第十三章光衍射f課件

1、1第十三章 光的衍射13-1 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理13-2 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射13-3 衍射光柵13-4 圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辯率13-5 X射線的衍射21、什么叫衍射2、光的衍射現(xiàn)象 光不再是直線傳播，而有光進(jìn)入障礙物后的幾何 陰影區(qū)。 光所到達(dá)的區(qū)域，其強(qiáng)度分布也不均勻。 波在傳播中遇到障礙物，使波面受到限制時(shí)，能夠繞過(guò)障礙物繼續(xù)前進(jìn)的現(xiàn)象。13.1.1 光的衍射現(xiàn)象及分類 13-1 光的衍射 惠更斯菲涅耳原理3單縫KabS光源(a)屏幕E屏幕EaS光源(b)b實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光通過(guò)寬縫時(shí)，是沿直線傳播的，如圖(a)所示。 若將縫的寬度減小到約104m及更小時(shí)，縫后幾何陰影區(qū)的光屏上將出

2、現(xiàn)衍射條紋，如圖(b)所示，這就是光的衍射現(xiàn)象。4成功：可解釋光通過(guò)衍射屏為何傳播方向發(fā)生改變， 用幾何法作出新的波面，推導(dǎo)反射、折射定律不足：不能定量說(shuō)明衍射條紋位置和衍射波的強(qiáng)度分布惠更斯原理 波面上的每一點(diǎn)均為發(fā)射子波的波源，這些子波的包絡(luò)面即新的波陣面13.1.2 惠更斯菲涅耳原理1、惠更斯菲涅耳原理的基本內(nèi)容5波動(dòng)有兩個(gè)基本特性， 惠更斯提出的子波假設(shè)中，“子波”的概念不涉及波動(dòng)的時(shí)、空周期性，因而不能說(shuō)明在不同方向上波的強(qiáng)度分布，即不能解釋波的衍射。 波是振動(dòng)的傳播，波具有時(shí)空周期性，且能相互疊加。6 菲涅耳在惠更斯子波假設(shè)基礎(chǔ)上，補(bǔ)充了描述次波基本特征的時(shí)空周期的物理量:位相和振

3、幅，及波的疊加。認(rèn)為：從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，在傳播過(guò)程中相遇時(shí)，也能相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，空間各點(diǎn)波的強(qiáng)度，由各子波在該點(diǎn)的相干疊加所決定。這就是惠更斯菲涅耳原理?；莞?菲涅爾原理 = 子波與子波的相干疊加7（1） 對(duì)子波的振幅和相位作了定量描述波面上各面元子波源rPn 2、惠更斯菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表示面元dS子波源發(fā)出的子波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)為：8 波陣面上所有 dS面元發(fā)出的子波在P點(diǎn)引起的 合振動(dòng)為式中C為比例系數(shù)，K()為隨角增大而緩慢減小的函數(shù)，稱為傾斜因子.當(dāng)0時(shí)，K()為最大；當(dāng) 時(shí)，K()0，因而子波疊加后振幅為零. 有限個(gè)分立相干波疊加干涉無(wú)限多個(gè)連續(xù)分布子波相干疊加

4、衍射衍射本質(zhì)：子波的相干疊加9三. 衍射分類菲涅耳衍射（近場(chǎng)衍射）：夫瑯禾費(fèi)衍射（遠(yuǎn)場(chǎng)衍射）:信息光學(xué)（現(xiàn)代光學(xué)分支）（或二者之一有限遠(yuǎn)）波源 障礙物 屏有限距離有限距離波源 障礙物 屏無(wú)限遠(yuǎn)即平行光衍射無(wú)限遠(yuǎn)10一. 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射1. 裝置：縫寬a: 其上每一點(diǎn)均為子波源，發(fā)出衍射光線衍射光線與波面法線夾角13-2 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中央明紋夫朗禾費(fèi)單縫衍射圖樣是一組與狹縫平行的明暗相間的條紋，其中中央條紋最亮最寬。112、惠更斯菲涅耳原理分析衍射過(guò)程 平行衍射光的獲得 設(shè)平行入射光垂直投射到縫K上，其波前與縫平面AB重合。按惠更斯原理，波前上的每一點(diǎn)都可看成發(fā)射球形子波的波源，而每個(gè)子波

