2022屆浙江省寧波北侖區(qū)六校聯(lián)考中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，與過點(diǎn)且垂直于的直線相交于點(diǎn)，連結(jié)給出以下四個(gè)結(jié)論：；點(diǎn)是的中點(diǎn)；，其中正確的個(gè)數(shù)是( )A4B3C2D12實(shí)數(shù)a在數(shù)軸

2、上的位置如圖所示，則下列說法不正確的是()Aa的相反數(shù)大于2 Ba的相反數(shù)是2 C|a|2 D2a03已知實(shí)數(shù)a、b滿足，則ABCD4如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊、上，且，下列四種說法： 四邊形是平行四邊形；如果，那么四邊形是矩形；如果平分，那么四邊形是菱形；如果且，那么四邊形是菱形. 其中，正確的有（ ） 個(gè)A1B2C3D45在RtABC中，ACB=90，AC=12，BC=9，D是AB的中點(diǎn)，G是ABC的重心，如果以點(diǎn)D為圓心DG為半徑的圓和以點(diǎn)C為圓心半徑為r的圓相交，那么r的取值范圍是（）Ar5Br5Cr10D5r106如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4，A=60，將菱形紙片翻折，

3、使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上則sinAFG的值為（ ）ABCD7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線上，過點(diǎn)C作CEx軸交雙曲線于點(diǎn)E，連接BE，則BCE的面積為（）A5B6C7D88如圖，點(diǎn)D在ABC邊延長線上，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線EFBC，交BCA的平分線于點(diǎn)F，交BCA的外角平分線于E,當(dāng)點(diǎn)O在線段AC上移動(dòng)（不與點(diǎn)A，C重合）時(shí)，下列結(jié)論不一定成立的是（）A2ACE=BAC+BBEF=2OCCFCE=90D四邊形AFCE是矩形9下列圖形不是正方體展開圖的是（）A

4、BCD10如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=2，以點(diǎn)C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將 繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD11如圖，有5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（ ）ABCD12下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是()Aa1Ba21Cx24yDx26x9二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，直線ykx與雙曲線y(x0)交于點(diǎn)A(1，a)，則k_14把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若AOB70，則BOG_15一次函數(shù) y=kx+b 的圖像如圖所示，則當(dāng)kx+b0 時(shí)，x 的取值范圍為_

5、.16已知m、n是一元二次方程x2+4x10的兩實(shí)數(shù)根，則_17若a22a4=0，則5+4a2a2=_18如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)B、E在第一象限，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ykx+m與雙曲線y相交于點(diǎn)A（m，2）（1）求直線ykx+m的表達(dá)式；（2）直線ykx+m與雙曲線y的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，若ABBP，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)20（6分）解不等式組21（6分）為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)

6、衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率22（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O畫出AOB平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)樯渚€AD的方向，平移的距離為AD的長觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結(jié)論23（8分）先化簡，然后從1，0，2中選一個(gè)合適的x的值，代入求值24（10分）先化簡，再

7、求值：，其中x=125（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A，（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)x軸上一點(diǎn)P（a，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交和的圖像于點(diǎn)B、C，連接OC，若BC=OA，求OBC的面積.26（12分）已知ABC中，D為AB邊上任意一點(diǎn)，DFAC交BC于F，AEBC，CDE=ABCACB，(1)如圖1所示，當(dāng)=60時(shí)，求證：DCE是等邊三角形；(2)如圖2所示，當(dāng)=45時(shí)，求證：=；(3)如圖3所示，當(dāng)為任意銳角時(shí)，請直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系：_. 27（12分）計(jì)算：（-）-2 2（）+ 參考答案一、選擇題（

8、本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、C【解析】用特殊值法，設(shè)出等腰直角三角形直角邊的長，證明CDBBDE，求出相關(guān)線段的長；易證GABDBC，求出相關(guān)線段的長；再證AGBC，求出相關(guān)線段的長，最后求出ABC和BDF的面積，即可作出選擇【詳解】解：由題意知，ABC是等腰直角三角形，設(shè)ABBC2，則AC2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，ADBD1，在RtDBC中，DC，（勾股定理）BGCD，DEBABC90，又CDBBDE，CDBBDE，DBEDCB， ,即DE ，BE,在GAB和DBC中，GABDBC(ASA)AGDB1，BGCD，GAB+ABC1

