27高考數(shù)學(xué)考前必看系列材料之九

1、2014年 高考數(shù)學(xué)考前必看系列材料之九一、基本知識（必做題部分）（十四）空間幾何體（必修2第一章）1、柱、錐、臺、球及其簡單組合體（A）2、柱、錐、臺、球的表面積與體積（A）柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h錐體：表面積：S=S側(cè)+S底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h臺體：表面積：S=S側(cè)+S上底+S下底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=（S+）h球體：表面積：S=；體積：V=（十五）點、線、面之間的位置關(guān)系（必修2第一章）1、平面及其基本性質(zhì)（A）2、直線與平面平行、垂直的判定及性質(zhì)（B）直線與直線平行：公理4；線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理直線與平面平行

2、：線面平行的判定定理；面面平行線面平行平面與平面平行：面面平行的判定定理及推論；垂直于同一直線的兩平面平行3、兩平面平行、垂直的判定及性質(zhì)（B）直線與平面垂直：直線與平面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直：定義兩平面所成二面角為直角；面面垂直的判定定理注：還可用向量法平行與垂直的其他命題：立體幾何中的重要結(jié)論：1、求角：（步驟-找或作角；求角）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；補形法：補成正方體、平行六面體、長方體等，發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系注：還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角直線與平面所成的角：直接法（利用線面角定義）；先求斜線上的點到平面距離h，與斜

3、線段長度作比，得sin注：還可用向量法，轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的夾角二面角的求法：定義法：在二面角的棱上取一點（特殊點），作出平面角，再求解；垂面法：作面與二面角的棱垂直 注：對于沒有給出棱的二面角，應(yīng)先作出棱，然后再選用上述方法；還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩個班平面法向量的夾角2、求距離：（步驟-找或作垂線段；求距離）兩異面直線間的距離：一般先作出公垂線段，再進行計算；點到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解；點到平面的距離：垂面法：借助面面垂直的性質(zhì)作垂線段（確定已知面的垂面是關(guān)鍵），再求解；等體積法；理科還可用向量法：3、結(jié)論：從一點O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若AO

4、B=AOC，則點A在平面BOC上的射影在BOC的平分線上；A正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等記為，則S側(cè)cos=S底；長方體的性質(zhì)長方體體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為則：cos2+cos2+cos2=1；sin2+sin2+sin2=2 長方體體對角線與過同一頂點的三側(cè)面所成的角分別為則有cos2+cos2+cos2=2；sin2+sin2+sin2=1 正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長為，則正四面體的：高：；對棱間距離：；相鄰兩面所成角余弦值：；內(nèi)切球半徑：；外接球半徑：（將正四面體放到正方體中研究其性質(zhì)較為方便）4、證明平行、垂直的理論途徑：證明直線與直線的平行的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為判

5、定共面二直線無交點（定義）；（2）轉(zhuǎn)化為兩直線同與第三條直線平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（5）轉(zhuǎn)化為面面平行證明直線與平面的平行的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點（定義）；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行證明平面與平面平行的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為判定兩平面無公共點（定義）；（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直證明直線與直線的垂直的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直證明直線與平面垂直的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直（定義）；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交的兩條直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）

6、轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面；（5）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個垂直平面交線垂直證明平面與平面的垂直的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直易題重現(xiàn)1、“點A在平面內(nèi)，平面內(nèi)的直線a不過點A”表示為_2異面直線所成的角的范圍是_；直線與平面所成角的范圍是_；二面角的范圍是_；向量夾角的范圍是_3如果一個角所在平面外一點到角的兩邊的距離相等，那么這點在平面內(nèi)的射影在_；經(jīng)過一個角的頂點引這個角所在平面的斜射線，設(shè)它和已知角兩邊的夾角為銳角且相等，這條斜線在平面內(nèi)的射影是_四面體ABCD中，若ABCD，ACBD，則AD_BC；若ABAC，ACAD，ADAB，則A在平面BCD上的

7、射影是BCD的_心；若ABAC，ACAD，則AD_AB；若AB = AC = AD，則A在平面BCD上的射影是BCD的_心；若四面體ABCD是正四面體，則AB_CD已知 = CD，EA ，垂足為A，EB ，垂足為B，求證(1)CDAB；(2)二面角 CD + AEB = (如果兩異面直線與二面角的兩個面分別垂直，則異面直線所成的角與二面角相等(二面角為銳角或直角時)或互補(二面角為鈍角時)對空間任一點O和不共線的三點A、B、C，試問滿足向量關(guān)系式 EQ sup8() dba24()OP = x EQ sup8() dba24()OA + y EQ sup8() dba24()OB + z EQ sup8() dba24()OC (其中x + y + z = 1)的四點P、A、B、C是否共面？說明理由P、A、B、C是球面O上的四個點，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA = PB= PC = 1，求球的體積和表面積C1ABCDEFA1B110、在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90,E、F分別為A1C1、B1C1的中點, D為棱CC1上任一點.（）求證：直線EF平面AB