5、源都可以向前方各個(gè)方向發(fā)出無(wú)窮多束光線，統(tǒng)稱為衍射光，如圖中A點(diǎn)的1，2，3光線都是衍射光線。ABKOO/L12312 每個(gè)子波源所發(fā)出的沿同一方向的平行光構(gòu)成了一束平行衍射光。如光線系1，光線系2，等構(gòu)成無(wú)窮多束平行衍射光。ABKOO/L1232、惠更斯菲涅耳原理分析衍射過(guò)程 平行衍射光的獲得13 平行衍射光的方向每一個(gè)方向的平行光與單縫法線方向之間的夾角用表示， 稱為衍射角，衍射角 的變化范圍為0/2。 PaSL1L2ABCdLf14 平行衍射光在焦平面上相干匯聚每一束平行光經(jīng)透鏡L2匯聚后，聚焦于L2焦平面上的一點(diǎn)。對(duì)同一束平行光而言，它們來(lái)自同一波前上的各個(gè)子波，因此滿足相干條件。 每

6、一束平行光都在光屏上進(jìn)行相干疊加，其相干疊加后的振幅，則由他們的光程差決定。顯然，對(duì)于 =0的一束，其中每條光線的光程都相等，因而疊加結(jié)果相互加強(qiáng)，即為中央亮紋。153. 菲涅耳波帶法（半定量方法）ABafPxC對(duì)應(yīng)的單縫a被分為n個(gè)半波帶2A2A1A3A4對(duì)應(yīng)中央明紋中心ABaf16兩兩相消，屏上相聚點(diǎn)為暗紋n為偶數(shù)：2.ABafPxC2A2A1A3A42.ABafPxC2A2A1A3n為奇數(shù):剩下一個(gè)半波帶中的衍射光線未被抵消對(duì)應(yīng)的屏上相聚點(diǎn)為明紋中心對(duì)應(yīng)非明、暗紋中心的其余位置17*明暗紋條件：中央明紋中心各級(jí)明紋中心暗紋注意：討論1.單縫衍射與雙縫干涉二者明暗紋條件是否相互矛盾?雙縫干

7、涉單縫衍射明紋條件暗紋條件條紋級(jí)次max不矛盾！單縫衍射不是兩兩相干光線的光程差，而是衍射角為的一束光線的最大光程差。18討論2.單縫衍射明暗紋條件中 k 值為什么不能取零？中央明紋一級(jí)明紋二級(jí)明紋一級(jí)暗紋二級(jí)暗紋三級(jí)暗紋暗紋公式中為中央明紋中心，不是暗紋明紋公式中仍在中央明紋區(qū)內(nèi)不是明紋中心19單縫衍射條紋特點(diǎn) （1）條紋寬度設(shè)焦距f、縫寬a和波長(zhǎng)，縫屏之間距離就是透鏡焦距f。中央明紋的線寬度為正負(fù)第一暗紋間距。 中央明紋的角寬度(即條紋對(duì)透鏡中心的張角)為20。有時(shí)也用半角寬度描述。a20中央明紋線寬度為x0暗紋條件：這一關(guān)系稱衍射反比律中央明紋：21 對(duì)K級(jí)暗紋有 可見中央明紋約為其他各

8、級(jí)明紋寬度的兩倍。（近似值）其他各級(jí)明紋的寬度為相鄰暗紋間距角寬度22討論3. 計(jì)算衍射條紋角寬度中央明紋中心暗紋明紋中央明紋：兩條一級(jí)暗紋之間其余明、暗紋：0k121中央明紋一級(jí)明紋中央明紋角寬度為其余條紋角寬度的兩倍。23中央明紋其余明紋中央明紋線寬度為其余明紋線寬度的兩倍。討論4. 計(jì)算衍射條紋線寬度24討論5.條紋亮度分布是否均勻，為什么？中央明紋集中大部分能量，明條紋級(jí)次越高亮度越弱.I屏幕中央明紋中心:全部光線干涉相長(zhǎng)一級(jí)明紋中心:二級(jí)明紋中心:由菲涅爾波帶法：25白光照射，中央白色，其余明紋形成內(nèi)紫外紅光譜，高級(jí)次重疊浸入液體中、條紋變密衍射顯著，光強(qiáng)太弱由：中央明紋其余明紋衍射

