2022新高考總復習《數(shù)學》(人教)第四章　三角函數(shù)、解三角形課時規(guī)范練20　同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式

1、 課時規(guī)范練20同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式 基礎鞏固組1.已知sin(+)0,則下列不等關系中必定成立的是()A.sin 0B.sin 0,cos 0,cos 0D.sin 0,cos 0,則()A.tan 49C.sin2cos2D.sin32+04.若tan =cos ,則1sin+cos4的值為()A.2B.2C.22D.45.(2020遼寧沈陽一中測試)已知2sin -cos =0,則sin2-2sin cos 的值為()A.-35B.-125C.35D.1256.(2020浙江杭州學軍中學模擬)已知cos 31=a,則sin 239tan 149的值為()A.1-a2aB.1-

2、a2C.a2-1aD.-1-a27.(多選)(2020河南開封三模,理9改編)已知A是ABC的一個內角,且sin A+cos A=a,其中a(0,1),則tan A的值可能是()A.-2B.-12C.-32D.-38.已知cos512+=13,且-2,則cos12-等于()A.223B.-13C.13D.-2239.(2020山東濟寧三模,13)已知tan(-)=2,則sin+cossin-cos=.10.已知kZ,則sin(k-)cos(k-1)-sin(k+1)+cos(k+)的值為.綜合提升組11.(2020甘肅蘭州質檢)已知函數(shù)f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且f(4)=

3、3,則f(2 020)的值為()A.-1B.1C.3D.-312.已知cos6-=a(|a|1),則cos56+sin23-的值是.13.(2020山東淄博模擬)已知sin =1-sin2+,求sin2+sin2-+1的取值范圍.創(chuàng)新應用組14.某公園欲將一塊空地規(guī)劃成如圖所示的區(qū)域,其中在邊長為20米的正方形EFGH內種植紅色郁金香,正方形ABCD的剩余部分(即四個直角三角形內)種植黃色郁金香.現(xiàn)要在以AB為邊長的矩形ABMN內種植綠色草坪,要求綠色草坪的面積等于黃色郁金香的面積,設GFB=,AN=y米.(1)求y與之間的函數(shù)關系;(2)求AN的最大值.參考答案課時規(guī)范練20同角三角函數(shù)的基

4、本關系及誘導公式1.Bsin(+)0,-sin 0.cos(-)0,-cos 0,cos 0.故選B.2.BCD角的終邊在第三象限,sin-32=cos 0,B正確;sin(+)=-sin 0,C正確;cos(+)=-cos 0,D正確,故選BCD.3.AB由題意,得cos =1-49=53,tan =sincos=-255,A正確;tan2=4549,B正確;sin2=49,cos2=59,sin2cos2,C不正確;sin32+=-cos 0,D不正確.故選AB.4.B由題知,tan =cos ,則sincos=cos ,故sin =cos2,故1sin+cos4=sin2+cos2sin

5、+sin2=sin +cos2sin+1-cos2=sin +sinsin+1-sin =2.5.A2sin -cos =0,tan =12,sin2-2sin cos =sin2-2sincossin2+cos2=tan2-2tan1+tan2=14-11+14=-35.6.Bsin 239tan 149=sin(270-31)tan(180-31)=-cos 31(-tan 31)=sin 31=1-a2.7.ACD因為0A|cos A|,且cos A0,則可知tan A-1,故選ACD.8.Dcos512+=sin12-=13,又-2,71212-1312,cos12-=-1-sin2(

6、12-)=-223.9.13由tan(-)=2,得tan =-2,則sin+cossin-cos=tan+1tan-1=-2+1-2-1=13.10.-1當k=2n(nZ)時,原式=sin(2n-)cos(2n-1)-sin(2n+1)+cos(2n+)=sin(-)cos(-)sin(+)cos=-sin(-cos)-sincos=-1.當k=2n+1(nZ)時,原式=sin(2n+1)-cos(2n+1-1)-sin(2n+1+1)+cos(2n+1)+=sin(-)cossincos(+)=sincossin(-cos)=-1.綜上,原式=-1.11.Cf(4)=asin(4+)+bco

7、s(4+)=asin +bcos =3,f(2 020)=asin(2 020+)+bcos(2 020+)=asin +bcos =3.故選C.12.0由題知,cos56+=cos-6-=-cos6-=-a.sin23-=sin2+6-=cos6-=a,故cos56+sin23-=0.13.解因為sin =1-sin2+=1-cos ,所以cos =1-sin .因為-1cos 1,所以-11-sin 1,0sin 2,又-1sin 1,所以sin 0,1.所以sin2+sin2-+1=sin2+cos +1=sin2-sin +2=sin -122+74.當sin =12時,取得最小值74;當sin =1或sin =0時,取得最大值2,故sin2+sin2-+1的取值范圍為74,2.14.解 (1)在RtGFB中,GFB=,則FB=20cos ,同理在RtFEA中,FEA=,則FA=20sin ,所以AB=20(sin +cos ).因為在矩形ABMN內種植與黃色郁金香面積相等的草坪,設矩形ABMN的面積為S,則S=ABAN=4SGFB,所以AN=4SGFBAB=40sincossin+cos,所以y=40sincossin+co