安徽省合肥市琥珀中學(xué)教育集團(tuán)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、合肥市琥珀中學(xué)教育集團(tuán)2021-2022 學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試題卷一選擇題（本大題共 10 小題，共 30 分）下列各式是二次根式的是（）BCD 2下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+1ax2+bx+c0（a，b，c 均為常數(shù)） C（2x1）（3x+2）5 D（2x+1）24x23若 n（n0）是關(guān)于 x 的方程 x2+mx+2n0 的根，則 m+n 的值為（）A1B2C1D2實數(shù) a，b 在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，且 |a|b|，則化簡（）+|a+b|的結(jié)果為2a+bB2abCbD2ab 5用配方法解方程 2x2x10，變形結(jié)果正確的是（）A（x ）2C（x ）2B（

2、x ）2D（x ）26現(xiàn)要在一個長為 40m，寬為 26m 的矩形花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草如圖所示，要使種植花草的面積為950m2，那么小道的寬度應(yīng)是（）A1mB1.5mC2mD2.5m 7某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送 1035 張照片，如果全班有 x 名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）Ax（x+1）1035 Cx（x1）1035Bx（x1）1035x2 D2x（x+1）1035當(dāng) b+c5 時，關(guān)于 x 的一元二次方程 3x2+bxc0 的根的情況為（）有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根D無法確定如圖，P 是等邊ABC 形

3、內(nèi)一點，連接 PA、PB、PC，PA：PB：PC3：4：5，以 AC為邊在形外作APCAPB，連接 PP，則以下結(jié)論錯誤的是（）APP是正三角形CAPB150在等腰ABC 中，ABACPCP是直角三角形DAPC135，BC3，A120，點 D 在邊 BC 上若ABD是直角三角形，則 AD 的長度是（）AB或 1C或D1 或二填空題（本大題共 6 小題，共 18 分）要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是若實數(shù)m、n 滿足|m3|+ABC 的周長是0，且m，n 恰好是等腰ABC 的兩條邊的邊長，則13已知（x2+y2）25（x2+y2）60，則 x2+y2 的值為 如圖，點 O（0

4、，0），A（0，1）是正方形 OAA1B 的兩個頂點，以 OA1 對角線為邊作正方形 OA1A2B1，再以正方形的對角線 OA2 作正方形 OA1A2B1，依次規(guī)律，則點 A8 的 坐 標(biāo) 是 如圖，ABC 中，AB4，BAC30，若在 AC、AB 上各取一點 M、N 使 BM+MN的值最小，則這個最小值為如圖，在 ABC 中，AB5，AC13，BC 邊上的中線 AD6，則 ABD 的面積是三計算題（本大題共 2 小題，共 16 分）17計算：（1）；（2） (23 3 2)2 ( 6 5)( 6 5)解方程：（1）2x23x+10（配方法）（2）x（x2）+x20（因式分解法） 三解答題（本

5、大題共 4 小題，共 36 分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽 車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2019 年利潤為 2 億元，2021 年利潤為 2.88 億元求該企業(yè)從 2019 年到 2021 年利潤的年平均增長率；若保持年平均增長率不變，該企業(yè)2022 年的利潤能否超過 3.4 億元？已知 m，n 是實數(shù)，定義運算“*”為：m*nmn+n（1）分別求 4*（2）與 4*的值；（2）若關(guān)于 x 的方程 x*（a*x） 有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù) a 的值某公司設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是40 元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷： 據(jù)市場

6、調(diào)查，銷售單價是50 元時，每天的銷售量是100 件，而銷售單價每提高1 元，每天就減少售出 2 件，但要求銷售單價不得超過 65 元若銷售單價為每件 60 元，求每天的銷售利潤；要使每天銷售這種工藝品盈利1350 元，那么每件工藝品售價應(yīng)為多少元？在一款名為超級瑪麗的游戲中，瑪麗到達(dá)一個高為 10 米的高臺 A，利用旗桿頂部的繩索，劃過 90到達(dá)與高臺 A 水平距離為 17 米，高為 3 米的矮臺 B，求高臺 A 比矮臺 B 高多少米？求旗桿的高度 OM；瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點的高度MN合肥市琥珀中學(xué)教育集團(tuán)2021-2022 學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試題卷參考答案與試