9、不明顯，直線傳播討論6.2627討論7. 若平行光非垂直入射，得出光程差公式和明暗紋條件中央明紋中心暗明28例13.1用波長(zhǎng)為的單色光照射狹縫，得到單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，第3級(jí)暗紋位于屏上的P處，問(wèn)：解利用半波帶法直接求解，與暗紋對(duì)應(yīng)的半波帶數(shù)為偶數(shù)2k(k1,2，為暗紋級(jí)數(shù))；與中央明紋除外的明紋對(duì)應(yīng)的半波帶數(shù)為奇數(shù)2k1(k1,2，為明紋級(jí)數(shù)).(1)若將狹縫寬度縮小一半，那么P處是明紋還是暗紋？(2)若用波長(zhǎng)為1.5的單色光照射狹縫，P處是明紋還是暗紋？29根據(jù)已知條件，在屏上P處出現(xiàn)第3級(jí)暗紋，所以對(duì)于P位置，狹縫處的波面可劃分為6個(gè)半波帶.(2)改用波長(zhǎng)為1.5的單色光照射，則狹縫

10、處波面可劃分的半波帶數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的一點(diǎn)五分之一，對(duì)于P位置，半波帶數(shù)變?yōu)?個(gè)，所以在P處將出現(xiàn)第2級(jí)暗紋.(1)縫寬減小到一半，對(duì)于P位置，狹縫處波面可分為3個(gè)半波帶，則在P處出現(xiàn)第1級(jí)明紋.30例13.2 波長(zhǎng)6 000 的單色光垂直入射到縫寬a0.2 mm的單縫上，縫后用焦距f50 cm的會(huì)聚透鏡將衍射光會(huì)聚于屏幕上.求：(1)中央明條紋的角寬度、線寬度；(2)第1級(jí)明條紋的位置以及單縫處波面可分為幾個(gè)半波帶？(3)第1級(jí)明條紋寬度.解(1)第1級(jí)暗條紋對(duì)應(yīng)的衍射角 為因 很小，可知中央明條紋的角寬度為31第1級(jí)暗條紋到中央明條紋中心O的距離為因此中央明條紋的線寬度為(2)第1級(jí)明條紋對(duì)應(yīng)的

11、衍射角 滿足所以第1級(jí)明條紋中心到中央明條紋中心的距離為32對(duì)應(yīng)于該 值，單縫處波面可分的半波帶數(shù)為(3)設(shè)第2級(jí)暗條紋到中央明條紋中心O的距離為 ，對(duì)應(yīng)的衍射角為 ，故第1級(jí)明條紋的線寬度為由此可見，第1級(jí)明條紋的寬度約為中央明紋寬度的一半.3313-3 衍 射 光 柵實(shí)際測(cè)定光波波長(zhǎng)時(shí)，采用衍射光柵.衍射條紋測(cè)波長(zhǎng)要求: 條紋分得很開，既細(xì)且亮.單縫衍射難以同時(shí)達(dá)到。條紋分得開，但光能量少單縫衍射：中央明紋其余明紋條紋明亮， 但間距太小衍射光柵：由大量等間距、等寬度的平行狹縫 所組成的光學(xué)元件。用于透射光衍射的叫透射光柵。用于反射光衍射的叫反射光柵。光柵常數(shù)：a+b數(shù)量級(jí)為10-510-6

12、m條紋特點(diǎn)：亮、細(xì)、疏13.3.1 光柵衍射現(xiàn)象光柵常數(shù):刻：遮光未刻：透光縫透射光柵:即刻痕玻璃。在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃痕,刻過(guò)的地方不透光，未刻地方透光。36平行單色光垂直照射到光柵上，由光柵射出的光線經(jīng)透鏡L后，會(huì)聚于屏幕E上，因而在屏幕上出現(xiàn)平行于狹縫的明暗相間的光柵衍射條紋.條紋特點(diǎn)：明條紋很亮很窄，相鄰明紋間的暗區(qū)很寬，衍射圖樣十分清晰.圖13.10光柵衍射3713.3.2 光柵衍射規(guī)律光柵是由許多單縫組成的，每個(gè)縫各自形成單縫衍射圖樣。各縫的寬度均為a，故它們形成的衍射圖樣都相同，且在屏幕上相互間完全重合. 各單縫的衍射光在屏幕上重疊時(shí)，由于它們都是相干光，縫與縫之間

13、的衍射光將產(chǎn)生干涉，其干涉條紋的明暗分布取決于相鄰兩縫到會(huì)聚點(diǎn)的光程差. 381、光柵公式光柵的多光束形成的明條紋的亮度要比一條縫發(fā)出的光的亮度大得多.光柵縫的數(shù)目愈多，則明條紋愈明亮. 光柵衍射的明條紋位置應(yīng)滿足 上式稱為光柵公式. k為明條紋級(jí)數(shù). 從光柵公式看出，在波長(zhǎng)一定的單色光照射下，光柵常數(shù)(ab)愈小，各級(jí)明條紋的 角愈大，相鄰兩明條紋分得愈開.39光線斜入射時(shí)的光柵公式 式中 表示衍射方向與法線間的夾角，均取正值 圖13.11平行單色光的傾斜入射402、暗紋條件在光柵衍射中，相鄰兩主極大之間還分布著一些暗條紋.這些暗條紋是由各縫射出的衍射光因干涉相消而形成的. 則出現(xiàn)暗條紋.

