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文檔簡介
2025高考數(shù)學考點剖析精創(chuàng)專題卷三-三角函數(shù)與解三角形一、選擇題1.一個扇形的圓心角為,面積為,則該扇形半徑為()A.4 B.1 C. D.22.若,則()A. B. C. D.3.已知函數(shù)的最小正周期為,則在的最小值為()A. B. C.0 D.4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,且,則下列結論中不正確的是()A.為偶函數(shù)B.C.當時,在上恰有2個零點D.若在上單調遞減,則5.已知,,則()A. B. C. D.3m6.已知,均為銳角,且,則()A. B. C. D.7.已知的內角A,B,C的對邊分別是a,b,c.若,,則()A. B.3 C.6 D.8.如圖所示,在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為,向山頂前進到達B處,又測得C對于山坡的斜度為,若,山坡對于地平面的坡度為,則等于()A. B. C. D.二、多項選擇題9.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,令,則下列說法正確的有()
A.的最小正周期為B.的對稱軸方程為C.在上的值域為D.的單調遞增區(qū)間為10.在中,已知角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且,,則以下四個結論正確的有()A.可能是等邊三角形 B.可能是直角三角形C.當時,的周長為15 D.當時,的面積為11.函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示,則()A.的最小正周期是B.圖象的一個對稱中心為C.把函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度,再將曲線上各點的橫坐標伸長為原來的倍,縱坐標不變,可得到的圖象D.的單調遞增區(qū)間為,三、填空題12.已知為第一象限角,為第三象限角,,,則__________.13.在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,,則___________.14.設,其中,.若對任意恒成立,則①;②;③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);④的單調遞增區(qū)間是;⑤存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖象不相交.以上結論正確的是__________.(寫出所有正確結論的序號)四、解答題15.已知函數(shù).(1)設,求函數(shù)在上的值域;(2)若的最小正周期為,,且函數(shù)在上恰有3個零點,求a的取值范圍.16.已知函數(shù)的圖像相鄰對稱中心之間的距離為.(1)求的最小值,并求取得最小值時自變量x的集合;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.17.在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,的外接圓半徑為R,且,.(1)求的值;(2)若的面積為,求的周長.18.記的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,.(1)求B;(2)若的面積為,求c.19.記的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.(1)求A;(2)若,,求的周長.參考答案與詳細解析一、選擇題1.答案:D解析:圓心角為,設扇形的半徑為R,,解得.故選:D.2.答案:B解析:.3.答案:A解析:由的最小正周期為,可得,所以,所以.當時,,,所以,故選A.4.答案:C解析:依題意得,由已知得,所以,,所以,,,,對于A,,且的定義域關于原點對稱,所以為偶函數(shù),故A正確;對于B,,,故B正確;對于C,當時,,,由,得,得,,,因為,所以或或,則在上恰有3個零點,故C不正確;對于D,由,,得,,所以,,所以,所以,故D正確.故選:C.5.答案:A解析:由得①.由得②,由①②得,所以,故選A.6.答案:D解析:解法一:因為,所以,所以,則,整理得,所以,又,均為銳角,所以,所以,故選D.解法二:因為,所以,所以,所以,即,所以,又,均為銳角,所以,所以,故選D.7.答案:B解析:因為,而,所以,則,得.根據(jù)余弦定理可得,故.故選B.8.答案:C解析:在中,由正弦定理得,即,解得,在中,由正弦定理得,.故選C.二、多項選擇題9.答案:ACD解析:對于函數(shù),由圖可知,,則,所以,又,所以,解得,,又,所以;則,所以,對于A:的最小正周期為,A正確;對于B:對于,令,,得的對稱軸方程為,B錯誤;對于C:當時,,所以,即在上的值域為,C正確;對于D:令,,解得,,即的單調遞增區(qū)間為,D正確;故選:ACD.10.答案:BCD解析:由正弦定理得,對于A,因為,所以不可能是等邊三角形,故A錯誤.對于B,若A是直角,則,所以存在可能是直角三角形,故B正確.對于C,若,則,,的周長為15,故C正確.對于D,,解得,,所以的面積,故D正確.11.答案:ACD解析:由題圖得,,則且,A正確:將點的坐標代人函數(shù)解析式可得,即,,則,.因為,所以,因此,,故點不是圖象的對稱中心,B錯誤;的圖象先向左平移個單位長度得到曲線,再將曲線上各點的橫坐標伸長為原來的倍,縱坐標不變,待到的圖象,C正確;今,,則,,所以,為的單調遞增區(qū)間,D正確.三、填空題12.答案:解析:由題知,即,又,可得.由,,,,得,.又,所以是第四象限角,故.13.答案:解析:因為,所以由正弦定理得,所以,即,因為,所以,所以,又,所以.14.答案:①③解析:由對任意恒成立知,直線是圖象的對稱軸.又(其中)的最小正周期為,可看作的值加了個周期,.故①正確.,,和與對稱軸的距離相等.,故②不正確.直線是函數(shù)圖象的對稱軸,,,.或,,,.或.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),故③正確.由上知的單調遞增區(qū)間為,,的單調遞增區(qū)間為,.的解析式不確定,單調遞增區(qū)間不確定,故④不正確.(其中),.又,,.,且,過點的直線必與函數(shù)的圖象相交,故⑤不正確.四、解答題15.答案:(1)(2)解析:(1),由,得,當,即時,單調遞增,當,即時,單調遞減.所以當,即時,取得最小值,當,即時,取得最大值1,因此函數(shù)在上的值域為.(2)由題意可知的最小正周期,因此.所以.由,得,由于在上恰有3個零點,因此.解得,即a的取值范圍是.16.答案:(1)的最小值為,此時自變量x的集合為;(2)解析:(1)因為,由題意得,的最小正周期為,所以,得,所以,當,時,即,時,取最小值故取得最小值時自變量x的集合為;(2)由,得,結合正弦函數(shù)的圖像,得,所以函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為.17.答案:(1)(2)解析:(1)由,結合正弦定理,得,化簡得,故.又,所以,因此.(2)由(1)知,,則,由正弦定理得,令,則,,則,解得,因此的周長為.18.答案:(1)(2)解析:(1)由余弦定理得,又,.,,又,.(2)由(1)得,由正弦定理,得,.的面積,得.19.答案:(1)(2)解析:(1)法一:由,得,所以.因為,所以,所以,故.法二:由,得,兩邊同時平方,得,則,整理,
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