wu)理方法學時：48， 學分(Fen)：3.0教材：自編 第一頁，共三十六頁。數(shù)學物理(Li)方法復變函數(shù)(Shu)論數(shù)學物理方程特殊函數(shù)計算機輔助（自學）第二頁，共三十六頁。復(Fu)變函數(shù)論部分第三頁，共三十六頁。復變函(Han)數(shù)論主要內容第一章、復數(shù)與復變函數(shù)第二章、解析函數(shù)第三章、復變函數(shù)的(De)積分 第四章、復數(shù)級數(shù)第五章、留數(shù)第六章、Fourier、Laplace變換第四頁，共三十六頁。教學參(Can)考書第五頁，共三十六頁。習(Xi)題參考書第六頁，共三十六頁。計算機輔助(Zhu)工具第七頁，共三十六頁。 數(shù)學物理方法是理工科類專業(yè)的一門重要基礎課，既是數(shù)學課程，又

2、是物理課程，其教學目的是進一步系統(tǒng)的提高和培養(yǎng)學生建立數(shù)理模型，解決物理問題的能力(Li)。是用數(shù)學知識解決物理問題的方法，首先先從數(shù)學知識開始講起。引(Yin)言第八頁，共三十六頁。第一章、復數(shù)與(Yu)復變函數(shù)學時：4重點和要求復(Fu)數(shù)及其運算復變函數(shù)，區(qū)域，連續(xù)，極限作業(yè)習題一、11、14 、19、22（6，10） 26（1、4）、30第九頁，共三十六頁。1-1 復數(shù)(Shu)基本運算一(Yi)、復數(shù)的表示法注意：復數(shù)的虛部是一個實數(shù)一個復數(shù)的共扼通常記做（物理學中常用z*表示）第十頁，共三十六頁。2.復數(shù)的幾(Ji)何表示 實數(shù)組(x,y)與平面直角坐標系上(Shang)的點 一一

3、對應.因此,復數(shù)z也與平面直角坐標系上的點一一對應,這樣的平面叫做復平面。兩個坐標軸分別叫做實軸和虛軸。 （具體圖示參看課本）第十一頁，共三十六頁。主值(Zhi)argz的范圍(z=x+iy)：argz=其(Qi)中補充內容幅角應注意的問題第十二頁，共三十六頁。3.復數(shù)的三角函(Han)數(shù)與指數(shù)函(Han)數(shù)表示第十三頁，共三十六頁。二、復數(shù)運(Yun)算規(guī)則1. 復數(shù)的基本運算如果復數(shù)z的實部和虛部都等于零, 則復數(shù)等于零，記(Ji)作 z=0。圖示具體見教案第十四頁，共三十六頁。2. 復數(shù)的(De)運算法則第十五頁，共三十六頁。共(Gong)扼復數(shù)的性質：復數(shù)的乘法與除法的代數(shù)形(Xing

4、)式與指數(shù)形(Xing)式的計算總結可見復數(shù)的乘除法用指數(shù)形式方便第十六頁，共三十六頁。3.復數(shù)的乘冪與(Yu)方根(重點)具體(Ti)見下頁用指數(shù)形式求解第十七頁，共三十六頁。 如果在復平面上(Shang)畫出這n個不同方根,它們就是以原點為中心,以r1/n為半徑的圓的內接正n邊形的n個頂點 .Note!k=0,1,2.n-1第十八頁，共三十六頁。For example!解：1、先把代數(shù)式化為指數(shù)式因為-1的輻角為，而模為8。2、根(Gen)據(jù)公式可得第十九頁，共三十六頁。4、方(Fang)根的圖示第二十頁，共三十六頁。三、例題1、2、3、4見(Jian)課本第二十一頁，共三十六頁。四、復(

