幾何基本圖形應(yīng)用-K型圖

1、不要輕視簡單簡單意味著堅(jiān)固整個數(shù)學(xué)大廈都是建立在一些簡單到不能再簡單但在邏輯上卻堅(jiān)如磐石的公理上的！如圖，BAC=90，ADBC于點(diǎn)D，圖中有_對相似三角形CABD射影定理AD=BDCDAB=BDBCAC=CDBC雙垂型溫故而知新：3CDBAFE圖形演變幾何基本圖形應(yīng)用“K”形圖（1）E為BC上任意一點(diǎn)，若 B= C = AEF= 60, 則ABE與 ECF的關(guān)系還成立嗎？說明理由（2）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)若 B= C= AEF= ,則ABE 與 ECF的關(guān)系還成立嗎？C 60 60 60ABEFABCEFA BFCE606060CABEFABE ECFK形相似知識整理ABFDE基本圖形：K型

2、外造k形圖ABE內(nèi)造k形圖證明：APD=B=C=601+2=2+3=1201=3ABPPCDB=C=60132證明：APD=B=CAPB+DPC=APB+A=180-APDA=DPCABPPCDABCDP自學(xué)指導(dǎo)一1.如圖，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE ，交CD于F，連結(jié)BF，已知AE=4，ED=2，AB=3則DF=_423? 溫馨提示：要善于挖掘題目中的隱含條件自學(xué)檢測類型一：有直角的K形圖2.已知：D為BC上一點(diǎn)， B= C= EDF=60, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,則BD=_,AF=_8EBC DFA7溫馨提示比例線段需對應(yīng)順序自學(xué)檢測類型二：沒有直角的K形圖3

3、、如圖,梯形ABCD中,ADBC，ABC=90,AD=9,BC=12，AB=10，在線段BC上任取一點(diǎn)P，作射線PEPD，與線段AB交于點(diǎn)E.當(dāng)CP=6時，BE=_ BCADEPH1.8自學(xué)檢測溫馨提示沒有“K”型圖時要及時構(gòu)造1.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是邊AB上的動點(diǎn)，(1)若DEEF ，求證：ADEBEF；(2)若BF=1，當(dāng)ADE與BEF相似時，求AE的長。學(xué)以致用有直角的K形圖ABCDEPF如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是AB邊的中點(diǎn)，PFDE于F，(1)求證：PFDDAE；(2)點(diǎn)P在射線DC上以每秒1個單位長的速度運(yùn)動，運(yùn)動時間為t，當(dāng)PD=PE時，求t的值？(3)

4、點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，能否使得以P,F,E為頂點(diǎn)的三角形與DAE相似，若能，求出時間t，若不能，說明理由ABCDEPF變式：有直角的K形圖2.如圖，在ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且B=DEF,DEF與ABC重疊在一起，B與DEF重合，ABC不動，DEF運(yùn)動，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動（不與點(diǎn)B，C重合），且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于點(diǎn)M(1)求證：ABEECM；(2)當(dāng)AE=EM,求BE？(3)當(dāng)AM=EM,求BE？ (2)當(dāng)AE=EM時，則ABEECM，CE=AB=5，BE=BCEC=65=1，(3)當(dāng)AM=EM時，則MAE=MEA，又MEA=B，MAE=B，即C

5、AE=B，又C=C，CAECBA，沒有直角的k形圖學(xué)以致用中考鏈接如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E、F分別在AD和AD的延長線上，且AEC=BAC，(1)求證：AFB與BAC互補(bǔ)；(2)圖1中是否存在與AF相等的線段?若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理由；2014年大連市一模(3)若將“AB=AC，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E、F分別在AD和AD的延長線上”改為“AB=kAC，點(diǎn)D在BC的延長線上，點(diǎn)E、F分別在DA和DA的延長線上”，其他條件不變(如圖2)若CE=1，BF=3，BAC=，求AF的長(用含k、的式子表示)1、知識聚焦模型：K型圖2、方法聚焦：數(shù)形結(jié)合、方程思想、轉(zhuǎn)化思想、建模思想 adbcABCDE課堂小結(jié)3、溫馨提示：解題時要抓住問題的本質(zhì)，化繁為簡。用全等、相似求角的度數(shù)或線段長如圖，已知拋物線與x軸交于A(2,0)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3),對稱軸為直線x=4.（1）求點(diǎn)