7、題解析一選擇題（本大題共 10 小題，共 30 分） 1下列各式是二次根式的是（）BCD【分析】根據(jù)二次根式的定義逐個判斷即可【解答】解：A、中被開方數(shù)20，無意義，故此選項不符合題意；B、a20，a2+11，是二次根式，故此選項符合題意；C、當(dāng) a0 時，無意義，故此選項不符合題意；D、屬于三次根式，故此選項不符合題意；故選：B【點評】本題考查了二次根式的定義，能熟記二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵， 注意：式子（a0）叫做二次根式下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+1ax2+bx+c0（a，b，c 均為常數(shù)） C（2x1）（3x+2）5 D（2x+1）24x23【分析】根據(jù)一元二次方程

8、的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可【解答】解：A、是分式方程，故本選項不符合題意；B、ax2+bx+c0，a0 時，是一元二次方程，故本選項不符合題意； C、是一元二次方程，故本選項符合題意；D、化簡后是一元一次方程，不符合題意 故選：C【點評】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵若 n（n0）是關(guān)于 x 的方程 x2+mx+2n0 的根，則 m+n 的值為（）A1B2C1D2【分析】把 xn 代入方程得出 n2+mn+2n0，方程兩邊都除以 n 得出 m+n+20，求出即可【解答】解：n（n0）是關(guān)于 x 的方

9、程 x2+mx+2n0 的根， 代入得：n2+mn+2n0，n0，方程兩邊都除以 n 得：n+m+20，m+n2 故選：D【點評】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，能運用巧妙的方法求出m+n 的值是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中實數(shù) a，b 在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，且 |a|b|，則化簡+|a+b|的結(jié)果為（）2a+bB2abCbD2ab【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：由題意可知：a1ba，a+b0，原式|a|（a+b）aab2ab， 故選：B【點評】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型用配方法解方程

10、2x2x10，變形結(jié)果正確的是（）A（x ）2B（x ）2C（x ）2D（x ）2【分析】首先把二次項系數(shù)化為 1，然后進(jìn)行移項，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式【解答】解：2x2x102x2x1x2 xx2 x+ +（x ）2 故選：D【點評】配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為 1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為 1，一次項的系數(shù)是 2的倍數(shù)現(xiàn)要在一個長為 40m，寬為 26m 的矩形花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草如圖所示，要使種植

11、花草的面積為950m2，那么小道的寬度應(yīng)是（）A1mB1.5mC2mD2.5m【分析】設(shè)小道的寬度為 xm，則剩余部分的面積與長（402x）m、寬（26x）m 的矩形面積相等，結(jié)合種植花草的面積為 950m2，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，再結(jié)合（402x）為正值即可確定小道的寬度【解答】解：設(shè)小道的寬度為 xm，依題意得：（402x）（26x）950， 整理得：x246x+450，解得：x11，x245 又402x0，x20，x1 故選：A【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)

12、各送一張表示留念，全班共送 1035 張照片，如果全班有 x 名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）Ax（x+1）1035 Cx（x1）1035Bx（x1）1035x2 D2x（x+1）1035【分析】如果全班有 x 名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x1）張，共有 x 名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是 x（x1）張，即可列出方程【解答】解：全班有 x 名同學(xué)，每名同學(xué)要送出（x1）張； 又是互送照片，總共送的張數(shù)應(yīng)該是 x（x1）1035 故選：C【點評】本題考查一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用計算全班共送多少張，首先確定一個人送出多少張是解題關(guān)鍵當(dāng) b+c5 時，關(guān)于 x 的一元二次方程 3x2+bxc0

13、 的根的情況為（）有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根D無法確定【分析】由 b+c5 可得出 c5b，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出（b6） 2+24，由偶次方的非負(fù)性可得出（b6）2+240，即0，由此即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程 3x2+bxc0 有兩個不相等的實數(shù)根【解答】解：b+c5，c5b b243（c）b2+12cb212b+60（b6）2+24（b6）20，（b6）2+240，0，關(guān)于 x 的一元二次方程 3x2+bxc0 有兩個不相等的實數(shù)根 故選：A【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵如圖，P 是等邊ABC