5、Fu)數(shù)的無窮遠點在實變函數(shù)微積分(Fen)學中的只是一個符號而已。而復球面上的無窮遠點 卻是一個完全確定的點，并且只有一個無窮遠點。補充一些內容具體見課本第二十二頁，共三十六頁。第二十三頁，共三十六頁。無窮遠點：復平面上模為無窮大的點涉及無窮大的復數(shù)運算：確定值（條件是(Shi)？）不確定值復數(shù)的(De)無窮遠點第二十四頁，共三十六頁。本節(jié)總結與注(Zhu)意1、掌握書上的(De)例題，并且會舉一反三。例題1要根據(jù)復數(shù)的模的基本性質證明。例題2要記住結論。例題3此類題目用z=x+iy代入方程化簡即可。3、2、復數(shù)的冪和根式的求法（見例題4）重點內容 首先要求把復數(shù)的代數(shù)形式化為極坐標形式，找

6、出模與幅角的主值。第二十五頁，共三十六頁。定義： 對于復平面的點集E，它的每個點z都有一個或多個點通過確定的關系與之對應。則稱為z的復變函數(shù)，記作：=f(z), zE E叫做定義域。復變函數(shù)可以看做兩個實二元(Yuan)函數(shù)有序組合=f(z)=u(x,y)+iv(x,y),復變函數(shù)有單值函數(shù)和多值函數(shù)之分復變函數(shù)研究的重點是解析函數(shù)一、復變函數(shù)的定(Ding)義1.2 復變函數(shù)畫圖說明第二十六頁，共三十六頁。鄰(Lin)域：|z-z0|，記做(z0)去心鄰域 0|z-z0|設G為復平面上的點集， z0為G內任意點內點：存在一個(z0)屬于G。開集：G上的點都是內點區(qū)域：1）開集，2）連通 （舉

7、例子在教案）區(qū)域的邊界點：非內點區(qū)域的邊界：所有邊界點的集合（線條，點）閉區(qū)域：區(qū)域邊界區(qū)域有界：任意 |z|0，必存在0使得在0|z-z0|時，總有|f (z)-A|，那么稱A是f(z)的極限。記作：四、復變(Bian)函數(shù)的極限注意：1）f(z)在z0可以沒有定義。 2）z趨近于z0的路徑是任意的,極限都是A. 3）z沿不同路徑趨近于z0得到的極限不同, 表示f (z0)沒有極限第三十一頁，共三十六頁。 解(Jie)釋一下作業(yè)題第三十二頁，共三十六頁。(2)、復變函數(shù)極限(Xian)的基本定理復變函數(shù)與二元實變函數(shù)極(Ji)限的區(qū)別在于復變函數(shù)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)中包含兩

8、個二元實變函數(shù)u(x,y)和v(x.y).因此有下面的定理:求復變函數(shù)的極限就是求兩個二元實變函數(shù)的極限,因此具有相同的幾何意義. 因此可以證明,在存在極限limz-z0f(z)=A, limz-z0g(z)=B的條件下, 下列極限運算法則對復變函數(shù)的極限運算也成立:具體證明見課本第三十三頁，共三十六頁。五、復(Fu)變函數(shù)的連續(xù)第三十四頁，共三十六頁。定義：如果函數(shù)f (z)在點(Dian)z0有極限有定義且相等，則稱函數(shù)在z0處連續(xù)。連續(xù)的等價條件： f (z)實部和虛部分別在z0處連續(xù)總結復變函數(shù)的連(Lian)續(xù)即u(x,y)和v(x,y)在(x0, y0)處連續(xù)。第三十五頁，共三十六頁。內(Nei)容總結數(shù)學物理方法。學時：48， 學分：3.0。第六章、Fourier、Laplace變換。26（1、4）、30。因為-1的輻角為，而模為8。無窮(Qiong)遠點：復平面上模為無窮(Qiong)大的點。2、復數(shù)的冪和根式的求法（見例題4）。首先要求把復數(shù)的代數(shù)形式化為極坐標形式，找出模與幅角的主值。對于復平面的點集E，它的每個點z都有一個或多個點通過確定的關系與之對應。=f(z), zE。復變函數(shù)可以看做兩個實二元函數(shù)有序組合。復變函數(shù)研