9、80，AGBC，AGFCBF，且有ABBC，故正確，GB，AC2，AF，故正確，GF，F(xiàn)EBGGFBE，故錯(cuò)誤，SABCABAC2，SBDFBFDE，故正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，中等難度,注意合理的運(yùn)用特殊值法是解題關(guān)鍵2、B【解析】試題分析：由數(shù)軸可知，a-2，A、a的相反數(shù)2，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、a的相反數(shù)2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、a的絕對值2，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、2a0，故本選項(xiàng)正確，不符合題意故選B考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸3、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：A、，但不一定成立，

10、例如：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，但不一定成立，例如：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、時(shí)，成立，故本選項(xiàng)正確；D、時(shí)，成立，則不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】考查了不等式的性質(zhì)要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以或除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變4、D【解析】先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DECA，DFBA，得出AEDF為平行四邊形，得出正確；當(dāng)BAC=90，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF，利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出正確；若AD平分BAC，得到一對角相等，再根

11、據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等又得到一對角相等，等量代換可得EAD=EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出正確；由AB=AC，ADBC，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，正確，進(jìn)而得到正確說法的個(gè)數(shù)【詳解】解：DECA，DFBA，四邊形AEDF是平行四邊形，選項(xiàng)正確；若BAC=90，平行四邊形AEDF為矩形，選項(xiàng)正確；若AD平分BAC，EAD=FAD，又DECA，EDA=FAD，EAD=EDA，AE=DE，平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)正確；若AB=AC，ADBC，AD平分BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)正確，

12、則其中正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)故選D【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵5、D【解析】延長CD交D于點(diǎn)E，ACB=90，AC=12，BC=9，AB=15，D是AB中點(diǎn)，CD=，G是ABC的重心，CG=5，DG=2.5，CE=CD+DE=CD+DF=10，C與D相交，C的半徑為r， ，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等，根據(jù)知求出CG的長是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】如圖：過點(diǎn)E作HEAD于點(diǎn)H，連接AE交G

13、F于點(diǎn)N，連接BD，BE由題意可得：DE=1，HDE=60，BCD是等邊三角形，即可求DH的長，HE的長，AE的長，NE的長，EF的長，則可求sinAFG的值【詳解】解：如圖：過點(diǎn)E作HEAD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)N，連接BD，BE四邊形ABCD是菱形，AB=4，DAB=60，AB=BC=CD=AD=4，DAB=DCB=60，DCABHDE=DAB=60，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)DE=CD=1在RtDEH中，DE=1，HDE=60DH=1，HE= AH=AD+DH=5在RtAHE中，AE=1 AN=NE=，AEGF，AF=EFCD=BC，DCB=60BCD是等邊三角形，且E是CD中點(diǎn)BECD，BC=

14、4，EC=1BE=1CDABABE=BEC=90在RtBEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1EF=由折疊性質(zhì)可得AFG=EFG，sinEFG= sinAFG = ，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長度是本題的關(guān)鍵7、C【解析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過D作GHx軸，過A作AGGH，過B作BMHC于M，證明AGDDHCCMB，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論【詳解】解：過D作GHx軸，過A作AGGH，過B作BMHC于

15、M，設(shè)D(x，)，四邊形ABCD是正方形，ADCDBC，ADCDCB90，易得AGDDHCCMB(AAS)，AGDHx1，DGBM，GQ1，DQ，DHAGx1，由QG+DQBMDQ+DH得：11x，解得x2，D(2，3)，CHDGBM14，AGDH1x1，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)y4時(shí)，x，E(，4)，EH2，CECHHE4，SCEBCEBM47；故選C【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題8、D【解析】依據(jù)三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，即可得到2ACE=BAC+B，EF=2OC，F(xiàn)C

16、E=90，進(jìn)而得到結(jié)論【詳解】解：ACD是ABC的外角，ACD=BAC+B，CE平分DCA，ACD=2ACE，2ACE=BAC+B，故A選項(xiàng)正確；EFBC，CF平分BCA，BCF=CFE，BCF=ACF，ACF=EFC，OF=OC，同理可得OE=OC，EF=2OC，故B選項(xiàng)正確；CF平分BCA，CE平分ACD，ECF=ACE+ACF=180=90，故C選項(xiàng)正確；O不一定是AC的中點(diǎn)，四邊形AECF不一定是平行四邊形，四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)9、B【解析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題【詳解】A、C、D