14、 形內(nèi)一點，連接 PA、PB、PC，PA：PB：PC3：4：5，以 AC為邊在形外作APCAPB，連接 PP，則以下結(jié)論錯誤的是（）APP是正三角形CAPB150PCP是直角三角形DAPC135【分析】 先運用全等得出 AP AP， CAP BAP，從而 PAP BAC 60，得出PAP是等邊三角形，APP60，PPAP，再運用勾股定理逆定 理得出PPC90，由此得解【解答】解： ABC 是等邊三角形，則 BAC60，又 APCAPB，則 AP AP，PAPBAC60，APP是正三角形，又 PA：PB：PC3：4：5，設(shè) PA3x，則：PPPA3x，PCPB4x，PC5x，根據(jù)勾股定理的逆定理

15、可知：PCP是直角三角形，且PPC90， 又APP是正三角形，APP60，APB150錯誤的結(jié)論只能是APC135 故選：D【點評】解決本題的關(guān)鍵是能夠正確理解題意，由已知條件，聯(lián)想到所學(xué)的定理，充分挖掘題目中的結(jié)論是解題的關(guān)鍵在等腰ABC 中，ABAC，BC3，A120，點 D 在邊 BC 上若ABD 是直角三角形，則 AD 的長度是（）B或 1C或D1 或【分析】分兩種情況：當(dāng)ADB90，即 ADBC 時，當(dāng)BAD90，即 ADAB 時，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：ABD 是直角三角形，當(dāng)ADB90，即 ADBC 時，ABACBD BC，BC3，AD；當(dāng)BAD90，即 ADAB 時

16、，BAC120，ABAC，BC30，AD BD，AB2+AD2BD2，3+AD24AD2，AD1，綜上所述，AD 的長度是故選：B或 1，【點評】本題考查了勾股定理，含 30角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵二填空題（共 6 小題）要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是 x2 且 x1【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x 的取值范圍【解答】解：要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， 則 x+20，且 x10，解得：x2 且 x1故答案為：x2 且 x1【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，注意分式的分母不能為零是解題關(guān)鍵若實數(shù)m、n 滿足|m3|+ABC 的周長

17、是 10 或 110，且m，n 恰好是等腰ABC 的兩條邊的邊長，則【分析】由已知等式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n 的值，再根據(jù) m、n 分別作為等腰三角形的腰，分類求解【解答】解：|m3|+m30，n40， 解得 m3，n4，0，當(dāng) m3 作腰時，三邊為 3，3，4，符合三邊關(guān)系定理，周長為：3+3+410， 當(dāng) n4 作腰時，三邊為，3，4，4，符合三邊關(guān)系定理，周長為：3+4+411 故答案為：10 或 11【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n 的值，再根據(jù) m 或 n 作為腰，分類求解13已知（x2+y2）25（x2+y2）60，則 x2+y2

18、的值為6【分析】設(shè) x2+y2z，則原方程換元為 z25z60，可得 z11，z26，即可求解【解答】解：設(shè) x2+y2z，則原方程換元為 z25z60，（z+1）（z6）0， 解得：z11，z26，x2+y20，x2+y26故答案為：6【點評】本題考查了高次方程，解一元二次方程及換元法解一元二次方程，正確掌握換元法是解決本題的關(guān)鍵如圖，點 O（0，0），A（0，1）是正方形 OAA1B 的兩個頂點，以 OA1 對角線為邊作正方形 OA1A2B1，再以正方形的對角線 OA2 作正方形 OA1A2B1，依次規(guī)律，則點 A8 的坐標(biāo)是 （0，16） 【分析】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順

19、時針旋轉(zhuǎn)45，邊長都乘以， 所以可求出從 A 到 A3 的后變化的坐標(biāo)，再求出 A1、A2、A3、A4、A5，得出 A8 即可【解答】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45，邊長都乘以，從 A 到 A3 經(jīng)過了 3 次變化，453135，1（）32點 A3 所在的正方形的邊長為 2點 A3 的坐標(biāo)是（2，2）； 可得出：A1 點坐標(biāo)為（1，1）， A2 點坐標(biāo)為（2，0），A3 點坐標(biāo)為（2，2）， A4 點坐標(biāo)為（0，4）， A5 點坐標(biāo)為（4，4）， A6 點坐標(biāo)為（8，0）， A7 點坐標(biāo)為（8，8）， A8 點坐標(biāo)為（0，16），故答案為（0，16），點 A3 位置在

