2021-2022學(xué)年-有答案-山東省德州市某校初二(下)期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、試卷第 PAGE 14 頁，總 18 頁2021-2022 學(xué)年山東省德州市某校初二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1. 下列各式：32 + 23 = 55；2 + 2 = 22；32 22 = 2；188 = 9 4 = 1，其中計(jì)算錯誤的有（）2A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)使代數(shù)式3有意義的自變量的取值范圍是()4A. 3B. 3且 4C. 3且 4D. 3下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A.4B. C.D.444下面四組數(shù)，其中是勾股數(shù)組的是()A.0.3，0.4，0.5B.3，4，5C.32，42，52D.6，7，85. 已知與 + 1成正比，當(dāng) = 2時(shí)， = 9；那么當(dāng)

2、 = 15時(shí)，的值為（ ）A.4B.4C.6D.6已知一次函數(shù) = ( 2)與軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. 2且 0B. 2D.不能確定下列命題中，真命題是（ ）對角線相等的四邊形是矩形對角線互相垂直的四邊形是菱形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 = 8. 若直線 = 3 + 6與 = 2 4的交點(diǎn)坐標(biāo)為(, )，則 = 是方程組()的解 3 = 6A.2 + = 43 = 6C.2 = 4 3 = 6B.2 = 43 = 6D. 2 = 49. 如圖，在菱形中， = 80，的垂直平分線交對角線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接，則等于（）A.50B.60C

3、.70D.8010. 如圖，在矩形中， = 8， = 4，將矩形沿折疊，則重疊部分 的面積為()A.12B.10C.8D.611. 如圖，在邊長為4的正方形中，是邊上的一點(diǎn)，且 = 3，點(diǎn)為對角線上的動點(diǎn)，則 的周長的最小值為()A.6B.8C.10D.1 + 4212. 如圖，在矩形中， = 2， = 3，點(diǎn)是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路徑 運(yùn)動，則 的面積與點(diǎn)經(jīng)過的路徑長 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是()A.B.C.D.二、填空題矩形與如圖放置，點(diǎn)，在同一條直線上，點(diǎn)，在同一條直線上，連接，取的中點(diǎn)，連接若 = = 2， = = 1，則的值為 三、解答題計(jì)算：(1) (3 1

4、2 2 1 + 48) 23；3(2)12 + 1 + (3 2)23已知： =1，求 1 3 的值2+1+1 21小紅同學(xué)要測量、兩地的距離，但、之間有一水池，不能直接測量，于是她在、同一水平面上選取了一點(diǎn)，點(diǎn)可直接到達(dá)、兩地她測量得到 = 80米， = 20米， = 120請你幫助小紅同學(xué)求出、兩點(diǎn)之間的距離（參考數(shù)據(jù)21 4.6）如圖，已知一次函數(shù) = + 的圖象經(jīng)過(2, 1) ，(1, 3)兩點(diǎn)，并且交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)求 的面積如圖所示，在矩形中， = 4， = 8，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)、的速度都是1/在運(yùn)動過程中，四邊形可

5、能是菱形嗎？如果可能，那么經(jīng)過多少秒后，四邊形是菱形？分別求出菱形的周長、面積甲、乙兩人分別從，兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)地后，乙繼續(xù)前行設(shè)出發(fā)后，兩人相距，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙 到達(dá)地的過程中與之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖中信息，求：點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義；甲、乙兩人的速度如圖1，已知正方形的對角線、相交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作 ，垂足為，交于點(diǎn)(1)求證： = ；(2)如圖2，若點(diǎn)在的延長線上， 于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，其它條件不變，則結(jié)論“ = ”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由參考答案與試題解析2021-2022 學(xué)年山東省德州市

6、某校初二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值同類二次根式【解析】此題暫無解析【解答】解：不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；正確；18 8 = 322 2 = 2，故錯誤.222故選2.【答案】C【考點(diǎn)】分式有意義、無意義的條件二次根式有意義的條件【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，分式有意義，分母不為0【解答】解：根據(jù)題意，得3 0 且4 0， 解得 3且 4故選. 3.【答案】C【考點(diǎn)】最簡二次根式【解析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的