17、經(jīng)過折疊均能圍成正方體，B折疊后上邊沒有面，不能折成正方體故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.10、B【解析】陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD，ACB=90,AC=2，CD=BD，CB=CD，BCD是等邊三角形，BCD=CBD=60，BC=AC=2，陰影部分的面積=222=2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算.11、C【解析】試題解析：左視圖如圖所示：故選C.12、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特

18、征判斷即可試題解析：x2-6x+9=（x-3）2故選D考點(diǎn)：2因式分解-運(yùn)用公式法；2因式分解-提公因式法二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】解：直線y=kx與雙曲線y=（x0）交于點(diǎn)A（1，a），a=1，k=1故答案為114、55【解析】由翻折性質(zhì)得，BOGBOG，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得.【詳解】解：由翻折性質(zhì)得，BOGBOG，AOB+BOG+BOG180，BOG（180AOB）（18070）55故答案為55【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：補(bǔ)角，折疊.15、x1【解析】分析：題目要求 kx+b0，即一次函數(shù)的圖像在x 軸上方時(shí)，觀察圖象即可得x的取值范圍.詳解：kx+b0，

19、一次函數(shù)的圖像在x 軸上方時(shí)，x的取值范圍為：x1.故答案為x1.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，主要考查學(xué)生的觀察視圖能力.16、1【解析】先由根與系數(shù)的關(guān)系求出mn及m+n的值，再把化為 的形式代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】m、n是一元二次方程x2+1x10的兩實(shí)數(shù)根，m+n1，mn1， 1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2，x1x2 17、-3【解析】試題解析： 即 原式 故答案為 18、（，）【解析】由題意可得OA：OD=2：3，又由點(diǎn)

20、A的坐標(biāo)為（1，0），即可求得OD的長，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為2：3，OA：OD=2：3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），即OA=1，OD=，四邊形ODEF是正方形，DE=OD=E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）故答案為：（，）【點(diǎn)睛】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）m1；y3x1；（2）P1（5，0），P2（，0）【解析】（1）將A代入反比例函數(shù)中求出m的值,即可求出直線解析式,（2

21、）聯(lián)立方程組求出B的坐標(biāo),理由過兩點(diǎn)之間距離公式求出AB的長,求出P點(diǎn)坐標(biāo),表示出BP長即可解題.【詳解】解：（1）點(diǎn)A（m，2）在雙曲線上，m1，A（1，2），直線ykx1，點(diǎn)A（1，2）在直線ykx1上，y3x1（2） ，解得或，B（，3），AB，設(shè)P（n，0），則有（n）2+32解得n5或，P1（5，0），P2（，0）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,中等難度,聯(lián)立方程組,會用兩點(diǎn)之間距離公式是解題關(guān)鍵.20、1x1【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可【詳解】解不等式2x+11，得：x1，解不等式x+14（x2），得：x1，則不等式組的解集為

22、1x1【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；（2）列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解： (1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是(2)列出樹狀圖如圖所示：由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種所以， (乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是22、（1）如圖所示見解析；（2）四邊形OCED是菱形理由見解析.【解析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出

23、平移后的DEC即可；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出ACDE，OA=DE，故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖所示；（2）四邊形OCED是菱形理由：DEC由AOB平移而成，ACDE，BDCE，OA=DE，OB=CE，四邊形OCED是平行四邊形四邊形ABCD是矩形，OA=OB，DE=CE，四邊形OCED是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了作圖與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.23、-. 【解析】先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡，然后再找出分式的最小公分母通分進(jìn)行化簡求值，在代入求值時(shí)要保證每一個(gè)分式的分母不能為1

24、【詳解】解：原式= - = - = = =- . 當(dāng)x=-1或者x=1時(shí)分式?jīng)]有意義所以選擇當(dāng)x=2時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】分式的化簡求值是此題的考點(diǎn)，需要特別注意的是分式的分母不能為124、-2.【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法化解即可求出答案【詳解】解：原式=，當(dāng)x=1時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則25、（1）A(4，3)；（2）28.【解析】（1）點(diǎn)A是正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，把與聯(lián)立組成方程組，方程組的解就是點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作x軸的垂線，在RtOAD中，由勾股定理求得OA的長，再由BC=OA求得OB的長，用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用BC的長求得a值，根據(jù)即可求得OBC的面積.【詳解】解：（1）由題意得: ，解得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）.（2）過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D， 在RtOAD中，由