20、第四象限【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是 由點坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過 8 次作圖后，點的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，此題難度較大如圖，ABC 中，AB4，BAC30，若在 AC、AB 上各取一點 M、N 使 BM+MN的值最小，則這個最小值為 2【分析】作點B 關(guān)于AC 的對稱點B，過B作BNAB 于N，交AC 于M此時BM+MN 的值最小通過證明BAB 是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解【解答】解：如圖，作點 B 關(guān)于 AC 的對稱點 B，過 B作 BNAB 于 N，交 AC 于M此時 BM+MN 的值最小 BM

21、+MNBN點 B與點 B 關(guān)于 AC 對稱ABAB又BAC30，BAB60，BAB 是等邊三角形BBAB4，BBN60， 又BNAB，BN 故答案為：2BB2【點評】本題考查的是軸對稱最短路線問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，難度較大如圖，在ABC 中，AB5，AC13，BC 邊上的中線 AD6，則ABD 的面積是15【分析】延長 AD 到點 E，使 DEAD6，連接 CE，可證明ABDECD，所以 CEAB，再利用勾股定理的逆定理證明CDE 是直角三角形即：ABD 為直角三角形，進(jìn)而可求出ABD 的面積【解答】解：延長 AD 到點 E，使 DEAD6，連接 CE，AD 是 BC 邊上的中線，BD

22、CD，在ABD 和CED 中，ABDECD（SAS），CEAB5，BADE，AE2AD12，CE5，AC13，CE2+AE2AC2，E90，BAD90，即ABD 為直角三角形，ABD 的面積 ADAB15， 故答案為：15【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理的運用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，題目的設(shè)計很新穎，是一道不錯的中考題三解答題（共 6 小題）17計算：（1）；（2） (23 3 2)2 ( 6 5)( 6 5)【分析】（1）先將各數(shù)化為最簡二次根式，再合并即可；（2）先用完全平方公式展開，去括號，再合并即可【解答】解：（1）原式42+1214；（2）

23、原式12122912+186+5【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握化為最簡二次根式的方法及完全平方公式解方程：（1）2x23x+10（配方法）（2）x（x2）+x20（因式分解法）【分析】（1）利用配方法得到（x ）2（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x2 x ，然后利用直接開平方法解方程；x2 x+ +，（x ）2，x ，所以 x11，x2 ；（2）（x2）（x+1）0，x20 或 x+10， 所以 x12，x21【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能

24、得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了配方法解一元二次方程受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽 車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2019 年利潤為 2 億元，2021 年利潤為 2.88 億元求該企業(yè)從 2019 年到 2021 年利潤的年平均增長率；若保持年平均增長率不變，該企業(yè)2022 年的利潤能否超過 3.4 億元？【分析】（1）設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為 x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意列出算式，比較即可【解答】解：（1）

25、設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x， 根據(jù)題意得：2（1+x）22.88，解答：x10.220%，x22.2（不合題意，舍去）， 則設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%；（2）如果 2022 年仍保持相同的年平均增長率，那么 2022 年該企業(yè)年利潤為： 2.88（1+20%）3.456，且 3.4563.4，則該企業(yè) 2022 年的利潤能超過 3.4 億元【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵已知 m，n 是實數(shù)，定義運算“*”為：m*nmn+n（1）分別求 4*（2）與 4*的值；（2）若關(guān)于 x 的方程 x*（a*x） 有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù) a 的值【分析】

26、（1）利用新定義得到 4*（2）4（2）+（2）；4* 然后進(jìn)行實數(shù)運算即可；4+，（2）利用新定義得到 x（ax+x）+ax+x ，整理得（a+1）x2+（a+1）x+0，根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a+10 且（a+1）24（a+1）（ ）0，然后解關(guān)于 a 的方程即可【解答】解：（1）4*（2）4（2）+（2）8210；4*4+5；（2）a*xax+x，由 x*（ax+x） 得 x（ax+x）+ax+x ， 整理得（a+1）x2+（a+1）x+0，因為關(guān)于 x 的方程（a+1）x2+（a+1）x+0 有兩個相等的實數(shù)根，所以 a+10 且（a+1）24（a+1） 0， 所以 a0【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac 有如下關(guān)系：當(dāng)0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0 時，方程無實數(shù)根也考查了實數(shù)的運算某公司設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是40 元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷： 據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是50 元時，每天的銷售量是100 件，而銷售單價每提高1 元，每天就減少售出 2 件，但要求銷售單價不得超過 65 元若銷售單價為每件 60 元，求每天的銷