7、就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：、4 = 2，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；、4= ，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式； 2、4 = 2，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式.故選4.【答案】B【考點(diǎn)】勾股數(shù)【解析】此題暫無解析【解答】解：根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足2 + 2 = 2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)由此判定即可，0.3，0.4，0.5，不是正整數(shù)，所以不是勾股數(shù)，故錯誤；，32 + 42 = 52，是勾股數(shù)，故正確；，(32)2 + (42)2 (52)2，不是勾股數(shù)，故錯誤；，62 + 72 82，不是勾股數(shù)，故錯誤 故選5.【答案】D【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求

8、一次函數(shù)解析式【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，設(shè) = ( + 1)，再把 = 2， = 9代入可計(jì)算出 = 3，從而得到與的關(guān)系式，然后計(jì)算函數(shù)值為15所對應(yīng)的自變量的值【解答】解：設(shè) = ( + 1)，把 = 2， = 9代入得 = 3， 所以 = 3( + 1) = 3 + 3，當(dāng) = 15時(shí)，3 + 3 = 15，解得 = 6 故選6.【答案】C【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象【解析】此題暫無解析【解答】解：一次函數(shù)與軸交點(diǎn)在負(fù)半軸， 故( 2) 2.故選. 7.【答案】C【考點(diǎn)】正方形的判定矩形的判定菱形的判定平行四邊形的判定【解析】此題暫無解析【解答】解：、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形

9、，故本選項(xiàng)錯誤；、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯誤；、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)錯誤.故選. 8.【答案】D【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）【解析】由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解那么所求方程組的解即為兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：直線 = 3 + 6與 = 2 4交點(diǎn)坐標(biāo)為(, )，解為 = 的方程組是 = 3 + 6， = 即3 = 6， 2 = 4.故選9.【答案】B【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì) = 2 4，【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出 = 100，再根據(jù)垂直平分線的性

10、質(zhì)得出 = ，從而計(jì)算出的值【解答】解：連結(jié)， = 80， = 100.又垂直平分，垂直平分， = ， = ， = ， = = 40， = 100 40 = 60故選10.【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定三角形的面積翻折變換（折疊問題）【解析】因?yàn)闉檫吷系母?，要?的面積，求得即可，求證 ，得 = ，設(shè) = ，則在 中，根據(jù)勾股定理求，于是得到 = ，即可得到結(jié)果【解答】解：由于 = ， = ， = ，易證 ()， = .設(shè) = ，則 = 8 ， 在 中，(8 )2 = 2 + 42，解之得： = 3， = = 8 3 = 5，故選11.【答案】= 1 = 102A【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)

11、軸對稱最短路線問題【解析】連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，故的長即為 + 的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論解：連結(jié)，四邊形是正方形，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，的長即為 + 的最小值， = 2 + 2 = 42 + 32 = 5， 周長的最小值= + = 5 + 1 = 6故選.【解答】12.【答案】A【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題【解析】求出的長，然后分點(diǎn)在上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到與的函數(shù) 關(guān)系；點(diǎn)在上時(shí)，根據(jù) 梯形 列式整理得到與的關(guān)系式；點(diǎn)在上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到與的關(guān)系式，然后選擇答案即可【解答】解：在矩形中， = 2， = 3， = = 2， = = 3，點(diǎn)是邊上靠近點(diǎn)的三等分

12、點(diǎn)， = 2 3 = 2.3點(diǎn)在上時(shí)， 的面積 = 1 2 = (0 3)；2點(diǎn)在上時(shí)， = 梯形 111= 2 (2 + 3) 2 2 3 ( 3) 2 2 (3 + 2 )39= 5 2 + 2 5 + = 1 + 9，22 = 1 + 9 (3 5)；222點(diǎn)在上時(shí)， = 1 (3 + 2 + 2 ) 2 = + 7， = + 7(5 7).故選.二、填空題【答案】2 2【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)勾股定理【解析】延長交于點(diǎn)，證明 ，得到2，在 中利用勾股定理求出長即可解決問題解：延長交于點(diǎn)，在 和 中，【解答】 = ， = ， = ， () = ， = , = .四邊形是矩

13、形， = = 1， = 2 1 = 1，在 中， = 2 + 2 = 2， = 1 = 222故答案為：2.2三、解答題【答案】解：(1)原式= (63 2 3 + 43) 233= 28 3 23 3= 14 3(2)原式= 23 + 3 + 2 33= 43 + 2 3【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)原式= (63 2 3 + 43) 233= 28 3 23 3= 14 3(2)原式= 23 + 3 + 2 33= 43 + 2 3【答案】解： =1=21= 2 1，2+1(2+1)(21)化簡原式= 1+3 21當(dāng) = 2 1時(shí)，=2， 21原式=2 (