14、當(dāng) 角滿足下述條件 k為主極大級(jí)數(shù)，N為光柵縫總數(shù)，n為正整數(shù). 413、單縫衍射對(duì)光強(qiáng)分布的影響多光束干涉的各明條紋要受單縫衍射的調(diào)制.單縫衍射光強(qiáng)大的方向明條紋的光強(qiáng)也大，單縫衍射光強(qiáng)小的方向明條紋的光強(qiáng)也小. 圖13.12光柵衍射光強(qiáng)分布示意圖4、缺級(jí)現(xiàn)象a sin =k k=0,1, 2, 缺極時(shí)衍射角同時(shí)滿足：(a+b)sin =k k=0,1, 2, 即： k =(a+b) /a k k 就是所缺的級(jí)次缺級(jí)： 由于單縫衍射的影應(yīng)該出現(xiàn)亮紋的地方,不再出現(xiàn)亮紋縫間光束干涉極大條件單縫衍射極小條件k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺 級(jí)k

15、=-6缺級(jí)：k=3,6,9,.缺級(jí)光柵衍射第三級(jí)極大值位置單縫衍射第一級(jí)極小值位置 白光投射在光柵上，在屏上除零級(jí)主極大明條紋由各種波長(zhǎng)混合仍為白光外，其兩側(cè)將形成由紫到紅對(duì)稱排列的彩色光帶，即光柵光譜。三、光柵光譜45圖13.13光柵光譜46例13.5一個(gè)每毫米均勻刻有200條刻線的光柵，用白光照射，在光柵后放一焦距為f500 cm的透鏡，在透鏡的焦平面處有一個(gè)屏幕，如果在屏幕上開一個(gè)x1 mm寬的細(xì)縫，細(xì)縫的內(nèi)側(cè)邊緣離中央極大中心5.0 mm，如圖13.14所示.試求什么波長(zhǎng)范圍的可見光可通過(guò)細(xì)縫？解利用光柵方程和衍射光路圖求出在x范圍內(nèi)的衍射光的波長(zhǎng)范圍.此方法給出了一種選擇和獲得準(zhǔn)單色

16、光的方法.圖13.1447按題意，光柵常數(shù)為由圖可以看出 和 都很小，所以 ，根據(jù)光柵方程，有48因此顯然，在可見光范圍內(nèi)，k1和k2都只能取1.所以可通過(guò)細(xì)縫的可見光波波長(zhǎng)范圍為49IrD=2R“愛里斑”DR 13-4 圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辨率13.4.1 圓孔衍射 1、裝置與現(xiàn)象502、愛里斑 夫瑯和費(fèi)圓孔衍射中，中央為亮圓斑。第一暗環(huán)所包圍的中央圓斑，稱為愛里斑。其占總?cè)肷涔鈴?qiáng)的84%。 半角寬度指愛里斑對(duì)透鏡中心張角的一半角寬度。式中D為圓孔的直徑，大多數(shù)情況應(yīng)為物鏡前光欄的直徑。 3、愛里斑的半角寬度：51 圓孔衍射中央愛里斑半角寬 =1.22/D 單縫衍射中央明紋半角寬 =/a兩

17、相對(duì)比：說(shuō)明二者除在反映障礙物幾何形狀的系數(shù)不同以外，其在定性方面是一致的。5213.4.2 光學(xué)儀器的分辯率 在幾何光學(xué)中，是一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)象點(diǎn)。 在波動(dòng)光學(xué)中，是一個(gè)物點(diǎn)（發(fā)光點(diǎn)），對(duì)應(yīng)一個(gè)愛里斑。 1、圓孔衍射對(duì)成象質(zhì)量的影響 普通光學(xué)成象時(shí)，入射光可看成平行光，透過(guò)鏡頭后成象在底片上，故可視為夫瑯和費(fèi)圓孔衍射。 因此，當(dāng)兩個(gè)物點(diǎn)的愛里斑重疊到一定程度時(shí)，這兩個(gè)物點(diǎn)在底片上將不能區(qū)分，故愛里斑的存在就引發(fā)了一個(gè)光學(xué)儀器的分辨率問(wèn)題。53瑞利判據(jù)：如果某一物點(diǎn)斑象（即愛里斑）的中心恰好落在另一物點(diǎn)斑象的邊緣，這樣所定出的兩物點(diǎn)的距離作為光學(xué)儀器所能分辨的最小距離。2、分辨率 兩光強(qiáng)相同的