14、21)21=2222=1 12= 1 2【考點(diǎn)】 分母有理化分式的化簡求值【解析】此題暫無解析【解答】解： =1=2+121 (2+1)(21)= 2 1，化簡原式= 1321當(dāng) = 21時(shí)，=2，21原式=22121=2=22 211= 122解：過作 交延長線于點(diǎn)， = 120， = 60，在 中， = 90 = 30， = 1 = 1 20 = 10（米），2 = 202 = 2102 = 103（米）， = 8010 = 90米，在 中， = 22 = 90210 3 2 92（米）.【答案】【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用勾股定理的綜合與創(chuàng)新【解析】首先過作 交延長線于點(diǎn)，然后可得 = 30，

15、再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 = 10米，然后利用勾股定理計(jì)算出長，再次利用勾股定理計(jì)算出長即可解：過作 交延長線于點(diǎn)， = 120， = 60，在 中， = 90 = 30， = 1 = 1 20 = 10（米），2 = 2022102 = 103（米），【解答】 = + = 80 + 10 = 90 米 ， 在 中， = 2 + 2 = 902 + (103)2 92（米）.【答案】解：(1)把(2, 1) ，(1, 3)代入 = + 得：2 + = 1, + = 3, = 4 ,解得3 = 5 .3所以一次函數(shù)解析式為 = 4 + 5；33(2)把 = 0代入 = 4 + 5,33得 =

16、5，3所以點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)，3151523235所以 的面積= + = 2 + 1=2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式三角形的面積【解析】（1）先把點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)代入 = + 得到關(guān)于、的方程組，解方程組得到、的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）先確定點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和 的面積= + 進(jìn)行計(jì)算【解答】解：(1)把(2, 1) ，(1, 3)代入 = + 得：2 + = 1, + = 3, = 4 ,解得3 = 5 .3所以一次函數(shù)解析式為 = 4 + 5；33(2)把 = 0代入 = 4 + 5,33試卷第 PAGE 18 頁，總 18 頁得 = 5，

17、3所以點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)，3151523235所以 的面積= + = 2 + 1=2【答案】解：(1)假設(shè)經(jīng)過秒后，四邊形是菱形， = ， = = = (8 ).2 + 2 = 2，2 + 16 = (8 )2，解得 = 3.答：經(jīng)過3秒后四邊形是菱形(2)由(1)得菱形的邊長為5，菱形的周長= 5 4 = 20().菱形的面積= 5 4 = 20(2).【考點(diǎn)】 菱形的面積菱形的性質(zhì)勾股定理【解析】設(shè)經(jīng)過秒后，四邊形是菱形，根據(jù)菱形的四邊相等列方程即可求得所需的時(shí)間根據(jù)第一問可求得菱形的邊長，從而不難求得其周長及面積【解答】解：(1)假設(shè)經(jīng)過秒后，四邊形是菱形， = ， = = = (8 )

18、.2 + 2 = 2，2 + 16 = (8 )2，解得 = 3.答：經(jīng)過3秒后四邊形是菱形(2)由(1)得菱形的邊長為5，菱形的周長= 5 4 = 20().菱形的面積= 5 4 = 20(2).【答案】解：(1)設(shè)解析式為 = + ，把已知點(diǎn)(0, 10)，(1 ,4代入得2151， 2 = 4 + = 10，解得： = 10， = 10. = 10 + 10,當(dāng) = 0時(shí)， = 1,點(diǎn)的坐標(biāo)為(1, 0).點(diǎn)的意義是：甲、乙兩人分別從，兩地同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過1個(gè)小時(shí)兩人相遇(2)設(shè)甲的速度為/，乙的速度為/.由已知第5 時(shí)，甲到地，則乙走1小時(shí)路程，甲走5 1 = 2小時(shí).333 + = 10, = 2 ,3 = 6, = 4.答：甲、乙的速度分別為6/、4/.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】兩人相向而行，當(dāng)相遇時(shí)0本題可解；分析圖象，可知兩人從出發(fā)到相遇用1小時(shí)，甲由相遇點(diǎn)到用2小時(shí)，乙走這段3路程用1小時(shí)，依此可列方程【解答】解：(1)設(shè)解析式為 = + ，把已知點(diǎn)(0, 10