18、非相干物點(diǎn)，其象點(diǎn)相互靠近，瑞利提出了一個(gè)可分辨的標(biāo)準(zhǔn)。S1S2成像系統(tǒng)S1S254S1S2S1S2S1S2能分辨恰能分辨不能分辨55 兩物點(diǎn)對(duì)透鏡光心的張角稱為光學(xué)儀器的最小分辨角，用0表示，它正好等于每個(gè)愛里斑的半角寬度，即最小分辨角的倒數(shù)10 稱為光學(xué)儀器的分辨率。S1S2成像系統(tǒng)S1S256 因此，為提高儀器分辨率，或說(shuō)為提高成象質(zhì)量，由愛里斑半角公式，得光學(xué)儀器的分辨率 方法之一 使透鏡鏡頭直徑加大。 方法之二 降低入射光的波長(zhǎng)。57 望遠(yuǎn)鏡： 不可選擇，可使D； 顯微鏡： D不會(huì)很大，可使。 電子 ： 0.1 1, 電子顯微鏡分辨本領(lǐng)很 高，可觀察物質(zhì)結(jié)構(gòu)。人眼： 對(duì)5500 的光

19、 ，1 在9m遠(yuǎn) 處可分辨相距 2mm的兩個(gè)點(diǎn)。58例13.7一直徑為2 mm的氦氖激光束射向月球表面，其波長(zhǎng)為632.8 nm，已知月球和地面的距離為 .試求：(1)在月球上得到的光斑的直徑有多大？(2)如果這激光束經(jīng)擴(kuò)束器擴(kuò)展成直徑為2 m，則在月球表面上得到的光斑直徑將為多大？在激光測(cè)距儀中，通常采用激光擴(kuò)束器，這是為什么？解(1)以 表示光斑的直徑，L表示月球到地球的距離， 是激光束的直徑，為波長(zhǎng)，則59則(2)由(1)中所述可知由此可知，激光通過(guò)擴(kuò)束后，其方向性大為改善，強(qiáng)度大大提高.60 上節(jié)討論的是透射光柵中光的干涉問(wèn)題，這節(jié)所講的倫琴射線就是反射光柵光的干涉。一、倫琴射線13-

20、5 X射線的衍射1895年倫琴發(fā)現(xiàn)了一種波長(zhǎng)極短（0.0110nm）， 穿透力極強(qiáng)的射線，其可由高速電子流撞擊鎢、鉬、銅而產(chǎn)生，后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)它是原子內(nèi)層處于激發(fā)狀態(tài)的電子在能級(jí)躍遷時(shí)釋放的電磁波。61陰級(jí)陽(yáng)級(jí)+-62 二、勞厄?qū)嶒?yàn) X射線波長(zhǎng)極短，一般光柵 d ，因此用一般光柵看不到X射線的衍射(除了0級(jí))。 1913年，勞厄(德國(guó))想到，X射線波長(zhǎng)和晶體內(nèi)原子的間距差不多。能否用晶體產(chǎn)生X射線的衍射呢？ 實(shí)驗(yàn)果然看到了衍射現(xiàn)象。63X射線晶體勞厄斑晶體的三維光柵讓連續(xù)變化的X光射到單晶體上，則屏上產(chǎn)生了一些強(qiáng)度不同的斑點(diǎn)，稱勞厄斑。64三、布喇格公式（1）晶體是一系列彼此平行的原子層組成。入射射線投射到點(diǎn)陣粒子上時(shí)，每個(gè)點(diǎn)陣粒子均作受迫振動(dòng)，該粒子作為一個(gè)新的波源而向各方向發(fā)出散射光，這時(shí)沿任一方向的一束平行散射光都可看作反射光柵中的衍射光束。65d（2）晶格點(diǎn)陣粒子的散射不僅有來(lái)自表層的，還有來(lái)自內(nèi)層的?？煞謨刹教幚恚合瓤紤]表層散射光的衍射干涉（此稱為點(diǎn)間干涉 ）